シェパードトーン

ロジャー・シェパードにちなんで名付けられたシェパードトーンは、オクターブ離れた正弦波の重ね合わせで構成される音です。音の低音ピッチが上下に動くように演奏すると、シェパードスケールと呼ばれます。これにより、音程が絶えず上昇または下降しているように聞こえる音の聴覚的な錯覚が生じますが、最終的には音程が高くなったり低くなったりすることはありません。^{[ 1 ]}

図1の各マス目は音を表しており、縦に並んだマス目の組み合わせが1つのシェパードトーンを構成します。各マス目の色は音の大きさを表し、紫が最も小さく、緑が最も大きい音です。同時に鳴る音は正確に1オクターブ離れており、各音階は徐々に音量が増減するため、どの音階も始まりや終わりを聞き分けることはできません。

上昇するシェパード音階の概念的な例として、最初の音はほとんど聞こえないC4（中央C）と大きなC5（1オクターブ高い）にすることができます_。次は、_少し大きなC♯4と少し小さなC♯5になります_。その次は、さらに大きなD4とさらに小さなD5になります_。2つ_の周波数は、オクターブの中央（F♯4とF♯5 ）_で同じ大きさになり、12番目の音は、大きなB4とほとんど聞こえないB5に、ほとんど聞こえないB3が加わったものになります_。13番目_{の音は最初}の音と同じになり、このサイクルは無限に続く可能性があります。 （言い換えれば、各音はオクターブ離れた周波数の 2 つの正弦波で構成され、それぞれの強度は、例えば、ピーク周波数からの半音の分離のレイズド コサイン関数であり、上記の例では、ピーク周波数は B ₄になります。シェパードによれば、「低周波数と高周波数で閾値以下のレベルまで徐々に減少するほぼすべての滑らかな分布は、実際に使用されたコサイン曲線と同じくらいうまく機能したでしょう。」^{[ 1 ]}

この錯覚の理論は、BBCの番組「Bang Goes the Theory」のエピソードで実演され、その効果は「音楽の理髪店のポール」と表現された。^{[ 2 ]}

上記のように、各音の間に明確なステップがある音階は、離散シェパード音階として知られています。連続する音の間隔が短い場合（レガートやポルタメントではなく、スタッカートやマルカート）、錯覚はより説得力のあるものになります。

