ダミアーノ・ブリゴ

ダミアーノ・ブリゴ（1966年イタリア、ヴェネツィア生まれ）は、数理ファイナンス、フィルタリング理論、微分幾何学による確率解析、確率論、統計学の研究者として知られる数学者で、130以上の研究論文と3つのモノグラフを執筆しています。^{[1] 2012年からは}インペリアル・カレッジ・ロンドンの数学科で数理ファイナンス の教授を務め、2012年から2019年までは数理ファイナンスグループを率いました。^{[2] [3]}また、業界では著名な定量的ファイナンスの研究者、マネージャー、アドバイザーでもあります。^{[4] [2]}彼の研究は、1998年から2017年の20年間で最も引用された著者となったRisk Magazineなど、業界の主流の出版物でも引用・出版されています。 ^{[5] [6] [7]}彼は、学術的および業界の国際イベントの両方で基調講演者や招待講演者として頻繁に招かれています。^[8] ブリゴの研究は、法廷でも法的手続きの裏付けとして利用されている。^[9]

ブリゴ氏は、パドヴァ大学で数学の優等学位を取得した後、アムステルダム自由大学で微分幾何学的手法を用いた確率的非線形フィルタリングの博士号を取得しました。

ブリゴはパドヴァ大学で数学の優等学位を取得し、ジョヴァンニ・バッティスタ・ディ・マージ教授の指導の下、非線形フィルタリング問題に関する論文を優秀な成績で卒業した。 ^{[10] [11]ブリゴは}アムステルダム自由大学でベルナール・ハンゾンの指導の下、博士号を取得するために研究を続け、フランスのレンヌにあるIRISA/INRIAのフランソワ・ル・グランの指導の下、アムステルダムのCWIのヤン・ファン・シュッペンの監督の下、射影フィルタを紹介し研究した論文を執筆した。^[12] ブリゴは博士号取得後、金融業界でのキャリアを追求し、最初はミラノのBanca Intesaで定量分析家、次にロンドンのBanca IMIでクレジットモデル責任者、最後にロンドンのFitch Ratingsでマネージングディレクターを務めた。^[4] 業界にいる間、ブリゴはボッコーニ大学の債券学の外部教授に任命され、インペリアル・カレッジ・ロンドンの数学科の客員教授にも就任しました。^[3]当時、金融業界では著名な研究者およびマネージャーであったブリゴは、^{[4] [5]フルタイムの学術キャリアに移り、}キングス・カレッジ・ロンドンの金融数学のギルバート教授職（2010-2012）を皮切りに、^[4]金融数学グループを率いました。 2012年にブリゴはインペリアル・カレッジ・ロンドンの数学科の教授に就任し、2012年から2019年まで同グループの責任者を務め、現在も数理ファイナンスの学科長を務めている。^{[2] [3]}一方で、金融業界での顧問業務も継続しており、複数の金融機関の学術諮問委員会に所属し、その後2012年から2017年の2期にわたり2つの業界研究機関の所長を務めた。また、学術イベントや業界主催のイベントに講演者として頻繁に招待され、国際会議、大学、数学研究所、金融機関、中央銀行、規制当局向けのセミナー、講演、講義、パネル、研修コースを行っている。^{[2] [8]}

業界での活動中も、現在の学界での活動中も、ブリゴ氏はキャリアアップに役立つ学術研究と業界研究を発表してきました。^{[1] [5]}ファビオ・メルキュリオ氏 との金利モデルに関する共同研究論文「ブリゴとメルキュリオ（2006年）」^{[13] [14] [15]は、} Google Scholar ^[1]によると3000回以上引用されており、学者や実務家に広く採用されており、2001年の初版はすでに評論家から標準的な参考文献と見なされています。^[14] ブリゴ氏はまた、The BankerやRisk Magazineにプレスコラムや記事を執筆しています。ブリゴ氏は、1998年から2017年の20年間でRisk Magazineの技術セクションで最も引用された著者であり、^[5]クレジット・デフォルト・スワップ（CDS）の調整に関する彼の研究は、法的手続きで参照されています。^[9]より詳しくは、2011年にイタリアのノヴァーラ裁判所がリーマンの破綻後の金融仲介に関する訴訟を再審理した。判決の説明は、ブリゴの信用調整に関する研究論文に言及している。これは、ブリゴ、モリーニ、タレンギ（2011）の初期のオンラインプレプリント版であり、彼らの最初の企業価値モデルAT1PとSBTVを使用して、パルマラットデータへの以前の適用に続いて、リーマンのCDSデータを調整した。裁判所の判決文には、「最近の研究では、2つの異なる数学モデル（AT1PとSBTV）がリーマンのCDSの傾向に適用され、これは、数学的観点からさえ推定値が悪化しているにもかかわらず、CDSパターンに基づくと、リーマンの生存確率は、デフォルトイベントの近くでさえ、依然として高いことを示している」と書かれている。^[9]

