ノビコフの自己無撞着原理

ノビコフの自己無撞着原理は、ノビコフの自己無撞着予想やラリー・ニーヴンの歴史保存の法則としても知られ、1980年代半ばにロシアの物理学者イゴール・ドミトリエヴィッチ・ノビコフによって開発された原理である。ノビコフは、この原理によって、いわゆる閉じた時間的曲線を含む一般相対性理論の特定の解において理論的に許容される、タイムトラベルのパラドックスの問題を解決することを意図していた。この原理は、パラドックスや過去に何らかの「変化」を引き起こすイベントが存在する場合、そのイベントの確率はゼロであると主張している。したがって、タイムパラドックスを作り出すことは不可能である。

物理学者は、一般相対性理論のいくつかの解が、例えばゲーデル計量のような、閉じた時間的曲線を含むことを長い間知っていた。ノビコフは、1975年と1983年に執筆した著書の中で、閉じた時間的曲線（CTC）の可能性について論じ、^[1]自己矛盾のない時間遡行のみが許されるという意見を提示した。^[2]ノビコフと他の数名による1990年の論文「閉じた時間的曲線を持つ時空におけるコーシー問題」 ^[3]では、著者らは次のように述べている。

著者らが容認できない唯一のタイプの因果関係違反は、時間を遡って若い自分を殺す（「過去を変える」）という SF のコンセプトに具体化されているものです。数年前、私たちの 1 人（ノビコフ）は、CTC が存在する可能性について簡単に検討し、この種の因果関係違反は発生しないと主張しました。ノビコフは、CTC 上のイベントは既に自己矛盾がないことが保証されていると主張しました。CTC 上のイベントは、自己調整され、循環的で、自己矛盾のない方法で、閉じた曲線の周りで互いに影響を及ぼします。他の著者らも最近、同じ見解に達しました。

この観点は、自己無撞着性の原理に具体化されます。自己無撞着性原理とは、現実の宇宙で局所的に起こり得る物理法則の唯一の解は、グローバルに自己無撞着であるものである、というものです。この原理により、そのローカル解が、時空の非特異領域全体で明確に定義されている (必ずしも一意ではない) グローバル解の一部に拡張できる場合にのみ、物理方程式のローカル解を構築できます。

この 1990 年の論文の共著者には、キップ・ソーン、マイク・モリス、ウルヴィ・ユルツェバーがいた。彼らは 1988 年に「ワームホール、タイムマシン、そして弱いエネルギー条件」という論文^{[4]で一般相対性理論におけるタイムトラベルというテーマへの関心を新たに呼び起こした。この論文では、}通過可能なワームホールとして知られる新しい一般相対性理論の解が閉じた時間的曲線につながる可能性があること、そして以前の CTC を含む解とは異なり、宇宙全体に対して非現実的な条件を必要としないことを示した。1990 年の論文の主著者であるジョン・フリードマンとの議論の後、彼らはワームホールを通して送られる物体が何であれ、タイムトラベルが解決不可能なパラドックスにつながる必要はないと確信した。^{[5] : 509}

これに応えて、物理学者ジョセフ・ポルチンスキーは彼らに手紙を書き、ビリヤードのボールをワームホールを通して過去に送り返すという潜在的にパラドックス的な思考実験を行うことで自由意志の問題を回避できると主張した。ポルチンスキーのシナリオでは、ビリヤードのボールはワームホールに角度をつけて発射され、そのまま進むと、ちょうどいい角度で過去に出て、以前のボールと衝突し、軌道から外れてワームホールに入るのを阻止するというものである。ソーンは1994年にこのシナリオを「ポルチンスキーのパラドックス」と呼んだ。^{[6] : 510–511}