• オーストラリアのロックバンド、キング・ギザード・アンド・ザ・リザード・ウィザードのアルバム『クォーターズ！』に収録されている2015年の楽曲「インフィニット・ライズ」は、曲の冒頭と最後にシェパード・トーンが用いられている。
• ジェームズ・テニーの「For Ann (rising)」は、徐々に変化するシェパードトーンのグリッサンドのみで構成されている。
• カールハインツ・シュトックハウゼンの「賛歌」の終盤近くのセクションには、複数の下降シェパードトーン・グリッサンドが組み込まれている。^{[ 9 ]}
• ビートルズの「アイ・アム・ザ・ウォルラス」のエンディングでは、ベースとストリングスの上昇と下降のラインに基づいて構築されたコード進行にシェパードトーンが組み込まれており、聴覚的な錯覚を生み出している。^{[ 10 ]}
• ピンク・フロイドの1971年のアルバム『メドラー』に収録されている「エコーズ」のエンディングでは、1本のテープを共有する2台のテープレコーダーを使用し、片方を再生、もう片方を録音するというフィードバック技術を用いて作成された上昇するシェパードトーンが特徴となっている。^{[ 11 ]}
• クイーンの1976年のアルバム『A Day at the Races』は、シェパードトーンで始まり、シェパードトーンで終わる。^{[ 12 ]}
• ダグラス・ホフスタッターは、 1979年の著書『ゲーデル、エッシャー、バッハ：永遠の黄金の鎖』の中で、バッハの「音楽の捧げ物」の「カノン a 2, per tonos」（ホフスタッターは「果てしなく上昇するカノン」と呼んでいる^{[ 13 ]： 10}）にシェパード・スケールを用いることで、転調を1オクターブ高い音ではなく同じ音高で終えることができると説明した^{[ 13 ]： 717-719 。}
• イエロー・マジック・オーケストラの1981年のエレクトロニック・アルバム『BGM』に収録されているアンビエント・トラック「Loom」は、Pitchfork誌によれば「じっと上昇していく2分間の」シェパード・トーンを使用している。^{[ 14 ]}
• 1983年に導入されたTHXのディープノートサウンドの商標は、シェパードトーンを使用しています。^{[ 14 ]}
• 1995年、アイラ・ブラウスは、フランツ・リストの1885年のピアノ曲「無調のバガテル」の最後のシーケンスをホフスタッターのテクニックを使ってシェパードスケールに繋げることができると主張した。^{[ 15 ]}
• 1967年のAT&Tの映画では、シェパードとEEザジャックが、類似のペンローズ階段の上昇に合わせてシェパードトーンを使用している。^{[ 16 ]}
• ニンテンドー64用ゲーム『スーパーマリオ64』 （1996年）では、ピーチ城の最後から2番目の部屋にある、プレイヤーが終わりなき階段を登ろうとする時（70個のスターに到達する前）に流れる曲に、少しアレンジされたシェパードスケールが背景で使われている。この聴覚的な錯覚は空間的なループ効果を補完し、階段が永遠に続くかのような印象を与える。^{[ 17 ]}
• ゴッドスピード・ユー！ブラック・エンペラーの1997年のアルバム『F♯ A♯ ∞』に収録されている「ザ・デッド・フラッグ・ブルース」では、主にスライドギターで構成されたセクションが短くループされ、下降シェパードトーンを作り出している。
• イギリスのエレクトロニック・デュオ、オウテカは、 1998年のアルバム『LP5』に収録されている「Fold4,Wrap5」という曲で、リッセの減速リズムを採用した。
• オーストリアの作曲家ゲオルク・フリードリヒ・ハースは、管弦楽曲「無駄に」（2000/02）の様々な箇所でシェパードトーンを取り入れている。^{[ 18 ]}
• クリストファー・ノーランはインタビューで、2006年の映画『プレステージ』のサウンドトラック（作曲：デヴィッド・ジュリアン）は、作曲の基本的な基盤としてのシェパードトーンの可能性を探求していると語った。^{[ 19 ]}これは、2017年の映画『ダンケルク』で完全に実現されており、絡み合うストーリーライン全体にわたって緊張感が増していく瞬間の錯覚を生み出すためにシェパードトーンが使用されている。^{[ 20 ]}
• ステフィン・メリットが2007年にNPRの「プロジェクト・ソング」のために作曲した「Man of a Million Faces」では、シェパード・トーンが重要な要素となっている。 ^{[ 21 ]}
• 2008年の映画『ダークナイト』とその続編である2012年の『ダークナイト ライジング』では、映画制作者が急激にギアや音色を変えるのではなく、常に加速するようにしたかったバイク、バットポッドの音を作るためにシェパードトーンが使用されました。^{[ 22 ]}
• 2009年のプログレッシブハウスの楽曲「Leave the World Behind」（スウェディッシュ・ハウス・マフィア）では、曲全体を通して緊張感を高めるために、継続的な「ライザー」の形でシェパードトーンが使用されている。^{[ 23 ]}
• 非ユークリッド幾何学的なビデオゲーム『HyperRogue』では、地名「R'Lyeh」とその下位地名「Temple of Cthulhu」の音楽にシェパードトーンが用いられている。後者は同心円状のホロサイクルが無限に連なる構造であるため、音楽はプレイヤーが絶えず下降していくものの、中心に近づくことは決してないという感覚を伝える。
• ルクレシア・マルテル監督の長編映画『ザマ』 （2017年）では、シェパードトーンが多用されており、監督によれば「観客との親密さを実現するために、大音量で耳障りなサウンドスケープ」を作り出している。^{[ 24 ]}
• フランツ・フェルディナンドの2018年の同名アルバムに収録されている楽曲「Always Ascending」は、曲全体を通して上昇するシェパードトーンが特徴である。この曲のミュージックビデオでは、カメラが曲全体を通して上昇し続けることで、その効果が反映されている。^{[ 25 ]}
• アーマンド・ハマーの2018年のアルバム『パラフィン』に収録されている楽曲「ハンター」では、曲のアウトロにシェパードトーンが使用されている。
• 小林澄雄のピアノ作品「アンリアル・レイン」では、シェパードトーンが全面的に使用されている。 ^{[ 26 ]}
• Toolの楽曲「Fear Inoculum」では、ドラマーのダニー・キャリーがシェパードトーンで曲の冒頭を飾る。
• 『クルーエルティ・スクワッド』のサウンドトラックに収録されている「ニューロン・アクティベーター」という曲は、ゲームのサウンドトラックが意図的に粗雑で半ダダイズム的な性質を持っていることに沿って、シェパードの声が繰り返し使われている。

• コーラス（効果音）
• ディープノート
• フランジ加工
• 干渉（波動伝播）
• フェイザー（エフェクト）
• ピッチの円環性
• 効果音
• 奇妙なループ

ウィキメディア・コモンズには、シェパードトーンに関連するメディアがあります。

• BBCの科学番組「Bang Goes the Theory」がシェパードトーンについて解説
• 個別のシェパードトーンのデモンストレーション（Macromedia Shockwaveが必要です）
• Javaを用いたシェパード効果の可視化
• ボールがペンローズ階段を無限に跳ね上がり（そして下がり）、上昇するシェパードスケールのデモンストレーション
• CodePenのShepard トーン キーボード
• 三全音のパラドックスの例（Javaが必要）
• ペドロ・パトリシオの作品は、永遠の旋律という聴覚的錯覚を中心に構成されている（永遠の旋律 - 対照的な瞬間、1-7）。
• 東京駅を出発するE5系新幹線は、多くの車両とシステムを作動させる必要があるためか、シェパードトーンのような音を発する。