二重スリット実験

現代物理学では、二重スリット実験により、光と物質は古典的な粒子と古典的な波の両方の挙動を示すことができることが実証されています。このタイプの実験は、 1801年にトーマス・ヤングによって初めて行われ、可視光の波動挙動の実証として行われました。^[1] 1927年に、デイヴィソンとジャーマー、および独立にジョージ・パジェット・トムソンと彼の研究生アレクサンダー・リード^[2]は、電子が同じ挙動を示すことを実証し、これは後に原子と分子にまで拡張されました。^{[3] [4] [5]}トーマス・ヤングの光の実験は、量子力学と波動粒子二重性の概念が発展するずっと前から古典物理学の一部でした。彼はそれがクリスティアーン・ホイヘンスの光の波動理論が正しいことを証明したと信じており、彼の実験はヤングの実験^[6]またはヤングのスリットと呼ばれることもあります。 ^[7]

この実験は、波が 2 つの別々の波 (波は通常、多数の光子で構成されており、個々の光子の波動特性と混同しないように、波面と呼ぶ方が適切です) に分割され、後で 1 つの波に結合される「二重経路」実験の一般的なクラスに属します。両方の波の経路長が変化すると、位相シフトが発生し、干渉パターンが作成されます。別のバージョンは、ビームスプリッターを使用してビームを分割するマッハ・ツェンダー干渉計です。

この実験の基本的なバージョンでは、レーザー光線などのコヒーレント光源が、2つの平行なスリットが開けられたプレートを照らし、スリットを通過した光がプレートの後ろのスクリーン上で観察される。^{[8] [9]}光の波動性により、2つのスリットを通過した光波が干渉し、スクリーン上に明るい帯と暗い帯が生じる。これは、光が古典的な粒子で構成されていた場合には予​​想されない結果である。^{[8] [10]}しかし、光は常にスクリーン上の離散的な点で、波ではなく個々の粒子として吸収されることがわかる。干渉パターンは、スクリーンに当たるこれらの粒子の密度が変化することによって現れる。^[11]さらに、スリットに検出器を含む実験バージョンでは、検出された各光子は（古典的な粒子のように）1つのスリットを通過し、（波のように）両方のスリットを通過することはないことがわかる。^{[12] [13] [14] [15] [16]しかし、このような実験は、粒子がどのスリットを通過したかを検出すると、干渉縞を形成しないことを示しています。これらの結果は、}波動粒子二重性の原理を実証しています。^{[17] [18]}

電子などの他の原子スケールの実体も、二重スリットに向かって発射されたときに同様の挙動を示すことがわかっています。^[9]さらに、個々の離散的な衝撃の検出は本質的に確率的であることが観察されており、これは古典力学では説明できません。^[9]

この実験は電子や光子よりもはるかに大きな物体でも行うことができますが、サイズが大きくなるにつれて難しくなります。二重スリット実験が行われた最大の物体は、それぞれ2000個の原子（総質量は25,000原子質量単位）で構成される分子でした。^[19]

二重スリット実験（およびそのバリエーション）は、量子力学の中心的な謎を明快に表現したことから、古典的実験となった。リチャード・ファインマンはこれを「古典的な方法では説明できない現象であり、量子力学の核心を含んでいる。実際には、それが量子力学の唯一の謎を含んでいる」と呼んだ。^[9]

もし光が通常の粒子または古典的な粒子のみで構成され、これらの粒子がスリットを一直線に通過して反対側のスクリーンに当たるとしたら、スリットのサイズと形状に対応するパターンが見えるはずです。しかし、この「単一スリット実験」を実際に実行すると、スクリーン上のパターンは光が広がる回折パターンになります。スリットが小さいほど、広がる角度が大きくなります。画像の上部には、赤色レーザーがスリットを照射したときに形成されるパターンの中央部分と、よく見ると 2 つのかすかなサイド バンドが示されています。より精密な装置を使用すると、より多くのバンドを見ることができます。回折は、このパターンがスリットからの光波の干渉の結果であると説明しています。

