-イリオン

-yllion（発音は/ aɪ lj ən /）^[1]は、ドナルド・クヌースによる代替十進超基数^[要説明]システムの用語と記号の提案である。この提案では、大きな数を表す一般的な英語の用語を採用して、はるかに大きな数を表す体系的な名前のセットを提供している。拡張された範囲を提供することに加えて、-yllionは-illionの長スケールと短スケールの曖昧さも回避している。

クヌースの数字のグループ化は線形ではなく指数的である。つまり、各分割で扱う数字の数が倍になるのに対し、よく知られているシステムでは3桁か6桁増えるだけである。彼のシステムは、基本的に、古代の現在は使われていない中国の記数法の1つと同じであり、単位は10 ⁴、10 ⁸、10 ¹⁶、10 ³²、...、10 ^{2 n}などを表す（-yllion提案では、元の中国の記数法にある千を表す単語が使われていないという例外がある）。今日、対応する漢字は10 ⁴、10 ⁸、10 ¹²、10 ¹⁶など に使用される。

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クヌースの-yllion提案では、

• 1 から 999 までは、通常の名前がそのままです。
• 1000 から 9999 は、最後から 2 番目の数字の前で分割され、「foo百小数点」と呼ばれます。(例: 1234 は「1234」、7623 は「7623」)
• 10 ⁴から 10 ⁸  − 1 は、最後の 4 番目の数字の前で分割され、「foo myriad bar」と名付けられます。Knuth は、こ​​のレベルで数字のグループ化記号 (カンマ) も導入しています。したがって、382,1902 は「three indeed-two myriad nineteen indeed two」です。
• 10 ⁸から 10 ¹⁶  − 1 は、最後の 8 番目の数字の前で分割され、「foo myllion bar」という名前が付けられ、セミコロンで数字が区切られます。したがって、1,0002;0003,0004 は「one myriad two myllion, three myriad four」です。
• 10 ¹⁶から 10 ³²  − 1 は、最後の 16 番目の桁の前で分割され、「foo byllion bar」という名前が付けられ、コロンによって桁が区切られます。したがって、12:0003,0004;0506,7089 は、「twelve byllion、three myriad four myllion、five 6 myriad seventy eighty-nine」です。
• 等

新しい数の名前はそれぞれ、前の数の平方です。したがって、新しい名前はそれぞれ 2 倍の桁数をカバーします。クヌースは、従来の数の名前を借用し続け、それぞれで「illion」を「yllion」に変更します。したがって、抽象的に、「1 つのn -yllion」は です。「1 トリギンティリオン」( ) は、2 ³² + 1、つまり 42;9496,7297、つまりほぼ 4300 億桁になります (対照的に、従来の「トリギンティリオン」は 94 桁しかありません。100 億どころか 1000 万にも達せず、それでも 1 グーゴルに​​は 7 桁足りません)。さらに、「1 センティリオン」( ) は 2 ¹⁰² + 1、つまり 507,0602;4009,1291:7605,9868;1282,1505 となり、1 兆の約 20 分の 1 の桁数になりますが、従来の「センティリオン」には 304 桁しかありません。 ${\displaystyle 10^{2^{n+2}}}$${\displaystyle 10^{2^{32}}}$${\displaystyle 10^{2^{102}}}$

対応する中国の「長スケール」の数字が示されており、簡略化された形式の前に伝統的な形式が示されています。古代ギリシャの数字システム、および中国の「短スケール」（1000（または10 ^{3+ n ）の後、10の累乗ごとに新しい数名）、「無数スケール」（10 4 n}ごとに新しい数名）、および「中スケール」（10 ^{8 n}ごとに新しい数名）で同じ数字が使用されています。今日でもこれらの中国の数字は使用されていますが、日本語と韓国語でも使用されている「無数スケール」の値で使用されています。より広範な表については、無数システムを参照してください。

大きな値のnに対してn -yllionという形式の名前を作成するために、 Knuth はスペースなしで接頭辞「latin-」をnの名前に追加し、それをnの接頭辞として使用します。 たとえば、数値「latintwohundredyllion」はn = 200 に対応し、したがって数値 に対応します。 ${\displaystyle 10^{2^{202}}}$

このシステムで少量を表すには、接尾辞-thを使用します。

たとえば、は百万分の一です。は十億分の一です。${\displaystyle 10^{-4}}$ ${\displaystyle 10^{-16777216}}$

クヌースのシステムはポーランド語ではうまく実装されないだろう。なぜなら、ポーランド語の規則により、いくつかの数字の基本形に-ylion接尾辞が付くからである。この規則により、適応した借用語では、 -ti-、-ri-、-ci-の音節が-ty-、-ry-、-cy-に変換され、兆以上のすべての千乗に存在する。たとえば、trylionはtrillion、kwadrylionはquadrillion、kwintylion はquintillionなどである( nonilionをnonnillionとして使用するのは唯一の例外だが、常にそうであるとは限らない^[2] )。これにより、10 ³²以上は無効になる。

• ニコラ・シュケ – 数学者
• ジャック・ペルティエ・デュ・マン – 人文主義者、詩人、数学者
• クヌースの上矢印表記法 – 非常に大きな整数の表記法
• 砂の計算者 – アルキメデスの作品

• ドナルド・E・クヌース「超自然数」 『数学の庭師』（デイヴィッド・A・クラーナー編）ワズワース、ベルモント、カリフォルニア州、1981年、310-325ページ。
• Robert P. Munafo. Knuth のイリオン記法(2012-02-13 アーカイブ、Wayback Machine 2012-02-25)、1996–2012 年。