オリバー・ヘヴィサイド

オリバー・ヘヴィサイド
フランス
オリバー・ヘヴィサイドフランス
	ヘヴィサイド、 1900年頃
生まれる	1850年5月18日; カムデンタウン、ミドルセックス、イングランド; (現在のグレーターロンドン)
死亡	1925年2月3日（74歳）; トーキー、デヴォン、イングランド
知られている	ヘビサイド条件; ヘヴィサイドの隠蔽手法; ヘヴィサイドステップ関数; マクスウェル・ヘヴィサイド方程式; ヘヴィサイド-ファインマン公式; ケネリー・ヘヴィサイド層; ヘヴィサイド・ローレンツ単位; 同軸ケーブル; 微分演算子; エネルギー電流; 重力電磁気学; 電信方程式; 演算計算; ベクトル計算;
受賞歴	FRS（1891）; ファラデーメダル（1922）
	科学者としてのキャリア
フィールド	数学; 物理学
機関	グレートノーザンテレグラフカンパニー

オリバー・ヘヴィサイド FRS^[1]（/ ˈ h ɛ v i s aɪ d / ; 1850年5月18日 - 1925年2月3日）は、イギリスの独学の数学者および物理学者であり、微分方程式を解く新しい手法（ラプラス変換に相当）を発明し、ベクトル解析を独自に開発し、マクスウェル方程式を今日一般的に使用されている形式に書き直した。彼は、マクスウェルの死後数十年間にマクスウェル方程式の理解と応用方法に大きな影響を与えた。彼が定式化した電信方程式は、当時彼の斬新な方法論に精通した人がほとんどいなかったため、その重要性が長い間注目されなかった後、彼の存命中に商業的に重要になった。^[2]ヘヴィサイドは、生涯のほとんどを科学界と対立しながら過ごしていたが、通信、数学、科学の様相を変えた。^[2]

若いころ

ヘヴィサイドはロンドンのカムデン・タウン、キングス・ストリート55番地^[3]^{: 13} (現在のプレンダー・ストリート) で、製図工兼木版画家のトーマスとレイチェル・エリザベス (旧姓ウェスト) の3人兄弟の末っ子として生まれた。背が低く赤毛で、幼い頃に猩紅熱にかかり、聴覚障害を患った。彼が13歳の時、家族はわずかな遺産のおかげでカムデンのより良い地域に引っ越し、カムデン・ハウス・グラマー・スクールに通わせられた。彼は成績優秀で、1865年には生徒500人中5位だったが、両親は彼が16歳になると彼を学校に通わせることができず、1年間独学を続け、その後は正式な教育を受けなかった。^[4]^{: 51}

ヘヴィサイドの姻戚関係にある叔父は、国際的に有名な電信と電磁気学の専門家であり、1830年代半ばに商業的に成功した最初の電信機の共同発明者でもあるチャールズ・ホイートストン卿（1802-1875）である。ホイートストンは甥の教育に強い関心を持ち^{[5] 、1867年に彼を北へ派遣し}、ニューカッスル・アポン・タインにあるチャールズの電信会社の1つを経営していた兄アーサー・ホイートストンのもとで働かせた^[4]^。53

2年後、彼はデンマークのグレート・ノーザン・テレグラフ・カンパニーで電信技師として働き、イギリスの請負業者を使ってニューカッスルからデンマークまでケーブルを敷設した。すぐに電気技師になった。ヘヴィサイドは働きながら勉強を続け、22歳までに権威ある哲学雑誌に「与えられたガルバノメータとバッテリーで与えられた抵抗を測定するためのホイートストン・ブリッジの最良の配置」 ^[6]に関する論文を発表した。これは、この代数問題を解こうとして失敗した物理学者らから好意的なコメントを受けた。その中には、論文のコピーを渡したサー・ウィリアム・トムソンやジェームズ・クラーク・マクスウェルもいた。彼が電信ケーブルを使用するデュプレックス方式に関する論文を発表したとき^[7]、彼は、デュプレックスは非実用的だと一蹴していた郵便局電信システムの主任技師であるRSカリーをからかった。 1873年後半、彼は電信技術者協会への入会を申請したが、「彼らは電信事務員を必要としていない」という理由で却下された。これに激怒したヘヴィサイドはトムソンに彼のスポンサーを依頼し、協会会長の支援を得て「郵便局のスノッブにもかかわらず」入会が認められた。^[4]^{: 60}

