ロケーションモデル（経済）

経済学において、立地モデルまたは空間モデルとは、特定の商品ブランドとその立地に対する消費者の選好を示す独占的競争モデルを指します。立地モデルの例としては、ホテリングの立地モデル、サロップのサークルモデル、およびそのハイブリッドバリエーションなどがあります。

従来の経済モデルでは、消費者は製品特性空間の制約を前提として選好を示します。消費者は、共通の特性を持つ特定のブランドを近い代替品と認識し、これらの製品をその固有の特性から区別します。たとえば、ナッツ入りのチョコレートとナッツなしのチョコレートのブランドは多数あります。したがって、ナッツ入りのチョコレートは、その製品特性空間の制約となります。

一方、立地モデルにおける消費者は、特定のブランドの特性から得られる効用と地理的な立地の両方を好みます。この 2 つの要素は、強化された「製品特性空間」を形成します。消費者は、より近い地理的な立地であれば製品から得られる喜びを犠牲にする用意があり、その逆も同様です。たとえば、消費者は、自分の空間的地点から遠く離れた場所にある製品 (輸送費、時間など) や、理想的な特徴から外れた製品に対して高いコストを負担します。企業は、消費者のより近い距離にある製品や好まれる製品に対する 需要を満たすと、より大きな市場力を持ちます。

1929年、ホテリングは企業の立地と価格設定行動の関係を示す立地モデルを開発しました。^[1]彼はこの概念を固定長の線で表現しました。すべての消費者が同一であり（立地を除く）、消費者が線に沿って均等に分散していると仮定すると、企業と消費者の両方が需要と経済環境の変化に反応します。

Hotelling のロケーション モデルでは、企業は製品特性に変化をもたらさず、地理的な位置という 1 つの次元のみで競争し、製品の価格を決定します。したがって、このモデルの従来の使用法は、製品が完全な代替品であると認識している消費者に対して、または現代のロケーション モデルの基礎として使用する必要があります。

Hotelling の位置モデル内の線が、実際には固定長の道路であると仮定します。

すべての消費者は同一ですが、中心の点 によって分割された2 つの等しい象限とに均等に配置されています。消費者は、 で表される企業に到達するために輸送/時間のコストに直面します。消費者は企業に対して選好を持っていません。 ${\displaystyle a\,}$${\displaystyle b\,}$${\displaystyle o\,}$${\displaystyle c\,}$

このシナリオには、企業 x と企業 y という 2 つの企業があり、それぞれが通りの異なる端に位置し、場所が固定されており、同一の製品を販売しています。

ホテリングモデルの仮定によれば、製品の 価格と輸送コストの合計が競合企業よりも低ければ、消費者はどちらかの企業を選択することになります。${\displaystyle P\,}$${\displaystyle c\,}$

例えば、両社が同じ価格で製品を販売する場合、象限の消費者は最も近い企業を選ぶだろう。消費者が認識する価格は ${\displaystyle P\,}$${\displaystyle a\,}$${\displaystyle b\,}$

${\displaystyle P+c=P1\,}$、輸送費を含んだ商品の価格です。 ${\displaystyle P1\,}$

企業 x が企業 y より大きい限り、消費者は製品を購入するために企業 y まで出向きます。これにより が最小化されます。2 つの企業の中間点である点 に住む消費者だけが、2 つの製品の場所の間で無差別になります。 ${\displaystyle c\,}$${\displaystyle P1\,}$${\displaystyle o\,}$

Hotelling の位置モデル内の線が、実際には固定長の道路であると仮定します。

すべての消費者は同一ですが、4 つの象限、、、に 均等に配置されています。端点間の中間点は点 です。消費者は、 で表される企業に到達するために等しい輸送/時間コストに直面します。消費者は企業に対して選好を持っていません。 ${\displaystyle a\,}$${\displaystyle b\,}$${\displaystyle c\,}$${\displaystyle d\,}$${\displaystyle o\,}$${\displaystyle c\,}$