2つの平行なスリットを照らすと、2つのスリットからの光が再び干渉します。ここでの干渉は、一連の明るい帯と暗い帯が交互に現れる、より顕著なパターンになります。帯の幅は、照明光の周波数の特性です。^[20]（右下の写真を参照）。

トーマス・ヤング（1773–1829）が初めてこの現象を実証したとき、明るさの分布は波面の交互の加法干渉と減法干渉によって説明できるため、光は波で構成されていることが示されました。^[9] 1800年代初頭に行われたヤングの実験は、光の波動理論の理解に重要な役割を果たし、 17世紀と18世紀に受け入れられた光伝播モデルであったアイザック・ニュートンによって提唱された光の粒子理論を打ち破りました。

しかし、その後の光電効果の発見により、異なる状況下では光が個別の粒子で構成されているかのように振る舞う可能性があることが実証されました。これらの一見矛盾する発見により、古典物理学を超えて光の 量子的な性質を考慮する必要が生じました。

ファインマンは、この一つの実験の意味を注意深く考えることで量子力学の全てを理解できるとよく言っていた。^[21]また、彼は（思考実験として）各スリットの前に検出器を置けば干渉縞は消えるだろうと提案した。^[22]

エングラート-グリーンバーガー双対関係は、量子力学の文脈における二重スリット干渉の数学的な詳細処理を提供します。

低強度二重スリット実験は1909年にGIテイラーによって初めて実施され、 ^[23]入射光のレベルを下げて光子の放出/吸収イベントがほとんど重ならないようにしました。 スリット干渉実験は、1961年にテュービンゲン大学のクラウス・イェンソンがコヒーレント電子ビームと複数のスリットを用いて実験するまで、光以外では行われていませんでした。^{[24] [25]} 1974年、イタリアの物理学者ピエール・ジョルジョ・メルリ、ジャン・フランコ・ミシロリ、ジュリオ・ポッツィは、コヒーレント光源からの単一電子とバイプリズムビームスプリッターを使用して関連実験を行い、量子論によって予測された干渉パターンの蓄積の統計的性質を示しました。^{[26] [27]} 2002年、単一電子バージョンの実験は、Physics Worldの読者によって「最も美しい実験」に選ばれました。^[28]それ以来、多少の論争はあるものの、関連する実験が数多く発表されています。^[29]

2012年、ステファノ・フラボニと同僚は、ナノ加工されたスリット（幅約100nm）に単一電子を送り、単一電子検出器で透過電子を検出することで、二重スリット干渉パターンの形成を示すことができました。^[30]コヒーレント干渉を伴う多くの関連実験が行われており、それらは現代の電子回折、顕微鏡法、高解像度イメージングの基礎となっています。^{[31] [32]}

2018年、イタリアのコモにあるラファエル・フェラグートの陽電子研究所（L-NESS、ミラノ工科大学）で、マルコ・ジャマルキ率いるグループによって反物質の単一粒子干渉が実証されました。^[33]

この実験の重要なバージョンは、単一粒子の検出です。二重スリットを低強度で照らすと、単一粒子が画面上の白い点として検出されます。しかし、驚くべきことに、これらの粒子が 1 つずつ蓄積されると、干渉パターンが現れます (下の画像を参照)。

これは、すべての物質が波と粒子の両方の性質を示すという波動粒子二重性を示しています。粒子は単一の位置で単一のパルスとして測定され、波の係数の2乗は、統計的な干渉パターンを与えるスクリーン上の特定の場所で粒子を検出する確率を表します。 ^{[35]この現象は、光子、 [36]}電子、^[37]原子、さらには一部の分子でも発生することが示されています。バックミンスターフラーレン（C
₆₀）は2001年に^{[38] [39] [40] [41]}、430個の原子からなる2つの分子（C
₆₀（C
₁₂ふ
₂₅）
₁₀およびC
₁₆₈H
₉₄ふ
₁₅₂お
₈いいえ
₄ス
₄）は2011年に発表され、^[42] 2019年には最大2000個の原子からなる分子でも干渉縞が見られるようになった。 ^[43] 単一粒子から形成される干渉縞に加えて、最大4個のエンタングルされた光子も干渉縞を示すことができる。^[44]

