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状態変数フィルタ（SVF）は、電子回路におけるアクティブフィルタの一種です。状態変数フィルタのアーキテクチャでは、信号とその連続微分がシステムのコア状態変数として扱われます。
状態変数フィルタでは、ゲイン、カットオフ周波数、Qなどのパラメータを個別に制御できます。これにより、例えば、ゲインとQを一定に保ちながらカットオフ周波数を調整できる可変フィルタを構築できます。状態変数フィルタは、フィードバック構成で接続された1つ以上の積分器で構成されます。これは、他の多次フィルタでは実現できないような、正確なQ値が必要な場合に主に使用されます。最も一般的な実装では、入力信号とその積分値、および二重積分値を合計します。
状態変数フィルタは、その典型的なフィードバック構成から、多重フィードバック（MFB）フィルタと多重フィードバックループ（MFL）フィルタに分類することもできます。多重フィードバック構造は、状態変数フィルタの部品値に対する感度を低減するのに貢献します。
Kerwin、Huelsman、Newcombは論文[ 1 ]でフィルタアーキテクチャを導出し、状態変数合成を用いて演算増幅器による実現を提供している。この種のフィルタ、特に3つの演算増幅器を用いたバージョンはKHNフィルタ、あるいは単に状態変数フィルタとして知られている。
以下の例では、単一の入力から低域通過、高域通過、および帯域通過出力を同時に生成できます。 [ 2 ]これは2次（バイカッド、バイクアドラティックの略）フィルタです。その導出は、2つの2次関数の比である高域通過フィルタの伝達関数を並べ替えることによって行われます。並べ替えにより、1つの信号が別の信号の積分されたコピーの合計であることがわかります。つまり、並べ替えにより状態変数フィルタ構造が明らかになります。出力として異なる状態を使用することで、異なる種類のフィルタを生成できます。より一般的な状態変数フィルタの例では、より多くの積分器（つまり、より多くの状態）で追加のフィルタ次数が可能になります。
追加のオペアンプ（図示せず）をサマー構成で使用することで、ローパス出力とハイパス出力を加算し、バンドストップ出力を追加できます。さらに、バンドパス出力をフィルタ入力から減算することで、これもオペアンプを用いてオールパスフィルタを構築できます。
信号入力はV inと表記され、LP、HP、BP出力はそれぞれローパス、ハイパス、バンドパスフィルタされた信号を出力する。[ 3 ] [ 4 ]
簡略化のため、以下のように設定しました。
それから：
LP出力とHP出力の通過帯域ゲインは次式で与えられる。
動作周波数とQ値を独立して変化させることができることがわかる。この特性と、異なるフィルタ応答を切り替えられる機能により、状態変数フィルタはアナログシンセサイザで広く用いられている。
共振周波数が 1 kHz の場合の値は、R f1 = R f2 = 10k、C 1 = C 2 = 15nF、R 1 = R 2 = 10k です。
TowとThomasは、今日Tow-Thomasフィルタとして知られるものをそれぞれ独立して発表した。[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]他の名称としては、リングオブスリーフィルタや2積分器ループなどがある。単にバイカッドフィルタと呼ばれることもある。
このフィルタはKHNフィルタの再構成とみなすことができ、バイカッドフィルタでもあります。KHNフィルタと比較したTow-Thomasフィルタの特徴の一つは、非反転オペアンプの入力がすべて接地されていることです。これにより、これらの入力における寄生容量の影響が排除されます。KHNフィルタの最初のオペアンプを参照してください。
Tow-Thomasフィルター、ひいてはKHNフィルターの変形として、Åckerberg-Mossbergフィルターがある。[ 9 ] [ 10 ]
状態変数フィルタの抵抗を乗算DAC（MDAC）に置き換えることで、ゲイン、カットオフ周波数、Qのパラメータを個別にデジタル制御できる状態変数フィルタを構築することが可能になります。[ 11 ] [ 12 ]
電圧制御アンプ（VCA）などのコンポーネントを使用して、デジタル制御の状態変数フィルタを構築することも可能です。[ 13 ]さらに、スイッチドキャパシタを使用して、状態変数フィルタの抵抗を置き換えることができます（スイッチドキャパシタ#フィルタを参照）。MF10 IC [ 14 ]や、LMF100やLTC1060などのピン互換ICは、スイッチドキャパシタを使用した状態変数フィルタアーキテクチャの例です。
典型的な状態変数フィルタは2次フィルタです。積分器段（1/s段）とそれに対応するフィードバックループを追加または削除することで、より低次（1次）および高次の状態変数フィルタを概念的に構築することが可能です。
高次の状態変数フィルタを構築することは可能ですが、高次フィルタではQ値と周波数の制御が難しくなるため、アクティブフィルタ設計では、1次フィルタと2次フィルタをカスケード接続して高次フィルタを構成するのが一般的です。
不等次数が必要な場合は、フィルタカスケードの一部として一次フィルタが必要です。これは一次状態変数フィルタでも構いませんが、より一般的には他の種類のフィルタが使用されます。
一次状態変数フィルタは構築可能ですが、広くは使用されていません。これらは1つの積分器ステージを含み、通常はハイパスとローパスの出力を提供しますが、バンドパスはありません。[ 13 ] [ 14 ]（モード6aおよび6b）
状態変数フィルタは、オーディオ信号処理において周波数特性を調整するためによく用いられます。低Q値ではパラメトリックイコライザー回路に、高Q値または可変Q値ではアナログシンセサイザーの共振フィルタモジュールによく使用されます。周波数を手動で制御する場合は、上記のセクションのRf1とRf2をデュアルポテンショメータに置き換えることができます。また、電圧制御の場合は、デバイスU2とU3を電圧制御アンプまたは演算トランスコンダクタンスアンプに置き換えることができます。
