弾力性

電気弾性率は静電容量の逆数です。弾性率のSI単位は逆ファラッド(F ⁻¹ ) です。コンデンサの値は通常、逆静電容量ではなく静電容量の単位で指定されるため、この概念は電気および電子技術者の間では広く使用されていません。ただし、弾性率はネットワーク解析の理論的研究で使用されており、特にマイクロ波周波数ではニッチな用途があります。

エラスタンスという用語は、コンデンサとバネの類似性からオリバー・ヘヴィサイドによって造られました。この用語は、他のエネルギー領域における類似の量にも使用されます。機械領域では剛性に対応し、特に生理学では流体の流れの領域でコンプライアンスの逆数になります。また、ボンドグラフ解析や、複数の領域にまたがるシステムを解析する他のスキームにおける一般化された量の名前でもあります。

静電容量（ C ）の定義は、単位電圧（V ）あたりに蓄えられる電荷（Q ）です。

$${\displaystyle C={Q \over V}}$$

弾性率（S）は静電容量の逆数であるため、^[1]

$${\displaystyle S={V \over Q}\ .}$$

コンデンサの値をエラスタンスとして表すことは、実際の電気技術者が一般的に行うことはありませんが、直列に接続されたコンデンサの合計エラスタンスは個々のエラスタンスの合計に過ぎないため、便利な場合があります。ただし、ネットワーク理論家は分析でエラスタンスを使用する場合があります。エラスタンスを使用する利点の 1 つは、エラスタンスの増加によりインピーダンスが増加し、他の 2 つの基本的な受動要素である抵抗とインダクタンスの動作と一致することです。エラスタンスの使用例は、ヴィルヘルム カウアーの 1926 年の博士論文にあります。ネットワーク合成の創始に至る過程で、彼はループ マトリックス A を開発しました。

$${\displaystyle \mathbf {A} =s^{2}\mathbf {L} +s\mathbf {R} +\mathbf {S} =s\mathbf {Z} }$$

ここで、L、R、S、Zはそれぞれインダクタンス、抵抗、エラスタンス、インピーダンスのネットワークループ行列であり、sは複素周波数です。Cauerがエラスタンスの代わりに静電容量の行列を使用していた場合、この式は大幅に複雑になります。ここでのエラスタンスの使用は主に数学的な便宜上のものであり、数学者が角度の一般的な単位ではなくラジアンを使用するのと同様です。^[2]

エラスタンスはマイクロ波工学にも応用されています。この分野では、バラクタダイオードは周波数逓倍器、パラメトリック増幅器、可変フィルタなどのデバイスで電圧可変コンデンサとして使用されます。これらのダイオードは逆バイアス時に接合部に電荷を蓄え、コンデンサ効果を生み出します。この文脈における電圧蓄積電荷曲線の傾きは微分エラスタンスと呼ばれます。^[3]

SI単位系における弾性係数の単位はファラド（F ⁻¹ ）の逆数である。この単位にダラフという用語が使われることもあるが、SIでは承認されておらず、使用は推奨されていない。 ^[4]ダラフという用語はファラドという単語を逆にして作られる。これは、SIでは承認されていない伝導度の単位であるモーがオームを逆に書いて作られるのとほぼ同じである。^[5]

ダラフという用語はアーサー・E・ケネリーによって造られ、1920年にはすでに使用されていました。^[6]

エラスタンスと弾性という用語は、 1886 年にオリバー ヘヴィサイドによって造られました。 ^{[7]ヘヴィサイドは、}インピーダンス、インダクタンス、アドミタンス、コンダクタンスなど、今日の回路解析で使用されている多くの用語を造語しました。彼の用語は抵抗と抵抗率のモデルに従っており、-anceで終わる語尾は示量特性に使用され、-ivityで終わる語尾は示量特性に使用されます。示量特性は回路解析で使用され (コンポーネントの「値」を表します)、示量特性はフィールド解析で使用されます。ヘヴィサイドの命名法は、フィールドと回路の対応する量の関係を強調するように設計されました。^[8]

弾性は材料の強度特性であり、部品の体積特性である弾性に対応する。これは誘電率の逆数である。ヘヴィサイドは次のように述べている。

誘電率は誘電率を生じ、弾性率は弾性率を生じる。^[9]

— オリバー・ヘヴィサイド

ここで、許容度はヘヴィサイドがキャパシタンスについて用いた用語である。彼は、コンデンサーが電荷を保持する容器として作用することを暗示する用語を一切拒否した。彼は、容量（静電容量）と容量性（静電容量性）という用語、およびそれらの逆の無容量と無容量という用語に反対した。 ^[10]当時、コンデンサーはコンデンサー（「電気流体」が凝縮できることを示唆）またはライデン（初期のコンデンサーであるライデン瓶にちなんで^）[11]と呼ばれることが多く、どちらも貯蔵を意味するものであった。ヘヴィサイドは機械的なアナロジーを好み、コンデンサーを圧縮されたバネと見なし、バネの特性を示唆する用語を好んだ。^[12]

