ピアノの鍵盤の周波数

これは、12平均律の現代の88鍵標準ピアノまたは108鍵拡張ピアノの鍵盤の基本周波数をヘルツ（1秒あたりのサイクル数）で示したリストです。49番目の鍵盤、5番目のA（A ₄と呼ばれる）は440 Hz（ A440と呼ばれる）に調律されています。^{[ 1 ] [ 2 ]}各オクターブは、半音 と呼ばれる12のステップで構成されています。1オクターブ内で最低半音から最高半音にジャンプすると、周波数は2倍になります（たとえば、5番目のAは440 Hz、6番目のAは880 Hzです）。ピッチの周波数は、前のピッチの周波数を2の12乗根（約1.059463）で乗算（上昇）または除算（下降）することによって得られます。^{[ 1 ] [ 2 ]}_{例えば、A 4}から半音上の周波数(A ♯ ₄ ) を得るには、440 Hz に 2 の 12 乗根を掛けます。A ₄から2 半音 (全音1 つ) 上の B ₄にするには、440 に 2 の 12 乗根を 2 回掛けます (または 2 の 6 乗根を 1 回掛けます。約 1.122462)。A ₄から3 半音上の C ₅ (短 3 度) にするには、440 Hz に 2 の 12 乗根を 3 回掛けます (または 2 の 4 乗根を 1 回掛けます。約 1.189207)。その他の調律方式については、音楽調律を参照してください。 

この周波数リストは、理論的に理想的なピアノのものです。実際のピアノでは、弦の硬さによって不調和性、つまり各音の倍音構成がシャープになる傾向があるため、半音間の比率がわずかに大きくなります。これを補正するために、オクターブは各楽器の不調和特性に応じてわずかに広く調律されます。 [ ^{3 ]この}平均律からのずれは、レールズバック曲線によってグラフで表されます。

次の式は、49番目の鍵盤が440Hzの_A4に調律された理想的な標準ピアノのn^番目の鍵盤の周波数f（Hz）を表します。

${\displaystyle f(n)=\left({\sqrt[{12}]{2}}\,\right)^{n-49}\times 440\,{\text{Hz}}\,=2^{\frac {n-49}{12}}\times 440\,{\text{Hz}}\,}$

ここでnは下の表に示されている。^{[ 1 ]}

逆に、理想的な標準ピアノにおける周波数f （Hz）の音高のキー番号は次のようになります。

${\displaystyle n=12\,\log _{2}\left({\frac {f}{440\,{\text{Hz}}}}\right)+49}$

太字の値は、理想的な標準ピアノでの正確な値です。灰色で網掛けされた鍵盤はまれで、拡張ピアノにのみ存在します。通常の88鍵は1から88まで番号が付けられています。拡張ピアノにのみ存在する超低音鍵盤と超高音鍵盤は、それぞれ-11から0と89から100まで番号が付けられています。A _-1からC9まで拡張された112鍵ピアノは、2022年から2024年の間にStuart & Sonsによって初めて製造されました。^{[ 4 ]}

• ピアノ調律
• 科学的な音高記譜法
• 音楽と数学