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化学において、速度式（速度法則または経験的微分速度式とも呼ばれる）は、化学種の濃度と定数パラメータ（通常は速度係数と反応の次数）のみを用いて、特定の反応の反応速度を表す経験的微分数学表現である。[ 1 ]多くの反応では、初期速度はべき乗則で与えられる。
どこでそしては、その種のモル濃度です。そして通常はモル/リットル（モル濃度）で表される。（）指数はそしては、 の反応の半次数ですそしてそれぞれ、全体の反応次数は指数の合計です。これらは多くの場合正の整数ですが、ゼロ、小数、または負になる場合もあります。反応次数は、化学反応の速度が反応物の濃度にどの程度依存するかを定量化する数値です。 [ 2 ]言い換えれば、反応次数は、特定の反応物の濃度が何乗されるかを示す指数です。 [ 2 ]定数は反応速度定数または速度係数であり、ごくまれに速度定数または比反応速度と呼ばれることもあります。その値は、温度、イオン強度、吸着剤の表面積、光照射などの条件によって変化する可能性があります。反応が完結すると、反応速度の速度式は次のようになります反応の全過程に適用される。
素反応（単段階反応）および反応段階の反応次数は、各反応物の化学量論係数に等しくなります。全体の反応次数、すなわち反応物の化学量論係数の合計は、常に素反応の分子数に等しくなります。しかし、複雑な（多段階）反応では、反応次数が化学量論係数に等しくなる場合と等しくなる場合があります。これは、未知の反応機構が素反応または複雑反応のいずれである可能性があるので、特定の反応の次数と速度式を化学量論から確実に推測することはできず、実験的に決定する必要があることを意味します。実験的に速度式が決定された場合、それは反応機構の推測に役立つことがよくあります。
マイクロモル濃度以下のような極めて希薄な溶液では、分子衝突は主に拡散によって支配されます。このような条件下では、反応分子が互いに遭遇するまでに長い距離を移動する必要があるため、見かけ上の反応次数は化学量論的な予測からずれます。この挙動はフィックの拡散法則で説明でき、分数反応次数をもたらすフラクタル反応速度論と一致します。
多段階機構を仮定した反応の速度式は、基礎となる素反応から準定常状態の仮定を用いて理論的に導出できる場合が多く、仮定した機構の検証として実験的な速度式と比較することができる。この式には分数次数が含まれる場合があり、中間体の濃度に依存する場合もある。
反応速度が反応物の濃度のべき乗に単純に比例しない場合、反応物に関して反応次数が定義されないこともあります。例えば、吸着分子間の二分子反応の速度式では、反応次数について議論することはできません。
2つの反応物AとBが結合して生成物Cを形成する典型的な化学反応を考えてみましょう。
これは次のように書くこともできます
前因子 −1、−2、および 3 (反応物は消費されるため負の符号が付く) は化学量論係数として知られています。 1 分子の A は 2 分子の B と結合して 3 分子の C を形成するので、化学物質 X のモル濃度を表す記号 [X] を使用すると、 [ 3 ]
反応が一定温度・一定体積の閉鎖系で起こり、反応中間体が蓄積しない場合、反応速度はは次のように定義される。
ここで、ν iは化学物質 X iの化学量論係数であり、反応物の場合は負の符号が付く。[ 4 ]
初期反応速度反応物の濃度に機能的に依存する部分があり、
この関係は速度方程式または速度法則として知られています。[ 5 ]この法則は一般に化学式から導き出すことはできず、実験によって決定する必要があります。[ 6 ]
速度方程式の一般的な形式はべき乗則です。[ 6 ]
定数は速度定数と呼ばれます。指数は分数になることもあり、 [ 6 ]は部分反応次数と呼ばれ、それらの合計が全体の反応次数になります。 [ 7 ]
希薄溶液中では、素反応（単一の遷移状態を持つ単一のステップを持つ反応）は、経験的に質量作用の法則に従うことがわかっています。これは、反応速度が反応物の濃度と、それらの化学量論係数のべき乗のみに依存することを予測します。[ 8 ]
素反応の微分速度式を数学的な積表記で表すと次のようになる。
どこ：
べき乗則速度方程式の自然対数は
これは、各反応物の反応次数を推定するために使用できます。例えば、反応物の初期濃度を変えて一連の実験を行い、初期反応速度を測定することができます。他のすべての濃度と併せて一定に保たれたので、
グラフの傾きは関数としてすると次の順序に対応します反応物に関して . [ 9 ] [ 10 ]
しかし、この方法は常に信頼できるとは限らない。
したがって、初期速度法によって決定された暫定的な速度式は、通常、より長い時間（数回の半減期）にわたって測定された濃度を速度式の積分形式と比較することによって検証されます。これは、反応が完全に進行することを前提としています。
例えば、一次反応の積分速度式は次のようになる。
どこでは時刻における濃度です。そしては時間ゼロにおける初期濃度です。一次反応速度法則は、以下の条件を満たす場合に確認されます。実際には時間の線形関数です。この場合、速度定数はは、傾きの符号を反転させたものに等しい。 [ 11 ] [ 12 ]
特定の反応物に関する部分次数は、オストワルドのフラッディング法（または分離法）によって評価できます。この方法では、他のすべての反応物を大過剰に存在させて濃度をほぼ一定に保ちながら、ある反応物の濃度を測定します。反応a · A + b · B → c · Cの速度式は次のようになります。部分順序に関しては、大量の過剰量を使用して決定されます。この場合
と
そして積分法によって決定できる。次数に関して同じ条件下で（（過剰量の場合）は、さまざまな初期濃度を用いた一連の同様の実験によって決定される。そのため、 の変動測定可能です。[ 13 ]
ゼロ次反応では、反応速度は反応物の濃度に依存しないため、濃度を変化させても反応速度には影響しません。したがって、濃度は時間とともに直線的に変化します。ゼロ次反応の速度法則は次のとおりです。
kの単位はmol dm −3 s −1です。[ 14 ]これは、反応が酵素や触媒表面との接触を必要とする場合など、同時に反応できる反応物分子の数を制限するボトルネックが存在する場合に発生する可能性があります。[ 15 ]
多くの酵素触媒反応は、反応物の濃度が反応速度を制御する酵素の濃度よりもはるかに高く、酵素が飽和状態にある場合、ゼロ次反応となる。例えば、肝臓アルコール脱水素酵素（LADH）によるエタノールのアセトアルデヒドへの生物学的酸化は、エタノールに対してゼロ次反応である。[ 16 ]
同様に、触媒表面が飽和している場合、不均一触媒反応はゼロ次反応となる可能性がある。例えば、高圧下で高温のタングステン表面上でのホスフィン（PH 3）の分解は、ホスフィンに対してゼロ次反応であり、ホスフィンは一定の速度で分解する。[ 15 ]
均一系触媒反応では、可逆的阻害によりゼロ次反応が起こることがある。例えば、第3世代グラブス触媒を用いた開環メタセシス重合では、ピリジンとルテニウム中心の間で起こる可逆的阻害により、触媒反応においてゼロ次反応が起こる。 [ 17 ]
一次反応は、 1つの反応物（単分子反応）の濃度のみに依存します。他の反応物が存在しても、その濃度は反応速度に影響を与えません。一次反応の速度式は次のとおりです。
kの単位はs −1 です。[ 14 ]上記の計算には影響しませんが、一次反応の大部分は分子間衝突によって進行します。反応物にエネルギーを与えるこのような衝突は、必然的に二次です。しかし、リンデマン機構によれば、反応は 2 つのステップから構成されます。2 次である二分子衝突と、エネルギーを与えられた分子の反応（単分子で一次）です。全体の反応速度は最も遅いステップに依存するため、エネルギーを与えられた反応物の反応が衝突ステップよりも遅い場合、全体の反応は一次になります。