ヘヴィサイドの見解は、ジェームズ・クラーク・マクスウェルの電流に関する見解、あるいは少なくともヘヴィサイドの解釈に従ったものである。この見解によれば、電流は速度に類似しており、起電力によって駆動され、機械的な力に似ている。コンデンサーでは、電流によって「変位」が生じ、その変化率は電流に等しい。この変位は、圧縮されたバネの機械的な歪みのような電気的な歪みとみなされた。ヘヴィサイドは、コンデンサープレート上の物理的な電荷の流れと蓄積という考えを否定し、プレートでの変位場の発散という概念に置き換えた。これは、流れの視点で集められた電荷と数値的に等しかった。^[13]

19世紀後半から20世紀初頭にかけて、一部の著者はヘヴィサイドの用語である弾性と弾性率を採用した。^[14]しかし今日では、電気技術者はほぼ例外なく、静電容量と誘電率という逆の用語を好んで使用している。それにもかかわらず、弾性は理論研究で時折使用される。ヘヴィサイドがこれらの用語を選んだ理由の1つは、機械用語と区別するためであった。したがって、彼は電気弾性と機械弾性を明確に区別する必要を避けるために、弾性ではなく弾性率を選択した。^[15]

ヘヴィサイドは、用語を電磁気学に特有なものとなるよう注意深く作成し、特に力学との重複を避けた。皮肉なことに、彼の用語の多くは後に力学やその他の領域で類似の特性を説明するために借用された。例えば、現在ではいくつかの文脈で電気インピーダンスと機械インピーダンス^{を区別する必要がある。 [16]力学の著者の中には、類似の量を説明するために} エラスタンスを使用する者もいるが、剛性の方が好まれることが多い。しかし、流体力学の領域、特に生物医学や生理学などの分野では、類似の特性を表すためにエラスタンスが広く使用されている。^[17]

機械と電気の類似性は、機械システムと電気システムの数学的記述を比較することによって確立されます。同じ形式の方程式で対応する位置を占める量は類似物と呼ばれます。このような類似性を生み出す主な理由は 2 つあります。

1 つ目の理由は、より身近な機械システムの観点から電気現象を説明することです。たとえば、電気RLC 回路(インダクタ - コンデンサ - 抵抗器回路) を支配する微分方程式は、機械的な質量 - バネ - ダンパー システムを支配する微分方程式と同じ形式です。このような場合、理解を容易にするために、電気領域が機械領域に変換されます。

2つ目、そしてより重要な理由は、機械と電気の両方のコンポーネントを含むシステムを統合された全体として分析することです。このアプローチは、機械要素と電気要素の統合が一般的であるメカトロニクスやロボット工学などの分野で特に有益です。これらの場合、電気領域のネットワーク分析の方が高度で発達しているため、機械領域が電気領域に変換されることがよくあります。 ^[18]

マクスウェルが開発した類推（現在ではインピーダンス類推として知られている）では、電圧は力に類似している。電源の電圧に使われる「起電力」という用語は、この類推を反映している。この枠組みでは、電流は速度に類似している。変位（距離）の時間微分は速度に等しく、運動量の時間微分は力に等しいため、同様の微分関係を持つ他のエネルギー領域の量は、一般化変位、 一般化速度、 一般化運動量、および一般化力と呼ばれる。電気領域では、一般化変位は電荷であり、これがマクスウェル主義者が変位という用語を使用した理由である。^[19]

エラスタンスは電圧と電荷の比として定義されるため、他のエネルギー領域における類似物は一般化された力と一般化された変位の比である。したがって、エラスタンスはどのエネルギー領域でも定義できる。エラスタンスという用語は、ボンドグラフなど、複数のエネルギー領域を含むシステムの形式的な分析で使用される。^[20]

マクスウェルのアナロジーは、機械システムと電気システムのアナロジーを構築する唯一の方法ではありません。このようなアナロジーを作成する方法は複数あります。よく使用されるシステムの1つは、モビリティアナロジーです。このアナロジーでは、力は電圧ではなく電流にマッピングされます。その結果、電気インピーダンスはもはや機械インピーダンスに直接対応しなくなり、同様に、電気弾性はもはや機械弾性に対応しなくなります。^[27]

• コンプライアンス（生理学）
• 弾性（物理学）

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