ジョン・ミルナー

ジョン・ウィラード・ミルナー
ジョン・ウィラード・ミルナー
	チューリッヒのベノ・エックマン生誕90周年記念式典に出席したミルナー
生まれる	1931年2月20日（93歳）; ニュージャージー州オレンジ
国籍	アメリカ人
母校	プリンストン大学( AB、 PhD )
知られている	エキゾチック球面; ファリー・ミルノーの; 定理主定理; ミルノーの K 理論; マイクロバンドル; ミルノー写像、ミルノー数、ミルノーファイバリング複素超曲面特異点の理論（特異点論と代数幾何学の一部）; ミルノー・サーストン混練理論; 配管; ミルノー・ウッド不等式; 手術理論; ケルヴェール・ミルノーの; 定理等スペクトル非等長コンパクトリーマン多様体; シュヴァルツ・ミルノーの補題
配偶者	デュサ・マクダフ
受賞歴	パットナムフェロー（1949、1950）; スローンフェローシップ（1955）; フィールズ賞（1962 ）; アメリカ国家科学賞（1967）; ルロイ・P・スティール賞（1982、2004、2011）; ウルフ賞（1989）; アーベル賞（2011）; ロモノーソフ金メダル（2020）
	科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	プリンストン大学、ストーニーブルック大学
論文	リンクの同位体（1954）
博士課程の指導教員	ラルフ・フォックス
博士課程の学生	秋葉忠利 ; ジョン・フォークマンジョン ; ・メイサー・; ローラン・C・ジーベンマンマイケル; ・スピヴァク

ジョン・ウィラード・ミルナー（1931年2月20日生まれ）は、微分位相幾何学、代数K理論、低次元正則力学系の研究で知られるアメリカの数学者。ミルナーはストーニーブルック大学の著名な教授であり、フィールズ賞、ウルフ賞、アーベル賞、そして3つのスティール賞すべてを受賞した唯一の数学者です。

幼少期とキャリア

ミルナーは1931年2月20日、ニュージャージー州オレンジで生まれた。^[1]父はエンジニアのジェイ・ウィラード・ミルナー、^[2]母はエミリー・コックス・ミルナーであった。^[3]^[4]プリンストン大学の学部生だった彼は、1949年と1950年にパトナムフェローに選ばれ、 ^[5] 19歳の若さでファーリー＝ミルナーの定理を証明した。ミルナーは、ラルフ・フォックスの指導の下、「リンク群」と題する卒業論文を完成させ、1951年に数学の学士号を取得して卒業した。^[6]大学院生としてプリンストンに残り、フォックスの指導の下、「リンクの同位体」と題する博士論文を完成させ、1954年に数学の博士号を取得した。^[7]彼の博士論文はリンク群（古典的な結び目群の一般化）とそれに関連するリンク構造に関するもので、ブルニアンリンクをリンクホモトピーまで分類し、ミルノア不変量と呼ばれる新しい不変量を導入した。博士号を取得後、彼はプリンストン大学に進み、1970年から1990年まで高等研究所の教授を務めた。

彼は1962 年以降、長年にわたりAnnals of Mathematicsの編集者を務めました。彼は、その明快さと表現力で有名な多数の著書を執筆しており、出版後数十年経った今でも、各分野の多くの数学者による研究にインスピレーションを与えています。彼は 1976 年から 1977 年にかけてAMSの副会長を務めました。

彼の教え子には、秋葉忠利、ジョン・フォークマン、ジョン・マザー、ローラン・C・ジーベンマン、マイケル・スピヴァク、ジョナサン・ソンドウなどがいます。彼の妻、デューサ・マクダフはバーナード大学の数学教授であり、シンプレクティック位相幾何学の研究で知られています。

研究

ミルナーの最も有名な業績の 1 つは、1956 年に非標準微分構造を持つ7 次元球面の存在を証明したことであり、これは新しい分野である微分位相幾何学の始まりを示しました。彼は、非標準微分構造を持つ任意のn球面を指すために、エキゾチック球面という用語を造り出しました。カーヴェアとミルナーはエキゾチック球面の体系的な研究を開始し、特に 7 球面には 15 の異なる微分構造があることを示しました(方向を考慮すると 28 になります)。

エグバート・ブリースコーンは、複素 5 次元空間の 28 個の複素超曲面に対して、特異点の周りの次元 9 の小球面との交差がこれらのエキゾチックな球面と微分同相となるような簡単な代数方程式を発見しました。その後、ミルナーは複素超曲面の孤立した特異点の位相一般について研究し、ミルナー数と呼ばれる μ 球のブーケのホモトピー型を持つファイバーを持つミルナーファイバーの理論を開発しました。ミルナーの理論に関する1968年の著書「複素超曲面の特異点」は、今日まで成熟し続けている巨大で豊かな研究分野の成長を促しました。

1961年にミルノーはライデマイスター捩れの概念を用いて、同相だが組合せ論的に異なる2つの単体複体を図示することで、Hauptvermutungを反証した。^[8]