マッハ・ツェンダー干渉計は、二重スリット実験の簡略版と見ることができます。^[45]干渉計では、光子は2つのスリットの後に自由空間を伝搬して拡張スクリーンの任意の位置に当たるのではなく、2つの経路でのみ伝搬し、2つの離散光検出器に当たります。これにより、微分方程式ではなく、2次元の単純な線型代数で記述することができます。

レーザーから放出された光子は最初のビームスプリッターに当たり、2つの経路の重ね合わせ状態になります。2番目のビームスプリッターでは、これらの経路が干渉し、光子は右側の光検出器に確率1で当たり、下部の光検出器に確率0で当たります。^[46]経路の1つをブロックするか、または同等に経路上の光子の存在を検出すると、経路間の干渉がなくなります。つまり、両方の光検出器が確率1/2で当たることになります。これは、最初のビームスプリッターの後で光子がどちらかの経路を取るのではなく、2つの経路の量子重ね合わせ状態にあることを示しています。^[47]

よく知られている思考実験では、スリットに粒子検出器を設置して、光子がどちらのスリットを通過するかを示すと、干渉縞が消えると予測されています。^[9]このどちらの方向の実験は、光子は粒子としても波としても振る舞うことができるが、同時に両方として観測することはできないという相補性原理を示しています。 ^{[48] [49] [50]} この思考実験は量子力学の歴史において重要ですが（たとえば、この実験のアインシュタインのバージョンに関する議論を参照）、この実験の技術的に実現可能な実現は1970年代まで提案されませんでした。^[51]（教科書的な思考実験の単純な実装は、光子を吸収せずに光子を検出することはできないため不可能です。）現在、相補性のさまざまな側面を示す複数の実験が行われています。^[52]

1987年に行われた実験^{[53] [54]}では、干渉を完全に破壊することなく、粒子がどの経路をたどったかについての部分的な情報が得られることが実証された。この「波動粒子トレードオフ」は、干渉パターンの可視性とどの方向の経路であるかの識別可能性を関連付ける不等式の形をとる。 ^[55]

ウィーラーの遅延選択実験は、粒子がスリットを通過した後に「どの経路」の情報を抽出すると、スリットでの以前の動作が遡及的に変化する可能性があることを示しています。

量子消去実験では、「どの経路」の情報を消去するか、あるいは永久に利用できないようにすることで、波の振る舞いを復元できることが実証されています。

量子消しゴム現象の簡単な家庭でできる説明がScientific Americanの記事で紹介されています。^[56]各スリットの前に偏光子を置き、それらの軸が互いに直交するようにすると、干渉パターンは除去されます。偏光子は、各ビームにどの経路の情報を導入すると考えられます。検出器の前に、他の偏光子に対して 45° の軸を持つ 3 番目の偏光子を配置すると、この情報が「消去」され、干渉パターンが再び現れます。これは、光を古典的な波と見なすことでも説明できます。^{[56] : 91}また、円偏光子と単一光子を使用する場合にも説明できます。^{[57] : 6}エンタングルされた光子対を使用する偏光子の実装には、古典的な説明はありません。^[57]