半減期は初期濃度に依存せず、次式で表される。平均寿命はτ = 1/ kである。[ 18 ]
そのような反応の例としては、以下のようなものがある。
有機化学において、SN1（求核置換単分子）反応は一次反応である。例えば、水溶液中でのアリールジアゾニウムイオンと求核剤の反応、ArN + 2 + X − → ArX + N 2では、反応速度式は次のようになる。ここで Ar はアリール基を示す。[ 22 ]
反応の全体次数が2の場合、その反応は二次反応であると言われます。二次反応の速度は、1の濃度の2乗に比例する場合があります。または（より一般的には）2つの濃度の積に、最初のタイプの例として、反応NO 2 + CO → NO + CO 2 は、反応物NO 2に関して二次反応であり、反応物 CO に関してゼロ次反応である。観測される反応速度は次のように与えられる。そして、COの濃度とは無関係である。[ 23 ]
単一濃度の二乗に比例する速度の場合、濃度の時間依存性は次のように表される。
kの単位はmol −1 dm 3 s −1である。[ 14 ]
2つの異なる濃度に比例する速度の時間依存性は
濃度が等しい場合、それらは前述の式を満たす。
2番目のタイプには、酢酸エチルのアルカリ加水分解などの求核付加脱離反応が含まれます。[ 22 ]
この反応は、各反応物に関して一次反応であり、全体としては二次反応である。
同じ加水分解反応がイミダゾールによって触媒される場合、速度式は次のようになります[ 22 ]
反応速度は、一方の反応物（酢酸エチル）に対して一次であり、触媒であるイミダゾールに対しても一次であるが、イミダゾールは全体の化学反応式には現れない。
もう一つよく知られている二次反応のクラスはSN2（二分子求核置換）反応であり、例えばアセトン中での臭化n-ブチルとヨウ化ナトリウムの反応などが挙げられる。
この化合物は、ヨウ化ナトリウムとアセトンを塩としてtert-ブトキシナトリウム、溶媒としてtert-ブタノールに置き換えることで、二分子（E2）脱離反応（もう一つの一般的な二次反応）を起こすことができる。
反応物の濃度が一定である場合（触媒である場合、または他の反応物に対して過剰に存在する場合）、その濃度を速度定数に含めることができ、擬一次反応（または場合によっては擬二次反応）の速度式が得られます。典型的な二次反応の速度式は次のようになります。反応物Bの濃度が一定の場合、ここで、擬一次反応速度定数は二次反応速度式は擬一次反応速度式に簡略化され、これにより積分反応速度式を得るための処理がはるかに容易になる。
擬一次反応を得る方法の一つは、一方の反応物（例えば[B]≫[A]）を過剰に用いることです。こうすることで、反応が進むにつれて、過剰に存在する反応物（B）のごく一部しか消費されず、その濃度は一定に保たれるとみなすことができます。例えば、希鉱酸によるエステルの加水分解は擬一次反応速度論に従います。この場合、水は過剰に存在するため、水の濃度は一定です。
酸性溶液中におけるスクロース（C 12 H 22 O 11 ）の加水分解は、しばしば速度定数が 1 の一次反応として挙げられる。真の速度式は3次であり、しかし、触媒H +と溶媒H2Oの濃度は通常一定であるため、反応は擬一次反応である。[ 24 ]
3次反応（三元反応と呼ばれる）のような素反応段階はまれであり、発生する可能性は低い。しかし、複数の素反応段階から構成される全体の反応は、もちろん任意の次数（非整数次数を含む）を取り得る。
こちらはモル濃度（mol・L⁻¹）を表します。時間のために、そして反応速度定数について。一次反応の半減期は、 t 1/2 = 0.693/ k (ln(2)≈0.693) と表されることが多い。
分数次数反応では、次数は整数ではなく、これはしばしば 化学連鎖反応やその他の複雑な反応機構を示します。例えば、アセトアルデヒド（CH₃CHO）がメタンと一酸化炭素に熱分解する反応は、アセトアルデヒドに対して1.5の次数で進行します。[ 26 ]ホスゲン（COCl2）の分解による一酸化炭素と塩素の生成は、ホスゲン自体に対しては1次反応であり、塩素に対しては0.5次反応である。[ 27 ]
連鎖反応の次数は、フリーラジカルなどの反応中間体の濃度に対する定常状態近似を用いて合理的に説明できる。アセトアルデヒドの熱分解の場合、ライス・ヘルツフェルト機構は
ここで、• はフリーラジカルを表す。[ 26 ] [ 28 ]理論を単純化するために、*CHOが 2 番目の*CH 3を形成する反応は無視される。
定常状態では、メチルラジカルの生成速度と消滅速度は等しいので、
メチルラジカルの濃度が
反応速度は、主な反応生成物であるCH₄とCOを生成する伝播段階の速度に等しい。
実験結果の3/2の順序と一致している。[ 26 ] [ 28 ]
マイクロモル濃度以下の高希釈溶液では、分子衝突は主に拡散によって支配されます。このような条件下では、反応分子が互いに遭遇するまでに長い距離を移動する必要があるため、見かけ上の反応次数は化学量論的な予測からずれます。この挙動はフィックの拡散法則で説明でき、分数反応次数をもたらすフラクタル反応速度論と一致します。
より複雑な速度法則は、関与する化学種の異なる濃度において複数の次数に対する法則に近似する場合、混合次数であると説明される。例えば、次の形式の速度法則これは、同時進行する一次反応と二次反応（またはより一般的には同時進行する擬一次反応と二次反応）を表し、混合一次および二次反応として記述できます。[ 29 ] [A] の値が十分に大きい場合、このような反応は二次反応速度論に近似しますが、[A] が小さい場合は、反応速度論は一次（または擬一次）に近似します。反応が進むにつれて、反応物が消費されるにつれて、反応は二次から一次に変化する可能性があります。
別のタイプの混合次数速度法則は、分母に2つ以上の項を持ち、多くの場合、律速段階の正体が濃度の値に依存するためです。例として、ヘキサシアノ鉄(III)イオン[Fe(CN) 63− ]によるアルコールのケトンへの酸化と、触媒としてのルテニウム(VI)イオン(RuO42− )が挙げられます。[ 30 ]この反応では、ヘキサシアノ鉄(III)の消失速度は次のようになり ます。
これは、反応開始時（ヘキサシアノ鉄(III)の濃度が高く、ルテニウム触媒が速やかに再生されるとき）にはヘキサシアノ鉄(III)に関してゼロ次反応であるが、その濃度が低下して触媒の再生が律速段階になると一次反応に変化する。
2項分母を持つ混合次数速度法則の注目すべきメカニズムには、以下のようなものがある。
反応速度は、物質に関して負の部分次数を持つことがある。例えば、オゾン（O₃ ）から酸素への変換は、次の速度式に従う。酸素過剰の場合。これはオゾンに関して2次反応、酸素に関して(−1)次反応に相当する。[ 31 ]
部分次数が負の場合、全体の次数は通常未定義とみなされます。例えば、上記の例では、部分次数の合計が正であっても、反応は一次反応とは記述されません。なぜなら、反応速度式は単純な一次反応の反応速度式よりも複雑だからである。
正反応と逆反応のペアが、ほぼ同等の速度で同時に起こる場合がある。例えば、AとBが反応して生成物PとQを生成し、その逆も同様である（a、b、p、qは化学量論係数である）。
上記の反応（それぞれが素反応であると仮定）の反応速度式は、次のように表すことができます。
ここで、k 1は A と B を消費する反応の速度係数であり、k −1は P と Q を消費して A と B を生成する逆反応の速度係数である。
定数k 1およびk −1は、反応の平衡係数 (K) と次の関係式で結び付けられます (平衡状態ではv =0 とします)。
2つの種間の単純な平衡状態では：