1984年にミルナーはアトラクターの定義を導入しました。^[9] オブジェクトは標準的なアトラクターを一般化し、いわゆる不安定アトラクターを含み、現在ではミルナーアトラクターとして知られています。

ミルナーの現在の関心は力学、特に正則力学です。力学における彼の研究は、ピーター・マキエンコの『現代数学における位相的手法』のレビューで次のように要約されています。

低次元ダイナミクスは、ミルナーの研究によって大いに始まったが、一般力学系理論の基本的な部分であることは今や明らかである。ミルナーが力学系理論に目を向けたのは 1970 年代半ばのことである。そのころには、スメールの力学プログラムは完成していた。ミルナーのアプローチは、最初からやり直し、最も単純で自明でない写像族を調べるというものだった。最初の選択肢である 1 次元ダイナミクスは、サーストンとの共同論文の主題となった。単峰写像、つまり単一の臨界点を持つ写像の場合でさえ、非常に豊富な情報が得られる。この研究は、100 年前に力学系の定性的理論を開始したポアンカレの円微分同相写像に関する研究と比較できる。ミルナーの研究はこの分野にいくつかの新しい方向性を開き、多くの基本概念、挑戦的な問題、優れた定理を与えてくれた。^[10]

彼のその他の重要な貢献には、ホップ代数の使用に影響を与えたマイクロバンドル、二次形式の理論と関連分野の対称双線型形式、高次代数 K 理論、ゲーム理論、3 次元リー群などがあります。

受賞と栄誉

ミルナーは1961年にアメリカ芸術科学アカデミーの会員に選出された。 ^[11] 1962年、微分位相幾何学の研究でフィールズ賞を受賞した。 1963年には米国科学アカデミー、 1965年にはアメリカ哲学協会の会員に選出された。 ^[12]^[13]その後、アメリカ国家科学賞（1967年）、1970年にレスター・R・フォード賞^[14]、1984年に再び^[15] 、研究への先駆的貢献に対してリロイ・P・スティール賞（1982年）、ウルフ数学賞（1989年）、数学解説に対してリロイ・P・スティール賞（2004年）、生涯功労に対してリロイ・P・スティール賞（2011年）を受賞した。 1991年にストーニーブルック大学で彼の60歳の誕生日を祝うシンポジウムが開催された。^[16]

ミルナーは2011年に「位相幾何学、幾何学、代数学における先駆的な発見」によりアーベル賞を受賞した[17]。[ 18 ^]^受賞について、ミルナーはニューサイエンティスト誌に「とても嬉しい」と語り、「朝6時に電話がかかってくるといつも驚かされる」と付け加えた^{[19] 。}

2013年に彼は「微分位相幾何学、幾何位相幾何学、代数位相幾何学、代数学、および力学系への貢献」によりアメリカ数学会の会員となった。^[20]

2020年にロシア科学アカデミーのロモノーソフ金メダルを受賞した。 ^[21]

出版物

書籍

ミルナー、ジョン W. (1963)。モース理論。数学研究年報、第 51 号。M. スピヴァックと R. ウェルズによる注釈。プリンストン、ニュージャージー:プリンストン大学出版局。ISBN 0-691-08008-9。^[22]
—— (1965). h-コボルディズム定理に関する講義。L . ジーベンマンとJ. ソンドウによる注釈。プリンストン、ニュージャージー: プリンストン大学出版局。ISBN 0-691-07996-X. OCLC 58324.
—— (1968).複素超曲面の特異点. Annals of Mathematics Studies, No. 61. プリンストン、ニュージャージー：プリンストン大学出版局; 東京：東京大学出版会. ISBN 0-691-08065-8。
—— (1971).代数的K理論入門. Annals of Mathematics Studies, No. 72. プリンストン、ニュージャージー: プリンストン大学出版局. ISBN 978-0-691-08101-4。
デール・ヒューズモラー;ジョン・W・ミルナー（1973年）。対称双線形形式。ニューヨーク州ニューヨーク州: Springer-Verlag。ISBN 978-0-387-06009-5。
ミルナー、ジョン W.;スタシェフ、ジェームズ D. (1974)。特性クラス。数学研究年報、第 76 号。プリンストン、ニュージャージー州: プリンストン大学出版局。東京: 東京大学出版局。ISBN 0-691-08122-0。^[23]
ミルナー、ジョン W. (1997) [1965]。微分可能な観点からの位相幾何学。プリンストン数学ランドマーク。プリンストン、ニュージャージー：プリンストン大学出版局。ISBN 0-691-04833-9。
——（1999年）。1 つの複雑な変数のダイナミクス。ヴィースバーデン、ドイツ: Vieweg。ISBN 3-528-13130-6。第3版。2006年。^[24]