Brigo は、Bernard Hanzon および Francois Le Gland とともに博士課程を修了した際に、射影フィルタの開発と研究から研究を開始し、その成果は主に Brigo、Hanzon、および Le Gland (1998、1999) に発表されました。この射影フィルタの初期バージョンは、スウェーデン国防研究機関によって調査されました。^[16]射影フィルタは、統計に対する微分幾何学的アプローチに基づく非線形フィルタであり、情報幾何学にも関連しています。この研究は Brigo の博士課程研究の一部であり、博士論文「指数密度多様体への射影によるフィルタリング」に掲載されています。^[12]

射影フィルターは、無限次元空間で発展する最適非線形フィルターの確率偏微分方程式(SPDE) を、選択された有限次元確率密度多様体への SPDE の射影によって得られる有限次元確率微分方程式で近似します。Brigo と共著者は、さまざまな種類の最適基準と測定基準を考慮し、さまざまな射影フィルターを生み出しました (最初の参考文献の他に、特に Armstrong と Brigo (2016)、Armstrong、Brigo、および Rossi Ferrucci (2021) を参照してください)。射影フィルターは、ナビゲーション、海洋ダイナミクス、量子光学と量子システム、ファイバー径の推定、カオス時系列の推定、変化点検出などのさまざまな分野に適用されており、関連する参考文献は、関連する射影フィルターのページのアプリケーションにリストされています。

数理ファイナンスはブリゴが最も活発に活動し、学界と産業界の両方で最もよく知られている研究分野であり、3つのモノグラフと約100の学術および産業界の出版物を執筆しています。^[1]

Brigo 氏と共著者は、金利モデリングに関するいくつかの研究論文を発表し、その集大成としてモノグラフ Brigo and Mercurio (2006) を刊行しました。このモノグラフでは、インフレ モデリング、信用リスク モデリング、信用評価調整の早期処理、市場データへのモデルの調整など、金利モデリングの理論と実践が展開されています。このモノグラフには、2 人の著者と他の共著者が以前に発表した研究の大部分が集められています。

ボラティリティスマイルモデリングにおいて、ブリゴと共著者らは、単変量設定ではブリゴとメルキュリオ（2002年）やブリゴ、メルキュリオ、サルトレッリ（2003年）などで、多変量​​設定ではブリゴ、ラピサルダ、スリディ（2018年）やブリゴ、ピサーニ、ラピサルダ（2021年）などで、動的混合モデルと一致する確率微分方程式を導入し、単一資産とインデックスボラティリティスマイルの調整やFXレートスマイルの三角測量を可能にしました。[ ^{17] [18]}これらの混合ダイナミクスモデルは、さまざまな資産クラスにうまく適用されています。詳細については、 特定のエントリを参照してください。

2002年以降、ブリゴはクレジットデリバティブのモデリングとカウンターパーティ信用リスク評価にも貢献した。ブリゴと共著者らは、特にクレジットデフォルトスワップとクレジットデフォルトオプションに幅広く取り組み、シングルネームデフォルトオプションについてはBrigo (2005)、Brigo and Alfonsi (2005)、Brigo and El-Bachir (2010)、 ^{[19] [20]}、クレジットデフォルトインデックスオプションについてはBrigo and Morini (2011) ^[21]で研究し、評価に体系的なデフォルトイベントを適切に含める方法を示し、評価における情報の役割を明確にした。ブリゴは、一定期間のクレジットデフォルトスワップの評価方法を初めて発表した一人でもある。一定期間のクレジットデフォルトスワップは、プレミアムレッグが固定の事前合意額を支払うのではなく、一定の満期までの期間にわたって参照バニラCDSからの変動スプレッドを支払うクレジットデフォルトスワップの一種である。Brigo (2006) ^[22]および関連エントリを参照。 Brigoは複数銘柄のクレジットデリバティブにも焦点を当て、Brigo、Pallavicini、Torresetti (2007) ^{[20]では動的損失モデルを通じて、複数の銘柄が同時にデフォルトする無視できない確率をデータが示唆していることを示し、} 2007～2008年の金融危機の前にいくつかの大規模なデフォルトクラスターと担保付債務証券の高額損失の具体的なリスクを示しました。この研究は2010年に更新され、Brigo、Pallavicini、Torresetti (2010)によるモノグラフ「Credit Models and the Crisis: A Journey into CDOs, Copulas, Correlations and Dynamic Models」^[23]につながりました。このモノグラフでは、動的損失モデルに加えて、著者らは2006年の危機前に発表された研究を示し、ガウスコピュラに基づいて、当時クレジットインデックストランシェの評価を支配していた暗黙の相関パラダイムとベース相関パラダイムの問題点を強調しました。これには、特定のトランシェスプレッドパターンを一致させることが不可能であることや、裁定取引の可能性を示唆する負の予想トランシェ損失を許容することの問題が含まれます。たとえば、Torresetti、Brigo、Pallavicini (2006)を参照してください。^[24]