反応は反応物Aの初期濃度から始まり、、また、時刻t = 0 における生成物 P の初期濃度は 0 である。
すると、平衡定数Kは次のように表される。
どこそしてはそれぞれ、平衡状態におけるAとPの濃度である。
時刻tにおける A の濃度、は、時刻tにおける P の濃度に関連している。平衡反応式により：
用語この単純な例では、Pの初期濃度は0であるため、は存在しません。
これは、時間tが無限大の場合、つまり平衡状態に達した場合にも当てはまります。
すると、 Kの定義により、次のことが導かれる。
したがって、
これらの式を用いることで、微分方程式系を分離し、Aの濃度のみを求めることができる。
反応式は以前に以下のように示されました。
のためにこれは単に
導関数が負になるのは、これがAからPへの反応速度であり、したがってAの濃度が減少しているためです。表記を簡略化するために、xを、時刻tにおける A の濃度。平衡状態におけるAの濃度をとする。すると、次のようになる。
以来：
反応速度は次のようになります。
その結果、以下のようになる。
時間経過に伴うAの濃度から平衡時の濃度を引いた負の自然対数を時間tに対してプロットすると、傾きがk 1 + k −1の直線が得られる。 [A] eと[P] eを測定することで、Kの値と2つの反応速度定数がわかる。[ 32 ]
時刻t = 0 における濃度が上記と異なる場合、上記の簡略化は無効となり、微分方程式系を解く必要があります。ただし、この系も厳密に解くことができ、以下の一般化された式が得られます。
平衡定数が1に近く、反応速度が非常に速い場合（例えば、分子の立体配座解析など）、速度定数の決定には、例えばNMR分光法における完全な線形解析などの他の方法が必要となる。
以下の反応の速度定数がそして;すると、速度式は次のようになる。
個々の濃度を反応物の総数でスケーリングして確率にすると、このような線形微分方程式系はマスター方程式として定式化できます。微分方程式は解析的に解くことができ、積分された速度方程式は次のようになります。
定常状態近似を用いると、より簡単な方法で非常に類似した結果が得られる。
物質が同時に反応して2種類の異なる生成物を生み出す場合、並行反応または競合反応が起こっていると言われる。
そして定数付きそしておよび速度方程式; そして
積分された速度方程式は次のようになる。;そして 。
この場合の重要な関係は
これは、二分子反応を研究している際に、同時に加水分解（擬似1次反応として扱うことができる）が起こる場合に起こり得る。加水分解によって反応速度論の研究が複雑になるのは、一部の反応物が並行反応で「消費」されるためである。例えば、AがRと反応して生成物Cを生成するが、その間に加水分解反応によってAの一部が消費され、副生成物Bが生成される。そして反応速度式は以下のとおりです。そして、 どこは擬似一次定数である。[ 33 ]
主生成物[C]の積分速度式は次の通りである。これは、Bの濃度はCの濃度と以下の関係にある。
積分方程式は解析的に得られたが、その過程で、したがって、[C]に関する以前の式は、[A] 0と比較して[C]の濃度が低い場合にのみ使用できます。
化学反応ネットワークの最も一般的な記述では、異なる化学種が反応することによって反応。[ 34 ] [ 35 ]化学式番目の反応は、一般的な形式で記述できます。
これはしばしば同等の形式で書かれる
ここ
このような反応の速度は質量作用の法則によって推測できる。
これは単位時間および単位体積あたりの分子の流れを表します。は濃度のベクトルです。この定義には、以下の素反応が含まれます。
これらそれぞれについて、以下で詳しく説明します。化学量論行列を定義することができます。
分子の正味の範囲を示す反応として反応速度式は、一般的に次の形式で表すことができる。
これは化学量論行列と反応速度関数のベクトルの積です。平衡状態では特定の単純な解が存在し、可逆反応のみで構成される系の場合、正反応と逆反応の速度は等しくなります。これは詳細平衡と呼ばれる原理です。詳細平衡は化学量論行列の特性です。単独で、レート関数の特定の形式に依存しない詳細バランスが破られるその他のケースはすべて、代謝経路を理解するために開発されたフラックスバランス解析によって一般的に研究されています。[ 36 ] [ 37 ]
一般的な単分子反応では、異なる種、その濃度はは、を通して種時間発展の解析形式を見つけることができる。種から種への変換の速度定数を種へと表記される速度定数行列を構築するそのエントリーは。
また、濃度を時間の関数として表すベクトルとする。
させてすべて1のベクトルとする。
させてになる単位行列。
させてベクトルを受け取り、対角成分がそのベクトルの成分となる対角行列を構築する関数とする。
させて逆ラプラス変換はに。
そして時間経過とともに変化する状態は
これにより、システムの初期条件と時刻におけるシステムの状態との間の関係が示される。。
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![{\displaystyle v_{0}=k[{\mathrm {ArN} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}{\vphantom {A}}^{+}}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b31345a634bc30803dc4282945995f6380b5eb57)
![{\displaystyle v_{0}=k[{\ce {A}}]^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0ec098a03148c709861ce7aaa3991fb858ee912)
![{\displaystyle v_{0}=k[{\ce {A}}][{\ce {B}}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de1d646a84133df46ef9e6bc938ac57cd7bd80e1)
![{\displaystyle v_{0}=k[{\mathrm {NO} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}}]^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/207c00607e954cc615e7910ba761726575cd6289)
![{\displaystyle {\frac {1}{[\mathrm {A} ]}}={\frac {1}{[\mathrm {A} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}}+kt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbc35f39f5c1da3a2981359e7627f5bf3275b467)
![{\displaystyle {\frac {[\mathrm {A} ]}{[\mathrm {B} ]}}={\frac {[\mathrm {A} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}{[\mathrm {B} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}}e^{\left({[\mathrm {A} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}-{[\mathrm {B} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}\right)kt};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3929803fc5b572a71c5c1a1f10ebe15b16cf064)
