回転（角度）

回転
回転
単位	回転
シンボル	回転、r、サイクル、c
コンバージョン
...で1回転	...は...に等しい
基本単位	1

回転
回転
その他の名前	回転数、サイクル数、回転数、回転数
一般的な記号	いいえ
SI単位	単位なし
寸法	1

振り向く
振り向く
	中心点を中心に右から反時計回りに回転します。1 回転は 1 回転の回転角度に相当します。
一般情報
単位	平面角度
シンボル	tr、pla、rev、cyc の順に
コンバージョン
1 trで ...	...は...に等しい
ラジアン	2π ラジアン; ≈6.283 185 307 ... ラジアン
ミリラジアン	2000πミリラジアン; ≈ 6 283 .185 307 ... ミリラド
度	360°
グラジアン	400グラム

回転（記号trまたはpla ）は、平面角の測定単位で、完全な角度、つまり中心にある完全な円によって囲まれる角度の尺度です。1 回転は $2$ $π$ ラジアン、360 度、または 400 グラジアンに相当します。角度の単位として、1 回転は 1サイクル（記号cycまたはc）^[1]または 1回転（記号revまたはr ） ^[2]にも対応します。周波数の一般的な関連単位は、 1 秒あたりのサイクル数(cps) と1 分あたりの回転数(rpm)です。 ^[a]回転の角度単位は、とりわけ、電磁コイル（変圧器など）、回転体、曲線の巻き数などに関連して役立ちます。回転の区分には、それぞれ直角と直角にわたる半回転と 1/4 回転があります。メートル法の接頭辞も、たとえば、センチターン (ctr)、ミリターン (mtr) などで使用する

1回転はラジアンなので、2πを1つの文字で表すことを提案する人もいます。2010年にマイケル・ハートルは、角度をラジアンで表す際の概念を簡素化するために、円の円周と半径の比（）に等しく、1回転に対応するギリシャ文字（tau ）を使用することを提案しました。^[3]この提案は当初、数学界で広く受け入れられませんでしたが、^[4]この定数はより広く受け入れられ、^[5]いくつかの主要なプログラミング言語と計算機に追加されました。 $2\pi$ $\tau$ $2\pi$

ISQでは、任意の「回転数」（「回転数」または「サイクル数」とも呼ばれる）が、回転と呼ばれる無次元量として形式化され、指定された角度と 1 回転の比率として定義されます。これは記号Nで表されます。（式については以下を参照してください。）

単位記号

ターンにはいくつかのユニットシンボルがあります。

EUとスイス

ドイツ規格DIN 1315（1974年3月）では、回転を表す単位記号として「pla」（ラテン語のplenus angulus「全角」に由来）が提案されている。^[6]^[7] DIN 1301-1 [de]（2010年10月）で取り上げられている、いわゆるVollwinkel（「全角」）はSI単位ではない。しかし、EU ^[8]^{[9]およびスイスでは}法定測定単位となっている。^[10]

電卓

科学計算用電卓HP 39gIIとHP Primeは、それぞれ2011年と2013年から回転の単位記号「tr」をサポートしています。また、 2016年にはHP 50gのnewRPLに「tr」のサポートが追加され、2017年にはhp 39g+、HP 49g+、HP 39gs、HP 40gsにも追加されました。 ^[11]^[12]角度モードTURNはWP 43Sにも提案されましたが、 ^[13]この電卓は2019年からモードと単位として「MUL $π$ 」（ $π$ の倍数^{）を実装しています。 [14]}^[15]

部門

多くの角度の単位は、回転の分割として定義されます。たとえば、度は1 回転が 360 度になるように定義されます。

メートル法の接頭辞を使用すると、回転は100センチターンまたは1000ミリターンで、1ミリターンは0.36°の角度に相当し、 21′ 36″と書くこともできる。^[16]^[17]センチターンに分割された分度器は通常「パーセンテージ分度器」と呼ばれる。パーセンテージ分度器は1922年から存在しているが、^[18]センチターン、ミリターン、マイクロターンという用語はずっと後の1962年にイギリスの天文学者フレッド・ホイルによって導入された。^[16]^{[17]砲兵や}衛星観測用の一部の計測装置にはミリターンの目盛りが付いている。^[19]^[20]

