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固体物理学および固体化学において、バンドギャップ（バンドギャップまたはエネルギーギャップとも呼ばれる）とは、固体中に電子状態が存在しないエネルギー範囲のことである。固体の電子バンド構造のグラフでは、バンドギャップは絶縁体および半導体における価電子帯の上端と伝導帯の下端との間のエネルギー差（多くの場合、電子ボルトで表される）を指す。これは、電子を価電子帯から伝導帯へ励起するために必要なエネルギーである。結果として生じる伝導帯の電子（および価電子帯の正孔）は結晶格子内を自由に移動し、電荷キャリアとして電流を伝導する。これは化学におけるHOMO-LUMOギャップと密接に関連している。価電子帯が完全に満たされ、伝導帯が完全に空の場合、利用可能な状態がないため、電子は固体内を移動できない。電子が結晶格子内を自由に移動できない場合、正味の電荷キャリア移動度がないため、電流は発生しない。しかし、価電子帯（ほとんど満たされている）から伝導帯（ほとんど空である）へ電子が移動すると、電流が流れることがあります（キャリアの生成と再結合を参照）。したがって、バンドギャップは固体の電気伝導率を決定する主要な要素です。バンドギャップが大きい物質（「ワイド」バンドギャップとも呼ばれる）は一般的に絶縁体であり、バンドギャップが小さい物質（「ナロー」バンドギャップとも呼ばれる）は半導体であり、導体はバンドギャップが非常に小さいか、あるいはバンドギャップがないかのどちらかです。これは、価電子帯と伝導帯が重なり合って連続したバンドを形成するためです。
レーザー誘起絶縁体-金属転移を生成することは可能であり、これはすでにいくつかの凝縮系物質、例えばC 60の薄膜[ 1 ]、 ドープされたマンガン酸化物[ 2 ] 、または三酸化バナジウムV 2 O 3 [ 3 ]で実験的に観測されている。これらは、過去数十年間集中的に研究されてきた、より一般的な金属-非金属転移現象の特殊なケースである。[ 4 ]空間的に周期的な (コサイン) ポテンシャルに対する、レーザー誘起バンド構造歪みの 1 次元解析モデルが提示された。この問題は空間的にも時間的にも周期的であり、クレイマース-ヘネベルガー共動フレームを使用して解析的に解くことができる。解はマチュー関数を用いて与えることができる。[ 5 ]
すべての固体は、それぞれ固有のエネルギーバンド構造を持っています。このバンド構造のばらつきが、さまざまな材料で観察される幅広い電気的特性の原因となっています。次元によって、バンド構造と分光法は変化する可能性があります。次元の種類は、1次元、2次元、3次元です。[ 6 ]
半導体や絶縁体では、電子はいくつかのエネルギーバンドに閉じ込められており、他の領域には電子が占有できる電子状態が存在しないため、他の領域への移動は禁止されています。「バンドギャップ」とは、価電子帯の上端と伝導帯の下端のエネルギー差を指します。電子はバンド間を移動できます。ただし、価電子帯の電子が伝導帯に励起されるには、遷移に必要な特定の最小エネルギー量が必要です。この必要なエネルギーは、固体材料固有の特性です。電子は、フォノン（熱）または光子（光）を吸収することで、伝導帯にジャンプするのに十分なエネルギーを得ることができます。
半導体とは、中間的な大きさの非ゼロのバンドギャップを持つ物質であり、T=0Kでは絶縁体として振る舞うが、融点以下の温度では電子が熱励起されて伝導帯に入ることができる。対照的に、バンドギャップの大きい物質は絶縁体である。導体では、価電子帯と伝導帯が重なり合う場合があり、そのため電子状態の禁制領域を持つバンドギャップは存在しない。
真性半導体の導電率はバンドギャップに大きく依存する。伝導に利用できる電荷キャリアは、バンドギャップを超えて励起されるのに十分な熱エネルギーを持つ電子と、そのような励起が起こった際に残る正孔のみである。
バンドギャップエンジニアリングとは、 GaAlAs、InGaAs、InAlAsなどの特定の半導体合金の組成を制御することによって、材料のバンドギャップを制御または変更するプロセスです。分子線エピタキシーなどの技術を用いて、組成が交互に変化する層状材料を構築することも可能です。これらの手法は、ヘテロ接合バイポーラトランジスタ（HBT）、レーザーダイオード、太陽電池の設計に活用されています。
半導体と絶縁体の区別は慣習によるものです。一つの考え方としては、半導体をバンドギャップが狭い絶縁体の一種と考える方法があります。バンドギャップが大きい絶縁体（通常4 eV以上）[ 7 ]は半導体とはみなされず、一般的に実用的な条件下では半導体的な挙動を示しません。電子移動度も、材料の非公式な分類を決定する上で重要な役割を果たします。
半導体のバンドギャップエネルギーは、温度の上昇とともに減少する傾向がある。温度が上昇すると、原子振動の振幅が増加し、原子間隔が大きくなる。格子フォノンと自由電子および正孔との相互作用も、バンドギャップにわずかに影響を与える。[ 8 ]バンドギャップエネルギーと温度の関係は、 Varshniの経験式 ( YP Varshniにちなんで命名)で説明できる。