![{\displaystyle {\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {COOC} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{5}}{}+{}\mathrm {OH} {\vphantom {A}}^{-}{}\mathrel {\longrightarrow } {}\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {COO} {\vphantom {A}}^{-}{}+{}\mathrm {C} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{5}}\mathrm {OH} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2d3291356c97284a43040f6b6b3196f09ffd15a)
![{\displaystyle v_{0}=k[{\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {COOC} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{5}}}][{\mathrm {OH} {\vphantom {A}}^{-}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1f3ae610e7d5da1ada0191e0a70a7eb370acde2)
![{\displaystyle v_{0}=k[{\text{イミダゾール}}][{\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {COOC} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{5}}}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f6dc0db7bb4d21f15740c7fbb5920e8fda3889b)
![{\displaystyle {\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {Br} {}+{}\mathrm {NaI} {}\mathrel {\longrightarrow } {}\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {I} {}+{}\mathrm {NaBr} {\mskip {2mu}}(\mathrm {v} )}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fd8ca88d3886903ff48014314e14cd5a364b295)
![{\displaystyle v_{0}=k[{\ce {A}}][{\ce {B}}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d2fe1617a5e3a93b8bbf5b0756ffefcd9dc28f4)
![{\displaystyle v_{0}=k[{\mathrm {A} }][{\mathrm {B} }]=k'[{\mathrm {A} }],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17c0be6e042cc175260fbabff18a70782998d58f)
![{\displaystyle k'=k[{\ce {B}}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ca0bd2f22e5152c93668a42aa2482f5ba874044)
![{\displaystyle {\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {COOCH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}{}+{}\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {O} {}\mathrel {\longrightarrow } {}\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {COOH} {}+{}\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {OH} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ab5593899b2695bb76324eaf9592815876d70d1)
![{\displaystyle v_{0}=k[{\mathrm {C} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{12}}\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{22}}\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{11}}}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88db83cb7651a3287a903ac87536255a8f00ec7d)
![{\displaystyle v_{0}=k[{\mathrm {C} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{12}}\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{22}}\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{11}}}][{\mathrm {H} {\vphantom {A}}^{+}}][{\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {O} }];}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b4e8c000c14b6227afc7e7c975391d3cde7e584)
![{\displaystyle v_{0}=k[{\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {CHO} }]^{3/2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26e06de5f10f593f434ec230d9866aae1c07d2db)
![{\displaystyle v_{0}=k{[\mathrm {COCl} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}]~[\mathrm {Cl} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}]}^{1/2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89dccea99e65793f9bae7402feef1481c7dd6b2c)