回転の二進分数も使用されます。船乗りは伝統的に回転を 32 のコンパスポイントに分割しており、これは暗黙的に 1/32 回転の角度間隔を持ちます。二進度は二進ラジアン(またはブラッド)とも呼ばれ、 ⁠1/256⁠ 回転。^[21] 2進度は、角度を1バイトで可能な限り最大の精度で表現できるように計算に使用されます。計算で使用される他の角度の測定は、 $n$ の他の値に対して1回転全体を $2 n$ 等分することに基づく場合があります。^[22]

2を表す1文字の提案π

$2π （約6.28）という$ 数字は、円の円周と半径の比であり、1回転あたりのラジアン数です。

この記号の意味は、もともと円周と直径の比に限定されていませんでした。1697年にデイヴィッド・グレゴリーは、 $⁠$ $\pi$ $π / ρ ⁠$ (π/ρ) は円周（円周）をその半径で割った値を表します。^[23]^[24]しかし、1647年より前にウィリアム・オートレッドは $⁠$ $δ / π ⁠$ (デルタ÷円周率)は直径と周長の比を表します。円周を直径で割った値という現在の意味を持つ記号 $πが最初に使われたのは、1706年に$ ウェールズの数学者ウィリアム・ジョーンズによるものでした。^[25]^[26]

6.28... 定数を表すのに単一の文字が初めて使用されたのは、レオンハルト・オイラーの 1727 年の論文「空気の性質に関する論文」で、文字 $π$ で表されました。^[27]^{[28]オイラーは後に、1736 年の著書}「機械論」^[29]と 1748 年の著書「無限分析入門」 [ ^30]で 3.14... 定数を表すのに文字 $π を$ 使用しましたが、これは円周と直径の比ではなく、半径 1 の円 (単位円)の円周の半分として定義されています。 「無限分析入門」の他の箇所では、オイラーは単位円の円周の 4 分の 1、つまり 1.57... を表すのに文字 $π を使用しました。$ $π$ という文字は、時には3.14...、時には6.28...として広く使われるようになり、その定義は1761年まで変化していた。^[31]その後、 $πは$ 3.14...に等しいと標準化された。^[32]^[33]

$𝜏 = 2 π$ の使用を独立して提案した人物としては、以下の人物がいます: ^[34]

ジョセフ・リンデンバーグ ( 1990年頃)
ジョン・フィッシャー（2004）
ピーター・ハレモエス（2010）
マイケル・ハートル (2010)

2001年、ロベール・パレは、数学をより単純かつ直感的にするために、半回転のラジアン数に相当する $π$ の代わりに、回転のラジアン数を基本円定数として使用することを提案した。彼の提案では、定数（）を表すために「3本の足を持つπ」記号が使用されました。 ^[35] $\pi \!\;\!\!\!\pi =2\pi$

2008年、ロバート・P・クリースは、定数を円周と半径の比として定義するというアイデアを提案し、ジョン・ホートン・コンウェイもこの提案を支持した。クリースはギリシャ文字のpsiを使用した。^[36] $\psi =2\pi$

同年、トーマス・コリグナトゥスは、 2 $π を$ 表すのに大文字のギリシャ文字シータ（Θ）を提案した。^[37] ギリシャ文字シータは、フェニキア語とヘブライ語の文字テト（𐤈 または ט）に由来し、車輪を意味するこの記号の古いバージョンは、4つのスポークを持つ車輪に似ていることが観察されている。^{[38]また、車輪の記号テトを値2} $π を$ 表すために使用することが提案されており、最近では他の古代文化の間で、2 $π$ を表すものとして、車輪、太陽、円、または円盤の記号（つまり、テトのその他のバリエーション）の存在についての関連性が確立されている。^[39]