さらに、格子振動は温度の上昇とともに増加し、電子散乱の影響が増大します。加えて、半導体内の電荷キャリアの数は増加します。これは、より多くのキャリアがバンドギャップ閾値を超えるのに必要なエネルギーを持つためであり、したがって半導体の導電率も温度の上昇とともに増加します。[ 10 ]外部圧力も半導体の電子構造に影響を与え、したがってその光学的バンドギャップに影響を与えます。[ 11 ]
通常の半導体結晶では、連続的なエネルギー状態のためバンドギャップは固定されています。量子ドット結晶では、量子閉じ込め効果によりエネルギー状態が離散化されます。伝導帯のエネルギー状態はエネルギー的に上方に押し上げられ、価電子帯のエネルギー状態は下方に押し下げられるため、ドットサイズが小さくなるにつれて実効バンドギャップが大きくなります。[ 12 ]
バンドギャップは、材料の電子バンド構造に応じて、直接または間接のいずれかになります。 [ 11 ] [ 13 ] [ 14 ]
先に述べたように、次元によってバンド構造と分光特性が異なります。一次元である非金属固体の場合、光学特性は価電子帯と伝導帯間の電子遷移に依存します。さらに、分光学的遷移確率は初期軌道と最終軌道の間にあり、積分に依存します。[ 6 ] φ iは初期軌道、φ fは最終軌道、ʃ φ f * ûεφ iは積分、ε は電場ベクトル、u は双極子モーメントです。[ 6 ]
固体の二次元構造は、原子軌道の重なりによって挙動する。[ 6 ]最も単純な二次元結晶は、正方格子上に配置された同一の原子から構成される。[ 6 ]弱い周期ポテンシャルにより、一次元の場合、ブリルアンゾーンの端でエネルギー分裂が生じ、バンド間にギャップが生成される。運動の自由度が余分にあるため、二次元の場合、一次元の場合の挙動は生じない。さらに、二次元および三次元の場合、強い周期ポテンシャルによってバンドギャップを生成できる。[ 6 ]
バンド構造に基づいて、材料は直接バンドギャップまたは間接バンドギャップで特徴付けられます。自由電子モデルでは、k は自由電子の運動量であり、結晶格子の周期性を概説するブリルアンゾーン内で一意の値をとります。伝導帯の最低エネルギー状態と価電子帯の最高エネルギー状態の運動量が同じ値である場合、その材料は直接バンドギャップを持ちます。同じでない場合、その材料は間接バンドギャップを持ち、電子遷移は保存則を満たすために運動量伝達を受けなければなりません。このような間接的な「禁制」遷移は依然として発生しますが、確率は非常に低く、エネルギーも弱くなります。[ 11 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]直接バンドギャップを持つ材料の場合、価電子はバンドギャップよりも大きなエネルギーを持つ光子によって直接伝導帯に励起される可能性があります。対照的に、間接バンドギャップを持つ材料では、光子とフォノンの両方が価電子帯の上端から伝導帯の下端への遷移に関与する必要があり、運動量の変化を伴います。したがって、直接バンドギャップ材料は、より強い発光および吸収特性を持ち、太陽光発電（PV）、発光ダイオード（LED）、およびレーザーダイオードに適している傾向があります。[ 16 ]ただし、間接バンドギャップ材料は、他の好ましい特性を持つ場合、PVおよびLEDで頻繁に使用されます。
LEDやレーザーダイオードは通常、それらを構成する半導体材料のバンドギャップに近い、またはわずかに大きいエネルギーを持つ光子を放出します。そのため、バンドギャップエネルギーが増加するにつれて、LEDやレーザーの色は赤外線から赤、虹を経て紫、そして紫外線へと変化します。[ 17 ]
光学的バンドギャップは、太陽電池が吸収する太陽光スペクトルのどの部分かを決定します。[ 18 ]厳密には、半導体はバンドギャップよりエネルギーの低い光子を吸収しません。一方、バンドギャップを超えるエネルギーを持つ光子のほとんどは熱を発生させます。どちらも太陽電池の効率には寄与しません。
以下に、選択されたいくつかの材料のバンドギャップ値を示します。[ 19 ]半導体のバンドギャップの包括的なリストについては、半導体材料のリストを参照してください。
吸収された光子は、電子と正孔の束縛対（励起子）を生成するのに十分なエネルギーを持ちながら、両者の電気的引力に抗して分離するのに十分なエネルギーを持たない場合がある。前者のエネルギーは「光学的バンドギャップ」と呼ばれ、巨視的な電流が流れるように非束縛対を生成するためのエネルギーは「電子的バンドギャップ」または「輸送ギャップ」と呼ばれ、前者のエネルギーよりも励起子の束縛エネルギーだけ大きい。
ほとんどすべての無機半導体（シリコン、ガリウムヒ素など）では、電子と正孔の相互作用が非常に小さいため、励起子結合エネルギーは非常に低く、2つのギャップの差は通常無視されます。しかし、有機半導体や単層カーボンナノチューブなどの一部のシステムでは、この差が重要になる場合があります。
フォトニクスでは、バンドギャップまたはストップバンドとは、トンネル効果を無視すれば光子が物質を透過できない光子周波数の範囲のことです。このような挙動を示す材料はフォトニック結晶として知られています。ハイパーユニフォーミティの概念[ 27 ]は、フォトニックバンドギャップ材料の範囲をフォトニック結晶を超えて広げました。超対称量子力学にこの技術を適用することで、結晶または準結晶のバンドギャップと完全に同等のバンドギャップをサポートする新しいクラスの光学的無秩序材料が提案されています[ 28 ]。