2012年に大々的に報道された実験で、研究者らは、粒子が生成した干渉パターンにまったく悪影響を与えることなく、各粒子がたどった経路を特定したと主張した。^[58]これを実現するために、彼らは、スクリーンにやってくる粒子が点状の光源からではなく、2つの強度極大を持つ光源から来るようにセットアップした。しかし、スヴェンソン^[59]などの評論家は、この二重スリット実験の変種で行われた弱い測定とハイゼンベルクの不確定性原理の間には実際には矛盾がないと指摘している。事後選択に続く弱い測定では、個々の粒子の位置と運動量を同時に測定することはできず、むしろ異なる位置に到達した粒子の平均軌道を測定することができた。言い換えれば、実験者は完全な軌道ランドスケープの統計マップを作成していたのである。^[59]

1967年、プフリーガーとマンデルは2つの別々のレーザーを光源として使用して2光源干渉を実証した。^{[60] [61]}

1972年に実験的に、常に1つのスリットのみが開いている二重スリットシステムでは、検出された光子がどちらのスリットから来たものであってもかまわないほどの光路差があれば、干渉が観測されることが示された。^{[62] [63]}実験条件では、システム内の光子密度は1よりはるかに低かった。

1991年、カーナルとムリネクは、準安定ヘリウム原子が金箔のマイクロメートル規模のスリットを通過するという古典的なヤングの二重スリット実験を行った。 ^{[64] [65]}

1999年に、量子干渉実験（2つのスリットではなく回折格子を使用）がバッキーボール分子（それぞれ60個の炭素原子で構成）で成功裏に実施されました。^{[38] [66]バッキーボールは}電子顕微鏡で観察できるほどの大きさ（直径約0.7nm  、陽子の約50万倍）です。

2002年、電子電界放出源を使用して二重スリット実験が実証されました。この実験では、針の先端にある2つの近接した放出部位からコヒーレント電子波が放出され、二重スリットとして機能し、波を真空中で2つのコヒーレント電子波に分割しました。その後、2つの電子波の干渉パターンを観察できました。^[67] 2017年、研究者は光誘起電界電子エミッターを使用して二重スリット実験を実施しました。この技術により、放出部位を10ナノメートルのスケールで光学的に選択できます。2つの放出（スリット）の1つを選択的に非アクティブ化（閉じる）することで、研究者は干渉パターンが消えることを示すことができました。^[68]

2005年、ERエリエルは、多数の光波長で隔てられた2つのサブ波長スリットが開けられた薄い金属スクリーンの光透過率に関する実験的および理論的研究を発表しました。遠視野二重スリットパターンの総強度は、入射光ビームの波長の関数として減少または増強されることが示されています。^[69]

2012年、ネブラスカ大学リンカーン校の研究者らは、リチャード・ファインマンが説明した電子の二重スリット実験を、2つのスリットの透過を制御し、単一電子検出イベントを監視できる新しい機器を使用して実施した。電子は電子銃から発射され、幅62nm×高さ4μmの1つまたは2つのスリットを通過した。^[70]

2013年には、810個の原子（総質量が10,000原子質量単位以上）からなる分子を用いた量子干渉実験（2つのスリットではなく回折格子を使用）が成功裏に実施された。^{[4] [5]}この記録は2019年に2000個の原子（25,000 amu）に引き上げられた。^[19]

流体力学の類似物が開発されており、二重スリットを通した単一粒子の干渉など、量子力学システムのさまざまな側面を再現できます。^[71]液体の表面に沿って跳ねるシリコンオイルの液滴は、自身の波動場との共鳴相互作用によって自走します。液滴は跳ねるたびに液体を静かに揺さぶります。同時に、過去の跳ね返りによるさざ波がその進路に影響を及ぼします。液滴が自身のさざ波と相互作用してパイロット波と呼ばれるものを形成すると、以前は素粒子に特有であると考えられていた動作が示されます。これには、測定されるまで特定の場所を持たずに波のように空間に広がっているという証拠として慣習的に考えられていた動作が含まれます。^{[72] [73]}

この流体力学的パイロット波システムによって模倣される動作には、量子単粒子回折、^[74]、トンネル効果、量子化軌道、軌道レベルの分裂、スピン、および多峰性統計が含まれます。不確定性関係と排他原理を推測することも可能です。このシステムのさまざまな機能を説明するビデオが利用可能です。（外部リンクを参照）。