ジャーナル記事

ミルナー、ジョン W. (1956)。「7次元球面に同相な多様体について」。数学年報。64 (2 ) 。プリンストン大学出版局: 399–405。doi : 10.2307 /1969983。JSTOR 1969983。MR 0082103。S2CID 18780087 。
——（1959年）。「差異の多様性と球体の差異の構造」。フランス数学協会紀要。87．フランス数学協会: 439–444。土井: 10.24033/bsmf.1538。MR 0117744。
—— (1959b). 「球面上の微分可能構造」.アメリカ数学ジャーナル. 81 (4).ジョンズホプキンス大学出版局: 962–972. doi :10.2307/2372998. JSTOR 2372998. MR 0110107.
—— (1961). 「同相だが組み合わせ的に異なる 2 つの複合体」Annals of Mathematics . 74 (2). プリンストン大学出版局: 575–590. doi :10.2307/1970299. JSTOR 1970299. MR 0133127.
—— (1984). 「アトラクターの概念について」.数理物理学における通信. 99 (2). Springer Press: 177–195. Bibcode :1985CMaPh..99..177M. doi :10.1007/BF01212280. MR 0790735. S2CID 120688149.
Kervaire, Michel A. ; Milnor, John W. (1963). 「ホモトピー球面の群: I」(PDF) . Annals of Mathematics . 77 (3). プリンストン大学出版局: 504–537. doi :10.2307/1970128. JSTOR 1970128. MR 0148075.
ミルナー、ジョン W. (2011)。「46 年後の微分位相幾何学」(PDF)。アメリカ数学会報。58 (6): 804–809。

講義ノート

ミルナー、ジョン・ウィラード;マンクレス、ジェームズ・レイモンド(2007)。「微分位相幾何学に関する講義」。ミルナー、ジョン・ウィラード (編)。ジョン・ミルナー論文集、第 4 巻。アメリカ数学会。pp. 145–176。ISBN 978-0-8218-4230-0。

参照

参考文献

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外部リンク

オコナー、ジョン J.;ロバートソン、エドマンド F.、「ジョン・ミルナー」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
SUNYSBのホームページ
写真
エキゾチックスフィアのホームページ
アーベル賞 2011 – ビデオ
Raussen, Martin; Skau, Christian (2012 年 3 月). 「John Milnor 氏へのインタビュー」(PDF) .アメリカ数学会報. 59 (3): 400–408. doi : 10.1090/noti803 .
「セミナービデオ、IMS ビデオコレクション」。ストーニーブルック大学数学科学研究所。（1965年から2021年5月までの40のリンクと、ミルナーのセミナーのビデオ9本）

[1] スタッフ。学者のコミュニティ: 高等研究所の教員とメンバー 1930-1980 2011 年 11 月 24 日にアーカイブ、Wayback Machine、p. 35。高等研究所、1980 年。2015 年 11 月 24 日にアクセス。「Milnor、John Willard M、トポロジー、1931 年オレンジ、ニュージャージー州生まれ。」

[2] 「ジョン・ミルナー - 伝記」。数学の歴史。 2023年3月27日閲覧。

[3] ヘルゲ・ホールデン;ラグニピエネ (2014 年 2 月 3 日)。 2008 ～ 2012 年のアーベル賞。シュプリンガーベルリンハイデルベルク。 353–360ページ。ISBN 978-3-642-39448-5。

[4] アレン・G・デバス（1968年）。『世界の科学界の名士録：古代から現代までの著名な科学者の伝記辞典』マーキス・フーズ・フー。1187ページ。

[MMA-5] 「パトナムコンペティション個人およびチーム優勝者」アメリカ数学協会。 2021年12月10日閲覧。

[6] Milnor, John W. (1951). リンクグループ. プリンストン、ニュージャージー州: 数学部.

[7] ミルナー、ジョン W. (1954)。リンクの同位体。プリンストン、ニュージャージー州：数学部。

[8] Ranicki, AA (1996)。「On the Hauptvermutung」。Ranicki, AA; Casson, AJ; Sullivan, DP; Armstrong, MA; Rourke, CP; Cooke, GE (編)。The Hauptvermutung Book: A Collection of Papers on the Topology of Manifolds。K - $Monographs$ in Mathematics。第 1 巻。Kluwer Academic Publishers、ドルドレヒト。pp. 3–31。doi : 10.1007 / 978-94-017-3343-4_1。ISBN 0-7923-4174-0. MR 1434101。3-4ページ参照

[9] ^ミルナー、ジョン (1985)。「アトラクター の概念について」。Communications in Mathematical Physics。99 ( 2 ): 177–195。Bibcode :1985CMaPh..99..177M。doi :10.1007/ BF01212280。ISSN 0010-3616。S2CID 120688149 。

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[16] Goldberg, Lisa R.; Phillips, Anthony V. 編 (1993)、「現代数学における位相的手法」、ニューヨーク州立大学ストーニーブルック校で開催されたジョン・ミルナーの60歳の誕生日を記念したシンポジウムの議事録、1991年6月14日～21日、テキサス州ヒューストン：Publish-or-Perish Press、ISBN 978-0-914098-26-3

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[hindu-18] Ramachandran, R. (2011年3月24日). 「ジョン・ウィラード・ミルナーにアベル賞が授与される」. The Hindu . 2011年3月24日閲覧。

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