![{\displaystyle {\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {CHO} {}\mathrel {\longrightarrow } {}\,{\cdot }\,\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}{}+{}\,{\cdot }\,\mathrm {CHO} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08ca6ef80321dcb3d0610084a759d3e98d3bce33)
![{\displaystyle {\,{\cdot }\,\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}{}+{}\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {CHO} {}\mathrel {\longrightarrow } {}\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {CO} \,{\cdot }\,{}+{}\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{4}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69ab12587267d9410e785aebc0c3eb35b2d67da9)
![{\displaystyle {\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {CO} \,{\cdot }\,{}\mathrel {\longrightarrow } {}\,{\cdot }\,\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}{}+{}\mathrm {CO} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4f0b9f427aed08473bb829f708458a2d75141cd)
![{\displaystyle {2\,{\cdot }\,\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}{}\mathrel {\longrightarrow } {}\mathrm {C} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{6}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1a259fae7bcb271c2a7fceddef5abc82d8a4d82)
![{\displaystyle {\frac {d[{\,{\cdot }\,\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}}]}{dt}}=k_{i}[{\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {CHO} }]-k_{t}[{\,{\cdot }\,\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}}]^{2}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8da5841bfe73d0dee54fea810ec768a76fc4b283)
![{\displaystyle {[\,{\cdot }\,\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}]~\quad \propto \quad [\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {CHO} ]{\vphantom {A}}^{1/2}\,{\cdot }\,}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73f063268e034796003bb7ef150ba3c18b8403b7)
![{\displaystyle v_{0}={\frac {d[{\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{4}}}]}{dt}}|_{0}=k_{p}{[\,{\cdot }\,\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}][\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {CHO} ]}\quad \propto \quad {[\mathrm {CH} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}\mathrm {CHO} ]{\vファントム {A}}^{3/2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15732a37687f161125dd08e529b16b2fc33a2460)
![{\displaystyle v_{0}=k_{1}[A]+k_{2}[A]^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72738096215f782ef9094a2979f6eb81f90932d1)
![{\displaystyle v_{0}={\frac {[\mathrm {Fe} (\mathrm {CN} ){\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{6}}]{\vphantom {A}}^{2-}}{k_{\alpha }+k_{\beta }{[\mathrm {Fe} (\mathrm {CN} ){\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{6}}]{\vphantom {A}}^{2-}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/283bbd2386fbb3b62ea8b5b527385b7514406748)
![{\displaystyle v_{0}=k{[\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{3}}]{\vphantom {A}}^{2}}{[\mathrm {O} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}]{\vphantom {A}}^{-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42b3fecc008801fdebec3360068bd40e978d4aed)