しかし、2つ以上の粒子が重なり合う複雑なシステムでは、このような単純で古典的な直感的な説明は適用できません。^[75]したがって、エンタングルメントの流体力学的類似物は開発されていません。^[71]ただし、光学的類似物は可能です。^[76]

2023年には、インジウムスズ酸化物（ITO）でコーティングされたスクリーンにポンプレーザーパルスを照射することで、時間的に干渉パターンを再現する実験が報告されました。これにより、カー効果により材料内の電子の特性が変化し、約200フェムト秒間透明から反射に変化します。その後、ITOスクリーンに当たるプローブレーザービームは、この一時的な光学特性の変化を時間のスリットとして、また2つを二重スリットとして捉え、各周波数成分で位相差が破壊的または建設的に加算され、干渉パターンが生じます。^{[77] [78] [79]}同様の結果は、古典的には水波でも得られています。^{[77] [79]}

光の挙動の多くは、古典的な波動理論を使用してモデル化できます。ホイヘンス・フレネル原理はそのようなモデルの 1 つです。この原理では、波面上の各ポイントが二次ウェーブレットを生成し、その後のポイントでの乱れは、そのポイントでの個々のウェーブレットの寄与を合計することで検出できるとされています。この合計では、個々のウェーブレットの位相と振幅を考慮する必要があります。測定できるのは光場の強度のみで、これは振幅の 2 乗に比例します。

二重スリット実験では、2 つのスリットが単一のレーザーの準単色光で照らされます。スリットの幅が十分に狭い場合 (レーザー光の波長よりはるかに小さい場合)、スリットは光を円筒波に回折します。これらの 2 つの円筒波面は重ね合わされ、結合された波面の任意のポイントでの振幅、つまり強度は、2 つの波面の大きさと位相の両方に依存します。2 つの波の位相の差は、2 つの波が移動した距離の差によって決まります。

視距離がスリットの間隔（遠距離場）に比べて大きい場合、右下の図に示す幾何学を使用して位相差を見つけることができます。角度θで伝わる 2 つの波の経路差は、次のように表されます 。

${\displaystyle d\sin \theta \approx d\theta }$

ここで、d は 2 つのスリット間の距離です。2 つの波が同位相、つまり経路差が波長の整数倍のとき、合計振幅、したがって合計強度は最大になります。また、逆位相、つまり経路差が半波長、1.5 波長などに等しいとき、2 つの波は打ち消し合い、合計強度はゼロになります。この効果は干渉として知られています。干渉縞の最大値は、角度で発生します。

${\displaystyle ~d\theta _{n}=n\lambda ,~n=0,1,2,\ldots }$

ここでλは光の波長である。縞の角度間隔θ _fは次のように表される。

${\displaystyle \theta _{f}\approx \lambda /d}$

スリットから zの距離にある縞の間隔は次のように表される。

${\displaystyle ~w=z\theta _{f}=z\lambda /d}$

たとえば、2つのスリットが0.5 mm（d）離れており、0.6 μmの波長のレーザー（λ）で照射されている場合、距離1 m（z）での縞の間隔は1.2 mmになります。

スリットの幅bが波長に比べてかなり大きい場合、回折光の強度を決定するためにフラウンホーファー回折方程式が次のように必要となる： ^[80]

${\displaystyle {\begin{aligned}I(\theta )&\propto \cos ^{2}\left[{\frac {\pi d\sin \theta }{\lambda }}\right]~\mathrm {sinc} ^{2}\left[{\frac {\pi b\sin \theta }{\lambda }}\right]\end{aligned}}}$

