衝突シミュレーション

衝突シミュレーションは、自動車や高速道路のガードレール システムの破壊的な衝突試験をコンピューター シミュレーションで仮想的に再現し、自動車とその乗員の安全レベルを検査するものです。衝突シミュレーションは、自動車メーカーが新しい自動車をモデル化するコンピューター支援設計(CAD) プロセスで、コンピューター支援エンジニアリング(CAE) 解析を行い、耐衝撃性を調べる際に使用されます。衝突シミュレーション中、衝突前の自動車の運動エネルギー(運動エネルギー) は、衝突の終わりに 車体材料 (ホワイト ボディ) の塑性変形(可塑性)によって主に変形エネルギーに変換されます。

衝突シミュレーションから得られるデータは、衝突時に車体またはガードレール構造が車両の乗員（および車にぶつかった歩行者）を傷害から保護する能力を示します。重要な結果は、乗員スペース（運転手、同乗者）の変形（ハンドルの侵入など）と乗員が感じる減速（頭部の加速など）であり、これらは法定の自動車安全規則で定められたしきい値を下回る必要があります。実際の衝突テストをモデル化するために、今日の衝突シミュレーションには、衝突テスト用ダミー人形とパッシブセーフティデバイス（シートベルト、エアバッグ、衝撃吸収ダッシュボードなど）の仮想モデルが含まれています。ガイドレールテストでは、車両の減速と横転の可能性、および車両によるバリアの貫通を評価します。

1970 年代には、非線形バネ質量システムで自動車衝突事故をシミュレートする試みがなされました。この試みでは、モデル化されたシステムの各バネ部品の機械的破砕挙動を決定するために必要な、物理的な破壊実験室テストの結果を入力として必要としました。しかし、より精巧な有限要素モデルのような「第一原理」シミュレーションでは、数値モデルを生成するための入力として、構造形状の定義と基本的な材料特性 (車体の鋼、ガラス、プラスチック部品などのレオロジー) のみが必要です。

産業上の第一原理によるコンピュータ化された自動車衝突シミュレーションの起源は、軍事防衛、宇宙、民間の原子力発電所への応用にあります。1978 年 5 月 30 日、シュトゥットガルトのVerein Deutscher Ingenieure (VDI)主催の会議で ESI グループが軍用戦闘機の原子力発電所への偶発的な衝突のシミュレーションを発表したことで、自動車メーカーは、この技術を破壊的な自動車衝突テストのシミュレーションに使用できる可能性に注目するようになりました (Haug 1981)。

その後の数年間、ドイツの自動車メーカーはより複雑な衝突シミュレーション研究を行い、個々の車体部品、部品アセンブリ、および 1/4 および 1/2 のホワイトボディ ( BIW ) の衝突挙動をシミュレートしました。これらの実験は、ドイツの自動車メーカー 7 社 ( Audi、BMW、Ford、Mercedes-Benz、Opel、Porsche、およびVolkswagen ) の複合体である Forschungsgemeinschaft Automobil-Technik ( FAT ) による共同プロジェクトで最高潮に達し、2 つの新しい商用衝突シミュレーション コードの適用可能性がテストされました。これらのシミュレーション コードは、乗用車構造全体の正面衝突を再現し (Haug 1986)、コンピュータ上で一晩で完了しました。2 回の連続したジョブ送信 (コンピュータ実行) 間の ターンアラウンドタイムが 1 日を超えなくなったため、エンジニアは衝突挙動をより深く理解し、分析した車体構造を効率的かつ段階的に改善できるようになりました。機械学習と CAE ツールを組み合わせることで、シミュレーション ソフトウェアの高速化が大幅に向上しました。エンジニアは ML を使用して次のことを予測しました。

• ダミー胸部加速度^[1]
• ダミーの前方変位^[2]
• 最大胸部加速度と頭部損傷基準^[3 ]