このシナリオを検討した結果、カリフォルニア工科大学（ソーンが教鞭をとっていた）の学生フェルナンド・エチェベリアとグンナー・クリンクハマーは、因果関係のループから生じる矛盾を回避するために、ファインマンとホイーラー^[7]が「かすめ撃ち」ソリューションと名付けたソリューションと同じ要素を並べた、問題の解決法にたどり着いた。改訂されたシナリオでは、未来から来たボールはパラドックスを発生させる角度とは異なる角度で現れ、若いボールをワームホールから完全に吹き飛ばすのではなく、かすめ撃ちする。この打撃はボールの軌道をちょうど良い角度だけ変え、若いボールに必要なかすめ撃ちを与えるのに必要な角度で時間を遡ることになる。エチェベリアとクリンクハマーは、実際には複数の自己矛盾のないソリューションがあり、それぞれの状況でかすめ撃ちの角度がわずかに異なることを発見した。その後のソーンとロバート・フォワードによる分析では、ビリヤードボールの特定の初期軌道に対して、実際には無矛盾な解が無限に存在する可能性があることが示された。^{[6] : 511–513}

エチェベリア、クリンクハマー、ソーンは1991年にこれらの結果を議論した論文を発表した。^{[8]さらに、彼らは、自己無撞着な拡張が存在しないビリヤードのボールの初期}条件を見つけられるかどうかを確認しようとしたが、できなかったと報告した。したがって、すべての可能な初期軌道に対して自己無撞着な拡張が存在することはもっともらしいが、これは証明されていない。^{[9] : 184}これは、コーシー地平線によって境界が定められた時空のクロノロジー違反領域^{[9] : 187}の外側の初期条件にのみ適用される。^[10]これは、ノビコフの自己無撞着原理が、実際には時間旅行が可能な時空の領域外のシステムには制約を課さず、その内部のシステムにのみ制約を課すことを意味している可能性がある。

たとえコーシー地平線の外側の任意の初期条件に対して自己無撞着な拡張が見つかるとしても、同じ初期条件に対して複数の異なる自己無撞着な拡張が存在する可能性があるという発見は、問題があると見なすことができます。実際、Echeverria らは、分析したすべての初期軌道に対して無数の無撞着な拡張を発見しました^{[9] : 184}。これは、古典的には物理法則がどの拡張を選択するかを決定する方法がないように思われるためです。この困難を回避するために、Thorne と Klinkhammer は、ビリヤード ボールのシナリオを量子力学を使用して分析し^{[6] : 514–515} 、無撞着な拡張のみを使用して履歴 (経路積分)の量子力学的合計を実行し、これにより各無撞着な拡張に対して明確に定義された確率が得られることを発見しました。「閉じた時間的曲線を持つ時空におけるコーシー問題」の著者は次のように書いています。

量子力学（古典時空）における自己無撞着原理を課す最も簡単な方法は、履歴の和の定式化によるもので、この定式化では、自己無撞着な履歴すべて（そして、自己無撞着な履歴のみ）を含める。少なくとも形式的には（和の収束などの問題を除けば）、コーシー地平線の前のビリヤードボールの初期の非相対論的波動関数のあらゆる選択に対して、履歴の和によって、その後のすべての測定セットの結果に対する一意の自己無撞着な確率が生成されることが判明している。... より一般的には、安定したコーシー地平線を持つ古典的ワームホール時空内の任意の量子システムについて、すべての自己無撞着な履歴の和によって、選択する可能性のあるすべての測定セットの結果に対する一意の自己無撞着な確率が得られると我々は考えている。

ノビコフの無矛盾性原理は、どのような種類のタイムトラベルが可能かについて特定の条件を前提としています。具体的には、タイムラインが 1 つしかないか、または他のタイムライン (量子力学の多世界解釈によって仮定されているものなど) にアクセスできないかのいずれかを前提としています。

これらの仮定を前提とすると、タイムトラベルが矛盾した結果をもたらさないという制約は、単なるトートロジー、つまり、偽りのはずがない自明の真理と見なすことができる。しかし、ノビコフの自己無撞着原理は、歴史は一貫していなければならないという主張を超えて、タイムトラベルを伴う状況でも、閉じた時間的曲線のない時空領域と同じ物理法則に従うという、さらに重要な仮定を加えることを意図している。これは、前述の「閉じた時間的曲線を持つ時空におけるコーシー問題」^[3]で明らかにされており、著者は次のように書いている。