1873 年、ヘヴィサイドはマクスウェルが新たに出版し、後に有名になる 2 巻本の『電気と磁気に関する論文』に出会った。ヘヴィサイドは老年になって次のように回想している。

若い頃、マクスウェルの偉大な論文を初めて見たときのことを覚えています... 私はそれが偉大で、より偉大で、最も偉大で、その力には途方もない可能性が秘められていることを知りました... 私はその本をマスターしようと決心し、研究に取り掛かりました。私は非常に無知でした。数学的分析の知識はありませんでした (学校で学んだ代数と三角法だけでしたが、ほとんど忘れていました)。そのため、私の研究は私にとっては無意味なものでした。できる限り理解できるようになるまで数年かかりました。その後、マクスウェルを脇に置いて、自分の道を進みました。そして、私ははるかに速く進歩しました... 私はマクスウェルの解釈に従って福音を説いていると理解されるでしょう。^[8]

自宅で研究を行い、彼は伝送線路理論（「電信方程式」としても知られる）の開発に貢献した。ヘヴィサイドは、電信線路内のインダクタンスが均一に分散されると減衰と歪みの両方が減少することを数学的に示し、インダクタンスが十分に大きく、絶縁抵抗が高すぎなければ、すべての周波数の電流の伝播速度が等しくなるため、回路は歪みのないものになるだろうと示した。 ^[9]ヘヴィサイドの方程式は、電信の実現をさらに促進した。

中年期

1882年から1902年まで、3年間を除いて、彼は業界紙「The Electrician」に定期的に記事を寄稿した。同紙は同紙の評判向上を願い、その報酬として年間40ポンドを受け取った。これでは生活費にはほとんど足りなかったが、彼の要求は非常に少なく、彼は自分が最もやりたいことをやっていた。1883年から1887年の間、これらの記事は平均して月に2～3本で、これらの記事は後に彼の「電磁気理論と電気論文」の大部分を占めた。^[4]^{: 71}

1880年、ヘヴィサイドは電信伝送線路の表皮効果を研究した。同年、彼はイギリスで同軸ケーブルの特許を取得した。1884年、彼はマクスウェルの数学的解析を、当初の扱いにくい形式（すでに四元数として書き直されていた）から現代のベクトル用語に書き直し、それによって、当初の20の未知数を持つ20の方程式のうち12を、現在マクスウェル方程式として知られている2つの未知数を持つ4つの微分方程式に減らした。4つの再定式化されたマクスウェル方程式は、電荷（静的および移動的の両方）、磁場、およびこの2つの関係、つまり電磁場の性質を記述する。

1880年から1887年にかけて、ヘヴィサイドは微分演算子（ブールはこれを以前^[10]と表記していた）に対してを用いて演算法を開発し、代数方程式として直接解くことで微分方程式を解く方法を与えた。これは後に、厳密さに欠けるという理由で大きな論争を巻き起こした。彼は「数学は実験科学であり、定義は最初に来るのではなく、後から来る。対象の性質が発達したときに定義は自然に作られる」と有名な言葉を残している。^[11]また別の機会に彼は「消化の過程を完全に理解していないからといって、夕食を断るべきだろうか？」と尋ねた。^[12] $p$ $D$

1887年、ヘヴィサイドは兄のアーサーとともに「電話のブリッジシステム」と題する論文を執筆した。しかし、この論文はアーサーの上司である郵便局のウィリアム・ヘンリー・プリースによって阻止された。なぜなら、提案の一部に、電話線や電信線に負荷コイル（インダクタ）を追加して自己誘導を高め、歪みを修正するという内容があったためである。プリースは、自己誘導がクリアな伝送の最大の敵であると最近宣言していた。ヘヴィサイドはまた、長年続いた一連の記事を中止（1891年まで）に至らしめた『The Electrician』の編集者の解雇の背後にプリースがいると確信していた。 ^[13]プリースとヘヴィサイドの間には長年にわたる敵意があった。ヘヴィサイドはプリースを数学的に無能だと考えており、この評価は伝記作家のポール・J・ナヒンも支持している。「プリースは有力な政府高官であり、非常に野心的であったが、いくつかの注目すべき点において、まったくの愚か者であった。」プリースがヘヴィサイドの研究を抑圧した動機は、ヘヴィサイドの研究に欠陥があると認識していたからというよりも、プリース自身の評判を守り、間違いを認めるのを避けるためであった。^[3]^{: xi–xvii, 162–183}