![{\displaystyle v=k_{1}[{\ce {A}}]^{a}[{\ce {B}}]^{b}-k_{-1}[{\ce {P}}]^{p}[{\ce {Q}}]^{q}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4562d328006ea0c9fe797851b8a6cf9d43c70eb4)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&k_{1}[{\ce {A}}]^{a}[{\ce {B}}]^{b}=k_{-1}[{\ce {P}}]^{p}[{\ce {Q}}]^{q}\\[8pt]&K={\frac {[{\ce {P}}]^{p}[{\ce {Q}}]^{q}}{[{\ce {A}}]^{a}[{\ce {B}}]^{b}}}={\frac {k_{1}}{k_{-1}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/385e7807b19e34af76006fbef277c3238f1be146)
![{\displaystyle {[\mathrm {A} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa15c54eb19b7614976e3c93ec32ad3a1682698f)
![{\displaystyle K\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {k_{1}}{k_{-1}}}={\frac {\left[{\ce {P}}\right]_{e}}{\left[{\ce {A}}\right]_{e}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a73c849bb07d407156fad7c0f80082718da06ed)
![{\displaystyle [{\ce {A}}]_{e}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b862e2a4a3fafa60c497c86d0fbb454ad39ee61)
![{\displaystyle [{\ce {P}}]_{e}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e7342dbc7f24d2546abcdd9555340eeacbb746f)
![{\displaystyle [{\ce {A}}]_{t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a582a6e92c3ab84b326762cd6d13aed64647846d)
![{\displaystyle [{\ce {P}}]_{t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8e9bcaddd2111bf86d2844f46f1d492b2aa5495)
![{\displaystyle {[\mathrm {A} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{\mathit {t}}}{}={}[\mathrm {A} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}{}-{}[\mathrm {P} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{\mathit {t}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2120164c2a0cd7ea763f4c0e50af8142460f6386)
![{\displaystyle {[\mathrm {P} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68dba31a80c5f41942f2aed213c1fe398640b822)
![{\displaystyle {[\mathrm {A} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{\mathit {e}}}{}={}[\mathrm {A} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}{}-{}[\mathrm {P} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{\mathit {e}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efd35952a6699066d0b2f9076dc30ef915fae1ae)
![{\displaystyle [{\ce {P}}]_{e}={\frac {k_{1}}{k_{1}+k_{-1}}}{\ce {[A]0}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1af521cddc30d9e19fc92bd702a0fd575087ff16)
![{\displaystyle \ [{\ce {A}}]_{e}={\ce {[A]0}}-[{\ce {P}}]_{e}={\frac {k_{-1}}{k_{1}+k_{-1}}}{\ce {[A]0}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32cbf35316e5c124c60e719f7eddb83cb16362f7)
![{\displaystyle -{\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=k_{1}[{\ce {A}}]_{t}-k_{-1}[{\ce {P}}]_{t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad66f538c1f362e0aa982966486e75f505cff6e7)
![{\displaystyle {\begin{aligned}-{\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}&={k_{1}[{\ce {A}}]_{t}}-{k_{-1}[{\ce {P}}]_{t}}\\[8pt]-{\frac {dx}{dt}}&={k_{1}x}-{k_{-1}[{\ce {P}}]_{t}}\\[8pt]&={k_{1}x}-{k_{-1}({\ce {[A]0}}-x)}\\[8pt]&={(k_{1}+k_{-1})x}-{k_{-1}{\ce {[A]0}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e44d174f6eec0e9f67f33e10ab1b77202a840f4)
![{\displaystyle k_{1}+k_{-1}=k_{-1}{\frac {[\mathrm {A} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}{x_{e}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01409daee1fa974781aa72ac7011afc192f7ba24)
![{\displaystyle {\frac {dx}{dt}}={\frac {k_{-1}{[\mathrm {A} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}}{x_{e}}}(x_{e}-x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4d1b4d967f1210957eb220d3feda91fedc7a6a5)
