電子フィルター

電子フィルタは、電気回路の形をした信号処理フィルタの一種です。この記事では、分散要素フィルタではなく、集中電子部品で構成されるフィルタについて説明します。つまり、分析では単一のポイントに存在すると見なすことができるコンポーネントと相互接続を使用します。これらのコンポーネントは、個別のパッケージ内にある場合もあれば、集積回路の一部である場合もあります。

電子フィルタは、適用された信号から不要な周波数成分を除去したり、必要な周波数成分を強調したり、あるいはその両方を行います。次のようなものがあります。

• 受動的か能動的か
• アナログかデジタルか
• ハイパス、ローパス、バンドパス、バンドストップ（バンドリジェクション、ノッチ）、またはオールパス。
• 離散時間（サンプリング）または連続時間
• 線形または非線形
• 無限インパルス応答（IIR型）または有限インパルス応答（FIR型）

電子フィルタの最も一般的なタイプは、設計の他の側面に関係なく、線形フィルタです。線形フィルタの設計と分析の詳細については、線形フィルタに関する記事を参照してください。

最も古い形式の電子フィルタは、抵抗器とコンデンサ、または抵抗器とインダクタのみを使用して構築された受動アナログ線形フィルタです。これらは、それぞれ RC単極フィルタと RL 単極フィルタとして知られています。ただし、これらの単純なフィルタの用途は非常に限られています。多極 LC フィルタでは、応答形式、帯域幅、遷移帯域をより細かく制御できます。これらのフィルタの最初のものは、 1910 年にGeorge Campbellによって発明された定数 k フィルタでした。Campbell のフィルタは、伝送線路理論に基づくラダー ネットワークでした。Otto Zobelらによる改良されたフィルタとともに、これらのフィルタはイメージ パラメータ フィルタとして知られています。大きな前進は、第二次世界大戦の頃にネットワーク合成の分野を設立したWilhelm Cauerによってもたらされました。Cauer の理論により、所定の周波数関数に正確に従うフィルタを構築できるようになりました。

線形フィルタのパッシブ実装は、抵抗器(R)、インダクタ(L)、コンデンサ(C) の組み合わせに基づいています。これらのタイプは、外部電源に依存せず、トランジスタなどの能動部品を含まないため、総称してパッシブフィルタと呼ばれます。

インダクタは高周波信号をブロックし、低周波信号を伝導しますが、コンデンサはその逆を行います。信号がインダクタを通過するフィルタ、またはコンデンサがグランドへのパスを提供するフィルタは、高周波信号よりも低周波信号の減衰が少なく、したがってローパスフィルタです。信号がコンデンサを通過するか、インダクタを介してグランドへのパスがある場合、フィルタは低周波信号よりも高周波信号の減衰が少なく、したがってハイパスフィルタです。抵抗器自体には周波数選択特性はありませんが、回路の時定数、つまり回路が応答する周波数を決定するためにインダクタとコンデンサに追加されます。

インダクタとコンデンサは、フィルタのリアクタンス素子です。素子の数によってフィルタの次数が決まります。この文脈では、バンドパス フィルタまたはバンドストップ フィルタで使用されるLC 同調回路は、2 つのコンポーネントで構成されていても、1 つの素子と見なされます。

高周波（約 100メガヘルツ以上）では、インダクタは単一のループまたは金属板のストリップで構成され、コンデンサは隣接する金属ストリップで構成されることがあります。これらの誘導性または容量性の金属片はスタブと呼ばれます。

最も単純なパッシブフィルタであるRCフィルタとRLフィルタには、インダクタンスとキャパシタンスが1つの要素に統合されているハイブリッドLCフィルタを除いて、1つのリアクティブ要素のみが含まれます。 ^[1]

L フィルターは、1 つは直列、もう 1 つは並列の 2 つのリアクタンス要素で構成されます。

3 要素フィルタは、「T」または「π」トポロジを持つことができ、どちらの形状でも、ローパス、ハイパス、バンドパス、またはバンドストップの特性が可能です。必要な周波数特性に応じて、コンポーネントは対称または非対称に選択できます。図のハイパス T フィルタは、高周波数では非常に低いインピーダンスを持ち、低周波数では非常に高いインピーダンスを持ちます。つまり、伝送線路に挿入すると、高周波数が通過し、低周波数が反射されます。同様に、図のローパス π フィルタの場合、回路を伝送線路に接続して、低周波数を伝送し、高周波数を反射することができます。適切な終端インピーダンスを持つm 導出フィルタセクションを使用すると、入力インピーダンスは通過帯域でかなり一定になります。^[2]