衝突シミュレーションは、「正面衝突」または「前面衝突」における自動車の前部構造、「側面衝突」または「側面衝突」における自動車の横構造、「追突」または「後部衝突」における自動車の後部構造、および「横転」中に自動車が横転したときの自動車の屋根構造への衝撃時の自動車乗員の安全性を調査するために使用されます。衝突シミュレーションは、自動車に衝突された歩行者の傷害を評価するためにも使用できます。

衝突シミュレーションは、新しい自動車モデルを実際に破壊テストすることなく結果を生成します。この方法では、コンピュータでテストを迅速かつ安価に実行できるため、実際の自動車のプロトタイプを製造する前に設計を最適化できます。シミュレーションを使用すると、実際の衝突テストに時間と費用をかける前に問題を解決できます。印刷出力とグラフィック表示の優れた柔軟性により、設計者はコンピュータの助けがなければほぼ不可能だったいくつかの問題を解決できます。

多数の衝突シミュレーションでは、有限要素法と呼ばれる解析方法が使用されています。複雑な問題は、表面を多数かつ有限の数の要素に分割し、これらの要素の非常に短い期間における動きを決定することによって解決されます。衝突シミュレーションに対する別のアプローチは、マクロ要素法を適用することによって実行されます。上記の 2 つの方法論の違いは、マクロ要素法の場合の構造がより少数の要素で構成されていることです。構造変形の計算アルゴリズムは、偏微分方程式から計算されるのではなく、実験データに基づいています。

Pam-Crash は衝突シミュレーションを開始し、 LS-DYNAとともに有限要素法の適用に広く使用されているソフトウェア パッケージです。この方法では構造の詳細なモデリングが可能ですが、処理ユニット要件が高く、計算に時間がかかるという欠点があります。Visual Crash Studio はマクロ要素法を使用します。FEM と比較すると、モデリングと境界条件に若干の制限がありますが、その適用には高度なコンピューターは必要なく、計算時間は比較にならないほど短くなります。提示された 2 つの方法は互いに補完し合っています。マクロ要素法は構造設計プロセスの初期段階で役立ち、有限要素法は最終段階で優れたパフォーマンスを発揮します。

一般的な衝突シミュレーションでは、車体の構造は空間離散化を使用して解析されます。つまり、リアルタイムでの車体の連続的な動きを、小さな離散的な時間ステップにわたる小さな位置の変化に分割します。離散化では、構成する薄い金属板部品の表面を、多数の (2006 年には 100 万に迫る)四角形または三角形の領域に分割します。各領域は、その角が固定されている「ノード」間の領域にまたがります。各要素には質量があり、集中質量として、および接続ノードへの質量慣性モーメントとして分散されます。各ノードには 6 つの運動自由度があります。つまり、1 つのノードは、並進運動で 3 つの直線方向に移動し、 3 つの独立した軸を中心に回転できます。各ノードの空間座標( x )、変位( u )、速度( v )、および加速度( a ) は、ほとんどの場合、軸X、Y、およびZを持つ3 次元の直交直交座標系で表されます。

衝突シミュレーション中にノードが移動すると、接続された要素もノードとともに移動、伸縮、曲がり、ノード接続に力とモーメントが伝わります。ノードの力とモーメントは、並進 (直線) 加速度と角加速度によって発生する慣性力と慣性モーメント、および接続された要素の構造材料の抵抗によって変形時に伝達される力とモーメントに対応します。場合によっては、パーツの自重による重力荷重や外部質量による追加荷重など、追加 の外部構造荷重が適用されることもあります。

すべてのノードの力とモーメントは列ベクトル(または列行列) に集められ、時間に依存する運動方程式(動的平衡) は次のように表すことができます。

${\displaystyle \mathbf {Ma} =\mathbf {F} _{ext}-\mathbf {F} _{int}}$

ここで、ベクトル （質量×加速度ベクトル）は、ノードにおける慣性力、外部ノード荷重、および材料の変形による内部抵抗力を収集します。Mは、ノード質量の対角行列です。各ベクトル（ u、v、a、Fなど）の次元は、衝突モデル内のノードの総数の6倍です（3D薄シェル有限要素モデルでは、100万の「ノード」ごとに 約600万の「自由度」）。${\displaystyle \mathbf {Ma} }$${\displaystyle \mathbf {F} _{ext}}$${\displaystyle \mathbf {F} _{int}}$

