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経済学において、生産集合とは、生産過程における可能な投入要素と産出要素を表す概念である。
生産ベクトルは、経済におけるあらゆる財に対応する要素を含むベクトルとして、生産プロセスを表します。生産量は正の値で表され、消費量は負の値で表されます。
経済における商品が（労働、トウモロコシ、小麦粉、パン）であり、製粉所が1単位の労働力を使って10単位のトウモロコシから8単位の小麦粉を生産する場合、その生産ベクトルは（-1、-10、8、0）となります。同じ量の労働力で半分の稼働率で操業する場合、生産ベクトル（-1、-5、4、0）も操業上可能となります。操業上可能なすべての生産ベクトルの集合が、製粉所の生産集合です。
yが生産ベクトルで、pが経済の価格ベクトルである場合、 p · yは純生産量です。工場の所有者は通常、この量を最大化するために生産セットからy を選択します。p · yはベクトルyの「利益」として定義され、工場の所有者の行動は「利益最大化」と呼ばれます。[ 1 ]
生成集合には以下の性質が述語として与えられる可能性がある。[ 2 ]
生産セットが分離可能で単一の出力を持つ場合、与えられた入力に対して得られる最大出力量を表す関数F ( y ) を構築できます。その定義域は、生産セットで表現される入力部分ベクトルの集合です。これは生産関数として知られています。
生産セットが分離可能であれば、価格ベクトルpを用いて「生産価値関数」f p ( x ) を定義することができます。x が貨幣量である場合、 f p ( x ) は、コストがxである投入物からYで得られる生産物の最大貨幣価値です。
規模に関する収穫一定とは、yが生産集合に含まれる場合、任意の正のλに対してλyも生産集合に含まれることを意味します。収穫一定は、ある領域において一定である可能性があります。例えば、特定のyに対してλが1からあまり離れていない場合などです。一般的な生産集合に対して、規模に関する収穫逓増または収穫逓減を完全に満足のいく形で定義する方法はありません。
生産集合Yが、引数が生産ベクトルの入力部分ベクトルである生産関数Fで表せる場合、すべての λ > 1に対してF (λ y ) > λ F ( y )であり、すべての λ < 1 に対してF (λ y ) < λ F ( y )である場合、規模の収穫逓増が成立する。規模の収穫逓減については、逆の条件を述べることができる。
Y が生産価値関数f pを持つ分離可能な生産集合である場合、すべてのλ > 1 に対してf p (λ x ) > λ f p ( x )であり、すべての λ < 1 に対してf p ( λ x ) < λ f p ( x )である場合、（正の）規模の経済が存在する。反対の条件は、負の規模の経済（または不経済）と呼ばれる。
Yが単一の生産物であり、価格が正である場合、正の規模の経済は規模の収穫逓増と同等である。
規模の経済は、規模の経済と同様に、地域全体にわたって適用される場合がある。工場が生産能力を下回る稼働率であればプラスの規模の経済が働くが、生産能力に近づくにつれてマイナスの規模の経済が働くようになる。企業の規模の経済は、業界が独占に向かって集中するか、完全競争に向かって分散するかという傾向に影響を与える上で重要である。
生産ベクトルの構成要素は、従来はフローとして表現されてきた（「ストックとフロー」を参照）が、より一般的な扱いでは、生産はストック（例：土地）とフロー（例：労働）の組み合わせとして捉えられている（「生産要素」を参照）。したがって、「利益」を生産物の純価値として単純に定義することは、経済学における他の意味での利益とは一致しない（ 「利益（経済学） 」を参照）。