Brigo は、数人の共著者とともに評価調整の理論と実践について広範囲に研究し、Brigo と Masetti (2006) ^[25]で初期のカウンターパーティリスクの価格設定計算 (後に信用評価調整 - CVA と呼ばれる) を初めて導入し、その後、 CVA の誤方向リスクに早くから焦点を当てました。たとえば、Brigo と Pallavicini (2007) ^[26]を参照。その後、Brigo、Capponi、および Pallavicini (2014) では、クレジットデフォルトスワップの誤方向リスクのケースについて取り上げました。このケースでは、原資産自体がデフォルトリスクを伴い、デフォルト相関が重要な役割を果たします^[19] 。このケースでは、特にデフォルトの伝染下では、日々の担保でさえ損失から十分に保護できない可能性があるという問題が強調され、^[27]当初証拠金に関する議論が先取りされました。 Brigoと共著者らは、借方評価調整（DVA）を厳密に導入した最初の研究者の一人でもありました^[25]。 一方、信用効果^[6] 、担保モデル化、資金調達コストを含む評価の最新の非線形理論に関する書籍がBrigo、Morini、Pallavicini（2013）に掲載されました。この書籍には、資産クラス間の誤方向リスクの調査も収集されており^[28]、担保モデル化と資金調達コストに関する著者らの以前の研究も収集されています。誤方向リスクに関しても、BrigoとVrins（2018）は、可能な説明的および計算的手法として、確率測定の変化に頼っています^[29] 。 この分野の研究は、信用と資金調達の評価調整の理論に完全な数学的厳密さを与え、その限界を示し、完全な非線形評価フレームワークの必要性を強調したいくつかの論文で拡大しました。これらの研究には、初期証拠金の必要性と、信用、担保、資金調達の影響下での評価問題の固有の非線形性を強調し、後続の論文で完全に厳密にされる高度な数学的ツールを使用して評価方程式の導出を概説した Brigo と Pallavicini (2014) が含まれます。^[30] この研究は、Brigo、Buescu、およびRutkowski（2017）と継続され、信用と資金調達の影響を基本的なオプション価格設定理論と調和させ、^{[29] Brigo、Francischello、およびPallavicini（2019）は、}後方確率微分方程式と半線形偏微分方程式を通じて数学的に表現された完全に非線形の問題としての評価の厳密な分析を行い、^[25] Brigo、Buescu、Francischello、Pallavicini、およびRutkowski（2022）は、非線形評価とキャッシュフロー調整に基づく評価調整に関する数学的に厳密な結果をヘッジに基づくアプローチと調和させました。

Brigoと共著者らは、さらにパスワイズの観点から数理ファイナンス全般にアプローチし、確率論的設定から独立して結果を確立しようと試みた。Armstrong、Bellani、Brigo、Cass（2021）は、ラフパス技術を使用して、確率論なしでオプション価格を取得する方法を示している。^[31]このアプローチは、BrigoとMercurio（2000）の初期の結果に由来しており、任意に細かい事前割り当てられた取引時間グリッドが与えられると、グリッド内の統計的に区別できない2つのモデルが任意に異なるオプション価格を生成できることが確立されている。^[32] 最適取引執行におけるパスワイズファイナンスについては、BellaniとBrigo（2022）は、良好な執行の概念を導入し、モデルに依存しない方法で最適執行を行う方法を示している。依然として最適執行の文脈ではあるが、確率論が完全に枠組みに戻ったブリゴ、グレーセファ、ノイマン（2022）^[33]は、最適執行に関連する価格影響の理論と金利の期間構造の理論を組み合わせる方法を示しています。