ここで、sinc関数は、x ≠0に対してsinc( x ) = sin( x )/ x、sinc(0) = 1 として定義されます。

これは上の図に示されています。最初のパターンは、この式のsinc関数によって与えられる単一のスリットの回折パターンであり、2 番目の図は 2 つのスリットから回折された光の合計強度を示しています。cos関数は微細構造を表し、粗い構造はsinc関数によって記述される個々のスリットによる回折を表します。

フレネル回折方程式を適用することで、近傍場に対する同様の計算を行うことができます。この方程式は、観測面がスリットが配置されている面に近づくにつれて、各スリットに関連する回折パターンのサイズが小さくなり、干渉が発生する領域が縮小し、2つの回折パターンが重なり合わなくなると完全に消える可能性があることを示しています。^[81]

二重スリット実験は、ファインマンによって提唱された量子力学の経路積分定式化を説明することができる。 ^[82]経路積分定式化は、システムの単一の一意の軌道という古典的な概念を、すべての可能な軌道の合計に置き換える。軌道は関数積分を使用して加算される。

各パスは同等の確率であると考えられるため、同じ量の寄与となります。ただし、パス上の任意のポイントでのこの寄与の位相は、パス上の アクションによって決まります。$${\displaystyle A_{\text{path}}(x,y,z,t)=e^{iS(x,y,z,t)}}$$

これらすべての寄与を加算し、最終結果の大きさを二乗すると、粒子の位置の確率分布が得られます。 $${\displaystyle p(x,y,z,t)\propto \left\vert \int _{\text{all paths}}e^{iS(x,y,z,t)}\right\vert ^{2}}$$

確率を計算するときは常に、次の式を課して 結果を正規化する必要があります。$${\displaystyle \iiint _{\text{all space}}p(x,y,z,t)\,dV=1}$$

結果の確率分布は、各経路に沿った作用に比例して伝播する波の、起点から終点までのすべての経路にわたる重ね合わせのノルムの正規化された二乗です。異なる経路に沿った累積作用の差 (したがって寄与の相対的な位相) により、二重スリット実験で観測される干渉パターンが生成されます。ファインマンは、彼の定式化は単なる数学的記述であり、測定可能な実際のプロセスを記述する試みではないことを強調しました。

シュレーディンガーの猫の 思考実験と同様に、二重スリット実験は、量子力学のさまざまな解釈の相違点と類似点を強調するためによく使用されます。

二重スリット実験の標準的な解釈は、パターンは波動現象であり、スリットごとに1つずつの確率振幅間の干渉を表しているというものである。低強度実験では、パターンは一度に1つの粒子検出で満たされることが実証されている。特定のスリットで粒子を検出するように設計された装置に変更を加えると、確率振幅が変わり、干渉は消える。^{[52] : S298}この解釈は、意識のある観察者とは無関係である。^{[83] :  S281}

ニールス・ボーアは、二重スリット実験のような量子実験を相補性の概念を用いて解釈した。^[84]ボーアの見解では、量子系は古典的ではないが、測定は古典的な結果しか与えない。特定の古典的な特性のペアは、量子系で同時に観測されることはない。二重スリット実験における波の干渉縞は、スリットで粒子が検出されると消える。この概念の現代の定量的バージョンでは、干渉縞の可視性とスリットでの粒子検出の確率との間の継続的なトレードオフが考慮されている。^{[85] [86]}

コペンハーゲン解釈は、ニールス・ボーア、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マックス・ボルンなどの研究に端を発する、量子力学の意味についての一連の見解である。「コペンハーゲン解釈」という用語は、1950年代にハイゼンベルクが、ボーアとの意見の相違を無視して、1925年から1927年の間に発展したアイデアを指すために作ったものと思われる。^{[84] [87] [88] [89]}したがって、この解釈が何を伴うのかについての決定的な歴史的説明はない。コペンハーゲン解釈の各バージョンに共通する特徴には、量子力学は本質的に非決定論的であり、確率はボルンの規則を使用して計算され、何らかの形の相補性原理があるという考えが含まれる。^{[90] : 41–54}さらに、物体を「観察する」または「測定する」という行為は不可逆的であり、測定の結果によらない限り、物体に真実を帰することはできない。コペンハーゲン解釈では、相補性とは、特定の実験が粒子の挙動（特定のスリットを通過する）または波の挙動（干渉）を​​実証できるが、両方を同時に実証することはできないことを意味する。^{[90] :  49 [91] [92]}コペンハーゲン型の見解では、検出器がない場合、粒子がどのスリットを通過するかという問題は意味をなさない。^{[93] [94]}

