ワームホール

ワームホールは、時空の異なる点を繋ぐ仮想的な構造です。時空の異なる点（つまり、異なる場所、異なる時点、またはその両方）に両端があるトンネルとして視覚化できます。ワームホールはアインシュタイン場の方程式の特殊解に基づいており^[ 1 ] ^、一般相対性理論 と整合しています^{[ 2 ]}。

1995年、マット・ヴィッサーは、初期宇宙で負の質量を持つ宇宙ひもが生成されたとすれば、宇宙には多くのワームホールが存在する可能性があると示唆した。^{[ 3 ] [ 4 ]}キップ・ソーンなどの物理学者の中には、人工的にワームホールを作成する方法を提案した者もいる。^{[ 5 ]}

1928年、ドイツの数学者、哲学者、理論物理学者であるヘルマン・ワイルは、電磁場エネルギーの質量分析に関連して物質のワームホール仮説を提唱した。 ^{[ 6 ] [ 7 ]}しかし、彼は「ワームホール」という用語を使用せず、代わりに「一次元チューブ」について語った。^{[ 8 ]}

「ワームホール」という用語は、イギリスの天文学者アーサー・エディントンの1928年の一般向け解説書『物理世界の性質』に登場し、彼はそれを時空の近道ではなく、時空の「粒」を横切る「ワームホール」（物質粒子）の比喩として用いている。^{[ 9 ]}

アメリカの理論物理学者ジョン・アーチボルド・ホイーラー（ワイルの研究に触発されて）^{[ 8 ]}は「ワームホール」という用語を使用した。^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]} 1957年にチャールズ・W・ミスナーと共著した論文の中で、彼らは次のように書いている。^{[ 13 ]}

この分析は、位相幾何学者が多重連結空間の「ハンドル」と呼ぶ ものを通して力線の正味の流れが存在する状況、そして物理学者がより鮮やかに「ワームホール」と呼ぶことを許されるかもしれない状況を検討せざるを得ない。

エキゾチックな物質が必要な理由を理解するために、測地線に沿って進む入射光面がワームホールを横切り、反対側で再膨張する様子を考えてみましょう。膨張は負から正に変わります。ワームホールのネックは有限の大きさなので、少なくともネックの近傍では、コースティクスが発生するとは考えられません。光学のレイチャウドリの定理によれば、これは平均ヌルエネルギー条件の違反を必要とします。カシミール効果などの量子効果は、曲率がゼロの空間のどの近傍でも平均ヌルエネルギー条件に違反することはできませんが、^{[ 47 ]}半古典重力の計算では、量子効果が曲がった時空でこの条件に違反する可能性があることが示唆されています。^{[ 48 ]}最近、量子効果が平均ヌルエネルギー条件の非時間的バージョンに違反できないと期待されていましたが、^{[ 49 ]}それでも違反が発見されているため、^{[ 50 ]}量子効果がワームホールを支えるために使用できる可能性は残っています。

一般相対性理論を修正したいくつかの仮説では、エキゾチックな物質に頼ることなく、崩壊しないワームホールが存在する可能性がある。例えば、f ( R )重力の一種であるR2重力^ではこれが可能である。^{[ 51 ]}

光速を超える相対速度が不可能であるという制約は、局所的にのみ適用されます。ワームホールは、局所的に光速を超えないようにすることで、実質的に超光速（光速を超える）移動を可能にする可能性があります。ワームホールを通過する際は、亜光速（光速より遅い）速度が使用されます。2点がワームホールで結ばれており、その長さがワームホールの外側の2点間の距離よりも短い場合、ワームホールを通過するのにかかる時間は、光線がワームホールの外側の空間を通る経路をたどる場合にかかる時間よりも短くなる可能性があります。同じワームホールを通過する光線は、それでもワームホールを通過する旅行者よりも速く移動します。

