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ジョン・ハル・フォークマン | |
|---|---|
| 生まれる | 1938年12月8日 ユタ州オグデン、アメリカ[1] |
| 死亡 | 1969年1月23日（30歳） アメリカ合衆国カリフォルニア州ロサンゼルス[2] |
| 母校 | プリンストン大学 |
| 知られている | フォークマングラフ シャプレー–フォークマンの補題と定理 フォークマン–ローレンス表現 フォークマンの定理（記念）格子とマトロイドの ホモロジー |
| 受賞歴 | パットナムフェロー（1960） |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 組合せ論 |
| 機関 | ランド研究所 |
| 博士課程の指導教員 | ジョン・ミルナー |
ジョン・ハル・フォークマン（1938年12月8日 - 1969年1月23日）[3]はアメリカの数学者であり、ジョン・ミルナーの弟子であり、ランド研究所の研究者であった。
学校教育
フォークマンは1960年にパトナムフェローに選出された。[4]彼は1964年にプリンストン大学でミルナーの指導の下、「球面の古典群への同変写像」と題する論文で博士号を取得した。[5]
研究
ジョン・フォークマンは組合せ論の多くの分野において重要な定理に貢献した。
幾何組合せ論において、フォークマンは有向マトロイドの先駆的かつ死後に出版された研究で知られている。特に、フォークマン・ローレンスの位相表現定理[6]は「有向マトロイド理論の基礎の一つ」である。[7] [8]格子理論において、フォークマンはジャン・カルロ・ロータの予想を証明することにより、組合せ論の基礎に関する未解決問題を解決した。ロータの予想を証明するにあたり、フォークマンは「幾何格子」のホモロジー群の構造を有限ランクの自由アーベル群の観点から特徴付けた。[9]グラフ理論 において、彼は半対称グラフを研究した最初の人物であり、現在フォークマングラフとして知られる、可能な限り頂点の少ない半対称グラフを発見した。[10]彼は、任意の正のhに対して、辺の2色塗りごとに単色のK h を持つ有限のK h + 1フリーグラフが存在することを証明し、以前にポール・エルデシュとアンドラーシュ・ハイナルによって提起された問題を解決しました。[11]彼はさらに、Gが有限グラフで、頂点の集合Sのすべてにサイズ (| S | − k )/2の独立集合が含まれる場合、 Gの彩色数は最大でk + 2であることを証明しました。 [12]
凸幾何学において、フォークマンはランド研究所の同僚ロイド・シャプレーと共同でシャプレー・フォークマンの補題と定理を証明した。彼らの結果は集合の和が近似的に凸であることを示唆しており、数理経済学では彼らの結果は、個々の非凸性にもかかわらず、多くの主体がいる経済が近似的に均衡している理由を説明するために使われている。[13]
加法組合せ論において、フォークマンの定理は、正の整数に有限個の色を割り当てるたびに、その空でない和がすべて同じ色になるような任意の大きさの整数集合が存在することを述べています。この名前は、フォークマンの友人が彼を記念して選んだものです。[14]ラムゼー理論では、ラドー・フォークマン・サンダースの定理が「分割正則」集合を説明しています。
フォークマン数 F(p, q; r)
r > max{p, q}の場合、F(p, q; r)は次の特性を持つグラフGの頂点の最小数を表します。
- Gにはr頂点上の完全部分グラフが含まれない。
- G のエッジの任意の緑赤着色には、緑の K pまたは赤の K qサブグラフのいずれかが存在します。
いくつかの結果は
- F(3, 3; 5) < 18 (マーティン・エリクソン) [15]
- F(2, 3; 4) < 1000 (ヴォイテク・レードル、アンジェイ・ドゥデク) [16]
脳腫瘍と絶望
1960年代後半、フォークマンは脳腫瘍を患い、入院中、ロナルド・グラハムとポール・エルデシュが何度も見舞いに訪れた。脳の手術後、フォークマンは数学の才能を失ったことに絶望していた。フォークマンが病院でグラハムとエルデシュを迎えるとすぐに、エルデシュはフォークマンに数学の問題を出し、自信を取り戻す手助けをした。
フォークマンは後に銃を購入し自殺した。ランド研究所のフォークマンの上司デルバート・レイ・フルカーソンは、フォークマンの自殺行為に気づかなかったことを自ら責めた。数年後、フルカーソンも自殺した。[17]
参考文献
- ^ ファミリーサーチのジョン・ハル・フォークマン
- ^ 「死亡記事」。The Ogden Standard-Examiner。1969年1月24日。p. 20 – Newspapers.com経由。
- ^ 生年月日と死亡年月日はGraham, RL ; Rothschild, BL (1971)、「Ramsey's theorem for n -parameter sets」、Transactions of the American Mathematical Society、159 : 257–292、doi : 10.1090/S0002-9947-1971-0284352-8、JSTOR 1996010より、およびスペンサー、ジョエル（1971）、「トーナメントの最適ランキング」、ネットワーク、1（2）：135–138、doi：10.1002 / net.3230010204よりどちらもフォークマンを偲んで捧げられたものである。
