非常に強力な数字

初等整数論において、強力数とは、インド系カナダ人の数学者マトゥクマリ・V・スッバラオ^[1]によって導入された性質を満たす正の整数である。強力数の集合は強力数の集合の適切な部分集合である。

prodex (1) = 1と定義します。 を正の整数とします。ここで、 は昇順で並んだ異なる素数であり、は に対して正の整数です。 を定義します。( OEISのシーケンスA005361 ) 正の整数は、すべての正の整数に対して が次の式を満たす場合にのみ、非常に強力な数であると定義されます^[2]${\displaystyle n}$${\displaystyle n=\prod _{i=1}^{k}p_{i}^{e_{p_{i}}(n)}}$${\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle e_{p_{i}}(n)}$${\displaystyle i=1,\ldots ,k}$${\displaystyle \operatorname {prodex} (n)=\prod _{i=1}^{k}e_{p_{i}}(n)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle m,\,1\leq m<n}$${\displaystyle \operatorname {prodex} (m)<\operatorname {prodex} (n).}$

最初の 25 個の非常に強力な数字は、1、4、8、16、32、64、128、144、216、288、432、864、1296、1728、2592、3456、5184、7776、10368、15552、20736、31104、41472、62208、86400 です。(OEISのシーケンスA005934 )