カルロ・ロヴェッリが最初に提唱した量子力学の関係的解釈によれば、^[95]二重スリット実験のような観察は、観察者(測定装置) と観察される (物理的に相互作用する) 物体との相互作用から具体的に生じるものであり、物体が持つ絶対的な特性から生じるものではない。電子の場合、最初に特定のスリットで「観察」されると、観察者と粒子 (光子と電子) の相互作用には電子の位置に関する情報が含まれる。これにより、スクリーン上の粒子の最終的な位置が部分的に制約される。特定のスリットではなくスクリーンで「観察」 (光子で測定) されると、相互作用の一部として「どの経路」の情報は存在しないため、スクリーン上の電子の「観察」位置は、その確率関数によって厳密に決定される。これにより、スクリーン上の結果のパターンは、個々の電子が両方のスリットを通過した場合と同じになる。^[要出典]

コペンハーゲン解釈と同様に、多世界解釈にも複数のバリエーションがある。統一的なテーマは、物理的現実は波動関数と同一視され、この波動関数は常にユニタリーに進化する、つまりシュレーディンガー方程式に従って崩壊しないということである。^{[96] [97]}その結果、干渉を通じてのみ相互作用する多くの並行宇宙が存在する。デイビッド・ドイチュは、二重スリット実験を理解する方法は、各宇宙で粒子が特定のスリットを通過するが、その動きは他の宇宙の粒子との干渉の影響を受け、この干渉が観測可能な縞模様を作り出すことであると主張している。^[98]多世界解釈のもう一人の支持者であるデイビッド・ウォレスは、二重スリット実験のよく知られた設定では、2つの経路が十分に分離されていないため、並行宇宙での説明が意味をなさないと書いている。^[99]

量子力学の標準的な理解に代わるド・ブロイ＝ボーム理論は、粒子も常に正確な位置を持ち、その速度は波動関数によって定義されると主張している。したがって、二重スリット実験では、単一の粒子が特定のスリットの 1 つを通過する一方で、そのスリットに影響を与えるいわゆる「パイロット波」は両方のスリットを通過する。2 つのスリットのド・ブロイ＝ボーム軌道は、バークベック カレッジ (ロンドン) でクリス・フィリピディスおよびバジル・ハイリーと共同研究していたクリス・デュードニーによって初めて計算された。 [ ^{100]ド・ブロイ＝ボーム理論は標準的な量子力学と同じ統計結果を生み出すが、粒子を誘導する}アドホックな量子ポテンシャルを通じて複雑さを追加することで、その概念上の困難の多くを解消している。^[101]

このモデルは多くの点でシュレーディンガー方程式に似ているが、相対論的な場合には成り立たないことが知られており^{[102] 、}量子場の理論における粒子の生成や消滅などの特徴を説明していない。ノーベル賞受賞者のヴェルナー・ハイゼンベルク^[103]、アンソニー・ジェームズ・レゲット卿^{[104] 、}ロジャー・ペンローズ卿^[105]など多くの著者は、このモデルが何も新しいことを追加していないと批判している。

この種のアプローチのより複雑な変種も登場しており、例えば、リシャルト・ホロデッキの3波仮説^{[106] [107]}や、ド・ブロイ波とコンプトン波の他の複雑な組み合わせなどがある。^{[108] [109] [110]}現在までに、これらが有用であるという証拠はない。

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