このシナリオには、企業 x と企業 y という 2 つの企業があり、それぞれが通りの別の端に位置し、コストをかけずに移転でき、同一の製品を販売しています。

この例では、企業xと企業yは顧客プールを増やすことで利益を最大化します。企業xは企業yの顧客を獲得するために企業yに少し近づきます。それに応じて、企業yは損失を回復し、競合他社からのプールを増やすために企業xに少し近づきます。このサイクルは、両方の企業がポイント、つまり各企業の顧客数が同数になる通りの中間点に達するまで繰り返されます。この結果はホテリングの法則として知られていますが、1979年にd'Aspremont、J. Jaskold Gabszewicz、J.-F. Thisseによって無効にされました。^[2]迅速な（短期的な）価格調整と緩やかな（長期的な）立地調整が、最初の段階で企業が段階的に移転し、2番目の期間に互いの新しい場所を観察した後、同時に価格を選択するという、繰り返される2段階ゲームとしてモデル化されるとします。d'Aspremont et al. (1979) は、企業が十分に近い場合 (ただし同じ場所に位置していない)、第 2 段階のサブゲームでは (純粋戦略では) ナッシュ均衡価格ペアは存在しない (ライバル企業の価格を下回って市場全体を獲得するインセンティブがあるため) ことを証明しています。たとえば、企業が通りの中心から等距離にある場合、中心から通りの長さの 1/4 以下の場所では均衡価格ペアは存在しません。クールノー均衡が存在しないと、ゲームが終了しないため、ゲームは繰り返されません。したがって、中間点にある両方の企業自体は均衡ですが、ここで企業が集積する傾向はありません。 ${\displaystyle o\,}$

企業 x だけがコストなしで移転でき、企業 y が固定されている場合、企業 x は消費者プールが最大化される企業 y の側に移動します。その結果、企業 X の利益は大幅に増加し、企業 Y の利益は大幅に減少します。

ホテリングの立地モデルの最も有名なバリエーションの 1 つは、サロップのサークル モデルです。^[3]以前の空間表現と同様に、サークル モデルは地理的な場所に関する消費者の好みを調べます。ただし、サロップは 2 つの重要な要素を導入しています。1) 企業は端点のない 円の周囲に位置し、2) 消費者は 2 番目の異質な商品を選択できるようになります。

消費者は円の周りで互いに等距離にいると仮定します。モデルは 1 つの期間に発生し、その期間に 1 つの製品のみが購入されます。消費者は、製品 A (差別化された製品) または製品 B (外部財、差別化されていない製品) のバリエーションを購入することを選択できます。

円の周囲に等距離に位置する 2 つの企業もあります。各企業は製品 A のバリエーションを提供しており、外部の企業は製品 B を提供しています。

この例では、消費者は製品 A の理想的なバリエーションを購入したいと考えています。消費者は、その製品が実用性、輸送/距離コスト、価格の制約内であれば、その製品を購入する意思があります。

特定の製品の距離における効用は次の式で表されます。 ${\displaystyle u\,}$${\displaystyle d\,}$

${\displaystyle U(d,d_{1})=u-r|d-d_{1}|\,}$

ここで、は優良ブランドからの効用、は劣等ブランドが優良ブランドからの効用を低下させる割合、は優良ブランドの位置、 は消費者の位置です。したがって、ブランドと消費者の間の距離は で表されます。 ${\displaystyle u\,}$${\displaystyle r\,}$${\displaystyle d\,}$${\displaystyle d_{1}\,}$${\displaystyle |d-d_{1}|\,}$

消費者の主な目的は、消費者余剰を最大化すること、つまり、価格と品質の組み合わせを最も満たす製品を購入することです。消費者は優れたブランドからより多くの喜びを得ることができますが、劣ったブランドは次式で表される余剰を最大化する可能性があります。 ${\displaystyle CS\,}$

${\displaystyle U(d,d_{1})-P=CS\,}$ここで、違いは、製品の所在地における効用と価格の間にあります。 ${\displaystyle d\,}$${\displaystyle P\,}$

ここで、消費者が外部の差別化されていない製品 B を購入するオプションも持っているとします。製品 B から得られる消費者余剰は と表されます。 ${\displaystyle u^{*}\,}$

したがって、消費者は、一定の金額で、製品Aの優れたバリエーションを製品Bよりも購入するでしょう。

${\displaystyle U(d,d_{1})-P\geq u^{*}\,}$ここで、製品 A の優れたバリエーションから得られる消費者余剰は、製品 B から得られる消費者余剰よりも大きくなります。

あるいは、消費者は、製品Aの優れたバリエーションのみを購入する。

${\displaystyle u-u^{*}-r|d-d_{1}|-P\geq 0\,}$ここで、製品 A の優れたバリエーションの余剰と製品 B から得られる余剰の差は正です。

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