通過可能なワームホールが存在する場合、それによってタイムトラベルが可能になるかもしれない。^{[ 35 ]}通過可能なワームホールを使用したタイムトラベルマシンの提案は、理論的には次のように機能する可能性がある。ワームホールの一方の端を、おそらく高度な推進システムを使用して、光速のかなりの割合まで加速し、その後、出発点に戻す。あるいは、別の方法として、ワームホールの一方の入口を、​​もう一方の入口よりも重力の大きい物体の重力場内に移動させ、その後、もう一方の入口の近くの位置に戻す。これらのどちらの方法でも、時間の遅れにより、移動したワームホールの端は、外部の観測者から見ると、静止している端よりも老化が少なく、「若く」なる。ただし、ワームホールを通る時間とワームホールの外では時間のつながり方が異なるため、ワームホールを通過する観測者から見ると、ワームホールの両端にある同期された時計は、両端がどのように動いても常に同期したままになる。^{[ 38 ] : 502}これは、「若い」端から入った観察者が、「古い」端から出ると、「若い」端と同じ年齢になっていることを意味し、外部の観察者から見ると、実質的に時間を遡ることになります。このようなタイムマシンの重要な制限の 1 つは、機械が最初に作られた時点までしか時間を遡ることができないことです。^{[ 38 ] : 503}これは、時間を通る経路であって、それ自体が時間を移動する装置ではなく、技術自体を時間を遡らせることはできません。^{[ 52 ] [ 53 ]}

ワームホールの性質に関する現在の理論によれば、通過可能なワームホールの構築には、しばしば「エキゾチック物質」と呼ばれる負のエネルギーを持つ物質の存在が必要となる。より技術的には、ワームホール時空は、ヌルエネルギー条件や弱いエネルギー条件、強いエネルギー条件、支配的エネルギー条件など、さまざまなエネルギー条件に違反するエネルギー分布を必要とする。量子効果によってヌルエネルギー条件の測定可能な小さな違反が生じる可能性があることは知られており、^{[ 14 ] : 101}多くの物理学者は、必要な負のエネルギーは量子物理学におけるカシミール効果によって実際に可能になる可能性があると考えている。^{[ 54 ]}初期の計算では非常に大きな負のエネルギーが必要になると示唆されていたが、後の計算では負のエネルギーの量を任意に小さくできることが示された。^{[ 55 ]}

1993年、マット・ヴィッサーは、そのような誘導された時計の差があるワームホールの2つの口は、ワームホールが崩壊するか、2つの口が互いに反発し合うか、あるいは情報がワームホールを通過するのを妨げる量子場と重力効果を誘発することなく近づけることはできないと主張した。^{[ 56 ] [ 57 ]}このため、2つの口は因果律違反が起こるほど近づけることはできない。しかし、1997年の論文で、ヴィッサーは、対称多角形に配置されたN個のワームホールの複雑な「ローマンリング」（トム・ローマンにちなんで命名）構成は、依然としてタイムマシンとして機能する可能性があると仮説を立てたが、これは因果律違反が可能である証拠というよりは、古典量子重力理論の欠陥である可能性が高いと結論付けている。^{[ 58 ]}

ワームホールを利用したタイムトラベルによって生じるパラドックスに対する解決策の一つとして、量子力学の多世界解釈が挙げられる。

1991年、デイヴィッド・ドイッチュは、閉じた時間的曲線を持つ時空において、量子論は完全に整合的である（いわゆる密度行列に不連続性がないという意味で）ことを示した。^{[ 59 ]}その後、このような閉じた時間的曲線のモデルは、非直交量子状態の区別や、適切な混合と不適切な混合の区別といった奇妙な現象につながるため、内部的に矛盾する可能性があることが示された。^{[ 60 ] [ 61 ]}したがって、半古典的計算によって示される結果である、ワームホールタイムマシンを循環する仮想粒子の破壊的な正のフィードバックループは回避される。未来から戻ってきた粒子は、元の宇宙ではなく、並行宇宙に戻る。これは、極めて短い時間ジャンプを持つワームホールタイムマシンが、同時期の並行宇宙間の理論的な架け橋であることを示唆している。^{[ 15 ]}

ワームホールタイムマシンは量子論に非線形性を導入するため、このような並行宇宙間の通信は、スティーブン・ワインバーグの非線形量子力学の定式化におけるジョセフ・ポルチンスキーのエヴェレット電話^{[ 62 ]} （ヒュー・エヴェレットにちなんで命名）の提案と一致している。 ^{[ 63 ]}

並行宇宙間のコミュニケーションの可能性は、宇宙間旅行と呼ばれている。^{[ 64 ]}

ワームホールは、シュヴァルツシルトブラックホールのペンローズ図にも表現できます。ペンローズ図では、光速を超える速度で移動する物体はブラックホールを通過し、別の端から別の空間、時間、または宇宙へと出現します。これが宇宙間ワームホールです。

ワームホール計量の理論は、ワームホールの時空幾何学を記述し、タイムトラベルの理論モデルとして機能します。通過可能なワームホール計量の例は次のとおりです。^{[ 65 ]}

${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}\,dt^{2}+d\ell ^{2}+(k^{2}+\ell ^{2})(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}),}$