2010年、マイケル・ハートルは円周定数を表すためにギリシャ文字のタウを使うことを提案した: $τ = 2 π$ 。彼は定数を選んだ理由をいくつか挙げたが、主に回転の分数をもっと直接的に表現できるからだ: 例えば、⁠3/4⁠ ターンは次のように表されます $⁠$ $3 τ / 4 ⁠$ rad の代わりに $⁠$ $3π / 2 ⁠$ rad です。表記法の選択については、彼は 2 つの理由を挙げています。第一に、 $τ は1$ 回転のラジアン数であり、 $τ$ とturn はどちらも/ t / の音で始まります。第二に、 $τ は視覚的に$ $π$ に似ており、円周率との関連は避けられません。ハートルのタウ宣言^[b]には、 $π$ の代わりに $τ を$ 使用した方が明確であると主張される式の例が多数示されています。^[41]^[42]^[43]たとえば、ハートルは、オイラーの恒等式 $e$ $iπ$ $= -1を$ $e$ $iτ$ $= 1$ (ハートルはこれを「オイラーの恒等式」とも呼んでいます)に $置き換える方が基本的で意味があると主張しています。また、 τ$ に関する円面積の式、 $A$ $=$ $⁠$ $1 / 2 ⁠ 𝜏 r 2 には$ 、 ⁠の自然因数が含まれています1/2⁠統合から生じる。

当初、この提案は数学界や科学界ではあまり受け入れられませんでした。^{[4]しかし、} $τ$ の使用はより広まりました。^[5]例えば、

2012年、教育ウェブサイトKhan Academyは $τ$ で表される回答の受付を開始しました。^[44]
定数 $τ$ は、Google電卓、Desmosグラフ電卓^[45]やPython ^[46]、^[47] Raku [ ^48] Processing ^[49] Nim ^[50] Rust [ 51 ^] GDScript [ ^52] UE Blueprints ^[53] Java [ ^54] [ ^55] .NET ^[56] [ ^57] Odin ^[58]Julia ^[59]などのプログラミング言語で利用できます。Liberty Eiffelでもサポートされる予定です。^[60]
$これは、 τの$ 推進者であるPeter Harremoësが執筆した少なくとも1つの数学研究論文^[61]で使用されています。^[62]
iPhoneの角度変換オプションでは回転はτとして表現されます。 $[$ 63 ^]

次の表は、 $π$ の代わりに $τ = 2π を$ 使用した場合にさまざまな恒等式がどのように現れるかを示しています。^[64]^[35]より完全なリストについては、 $πを$ 含む公式のリストを参照してください。

文化の中で

𝜏は文化の中に数多く登場しています。毎年6月28日はタウの日として祝われます。^[65] 𝜏はVi Hart、^[66]^[67]^[68] Numberphile、^[69]^[70]^[71] SciShow、^[72] Steve Mould、^[73]^[74]^[75] Khan Academy、^[76]3Blue1Brown、^[77]^[78]などの動画で取り上げられており、xkcd、^[79]^[80] Saturday Morning Breakfast Cereal、^[81]^[82]^[83] Sally Forthの漫画にも登場しています。^[84]マサチューセッツ工科大学は通常、タウタイムの円周率の日にあたる3月14日午後6時28分に入学を発表します。 ^[85]

単位変換

1回転は $2π$ （ $\approx$ 6.283 185 307 179 586）^[86] ラジアン、360度、または400グラジアン。

ISQ/SIでは

国際量体系（ISQ）では、回転（記号N）は回転数として定義される物理量である。^[87]

N は、たとえば、特定の軸の周りの回転体の回転数 (必ずしも整数ではありません) です。その値は次のように求められます。
$N={\frac {\varphi }{2\pi {\text{ rad}}}}$
ここで𝜑は回転変位の尺度を表します。