- ^ Putnam コンテストの結果 Archived 2000-02-29 at the Wayback Machine、 Mathematical Association of America、2010-10-17 取得。
- ^ 数学系譜プロジェクトのジョン・ハル・フォークマン。
- ^ フォークマン、J.; ローレンス、J. (1978)、「指向マトロイド」、組み合わせ理論ジャーナル、シリーズB、25 (2): 199–236、doi : 10.1016/0095-8956(78)90039-4。
- ^ ページ 17:ビョルナー、アンダース; Las Vergnas, ミシェル; Sturmfels, ベルント;ホワイト、ニール。ツィーグラー、ギュンター(1999)。指向性マトロイド。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-77750-6。
- ^ フォークマン・ローレンス表現定理は、ギュンター・M・ツィーグラーの211ページのコメント7.23で「ローレンス表現定理」と呼ばれています。ツィーグラー、ギュンター・M（1995年）。多面体に関する講義。数学の大学院テキスト。第152巻。ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラー。ISBN 0-387-94365-X。 （紙）。
- ^
- Kung, Joseph PS 編 (1986)。「III 幾何学的格子の列挙、2. ホモロジー」。マトロイド理論の参考書。ボストン、マサチューセッツ州: Birkhäuser Boston, Inc. pp. 201–202。ISBN 0-8176-3173-9MR 0890330 。
- Folkman, Jon (1966)。「格子のホモロジー群」。数学と力学ジャーナル。第 15 巻。631 ～ 636 ページ。MR 0188116 。
- Folkman, Jon; Kung, Joseph PS 編 (1986)。「格子のホモロジー群」。マトロイド理論の参考書。ボストン、マサチューセッツ州: Birkhäuser Boston, Inc. pp. 243–248。ISBN 0-8176-3173-9. MR 0188116。
- ロタ、ジャンカルロ(1964)。 「組み合わせ理論の基礎について、I: メビウス関数の理論」。Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie および Verwandte Gebiete。2 (4): 340–368。土井：10.1007/BF00531932。MR 0174487。S2CID 121334025 。
- Rota, Gian-Carlo; Kung, Joseph PS 編 (1986)。「組み合わせ理論の基礎について、I: メビウス関数の理論」。マトロイド理論の参考書。ボストン、マサチューセッツ州: Birkhäuser Boston, Inc. pp . 213–242。doi :10.1007/ BF00531932。ISBN 0-8176-3173-9. MR 0174487. S2CID 121334025.
- Kung, Joseph PS 編 (1986)。「III 幾何学的格子の列挙、2. ホモロジー」。マトロイド理論の参考書。ボストン、マサチューセッツ州: Birkhäuser Boston, Inc. pp. 201–202。ISBN 0-8176-3173-9MR 0890330 。
- ^ フォークマン、J. (1967)、「正規線対称グラフ」、組み合わせ理論ジャーナル、3 (3): 215–232、doi : 10.1016/S0021-9800(67)80069-3。
- ^ Folkman, J. (1970)、「あらゆる辺の色付けにおける単色完全部分グラフを持つグラフ」、SIAM Journal on Applied Mathematics、18 : 19–24、doi :10.1137/0118004、MR 0268080。
- ^ J. Folkman: グラフの彩色数の上限、組合せ理論とその応用、II (Proc. Colloq.、Balatonfüred、1969)、北ホランド、アムステルダム、1970、437–457。
- ^ スター、ロス M. (1969)、「非凸選好市場における準均衡（付録 2: シャプレー・フォークマン定理、pp. 35–37）」、エコノメトリカ、37 (1): 25–38、CiteSeerX 10.1.1.297.8498、doi :10.2307/1909201、JSTOR 1909201 。
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- ^ Erickson, Martin (1993). 「フォークマン数 F(3, 3; 5) の上限」. Journal of Graph Theory . 17 (6). Wiley: 679–681. doi :10.1002/jgt.3190170604. ISSN 0364-9024.
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- ^ ab ホフマン、ポール(1998)、「数字だけを愛した男：ポール・エルデシュの物語と数学的真実の探求」、ハイペリオン、pp. 109-110、ISBN 978-0-7868-6362-4。