特にリスク管理とリスク測定の研究分野では、アームストロングとブリゴ（2019、2022）は、過度にテールリスクを求めるトレーダー、または有限責任トレーダーをモデル化するために使用できるカーネマンとトヴェルスキーのS字型効用では、リスク測定としてのリスク値または期待ショートフォールに基づく静的リスク制約は、潜在的に不正なトレーダーの効用最大化を抑制するのに効果がないことを示しています。^[34]この研究の広範な規制上の意味合いは、2018年5月1日のThe Banker、Bracken Columnで議論されました。

機械学習と人工知能を数理ファイナンス、特に小売信用リスクに応用した分野では、Bellotti、Brigo、Gambetti、Vrins（2021）が不良債権を検討し、機械学習を用いて回収率の予測に取り組んでいます。 ^{[35]保険分野では、Lamberton、Brigo、Hoy（2017）が}、ロボットによるプロセス自動化と人工知能を活用して保険業界のパフォーマンスを向上させる 方法を示しています。 ^[36]

Brigoは確率論と統計のいくつかの分野を研究してきました。彼の主な研究は、確率微分方程式（SDE）と多様体の幾何学との相互作用に関するものです。当初、この研究はフィルタリングに適用されていましたが、後に数人の共著者の助けを借りて、それ自体が研究され、金融にも適用されました。主な成果の1つは、Ito SDEを2ジェットとして解釈することです。この解釈はシュワルツ写像に関連しており、ジェットバンドルの構造を介してArmstrongとBrigo（2018）で開発され、通常システムと量子システムの両方のフィルタリングに応用されています。^[37]実際、この研究はArmstrong、Brigo、およびRossi Ferrucci（2021）の部分多様体上のSDEの最適近似に影響を与え、その応用は Itoベクトル射影とItoジェット射影に基づく最新の射影フィルタファミリーにつながっています。 ^[37] 同様に、粗微分方程式を念頭に置いて、多様体上の非幾何学的粗パスの研究は、アームストロング、ブリゴ、キャス、ロッシ・フェルッチ（2022）によって行われている。

Brigoと共著者らは、依然としてSDE理論の文脈ではあるが幾何学を介さず、Brigo、Jeanblanc、Vrins（2020）でピーコックと呼ばれる特定の確率過程の理論に取り組み、解が一様分布する確率微分方程式と関連付けました。これらのSDEは、時間依存の非リプシッツ係数と退化係数を持つため、特に注意して分析する必要があります。^[38]

確率と統計、特に統計分布の理論において、アルフォンシとブリゴ（2005）は、周期コピュラ関数の概念を通じて多変量分布の新しいファミリーを導入しました。^{[39]ブリゴ、マイ、シェラー（2016）は、マーシャル・オルキン分布の新しい特徴付けを提案しています。これは、関連するマルコフ連鎖[40]}の生存指標に基づいており、信用リスクに適用されます。

• リスク中立評価から脱却する時期か? Risk Magazine、2018年2月8日。
• XVA: CVAに戻るのか? Risk Magazine、2018年3月20日。
• 不正行為の抑制、リスクマガジン、2018年4月9日。
• バーゼルのリスク制限は悪徳トレーダーを抑制しない、ジョン・アームストロング、ザ・バンカー、ブラッケンコラム、2018年5月1日。
• シンプルなモデルではシステミックリスクには対応できない、Risk Magazine、2018 年 5 月 8 日。
• リスクフリー金利への移行におけるモデルリスク、Risk Magazine、2018 年 6 月 5 日。

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• 数学系譜プロジェクトにおけるダミアーノ・ブリゴのエントリー
• Google Scholarにおけるダミアーノ ブリーゴの引用
• Damiano Brigo のarXivでの研究論文
• 社会科学研究ネットワークにおけるダミアーノ・ブリゴの研究論文
• インペリアル・カレッジ・ロンドンのダミアーノ・ブリゴの機関ページ
• 2016 年ロンドン スクール オブ エコノミクスリスクおよび確率論カンファレンス (ロンドン)で発表された、2 ジェットとしての確率微分方程式に関する招待講演のビデオ録画。
• 2014 年 1 月 29 日にインペリアル・カレッジ・ロンドンで開催された「ランダム性、ダイナミクス、リスク」に関する初回講義のビデオ録画。