半古典的重力

半古典的重力は、物質とエネルギー場を量子として扱い、重力場を古典的として扱う 量子重力理論の近似です。

半古典的重力では、物質は曲がった時空における量子場の理論に従って伝播する量子物質場によって表現される。場が伝播する時空は古典的だが動的である。理論のダイナミクスは半古典的アインシュタイン方程式によって記述され、これはアインシュタインテンソル によって符号化される時空の曲率を物質場のエネルギー運動量テンソル（量子場理論演算子）の期待値に関連付ける。すなわち、 ${\displaystyle G_{\mu \nu}}$ ${\displaystyle {\hat {T}}_{\mu \nu }}$

${\displaystyle G_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\left\langle {\hat {T}}_{\mu \nu }\right\rangle _{\psi },}$

ここで、G は重力定数であり、物質場の量子状態を示します。 ${\displaystyle \psi}$

エネルギー運動量テンソルの調整には曖昧さがあり、これは曲率に依存します。この曖昧さは宇宙定数、重力定数、および二次結合に吸収されます^[1]

${\displaystyle \int {\sqrt {-g}}R^{2}\,d^{d}x}$そして${\displaystyle \int {\sqrt {-g}}R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }\,d^{d}x.}$

もう一つの二次項は、

${\displaystyle \int {\sqrt {-g}}R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }\,d^{d}x,}$

しかし、4 次元では、この項は他の 2 つの項と表面項の線形結合になります。詳細については、 ガウス・ボネ重力を参照してください。

量子重力理論はまだ知られていないため、半古典的重力の有効性を正確に決定することは困難です。しかし、量子物質場のN 個のコピーを考慮し、積GN を一定に保ちながらNが無限大になる極限を取ることで、半古典的重力が量子重力から演繹できることを形式的に証明できます。図式レベルでは、半古典的重力は、重力子のループを持たない (ただし、任意の数の物質ループを持つ) すべてのファインマン図を合計することに対応します。半古典的重力は、公理的なアプローチからも演繹できます。

半古典的重力理論が破綻するケースもある。例えば^[2] Mが巨大な質量であれば、重ね合わせ

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|M{\text{ at }}A\rangle +|M{\text{ at }}B\rangle {\big )},}$

ここで、位置Aと位置B は空間的に離れており、エネルギー運動量テンソルの期待値はAでM /2 、BでM /2となりますが、このような分布によって生成された計量が観測されることはありません。代わりに、計量がAに由来し、別の計量がBに由来する状態へのデコヒーレンスが、それぞれ 50% の確率で観測されます。デコヒーレンスを組み込んだ半古典的重力の拡張も研究されています。

半古典的重力理論の最も重要な応用は、ブラックホールのホーキング放射と、ビッグバンのごく初期に起こると考えられている宇宙インフレーション理論におけるランダムなガウス分布の摂動の生成を理解することである。

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