![{\displaystyle \ln \left({\frac {{\ce {[A]0}}-[{\ce {A}}]_{e}}{[{\ce {A}}]_{t}-[{\ce {A}}]_{e}}}\right)=(k_{1}+k_{-1})t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49cf35588ca0e4c492d14bdd39a41e35c672ad20)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left[{\ce {A}}\right]={\ce {[A]0}}{\frac {1}{k_{1}+k_{-1}}}\left(k_{-1}+k_{1}e^{-\left(k_{1}+k_{-1}\right)t}\right)+{\ce {[P]0}}{\frac {k_{-1}}{k_{1}+k_{-1}}}\left(1-e^{-\left(k_{1}+k_{-1}\right)t}\right)\\[8pt]&\left[{\ce {P}}\right]={\ce {[A]0}}{\frac { {k_{1}}{k_{1}+k_{-1}}}\left(1-e^{-\left(k_{1}+k_{-1}\right)t}\right)+{\ce {[P]0}}{\frac {1}{k_{1}+k_{-1}}}\left(k_{1}+k_{-1}e^{-\left(k_{1}+k_{-1}\right)t}\right)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d41e1f0926aebace15c2dccd03050e348ece1f7b)
![{\displaystyle {\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=-k_{1}[{\ce {A}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a8a20f789248c22d7bc6dda260171a9bf1f930e)
![{\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}=k_{1}[{\ce {A}}]-k_{2}[{\ce {B}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5839f1ac807d0c6d8d517f8cdcf7a310153eeadb)
![{\displaystyle {\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {B}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d37416fcf3bd237c8e013e8d6318339556b948b)
![{\displaystyle [{\ce {A}}]={\ce {[A]0}}e^{-k_{1}t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a09aceacc1f7d3a5dcc543cd5d24b333c02727a9)
![{\displaystyle \left[{\ce {B}}\right]={\begin{cases}{\ce {[A]0}}{\frac {k_{1}}{k_{2}-k_{1}}}\left(e^{-k_{1}t}-e^{-k_{2}t}\right)+{\ce {[B]0}}e^{-k_{2}t}&k_{1}\neq k_{2}\\{\ce {[A]0}}k_{1}te^{-k_{1}t}+{\ce {[B]0}}e^{-k_{1}t}&{\text{otherwise}}\\\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c89b95e841018e834ec6846570167585003bce4d)
![{\displaystyle \left[{\ce {C}}\right]={\begin{cases}{\ce {[A]0}}\left(1+{\frac {k_{1}e^{-k_{2}t}-k_{2}e^{-k_{1}t}}{k_{2}-k_{1}}}\right)+{\ce {[B]0}}\left(1-e^{-k_{2}t}\right)+{\ce {[C]0}}&k_{1}\neq k_{2}\\{\ce {[A]0}}\left(1-e^{-k_{1}t}-k_{1}te^{-k_{1}t}\right)+{\ce {[B]0}}\left(1-e^{-k_{1}t}\right)+{\ce {[C]0}}&{\text{その他}}\\\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/723b5e07dd50bd74f7e1428c62d37b5d45c70b16)
![{\displaystyle -{\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=(k_{1}+k_{2})[{\ce {A}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36ba353a2dbdb81de9001d88dc304e30b7663985)
![{\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}=k_{1}[{\ce {A}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe406bb72ef20bf8284c184c9f5036672195b3b5)
![{\displaystyle {\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {A}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b299b2242d9caff08c3d2f50d77a7898d9a3ccbb)
![{\displaystyle [{\ce {A}}]={\ce {[A]0}}e^{-(k_{1}+k_{2})t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dd5d07fe5a92c97129aa4f3e5372fdda8ec5a05)
![{\displaystyle [{\ce {B}}]={\frac {k_{1}}{k_{1}+k_{2}}}{\ce {[A]0}}\left(1-e^{-(k_{1}+k_{2})t}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe792e3b96de3b7d9e3d4dd4d6074b64cef36d3d)
![{\displaystyle [{\ce {C}}]={\frac {k_{2}}{k_{1}+k_{2}}}{\ce {[A]0}}\left(1-e^{-(k_{1}+k_{2})t}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eb5dccd094778cf71ed2f65bdad77e4f51c2887)
