5次立方ハニカム

双曲幾何学において、5次立方ハニカムは、双曲3次元空間における4つのコンパクトな正則空間充填モザイク（またはハニカム）のうちの1つである。シュレーフリ記号{4,3,5}で、各辺の周りに5つの立方体{4,3}があり、各頂点の周りに20個の立方体がある。これは、 4次十二面体ハニカムと双対である。

幾何学的ハニカムは、多面体または高次元のセルで空間を埋め尽くしたもので、隙間がありません。これは、任意の次元における より一般的な数学的タイリングまたはテッセレーションの例です。

ハニカムは通常、凸型均一ハニカムのように、通常のユークリッド（「平坦」）空間に構築されます。また、双曲型均一ハニカムなどの非ユークリッド空間に構築されることもあります。任意の有限均一多面体をその外接球に投影して、球面空間に均一ハニカムを形成できます。

これは、十二面体基本領域を持つラジカル部分群対称構成を持ちます。コクセター表記法: [4,(3,5) ^* ]、指数 120。

5次立方ハニカムには、関連する交互ハニカムがあり、↔二十面体と四面体のセルを持つ。

ハニカムは、3D 双曲空間における 4 つの通常のコンパクトなハニカムの 1 つでもあります。

[5,3,4]コクセター群には15個の均一なハニカムがあり、その中には正規形として次数5の立方ハニカムも含まれる。

5 次立方ハニカムは、正多面体と20 面体の 頂点図形を持つハニカムのシーケンス内にあります。

これは、正多面体と立方体 セルを持つハニカムのシーケンスでもあります。シーケンスの最初の多面体は四次元体であり、2番目はユークリッド立方ハニカムです。

整流された5次立方ハニカム、は、二十面体と立方八面体のセルが交互に配置され、五角柱の 頂点図形を持ちます。

整流されたコンパクトな規則的なハニカムは 4 つあります。

切断された5次立方ハニカム、は、切頂立方体と二十面体のセルを持ち、五角錐の 頂点図形を持ちます。

これは、切り取られた正方形と五角形の面を持つ2D双曲面切り取られた次数5の正方形タイリングt{4,5}に類似していると見ることができます。

これは、切頂頂点に八面体セルを持つ ユークリッド（次数4）切頂立方ハニカムt{4,3,4}に似ています。

ビットトランケートされた 5 次立方ハニカムは、ビットトランケートされた 4 次十二面体ハニカムと同じです。

5次立方ハニカムのカンテラ構造、は、菱形八面体、二十二面体、五角柱セルを持ち、頂点図形はくさび形 です。

これはユークリッド（次数4）の斜め立方ハニカムrr{4,3,4}に似ています。

5次立方ハニカムの片切形、は、切頂立方八面体、切頂二十面体、五角柱の細胞を持ち、鏡映した蝶形 頂点図形を持つ。

これはユークリッド（次数4）の片切立方ハニカム、tr{4,3,4}に似ています。

ランシネートされた5次立方ハニカムまたはランシネートされた4次十二面体ハニカム は、立方体、十二面体、五角柱セルを持ち、不規則な三角形の逆柱 頂点図形を持ちます。

これは2次元双曲菱形四四五角形タイリングrr{4,5}に類似している。四角形と五角形の面を持つ:

これはユークリッド（4次）のランシネーテッド立方ハニカム、t _0,3 {4,3,4}に類似しています。

ランシ切頂5次立方ハニカムまたはランシカンテラテッド4次十二面体ハニカム、は、立方体、菱形十二面体、五角柱、八角柱のセルがあり、頂点図形は二等辺台形 ピラミッド です。

これはユークリッド（次数4）のランシトランケーテッドキュービックハニカム、t _0,1,3 {4,3,4}に類似しています。

ランシカンテラテッド 5 次立方ハニカムは、ランシトランケーテッド 4 次十二面体ハニカムと同じです。

全切頂5次立方ハニカムまたは全切頂4次十二面体ハニカム、は、切頂二十二面体、切頂八面体、十角柱、八角柱のセルを持ち、頂点図形は不規則な四面体です。

これはユークリッド（次数4）全切頂立方ハニカム、t _0,1,2,3 {4,3,4}に類似しています。

3次元双曲幾何学において、交互5次立方ハニカムは、均一でコンパクトな空間充填モザイク（またはハニカム）である。シュレーフリ記号h{4,3,5}を用いると、これは、二十面体と四面体が二十、十面体の頂点図形の各頂点の周りに交互に並ぶ、準正則ハニカムとみなすことができる。

これには3つの関連する形式があります：カンティックオーダー5立方ハニカム、、ランシックオーダー5立方ハニカム、、およびランシカンティックオーダー5立方ハニカム、。

カンティック次数 5 の立方ハニカムは、シュレーフリ記号h ₂ {4,3,5}を持つ、均一でコンパクトな空間充填モザイク(またはハニカム)です。二十二面体、切頂二十面体、切頂四面体のセルを持ち、直方体ピラミッドの頂点図形を持ちます。

ランシック5 次立方ハニカムは、シュレーフリ記号h ₃ {4,3,5}を持つ、均一でコンパクトな空間充填モザイク(またはハニカム)です。十二面体、菱形十二面体、および四面体のセルを持ち、三角形の錐台頂点図を持ちます。

ランシカンティック 5 次立方ハニカムは、シュレーフリ記号h _2,3 {4,3,5}を持つ、均一でコンパクトな空間充填モザイク(またはハニカム)です。切頂十二面体、切頂二十十二面体、切頂四面体のセルを持ち、不規則な四面体の頂点図形を持ちます。

• 双曲空間における凸均一ハニカム
• 双曲3次元空間の正則なタイル分割

• Coxeter、Regular Polytopes、第 3 版、 Dover Publications、 1973 年。ISBN  0-486-61480-8。 (表 I および II: Regular polytopes と honeycombs、 pp. 294–296)
• コクセター『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年ISBN 0-486-40919-8（第10章：双曲空間における正則ハニカム、要約表 II、III、IV、V、p212-213） 
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿
  • NW ジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、博士論文、トロント大学、1966 年
  • NW ジョンソン:幾何学と変換(2015) 第 13 章: 双曲コクセター群