衝突シミュレーションでは、時間の離散化も使用して、時間の連続的な変化を非常に小さい使用可能なセグメントに分割します。 動的運動方程式は、衝突シミュレーション中は常に保持され、衝突直前の時刻 0 の初期状態から開始して、時間tで積分する必要があります。 ほとんどの衝突コードで使用される明示的な有限差分時間積分法によると、物体の加速度、速度、および変位は次の方程式によって関連付けられます。

${\displaystyle \mathbf {a} _{n}=\mathbf {M} ^{-1}(\mathbf {F} _{ext}-\mathbf {F} _{int})_{n}}$

${\displaystyle \mathbf {v} _{n+1/2}=\mathbf {v} _{n-1/2}+\mathbf {a} _{n}\Delta t_{n}}$

${\displaystyle \mathbf {u} _{n+1}=\mathbf {u} _{n}+\mathbf {v} _{n+1/2}\Delta t_{n+1/2}}$

これらの式では、下付き文字n ±1/2、n、n +1 は、それぞれ時間ステップ と の半時間間隔と全時間間隔での過去、現在、未来の時間tを表します。 ${\displaystyle \Delta t_{n}}$${\displaystyle \Delta t_{n+1/2}}$

上記の線形方程式系は、衝突継続時間中の各離散時点tにおける加速度、速度、変位について解かれます。質量行列が対角行列であるため、この解は自明です。コンピュータ時間は、有限要素の数と解析時間ステップの数に比例します。安定した解析時間ステップ は、数値安定性によって制限されます。これは、 Courant–Friedrichs–Lewy 条件(CFL)によって表現され、「時間進行型コンピュータ シミュレーションでは、時間ステップは、何らかの重要な動作が発生する時間よりも短くなければならず、できれば大幅に短くする必要があります」というものです。衝突シミュレーションでは、最も速い重要な動作は、構造材料内を伝わる音響信号です。 ${\displaystyle \mathbf {a} _{n}}$${\displaystyle \mathbf {v} _{n+1/2}}$${\displaystyle \mathbf {u} _{n+1}}$${\displaystyle \Delta t}$

固体弾性応力波の速度は

${\displaystyle c={\sqrt {E_{0}/\rho }}}$

ここで、は材料の初期弾性率（塑性変形前）、は質量密度である。したがって、与えられた材料の最大安定時間ステップは ${\displaystyle E_{0}}$${\displaystyle \rho}$

${\displaystyle \Delta t=d_{min}{\sqrt {\rho /E_{0}}}}$、

ここで、数値衝突シミュレーション モデルの任意の 2 つのノード間の最小距離です。 ${\displaystyle d_{min}}$

この距離はシミュレーション中に変化する可能性があるため、安定時間ステップは変化し、解析が時間の経過とともに進むにつれて継続的に更新される必要があります。鋼鉄を使用する場合、安定時間ステップの一般的な値は、有限要素モデルのメッシュ内の最小の離散ノード距離が約 5 ミリメートルのとき、約 1マイクロ秒です。すると、10 分の 1 秒間続く衝突イベントを解決するには、100,000 を超える時間間隔が必要になります。この数値は、ベクトル化や並列コンピューティングなどの高性能コンピューティング ( HPC ) 機能を備えた最適化された衝突ソルバーを要求する多くの産業用衝突モデルでは超過します。

• 構造力学における有限要素法
• 有限要素解析
• 衝突試験

• Haug, E. (1981)「破壊的な数値実験による工学的安全性解析」、EUROMECH 121、ポーランド科学アカデミー、工学論文集29(1)、39–49。
• Haug, E.、T. Scharnhorst、P. Du Bois (1986) 「FEM-Crash、Berechnung eines Fahrzeugfrontalaufpralls」、VDI Berichte 613、479–505。