エリスによって最初に提示されたもの（エリスのワームホールを参照）は、エリスの排水穴の特殊なケースとして提示された。

通過不可能なワームホールのメトリックの一種として、シュワルツシルト解がある（最初の図を参照）。

${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)\,dt^{2}+{\frac {dr^{2}}{1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}+r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}).}$

オリジナルのアインシュタイン・ローゼン橋は、1935年7月に発表された記事で説明されている。^{[ 66 ] [ 67 ]}

シュワルツシルト球対称静的解の場合

${\displaystyle ds^{2}=-{\frac {1}{1-{\frac {2m}{r}}}}\,dr^{2}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)\,dt^{2},}$

どこ${\displaystyle ds}$適切な時期であり、${\displaystyle c=1}$。

交換する場合${\displaystyle r}$と${\displaystyle u}$によると${\displaystyle u^{2}=r-2m}$

${\displaystyle ds^{2}=-4(u^{2}+2m)\,du^{2}-(u^{2}+2m)^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+{\frac {u^{2}}{u^{2}+2m}}\,dt^{2}}$

4次元空間は、数学的には、対応する2つの合同な部分または「シート」によって記述されます。${\displaystyle u>0}$そして${\displaystyle u<0}$それらは超平面で結ばれている${\displaystyle r=2m}$または${\displaystyle u=0}$その中で${\displaystyle g}$消えてしまう。このような2枚のシート間のつながりを「ブリッジ」と呼ぶ。

重力と電気の複合場について、アインシュタインとローゼンは、以下のシュワルツシルト静的球対称解を導出した。

${\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{2}=\varphi _{3}=0,\varphi _{4}={\frac {\varepsilon }{4}},}$

${\displaystyle ds^{2}=-{\frac {1}{\left(1-{\frac {2m}{r}}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2r^{2}}}\right)}}\,dr^{2}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+\left(1-{\frac {2m}{r}}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2r^{2}}}\right)\,dt^{2},}$

どこ${\displaystyle \varepsilon }$は電荷です。

分母のない場の方程式は次の場合に${\displaystyle m=0}$書くことができる

${\displaystyle \varphi _{\mu \nu }=\varphi _{\mu ,\nu }-\varphi _{\nu ,\mu }}$

${\displaystyle g^{2}\varphi _{\mu \nu$ ;\sigma }g^{\nu \sigma }=0}

${\displaystyle g^{2}(R_{ik}+\varphi _{i\alpha }\varphi _{k}^{\alpha }-{\frac {1}{4}}g_{ik}\varphi _{\alpha \beta }\varphi ^{\alpha \beta })=0}$

特異点を解消するために、${\displaystyle r}$による${\displaystyle u}$方程式によれば：

${\displaystyle u^{2}=r^{2}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}}$

そして${\displaystyle m=0}$^{[ 68 ] [ 69 ]}が得られる。

${\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{2}=\varphi _{3}=0}$そして$\displaystyle \varphi _{4}={\frac {\varepsilon }{\left(u^{2}+{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\right)^{1/2}}}}$

$ds^2=-du^2-(u^2+\frac{\varepsilon^2}{2}}\right)(d\theta^2+\sin^2\theta \,d\varphi^2)+\left({\frac{2u^2}{2u^2+\varepsilon^2}}}\right)\,dt^2}}$

この解は、2枚のシートの空間内のすべての有限点において特異点を持たない。

ワームホールは、人間の寿命の範囲内で恒星間、銀河間、そして時には宇宙間を移動することを可能にするため、 SF作品によく登場する要素である。フィクションでは、ワームホールはタイムトラベルの手段としても用いられてきた。

ウィキメディア・コモンズには、ワームホールに関連するメディアがあります。

• 「ワームホールとは一体何ですか？ワームホールは存在が証明されているのでしょうか、それともまだ理論上の存在なのでしょうか？」という質問に対し、リチャード・F・ホルマン、ウィリアム・A・ヒスコック、マット・ヴィッサーが回答しました。
• 「なぜワームホールなのか？」 マット・ヴィッサー著（1996年10月） 2008年7月14日、ウェイバックマシンにアーカイブ済み
• 内井宗七による「一般相対性理論におけるワームホール」 （ Wayback Machineアーカイブ、2012年2月22日保存）
• ワームホールに関する質疑応答–エンリコ・ロドリゴによる包括的なワームホールFAQ 
• ワームホールを通過する様子をシミュレートするアニメーション
• モリス・ソーン・ワームホールのレンダリングとアニメーション
• BBCの番組「In Our Time」で取り上げられたワームホール（音声）