ヘヴィサイドの研究の重要性は、 The Electricianでの発表後もしばらくの間発見されなかった。1897年、AT&T は自社の科学者の一人であるGeorge A. Campbellと外部調査員Michael I. Pupin を雇い、ヘヴィサイドの研究の不完全または不正確な点を見つけようとした。Campbell と Pupin はヘヴィサイドの研究を拡張し、AT&T は彼らの研究だけでなく、ヘヴィサイドが以前に発明したコイルの技術的な製造方法も対象とする特許を申請した。後に AT&T はヘヴィサイドに権利と引き換えに金銭を提示したが、これはベル社の技術者がヘヴィサイドを尊敬していたことが影響している可能性がある。しかし、ヘヴィサイドは会社が全面的に認めない限り金銭は受け取らないとしてこの提案を断った。ヘヴィサイドは慢性的に貧しかったため、この提案を断ったことはさらに衝撃的だった。 1959年、ノーバート・ウィーナーは小説『誘惑者』を出版し、AT&T（ウィリアムズ・コントロールズ社）とマイケル・I・プーピン（ディエゴ・ドミンゲス社）がヘヴィサイドの発明を盗用したと非難した。^[14]^[15]^[16]

しかし、この挫折はヘヴィサイドの関心を電磁放射へと向かわせることになり、^{[17] 1888年と1889年の2つの論文で、彼は移動する電荷を取り巻く電場と磁場の変形と、それがより高密度の媒体に入る効果を計算した。これには現在}チェレンコフ放射として知られている現象の予測が含まれており、友人のジョージ・フィッツジェラルドにインスピレーションを与え、現在ローレンツ・フィッツジェラルド収縮として知られている現象を提案させた。

1889年、ヘヴィサイドは、運動する荷電粒子に働く磁力の正しい導出を初めて発表しました。^{[18]これは現在}ローレンツ力と呼ばれているものの磁気成分です。

1880 年代後半から 1890 年代前半にかけて、ヘヴィサイドは電磁質量の概念に取り組みました。ヘヴィサイドはこれを物質質量として扱い、同じ効果を生み出すことができると考えました。ヴィルヘルム・ウィーンは後にヘヴィサイドの表現 (低速度の場合) を検証しました。

1891年、英国王立協会は電磁気現象の数学的記述に対するヘヴィサイドの貢献を認め、彼を王立協会会員に任命し、翌年には協会の哲学論文集の50ページ以上をベクトル法と電磁気理論に充てた。1905年、ヘヴィサイドはゲッティンゲン大学から名誉博士号を授与された。

晩年と見解

1896年、フィッツジェラルドとジョン・ペリーは、当時デボン州に住んでいたヘヴィサイドのために年間120ポンドの公民年金を獲得し、王立協会からの他の慈善的な申し出を断っていたヘヴィサイドにそれを受け入れるよう説得した。^[17]

1902年、ヘヴィサイドは現在ではケネリー・ヘヴィサイド層として知られる電離層の存在を提唱した。ヘヴィサイドの提唱には、地球の曲率を迂回して電波信号を送信する手段が含まれていた。電離層の存在は1923年に確認された。ヘヴィサイドの予測とプランクの放射理論が組み合わさって、太陽や他の天体からの電波を検出しようとするさらなる試みはおそらく阻止された。何らかの理由で、1932年にジャンスキーが電波天文学を発展させるまで、30年間試みは行われなかったようだ。

ヘヴィサイドはアルバート・アインシュタインの相対性理論に反対した。^[19]数学者ハワード・イヴスは、ヘヴィサイドについて「当時アインシュタインを非難した唯一の一流物理学者であり、相対性理論に対する彼の非難はしばしば不条理に近いものだった」とコメントしている。^[19]

