サーカムゴン

数学、特に初等幾何学において、外接角形は、ある円に外接する幾何学的図形であり、円の中心に頂点を持ち、反対側の辺が円に接する線上にある、重なり合わない三角形の外縁の和集合である。^{[1] : p. 855}外接角形の一部または全体が円弧 であるという極限の場合が許容される。外接領域は、それらの三角形領域の和集合である。

すべての三角形は、三角形の内接円と呼ばれる円に外接するため、円周領域です。すべての正方形は円周領域です。実際、すべての正多角形は円周領域であり、より一般的にはすべての接多角形が円周領域です。ただし、すべての多角形が円周領域であるわけではありません。たとえば、正方形でない長方形は円周領域ではありません。円周領域は凸多角形である必要さえありません。たとえば、円の中心でのみ交わる 3 つの三角形のくさびで構成されている場合もあります。

すべての外接多角形は、面積と周囲の比と重心に関して共通の性質を持っています。これらの性質により、外接多角形は初等幾何学の研究対象として興味深いものとなっています。

サーキュムゴンの概念と用語は、2004年に発表された論文で初めてトム・M・アポストルとマミコン・A・ムナツァカニアンによって導入され、その特性が調査されました。 ^{[1] [2]}

外接角が与えられたとき、その外接角が外接する円は外接円の内接円と呼ばれ、円の半径は内接半径、円の中心は内心と呼ばれます。

• 円周領域の面積は、その周囲（外縁の合計長さ）と内接円の半径の積の半分に等しくなります。
• 円周領域の内心から面積の重心へのベクトルG _Aと、内心から境界（外縁点）の重心へのベクトルG _Bは、次のように関係付けられる。

${\displaystyle G_{B}={\tfrac {3}{2}}G_{A}.}$

したがって、2 つの重心と内心は同一直線上にあります。