債券評価

債券評価とは、債券の公正価値を推定するプロセスである。現在価値アプローチでは、その価値は適切な割引率で割り引かれた予想キャッシュフローの合計に等しい。^{[ 1 ] [ 2 ]}

実際には、割引率は、類似の流動性の高い金融商品を参照して推測されることが多い。その後、特定の価格に対して、関連するいくつかの利回り指標を計算することができる（「利回りと価格の関係」を参照）。債券の市場価格が額面価格を下回る場合、それは割引価格で取引され、額面価格を上回る場合は、プレミアム価格で取引される。このページで使用されている手法には、相対価格設定と無裁定価格設定が含まれる。

債券にオプションが組み込まれている場合、評価はオプション価格と割引を組み合わせたものになります。オプションの種類に応じて、オプションの価値はオプションのない債券の価値に加算または減算され、合計価格が算出されます。^{[ 3 ]}組み込みオプションを参照してください。

「ストレート」債券（組み込みオプションなし-債券の特徴を参照）の公正価格は、適切な割引率で割り引いた予想キャッシュフローの現在価値です。実際には、価格はより流動性の高い金融商品と比較して推測されることがよくあります。一般的なアプローチは、相対価格設定と裁定取引のない価格設定の2つです。評価が将来の金利の不確実性を反映する必要がある場合、たとえば債券オプションを評価する場合、アナリストは金利モデルを使用します。^{[ 4 ]}

債券の価格がクーポン支払日と支払日の間に計算される場合、その価格には前回のクーポン支払日から発生した利息が含まれます。この利息を含めた価格をダーティ価格（フル価格、オールイン価格、現金価格とも呼ばれる）と呼び、クリーン価格には利息は含まれません。

クリーン価格は、ダーティ価格よりも時間の経過とともに安定しています。ダーティ価格は、利息が発生するにつれてクーポン発行間隔で確実に上昇し、クーポンが支払われると、ほぼクーポン金額分だけ下落します。 $${\displaystyle P_{\text{dirty}}\;=\;P_{\text{clean}}\;+\;{\text{AI}}.}$$ ここ${\displaystyle {\text{AI}}}$現在のクーポン期間に発生した利息です。市場日数計算規則に基づくと、一般的な計算式は次のようになります。 $${\displaystyle {\text{AI}}\;=\;C\times \alpha ,}$$ どこ${\displaystyle C}$期間のクーポンと${\displaystyle \alpha }$これは、最後のクーポンから評価日までの発生率です。

例えば、債券は毎年4月1日と10月1日にクーポンを支払います。額面100に対する年間クーポン利率は6%なので、半年ごとのクーポンは $${\displaystyle C=0.06\times {\frac {100}{2}}=3.}$$ 決済日が2025年7月1日だと仮定します。30/360日計算では、4月1日から7月1日までの発生率は $${\displaystyle \alpha ={\frac {90}{180}}=0.50.}$$ 発生した利息は $${\displaystyle {\text{AI}}=C\times \alpha =3.00\times 0.50=1.50.}$$ 提示されたクリーン価格が98.20の場合、ダーティ価格は $${\displaystyle P_{\text{dirty}}=P_{\text{clean}}+{\text{AI}}=98.20+1.50=99.70.}$$

多くの市場では、提示価格はクリーン価格に基づいています。決済時には、提示されたクリーン価格に発生した利息が加算され、支払額が算出されます。

価格が分かれば、その価格と債券のキャッシュフローの関係を示すいくつかの利回りを計算することができる。

債券価格の利回り変動に対する感応度は、一次効果についてはデュレーションによって、二次効果についてはコンベクシティによって測定される。

デュレーション（特に修正デュレーション）は、価格感応度の第一の尺度である。利回りのわずかな平行変化に対して${\displaystyle \Delta y}$価格変動率はおおよそ期間の倍数です${\displaystyle \Delta y}$絶対値で。例えば、債券のデュレーションが7の場合、利回りが1パーセントポイント上昇すると、価格は約${\displaystyle -7\%}$凸性は無視する。

$${\displaystyle {\frac {\Delta P}{P}}\;\approx \;-\,D\,\Delta y\;+\;{\tfrac {1}{2}}\,C\,(\Delta y)^{2}.}$$

凸性とは、価格と利回りの関係の曲率を表す指標です。価格は利回りに対して線形ではなく、凸型の関係にあります。厳密に言えば、デュレーションは価格の利回りに関する1階微分であり、凸性は2階微分です。この両方を用いることで、上記の式における推定精度が向上します。

組み込みオプション付き債券については、実効デュレーションと実効コンベクシティを参照してください。ポートフォリオの文脈については、社債#リスク分析を参照してください。

長期負債の会計処理では、債券の割引またはプレミアムは債券の存続期間にわたって償却されます。標準的な方法は実効金利法です。IFRSでは、金融商品を償却原価で測定する場合にこの方法が必須です。US GAAPでも必須ですが、結果が金利法と大きく異ならない場合のみ、定額法を使用できます。^{[ 9 ] [ 10 ]}

させて${\displaystyle P_{0}}$発行日における帳簿価額とする。${\displaystyle F}$額面価格、${\displaystyle C}$期間ごとの現金クーポン、${\displaystyle r}$実効定期利率（発行時の市場利回り）。${\displaystyle n=1,\dots ,N}$:

$${\displaystyle I_{n}\;=\;r\,P_{n-1}.}$$$${\displaystyle A_{n}\;=\;I_{n}-C.}$$$${\displaystyle P_{n}\;=\;P_{n-1}+A_{n}\;=\;P_{n-1}(1+r)-C.}$$

割引を受けるには、${\displaystyle A_{n}>0}$そのため、保管量は増加し、${\displaystyle F}$プレミアム料金で、${\displaystyle A_{n}<0}$そのため、帳簿価額は償却されて${\displaystyle F}$成熟時${\displaystyle P_{N}=F}$発行費用が発生しない場合。

• 債券評価に関するトピック一覧
• アセットスワップスプレッド
• 債券の凸性
• 債券のデュレーション
• 債券オプション
• クリーン価格
• 名目利回り
• 現在の収量
• 汚い値段
• 私は広げる
• オプション調整スプレッド
• 満期利回り
• Zスプレッド

• Guillermo L. Dumrauf (2012). 「第1章：価格設定とリターン」 .債券、Excelによるステップバイステップ分析. Kindle版。
• フランク・ファボッツィ（1998）。固定利付証券およびデリバティブの評価（第3 版）。ジョン・ワイリー。ISBN 978-1-883249-25-0。
• フランク・J・ファボッツィ（2005）。固定利付証券の数学：分析と統計的手法（第4 版）。ジョン・ワイリー。ISBN 978-0071460736。
• R. スタッフォード・ジョンソン (2010).債券の評価、選定、管理(第 2 版). ジョン・ワイリー. ISBN 978-0470478356。
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• ドナルド・J・スミス（2011）。ボンド数学：公式の背後にある理論。ジョン・ワイリー。ISBN 978-1576603062。
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• マーク・モビアス（2012）。債券：基本概念入門。ジョン・ワイリー。ISBN 978-0470821473。

• 債券計算機、総合債券計算機
• 債券評価、キャンベル・R・ハーベイ教授（デューク大学）
• 貨幣の時間価値入門、アシュワス・ダモダラン教授、スターン・スクール・オブ・ビジネス
• 債券価格変動性投資アナリスト協会（南アフリカ）
• デュレーションと凸性 南アフリカ投資アナリスト協会