後年、彼の行動はかなり風変わりなものとなった。仲間のBAベーレンドによると、彼は引きこもりになり、人と会うことを嫌うあまり、Electrician誌の原稿を食料品店に届け、編集者がそれを受け取っていたという。^[20] 若い頃は自転車に熱中していたが、60代で健康状態が著しく悪化した。この頃、ヘヴィサイドは手紙に自分の名前の後に「WORM」というイニシャルを付けて署名していた。また、ヘヴィサイドは指の爪をピンクに塗り始め、花崗岩のブロックを家具として家の中に持ち込んだとも伝えられている。^[3]^{: xx} 1922年、彼はその年に創設されたファラデー賞の初代受賞者となった。

ヘヴィサイドの宗教観は、彼はユニテリアンではあったが、信心深いわけではなかった。彼は至高の存在を信じる人々を嘲笑したとさえ言われている。^[21]

ヘヴィサイドは1925年2月3日、デヴォン州トーキーではしごから落ちて亡くなり、^[22]ペイントン墓地の東隅近くに埋葬されている。彼は父トーマス・ヘヴィサイド (1813–1896) と母レイチェル・エリザベス・ヘヴィサイドと共に埋葬されている。墓石は2005年に匿名の寄贈者により清掃された。^[23]彼はケルビンの伝送線路解析に対する彼の訂正が正しかったことが証明されてからは特に、ほとんどの電気技術者から常に高く評価されていたが、広く認知されるようになったのはほとんどが死後であった。

ヘヴィサイド記念プロジェクト

2014年7月、イギリスのニューカッスル大学の研究者とニューカッスル電磁気学利益団体は、一般からの寄付によって記念碑を完全に修復することを目指して、ヘヴィサイド記念碑プロジェクト^{[24]を設立した。}^[25]^[26]修復された記念碑は、ヘヴィサイドの遠縁であるアラン・ヘザーによって2014年8月30日に式典で公開された。除幕式には、トーベイ市長、トーベイ選出の国会議員、科学博物館の元学芸員（工学技術協会を代表）、トーベイ市民協会の会長、ニューカッスル大学の代表者が出席した。^[27]

工学技術協会

ヘヴィサイドの論文集は、工学技術協会（IET）アーカイブセンターに保管されている。^[28] このコレクションは、数式や計算を記したノート、主に電信に関する注釈付きパンフレット、原稿、論文の草稿、書簡、「電磁気理論」の記事の草稿などから構成されている。ベル電話研究所の社長オリバー・E・バックリーが1950年にオリバー・ヘヴィサイドに捧げた音声による賛辞はデジタル化されており、オリバー・ヘヴィサイドのIETアーカイブ伝記で閲覧できる。^[29]

1908年、オリバー・ヘヴィサイドは電気技術者協会（IEE）の名誉会員となった。彼の名前は、IEEの名誉会員およびファラデー賞受賞者名簿1871-1921に「1908年オリバー・ヘヴィサイドFRS」と記されている。 ^[30]^[31] 1922年、彼はその年に設立されたファラデーメダルの初代受賞者となった。その後、1950年に電気技術者協会評議会はヘヴィサイド賞を設立した。「委員会はオリバー・ヘヴィサイドを記念する何らかの永久的な記念碑の設立を検討した結果、採択された最優秀数学論文に対して毎年10ポンド相当のヘヴィサイド賞を授与することを勧告する。」^[32]

革新と発見

ヘヴィサイドはベクトル法とベクトル解析の開発と提唱に大きく貢献した。^[33] マクスウェルの電磁気学の定式化は20の変数を持つ20の方程式から成っていた。ヘヴィサイドはベクトル解析の回転演算子と発散演算子を用いて、これら20の方程式のうち12を4つの変数を持つ4つの方程式 ( ) に再定式化し、それ以来この形式で知られるようになった（マクスウェル方程式を参照）。あまり知られていないのは、ヘヴィサイドの方程式とマクスウェルの方程式がまったく同じではなく、実際には前者を修正して量子物理学に適合させる方が簡単であるということである。 ^{[34]ヘヴィサイドは重力と電気の逆二乗則の類似性を用いて}重力波の可能性についても論じた。^[35]四元数の乗算ではベクトルの二乗は負の量となり、ヘヴィサイドは非常に不快であった。彼はこの否定性を廃止することを主張したため、CJジョリー^{[36]は彼を}双曲四元数の開発者として評価したが、実際にはその数学的構造は主にアレクサンダー・マクファーレンの仕事であった。 ${\textbf {B}},{\textbf {E}},{\textbf {J}}~{\text{and}}~\rho$