自己無撞着の原理が完全にトートロジー的ではないことは、次のような代替案を考えれば明らかになる。物理法則は CTC を許容するかもしれない。そして CTC が発生すると、これまで遭遇したことのない新しい種類の局所物理現象が引き起こされるかもしれない。... 自己無撞着の原理は、そのような動作を排除することを目的としています。自己無撞着の原理は、局所物理は CTC がない場合に扱うのと同じ種類の物理法則、つまり場に対して自己無撞着な単一値性をもたらす法則によって支配されると主張しています。本質的に、自己無撞着の原理は新しい物理現象がないという原理です。最初から新しい物理現象の可能性を無視したり軽視したりする傾向がある場合、自己無撞着を些細な原理と見なすことになります。

自己無矛盾性原理の仮定は、知性を持ったタイムトラベラーだけでなく、ビリヤードボールのような知性を持たない物体も含む仮想シナリオに拡張できます。「閉じた時間曲線を持つ時空におけるコーシー問題」の著者は、論文の結論でこの問題について次のようにコメントしています。

もし CTC が認められ、理論物理学が CTC に対応するという上記のビジョンが多かれ少なかれ正しいと判明した場合、これは人間や他の知的存在の自由意志という哲学的概念について何を意味するのでしょうか。それは確かに、知的存在は過去を変えることができないということを意味します。そのような変化は自己一貫性の原理と矛盾します。その結果、ワームホールを通過して過去を変えようとした存在は、物理法則によって変化を阻止されます。つまり、その存在の「自由意志」は制約されることになります。この制約は、標準的な物理法則から生じる自由意志の制約よりもグローバルな性質を持っていますが、この制約が標準的な物理法則によって課される制約よりも厳しいものであることは明らかではありません。^[3]

同様に、物理学者で天文学者の J. クレイグ・ウィーラーは次のように結論付けています。

一貫性の仮説によれば、複雑な人間関係は矛盾が生じないように自己矛盾なく解決されなければならない。それが解決策である。文字通りに解釈すれば、タイムマシンが存在するなら自由意志はあり得ないということになる。過去に戻っても、若い頃の自分を殺す意志を持つことはできない。共存したり、ビールを飲みに行ったり、誕生日を一緒に祝ったりすることはできるが、どういうわけか状況によって、時間的に矛盾が生じるような行動はとれない。ノビコフは別の議論でこの見解を支持している。物理学はすでに日々、自由意志を制限している。飛ぼうとしたり、コンクリートの壁を通り抜けようとしたりすることはできるが、重力と凝縮物質物理学ではそれができないとされている。なぜ、タイムトラベラーに課せられる一貫性の制限は違うのか、とノビコフは問う。^[11]

ロボット工学者で未来学者のハンス・モラベック^[12]が作ったタイムループロジックは、ノビコフの自己無撞着原理を利用して、チューリングマシンを使った計算複雑性の標準モデルよりもはるかに高速に答えを計算する仮想的な計算システムである。このシステムでは、コンピュータは計算結果を時間を遡って送り、自己無撞着原理を利用して、送信された結果が正しいことを強制する。ただし、マシンが未来から情報を確実に受け取ることができ、アルゴリズムと基礎となるメカニズムが形式的に正しいことが条件となる。タイムトラベルのメカニズムやアルゴリズムが正確であると保証されていない場合は、誤った結果が生成されたり、結果がまったく生成されなかったりする可能性がある。

簡単な例としては、反復法アルゴリズムがあります。Moravec 氏は次のように述べています。

何らかの問題に対する近似解を表す入力を受け取り、近似値が改善された出力を生成する計算ボックスを作成します。従来は、このような計算を有限回数繰り返して適用し、よりよいが近似値のままの結果に落ち着きます。適切な負の遅延があれば、別のことも可能です。[...] 関数の各反復の結果は、時間内に戻され、「最初の」近似値として機能します。マシンが起動するとすぐに、F のいわゆる「固定点」、つまり、通常は完全な答えを示す同一の出力を生成する入力が、(驚くべき偶然により!) 即座に着実に表示されます。[...] 反復が収束しない場合、つまり F に固定点がない場合、コンピューターの出力と入力はシャットダウンするか、あり得ない中間状態で停止します。