上記の定義はISQの一部であり、国際標準規格ISO 80000-3（空間と時間）^{[87]で正式化され、}国際単位系（SI） ^[88]^[89]に採用されています。

回転数または回転数は、角度変位の比率から生じる1 次元の量です。負の値になることもあれば、係数が 1 より大きいこともあります。回転量Nと単位回転数 trの関係は、次のように表すことができます。

N={\frac {\varphi }{\text{tr}}}=\{\varphi \}_{\text{tr}}

ここで、{𝜑} _trは回転単位での角度𝜑の数値です（物理量§成分を参照）。

ISQ/SIでは、回転は回転周波数（時間に対する回転の変化率）を導き出すために使用され、 $n$ で表されます。

n={\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}

回転周波数の SI 単位は秒の逆数(s ⁻¹ ) です。周波数の一般的な関連単位には、ヘルツ(Hz)、1 秒あたりのサイクル数(cps)、1 分あたりの回転数(rpm) などがあります。

廃止されたバージョンの ISO 80000-3:2006 では、「回転」を無次元単位「1」の特別な名前として定義しました。 ^[c]この単位には、ラジアンなどの他の特別な名前も付けられています。^[d]次元が同一であるにもかかわらず、これら 2 つの特別な名前の無次元単位は、それぞれ回転と角度という比較できない種類の量に適用できます。 ^{[91] 「サイクル」は、ISO 80000-3 の}期間の定義でも言及されています。^[e]

プログラミング言語では

次の表は、回転とラジアンの変換に円定数を実装したさまざまなプログラミング言語を示しています。以下のすべての言語は、大文字と小文字を区別した名前「Tau」をサポートしていますが、Processing では「TWO_PI」もサポートしており、Raku では同じ値にアクセスするための記号「τ」もサポートしています。

参照

アンペアターン
ヘルツ（現代）またはサイクル/秒（古い）
回転角度
毎分回転数
繰り返し円
$スパット（角度$ 単位） -回転の立体角対応部分。4πステラジアンに $相当$ します。
単位間隔
神聖な比率: 有理三角法から普遍幾何学へ
モジュロ演算
ツイスト（数学）

注記

^ 角度単位の用語「サイクル」と「回転」は、関連する周波数単位の短縮形として、あいまいに使用されます。^[要出典]
^ オリジナル版、^[40]現在のバージョン^[3]
^ 「この単位[名前'1'、記号'1']の特別な名前革命、記号rは、回転機械の仕様で広く使用されています。」^[90]
^ 「1次元の量の測定単位は数値です。場合によっては、これらの測定単位に特別な名前が付けられます。たとえば、ラジアンなどです...」^[90]
^ 「3-14) 期間、期間：周期的な事象の1サイクルの期間（項目3-9）」^[87]

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${\overline {{\tfrac {16}{5}}-{\tfrac {4}{239}}}}-{\tfrac {1}{3}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{3}}}-{\tfrac {4}{239^{3}}}}}+{\tfrac {1}{5}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{5}}}-{\tfrac {4}{239^{5}}}}}-,\,\&c.=$

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外部リンク

タウ宣言

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[42] オリジナル版、^[40]現在のバージョン^[3]

[93] 「この単位[名前'1'、記号'1']の特別な名前革命、記号rは、回転機械の仕様で広く使用されています。」^[90]

[94] 「1次元の量の測定単位は数値です。場合によっては、これらの測定単位に特別な名前が付けられます。たとえば、ラジアンなどです...」^[90]

[96] 「3-14) 期間、期間：周期的な事象の1サイクルの期間（項目3-9）」^[87]

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${\overline {{\tfrac {16}{5}}-{\tfrac {4}{239}}}}-{\tfrac {1}{3}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{3}}}-{\tfrac {4}{239^{3}}}}}+{\tfrac {1}{5}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{5}}}-{\tfrac {4}{239^{5}}}}}-,\,\&c.=$

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