彼はヘヴィサイドのステップ関数を発明し、電気回路がオンになったときの電流を計算するために使用しました。彼は、現在ディラックのデルタ関数としてよく知られている単位インパルス関数を初めて使用しました。^[37]彼は線形微分方程式を解くための演算法を発明しました。これは、輪郭積分を使用してヘヴィサイドの演算子法の厳密な数学的正当化を考案したブロムウィッチにちなんで名付けられた「ブロムウィッチ積分」に基づく、現在使用されているラプラス変換法に似ています。 ^[38]ヘヴィサイドはラプラス変換法に精通していましたが、独自の方法の方が直接的であると考えていました。^[39]^[40]

ヘヴィサイドは伝送線路理論（「電信方程式」としても知られる）を考案し、大西洋横断ケーブルの伝送速度を10倍に高めた。当初は1文字の伝送に10分かかっていたが、すぐに1分あたり1文字に改善された。これに密接に関連しているのは、ケーブルに直列に電気インダクタンスを配置することで電話伝送を大幅に改善できることを発見したことである。 ^{[41]ヘヴィサイドは}ポインティングベクトルも独自に発見した。^[3]^{: 116–118}

ヘビサイドは、地球の最上層大気には電離層と呼ばれる電離層があるという考えを提唱し、これに関連して、後にケネリー・ヘビサイド層と呼ばれる層の存在を予言した。1947年、エドワード・ビクター・アップルトンは、この層が実際に存在することを証明した功績によりノーベル物理学賞を受賞した。

電磁気用語

ヘヴィサイドは電磁気理論において次のような専門用語を作り出した。

アドミタンス （インピーダンスの逆数）（1887年12月）
弾性 （許容度の逆数、静電容量の逆数）（1886）
コンダクタンス （アドミッタンスの実部、抵抗の逆数）（1885年9月）
エレクトレットは永久磁石の電気的類似物、言い換えれば、準永久的な電気分極を示す物質（例：強誘電体）を指す。
インピーダンス（1886年7月）
インダクタンス（1886年2月）
透過性（1885年9月）
誘電率（現在は静電容量と呼ばれる）と誘電率（1887 年 6 月）
不本意（1888年5月）^[42]

ヘヴィサイドは、サセプタンス（アドミタンスの虚数部）とリアクタンス（インピーダンスの虚数部）という概念を作ったと誤って言われることがある。前者はチャールズ・プロテウス・シュタインメッツ（1894年）によって作られた。^[43]後者はM.ホスピタリエ（1893年）によって作られた。^[44]

出版物

1885年、1886年、1887年、「電磁誘導とその伝播」、The Electrician。
1888/89、「電磁波、電位の伝播、および移動する電荷の電磁気的効果」、The Electrician。
1889年、「誘電体を通る帯電の運動による電磁気的効果について」、Phil.Mag.S.5 27: 324。
1892「電磁場における力、応力、エネルギー流について」Phil.Trans.Royal Soc. A 183:423–80。
1892 「物理数学における演算子について」第 1 部Proc. Roy. Soc. 1892 年 1 月 1 日、第 52 巻、pp. 504–529
1892ヘヴィサイド、オリバー (1892)。電気論文。第 1 巻。マクミラン社、ロンドンおよびニューヨーク。ISBN 9780828402354。
1893 「物理数学における演算子について」第 2 部Proc. Roy. Soc. 1893 年 1 月 1 日、第 54 巻、pp. 105–143
1893「重力と電磁気の類似性」『The Electrician』第31巻、pp. 281-282（パートI）、p. 359（パートII）
- 1893年、電磁気理論第1巻第4章付録B 455-466ページに再現
1893ヘヴィサイド、オリバー (1893)。電磁気理論。第 1 巻。The Electrician Printing and Publishing Co、ロンドン。ISBN 978-0-8284-0235-4。^[45]
1894ヘヴィサイド、オリバー (1894)。電気論文、第 2 巻。マクミラン社、ロンドンおよびニューヨーク。
1899ヘヴィサイド、オリバー (1899)。電磁気理論。第 2 巻。The Electrician Printing and Publishing Co、ロンドン。
1912ヘヴィサイド、オリバー (1912)。電磁気理論。第 3 巻。The Electrician Printing and Publishing Co、ロンドン。
1925.電気論文2巻ボストン 1925 (コプリー)
1950電磁気理論：完全版（Spon）1950年に再版（Dover）
1970ヘヴィサイド、オリバー(1970)。電気論文。チェルシー出版会社。ISBN 978-0-8284-0235-4。
1971年「電磁気理論; 第4巻のヘヴィサイドの未発表ノートの説明を含む」チェルシー、ISBN 0-8284-0237-X
2001ヘヴィサイド、オリバー（2001年12月1日）。電気論文。アメリカ数学会。ISBN 978-0-8218-2840-3。

