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ダグラス・ホフスタッター著『ゲーデル、エッシャー、バッハ：永遠の黄金の鎖』（1979年）は、論理学者クルト・ゲーデル、芸術家M.C.エッシャー、作曲家ヨハン・セバスチャン・バッハの生涯と作品に共通する知的テーマを扱った書籍であり、数学、対称性、知性の間のテーマ的なつながりを示しています。本書は、短い物語、イラスト、分析を通して、システムがシステムを構成する「無意味な」要素からどのように意味のある文脈を獲得するか、自己参照と形式的規則、同型性、コミュニケーションの意味、知識がどのように表現され保存されるか、記号表現の方法と限界、そして「意味」の概念について説明しています。
認知科学者であるホフスタッターは、ゲーデル、エッシャー、バッハは数学、芸術、音楽の関係についてではなく、認知が隠れた神経学的メカニズムからどのように出現するか、例えば脳内の個々のニューロンがどのように協調して一貫性のある精神を作り出すかについてであると述べた。 [ 1 ] [ 2 ]
『ゲーデル、エッシャー、バッハ』はピューリッツァー賞一般ノンフィクション部門[ 3 ]と全米図書賞科学ハードカバー部門[ 4 ]を受賞した。 [ a ]
『ゲーデル、エッシャー、バッハ』は、複数の物語が織り交ぜられた構成になっており、主要な章では、架空の登場人物、主にアキレウスと亀の対話が交互に展開される。この対話は、エレアのゼノンが最初に用い、後にルイス・キャロルが『亀がアキレウスに言ったこと』で使用した。最初の2つの対話では、これらの起源が語られ、後の対話では蟹などの新しい登場人物が登場する。これらの物語は、しばしば自己言及的でメタフィクション的な要素を含んでいる。
言葉遊び、例えば駄洒落などは、アイデアを結びつけるために用いられます。例えば、「Magnificrab, Indeed」はバッハの「マニフィカト ニ長調」と、「SHRDLU , Toy of Man's Designing」はバッハの「Jesu, Joy of Man's Desiring」と、「Typographical Number Theory」、つまり「TNT」と結び付けられます。「TNT」は、自分自身について何かを言おうとすると、必然的に爆発的に反応します。ある対話には、精霊（アラビア語の「Djinn」に由来）と様々な「強壮剤」（液体と音楽の両方）についての物語が含まれており、「Djinn and Tonic」というタイトルが付けられています。言葉遊びが特に関連性を持たない場合もあります。例えば、「A Mu Offering」という対話は、バッハの「音楽の捧げ物」とは全く関係がありません。
本書のある対話は「蟹のキャノン」という形式で書かれており、中間点より前のすべての行が、中間点より後の行と全く同じ内容で対応している。しかし、「こんにちは」のように挨拶にも別れの言葉にも使える一般的なフレーズが使われていることや、次の行の質問への答えにもなる行が配置されていることから、会話は意味を成している。もう一つは「ナマケモノのキャノン」で、ある登場人物が別の登場人物のセリフを繰り返すが、よりゆっくりとしたペースで、否定的な表現になっている。
本書には、再帰や自己参照の例が数多く含まれており、オブジェクトやアイデアが自分自身について語ったり、自分自身を参照したりする。その一つが、ホフスタッターがウィラード・ヴァン・オーマン・クワインに敬意を表して考案した「クイニング」という用語で、自身のソースコードを生成するプログラムを指す。もう一つは、索引に架空の著者、エグバート・B・ゲブスタッターが登場することである。この人物はイニシャルがE、G、Bで、姓はホフスタッターと部分的に一致する。また、「レコードプレーヤーX」と呼ばれる蓄音機が、「レコードプレーヤーXでは再生できません」 （ゲーデルの不完全性定理のアナロジー）というタイトルのレコードを再生することで自らを破壊する場面や、音楽におけるカノン形式の考察、エッシャーのリトグラフで互いを描き合う二つの手についての議論なども含まれている。
こうした自己言及的な対象を説明するために、ホフスタッターは「奇妙なループ」という用語を作り出し、続編『私は奇妙なループ』でこの概念をより深く考察している。こうした自己言及的な対象によって生じる多くの論理的矛盾から逃れるために、ホフスタッターは禅の公案について論じている。彼は読者に対し、自身の経験の外にある現実をどのように認識し、前提を拒否することによってこうした逆説的な問いを受け入れるかを示そうと試みている。この戦略は「問いかけない」とも呼ばれる。
『ゲーデル、エッシャー、バッハ』では、コールスタックなどのコンピュータサイエンスの要素も議論されており、ある対話では、アキレスと亀が「薬を飲ませる」ことや「強壮剤を飲む」ことを利用して現実の異なる層に出入りする冒険が描かれている。同じ対話には、ランプを持った精霊が別のランプを持った別の精霊を持っている、といった具合に続く場面もある。続く章では、論理の基本原理、自己参照文、（「型なし」）システム、さらにはプログラミングについても議論されている。ホフスタッターはさらに、自身の主張を説明するために、BlooPとFlooPという2つのシンプルなプログラミング言語を作成している。