![{\displaystyle {\frac {[\mathrm {B} ]}{[\mathrm {C} ]}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/456fc4b45044d3b638848253c55f4bf9da6f6bf2)
![{\displaystyle {\mathrm {A} {}+{}\mathrm {H} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}\mathrm {O} {}\mathrel {\longrightarrow } {}\mathrm {B} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da4bf550d50390cfe0e116f62a825617eb856d49)
![{\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}=k_{1}{\ce {[A][H2O]}}=k_{1}'[{\ce {A}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f10272bc300b4e2f62889a59e3d17d06ee9fe088)
![{\displaystyle {\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}{\ce {[A][R]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c7242ed16a8af29e2ac61a01794d2a0651fd22f)
![{\displaystyle {[\mathrm {C} ]{=}[\mathrm {R} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}\left[1-e^{-{\frac {k_{2}}{k_{1}'}}{[\mathrm {A} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}\left(1-e^{-k_{1}'t}\right)}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b2f6bd535c4f30dd958ff8d20c16d16106909e6)
![{\displaystyle \ln {\frac {[\mathrm {R} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}{[\mathrm {R} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}{-}[\mathrm {C} ]}}={\frac {k_{2}{[\mathrm {A} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}}{k_{1}'}}\left(1-e^{-k_{1}'t}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16d87709d68c4454af68088ded67edeb49adaef8)
![{\displaystyle [{\ce {B}}]=-{\frac {k_{1}'}{k_{2}}}\ln \left(1-{\frac {\ce {[C]}}{\ce {[R]0}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5d9397a85beb1f0fe3b0cb52665ef3bee19e24f)
![{\displaystyle {[\mathrm {A} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}-{[\mathrm {C} ]}\おおよそ {[\mathrm {A} ]{\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd5f87c056c2c05175d3c23c06908abc71069261)
![{\displaystyle r_{1j}{\ce {X}}_{1}+r_{2j}{\ce {X}}_{2}+\cdots +r_{Nj}{\ce {X}}_{N}{\ce {->[k_{j}]}}\ p_{1j}{\ce {X}}_{1}+\ p_{2j}{\ce {X}}_{2}+\cdots +p_{Nj}{\ce {X}}_{N},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef58a382e21f9f5c5c309e6e3f33874f586a2ba3)
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}r_{ij}{\ce {X}}_{i}{\ce {->[k_{j}]}}\sum _{i=1}^{N}\ p_{ij}{\ce {X}}_{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e90ec7773f6c154d6e4cd35cdacdb14fa48fde5)
![{\displaystyle f_{j}([\mathbf {X} ])=k_{j}\prod _{z=1}^{N}[{\ce {X}}_{z}]^{r_{zj}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5c636b867cb7ca0212fcecb5f88c47e59037c4e)
![{\displaystyle {([\mathbf {\mathrm {X} } ]){=}([\mathrm {X} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{1}}]{,}{\mkern {3mu}}[\mathrm {X} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{2}}]{,}{\mkern {3mu}}\ldots {,}{\mkern {3mu}}[\mathrm {X} {\vphantom {A}}_{\smash[{t}]{\mathit {N}}}])}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d396f175c20c904a3ae205150c7e09b7f266fd2a)
![{\displaystyle {\frac {d[{\ce {X}}_{i}]}{dt}}=\sum _{j=1}^{R}N_{ij}f_{j}([\mathbf {X} ]).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/551f454cdaf53d43fc4fe2e06e6965dbccc231ca)
![\displaystyle {\frac {d[{\ce {X}}_{i}]}{dt}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d296cf4c2577c9058061b5fb6883137cacf3221)
![{\displaystyle X(t)={\mathcal {L}}^{-1}[(sI+\operatorname {diag} (KJ)-K^{T})^{-1}X(0)],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e15810efbf5ed87da5e04ca68af077e0679383d6)