物理学者デイビッド・ドイチュは1991年にこの計算モデルがNP問題を多項式時間で解くことができることを示しました^[13]。そして後にスコット・アーロンソンはこの結果を拡張し、このモデルがPSPACE問題を多項式時間で解くためにも使用できることを示しました^{[14] [15]。}ドイチュは、負の遅延（逆方向の時間旅行）を伴う量子計算は自己矛盾のない解のみを生成し、年代順違反領域は古典的な推論では明らかではない制約を課すことを示しました^[13] 。研究者らは2014年に、光子を用いてドイチュのモデルを検証したと主張するシミュレーションを発表しました。^[16]しかし、トルクスドルフとヴェルヒの論文では、相対論的量子場理論に従って記述された任意の量子系において、閉じた時間的曲線を許容しない時空上でも、ドイチュの自己無撞着条件が任意の精度で満たされることが示され、ドイチュのモデルが本当に一般相対性理論の意味で閉じた時間的曲線をシミュレートする量子過程の特徴であるかどうかに疑問が投げかけられている。^[17] その後の論文^{[18]で、同じ著者らは、ドイチュのCTC固定点条件は、量子系によって構築されていなくても、古典}統計力学 の法則に従う任意の系でも満たされることを示している。したがって、著者らは、ドイチュの条件は量子物理学に特有のものではなく、満たされるために物理系の量子的性質に依存するものでもないと結論付けている。その結果、トルクスドルフとヴェルヒは、ドイチュの条件は、時間旅行のシナリオについての記述や量子物理学によるその仮説的実現を可能にするほど十分に具体的ではないと主張している。

セス・ロイド^{[19] [20]}は、事後選択と経路積分に基づいた代替案を提示した。特に、経路積分は単一値フィールド上で行われるため、自己無撞着な履歴が得られる。

• ファイナル・カウントダウン（1980年）：SFタイムトラベル映画。空母USSニミッツがワームホールを通過して日本軍の真珠湾攻撃前夜に戻る。異常現象が戻ってきて、結末に影響を与える前にニミッツを現在に送り返す。
• テッド・チャンの『商人と錬金術師の門』（2007 年）という物語は、自由意志と自己矛盾のないタイムトラベルの相互作用を探求しています。
• Steins;Gate (2009): 牧瀬紅里がタイムトラベルに関するプレゼンテーションで引用した。
• ハリー・ポッターと合理性の方法: エリゼル・ユドコウスキーの合理性に関する解説は、ハリー・ポッターのファンフィクションとして構成されており、ハリーはタイムターナーを使って過去に影響を与えようとし、ノビコフの自己無撞着原理が当てはまるという結論に達します。
• Orthogonal :原理を応用したグレッグ・イーガンによる SF 小説シリーズ
• Netflix のドラマシリーズ「ダーク」は、タイムトラベルの可能性が登場人物たちに過去を変えようとする誘惑を与え、それが当初防ごうとしていた出来事を引き起こすだけになるという概念を主に基盤としています。
• Quantum Break (2016): Remedy Entertainmentのビデオ ゲームは、過去を変えることができるかどうかという問題に大きく焦点を当てています。ストーリーの登場人物の中には、過去を変えようと奮闘する者もいれば、すでに変えようと試みて失敗した他の登場人物は、ノビコフの自己一貫性原理が当てはまるという結論に甘んじています。
• Outer Wilds (2019): タイムトラベルを扱ったビデオゲームですが、原則に従わず、プレイヤーが実験してテストするとゲームオーバーになります。
• Hallmark Channel のオリジナル シリーズThe Way Homeにおけるすべてのタイム トラベルは、ノビコフの自己一貫性原理に従っています。メイン キャラクターのうち 2 人は池に飛び込むことで時間を遡ることができますが、過去を変えることはできません。彼らの行動はすべて歴史の一部となり、当初は防ごうとしていた悲劇的な出来事を実際に引き起こすことになります。

• 因果ループ
• 因果関係（物理学）
• 年代順保護推測
• 宇宙検閲仮説
• 鶏が先か卵が先か
• 多世界解釈
• 祖父のパラドックス
• 時間旅行の量子力学
• 時間ビューア

• 過去の概念とそれを変えることはできるか？ – ノビコフのスピーチ
• ワームホールからタイムマシンへ: ホーキングの年代順保護予想に関するコメント。ノビコフの自己無撞着原理にも言及している。
• アインシュタイン物理学は逆説的なタイムトラベルを防ぐ
• タイムトラベルと現代物理学