本書には、ホフスタッターのMUパズルをはじめとする数々のパズルが収録されている。このパズルは、定義された論理体系内での推論と、その体系についての推論を対比させたものである。もう一つの例は、 「Contracrostipunctus 」というタイトルの章に見られる。このタイトルは、アクロスティック（頭文字詩）とコントラプンクトゥス（対位法）を組み合わせたものである。アキレスと亀の対話の中で、著者は、この章に著者（ホフスタッター）とバッハの両方を指す対位法的なアクロスティックが存在することを示唆している。これは、各段落の最初の単語を取り出すことで、「Hofstadter's Contracrostipunctus Acrostically Backwards Spells JS Bach」と綴ることができる。2つ目のアクロスティックは、最初のアクロスティックの単語の最初の文字を取り、それを逆から読むことで「JS Bach」となり、アクロスティックの文自体が自己言及的に述べている通りである。
『ゲーデル、エッシャー、バッハ』は、ピューリッツァー賞一般ノンフィクション部門と全米図書賞科学ハードカバー部門を受賞した。
マーティン・ガードナーは1979年7月のサイエンティフィック・アメリカン誌のコラムで、「数十年に一度、無名の著者が深遠さ、明快さ、幅広さ、機知、美しさ、独創性を兼ね備えた本を発表し、それがたちまち文学界における一大イベントとして認識される」と述べている。[ 5 ]
2007年の夏、マサチューセッツ工科大学はこの本を基にした高校生向けのオンラインコースを作成した。[ 6 ]
連邦捜査局は、2010年2月19日に発表した2001年の炭疽菌攻撃に関する捜査概要の中で、ブルース・エドワーズ・アイヴィンスが、 2001年9月と10月に送ったとされる炭疽菌入りの手紙に、この本に触発されて、ヌクレオチド配列に基づく秘密の暗号を、本の404ページで示唆されているように太字で隠したのではないかと示唆した。[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]また、捜査官から本を隠すためにゴミ箱に捨てようとしたとも示唆された。[ 10 ]
2019年、イギリスの数学者マーカス・デュ・ソートイは、ロンドンのバービカン・センターで、この本の40周年を祝う一連のイベントを企画した。 [ 11 ]
ホフスタッターは『ゲーデル、エッシャー、バッハ』の受け止められ方に多少の不満を表明している。彼は、奇妙なループがこの本の中心テーマであるはずだったことを読者が十分に理解していないと感じており、この混乱は本の長さと取り上げているトピックの幅広さに起因すると考えている。[ 12 ] [ 13 ]
この問題を解決するために、ホフスタッターは2007年に『私は奇妙なループだ』を出版し、このアイデアについてより焦点を絞った議論を展開した。[ 13 ]
ホフスタッターは、執筆中は自分の本を翻訳するという考えは「全く頭に浮かばなかった」と主張しているが、出版社からその話を持ちかけられたとき、「特にフランス語など、他の言語で自分の本が出版されることに非常に興奮した」という。しかし、この本は言葉遊びだけでなく、「構造的な駄洒落」にも依存しているため、翻訳には「考慮すべき無数の問題」があることも分かっていた[ 14 ]。つまり、作品の形式と内容が互いに鏡像関係にある文章（例えば、「蟹の規範」の対話は、前から読んでも後ろから読んでもほぼ同じである）である。
ホフスタッターは、「亀さん、亀夫人に会う」という段落で翻訳上の困難の例として、翻訳者たちが「フランス語の名詞tortueの女性形と私の登場人物である亀の男性形との間の矛盾にすぐに直面した」と述べている。[ 14 ]ホフスタッターは、フランス語の登場人物をMadame Tortueと名付け、イタリア語版をSignorina Tartaruga とするという翻訳者たちの提案に同意した。[ 15 ]翻訳者が意味を維持する上で他の困難に直面する可能性があったため、ホフスタッターは「ゲーデル、エッシャー、バッハ」のすべての文を丹念に調べ、翻訳対象となりうるあらゆる言語の翻訳者向けに注釈を付けたコピーを作成した。[ 14 ]
翻訳はホフスタッターにとって、新たな意味や言葉遊びを加える手段にもなった。例えば、中国語版の副題は「永遠の黄金の簪」の翻訳ではなく、一見無関係な「集异璧」（文字通り「異国の翡翠のコレクション」）というフレーズで、中国語の「GEB」と同音異義語になっている。こうした相互作用に関する記述は、ホフスタッターの後期の著書『Le Ton beau de Marot』（主に翻訳について書かれた本）にも見られる。