複数要素のフィルタリングは、通常、ラダー ネットワークとして構築されます。これらは、フィルタの L、T、および π 設計の延長として考えることができます。フィルタのいくつかのパラメータ (ストップ バンド除去や、通過帯域からストップ バンドへの遷移の傾斜など) を改善する必要がある場合は、より多くの要素が必要になります。

アクティブ フィルタは、パッシブ コンポーネントとアクティブ (増幅) コンポーネントの組み合わせを使用して実装され、外部電源が必要です。アクティブ フィルタの設計では、オペアンプがよく使用されます。オペアンプはQ 係数が高く、インダクタを使用せずに共振を実現できます。ただし、上限周波数はアンプの帯域幅によって制限されます。

集中定数エレクトロニクス以外にも、多くのフィルタ技術があります。これには、デジタル フィルタ、水晶フィルタ、機械フィルタ、表面弾性波(SAW) フィルタ、薄膜バルク音響共振器(TFBAR、FBAR) ベースのフィルタ、ガーネット フィルタ、原子フィルタ (原子時計で使用) などがあります。

詳しい分析についてはフィルタ（信号処理）も参照してください。

フィルタの伝達関数は、 複素周波数の関数としての入力信号に対する出力信号の比です。 ${\displaystyle H(s)}$${\displaystyle Y(s)}$${\displaystyle X(s)}$${\displaystyle s}$

${\displaystyle H(s)={\frac {Y(s)}{X(s)}}}$。

すべての線形時間不変フィルタの伝達関数は、集中コンポーネント（伝送線路などの分散コンポーネントではなく）で構成されている場合、 の 2 つの多項式の比、つまりの有理関数になります。伝達関数の次数は、分子または分母のいずれかで発生する の最大の累乗になります。 ${\displaystyle s}$${\displaystyle \ s}$${\displaystyle \ s}$

電子フィルタは、実装に使用される技術によって分類できます。パッシブ フィルタとアクティブ フィルタ技術を使用するフィルタは、実装に使用される 特定の電子フィルタ トポロジによってさらに分類できます。

任意のフィルタ伝達関数は、任意の電子フィルタ トポロジに実装できます。

一般的な回路トポロジーは次のとおりです。

• カウアートポロジー– パッシブ
• サレン・キートポロジー– アクティブ
• 多重フィードバックトポロジー– アクティブ
• 状態変数トポロジー– アクティブ
• 双二次トポロジー– アクティブ

歴史的に、線形アナログフィルタの設計は、3 つの主要なアプローチを経て発展してきました。最も古い設計は単純な回路で、主な設計基準は回路のQ 係数でした。これは、フィルタリングの無線受信機への応用を反映しており、Q は同調回路の周波数選択性の尺度でした。1920 年代から、フィルタは主に通信の要件によって推進され、イメージの観点から設計されるようになりました。第二次世界大戦後、支配的な方法論はネットワーク合成でした。当初使用された高等数学では、多項式係数値の広範な表を公開する必要がありましたが、現代のコンピュータ リソースにより、それは不要になりました。^[3]

低次フィルタは、キルヒホッフの法則などの基本的な回路法則を直接適用して伝達関数を取得することで設計できます。 この種の分析は通常、1 次または 2 次程度の単純なフィルタに対してのみ実行されます。

このアプローチは、フィルタが同一セクションの無限連鎖であるという観点からフィルタセクションを分析します。このアプローチの利点は、アプローチが単純で、高次のレベルに簡単に拡張できることです。欠点は、予測される応答の精度がイメージインピーダンスのフィルタ終端に依存することですが、通常はそうではありません。^[4]

ネットワーク合成アプローチは、必要な伝達関数から始まり、それをフィルタの入力インピーダンスの多項式として表現します。フィルタの実際の要素値は、この多項式の連分数展開または部分分数展開によって得られます。イメージ法とは異なり、終端抵抗の影響が最初から解析に含まれているため、終端にインピーダンス整合ネットワークは必要ありません。^[4]

これは、バターワース フィルター、チェビシェフ フィルター、楕円フィルターを比較した画像です。この図のフィルターはすべて 5 次ローパス フィルターです。アナログかデジタルか、パッシブかアクティブかといった特定の実装には違いはなく、出力は同じになります。

画像から明らかなように、楕円フィルターは他のすべてのフィルターよりもシャープですが、帯域幅全体にリップルが現れます。

ウィキメディア・コモンズには、電子フィルターに関連するメディアがあります。

• アナログフィルタ理論を説明するナショナルセミコンダクター AN-779 (TI SNOA224a)アプリケーションノート
• 電気工学と電子工学の基礎 - あらゆる種類のフィルターの詳細な説明
• BAW フィルター (フランス語、PDF)
• 興味深いフィルター設計構成と変換
• データ変換用アナログフィルタ