参照

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さらに読む

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外部リンク

ウィキメディア・コモンズのオリバー・ヘヴィサイドに関連するメディア
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[9] 前述の文の 1 つ以上には、現在パブリックドメインとなっている出版物のテキストが組み込まれています: Kempe, Harry Robert (1911)。「Telephone」。Chisholm , Hugh (ed.)著。Encyclopædia Britannica。第 26 巻 (第 11 版)。Cambridge University Press。p. 554。

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[12] ヘヴィサイド、「数学と地球の年齢」、電磁気理論第2巻

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[FOOTNOTEHunt2004-17] ハント2004より。

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[28] サヴォイヒルハウス 7–10、サヴォイヒル、ロンドン WC2R 0BU メール: archives@theiet.org

[29] オリバー・ヘヴィサイド。「オリバー・ヘヴィサイド 1850-1925」。IETアーカイブ: 伝記。2023 年11 月 21 日閲覧。

[30] ヘヴィサイド、オリバー (1908)。「IEE 名誉会員およびファラデー賞受賞者名簿 1871-1921」。IETアーカイブ参照: IET/SPE/4/8/1。

[31] ヘヴィサイド、オリバー（2023年4月5日）。「海中から宇宙の端まで：オリバー・ヘヴィサイドの仕事」。電気技術者協会の物語。IETアーカイブブログ：工学技術協会の物語。 2023年11月21日閲覧。

[32] ヘヴィサイド・プレミアム賞（1950年2月2日）。「IEE評議会議事録」。IEEアーカイブ参照：IET/ORG/2/1/19。

[33] 特に、電磁気理論、1893年「ベクトル代数と解析の要素」第1巻第3章132～305ページを参照。ここでは、現代のシステムの完全な説明がされている。

[34] 電磁気学の位相的基礎、現代化学物理学の世界科学シリーズ、2008年3月13日、Terence W. Barrett。

[35] 重力と電磁気の類似性、電磁気理論、1893年、455-466ページ付録B。これは、この主題に関するアインシュタインの論文の25年前のことである。

[36] ハミルトン (1899)。ジョリー、CJ (編)。四元数の要素 (第2版)。ロングマンズ、グリーン、および共同。p. 163。ISBN 9780828402194。

[37] 電磁気理論、第2巻、パラグラフ271、式54、55

[38] ブロムウィッチWPの記事で引用されているジェフリーズの論文を参照

[39] 電磁気理論第3巻、324ページから始まるセクション。オンラインで入手可能

[40] ヘヴィサイドの演算法の厳密なバージョンが構築されている。Mikusinski J: The Operational Calculus、Pergamon Press 1959を参照。

[41] ウィーナー、ノルベルト (1993).発明: ケアと 70-75。マサチューセッツ州ケンブリッジ：MIT Press。ISBN 0-262-73111-8。

[42] ロナルド・R・クライン『シュタインメッツ：エンジニアと社会主義者』337ページ、ジョンズ・ホプキンス大学出版局、1992年ISBN 0801842980。

[43] クライン、88ページ

[44] Steinmetz, Charles Proteus; Bedell, Frederick、「リアクタンス」、Transactions of the American Institute of Electrical Engineers、vol. 11、pp. 768–776、1894、
引用元: Blondel, A.、「リアクタンスについて」、L'Industrie Electrique、1893 年 5 月 10 日。
これは Heaviside 自身によって確認されており、「「リアクタンス」という用語は最近フランスで提案され、私には実用的な言葉のように思われます。」
Heaviside、Electromagnetic Theory、vol. 1、p. 439、1893。

[Swinburne1894-45] Swinburne, J. (1894). 「電磁気理論レビュー、第1巻」. Nature . 51 (1312): 171–173. doi :10.1038/051171a0. S2CID 3940841.