電気共鳴

電気共振は、電気回路内の特定の共振周波数で、回路要素のインピーダンスまたはアドミタンスが互いに打ち消し合うときに発生します。一部の回路では、回路の入力と出力の間のインピーダンスがほぼゼロで、伝達関数が 1 に近い場合にこれが発生します。^[1]

共振回路はリンギングを示し、入力される電圧や電流よりも高い電圧や電流を生成することができます。無線伝送では、送信と受信の両方に広く使用されています。

コンデンサとインダクタを含む回路の共振は、インダクタの磁場が崩壊することでコイルに電流が発生し、コンデンサが充電され、次に放電するコンデンサが電流を供給してインダクタに磁場を発生させるため発生します。このプロセスは継続的に繰り返されます。類似点は機械式振り子で、どちらも単純な調和振動子の一種です。

共振時には、LC 回路の直列インピーダンスは最小になり、並列インピーダンスは最大になります。共振は、インダクタンスと静電容量の特定の値に対して特定の周波数で発生するため、チューニングやフィルタリングに使用されます。共振は、ノイズ、信号の歪み、回路要素の損傷 を引き起こす可能性のある望ましくない持続的および過渡的な振動を引き起こし、通信回路の動作に悪影響を及ぼす可能性があります。

並列共振回路または共振に近い回路を使用すると、インダクタが磁場を生成したりコンデンサが充電および放電したりするときに発生する電気エネルギーの浪費を防ぐことができます。たとえば、非同期モーターは誘導電流を浪費しますが、同期モーターは容量性電流を浪費します。2 つのタイプを並列で使用すると、インダクタがコンデンサに電力を供給し、コンデンサがインダクタに電力を供給して、回路内の同じ共振電流を維持し、すべての電流を有効な仕事に変換します。

誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスは等しい大きさなので、

${\displaystyle \omega L={\frac {1}{\omega C}}~}$、

それで

${\displaystyle \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC\,}}}~}$、

ここで、fは共振周波数（ヘルツ）、Lはインダクタンス（ヘンリー）、C は静電容量（ファラッド）で、標準SI 単位が使用されています。 ${\displaystyle \omega =2\pi f\,}$

共振の質（励起されたときにどのくらい長く鳴るか）は、抵抗の関数であるQ係数によって決まります。理想的な損失のないLC回路のQは無限大ですが、実際の回路はすべてある程度の抵抗と有限のQを持ち、通常はRLC回路によってより現実的に近似されます。 ${\displaystyle Q={\tfrac {1}{R}}{\sqrt {{\tfrac {L}{C}}\,}}\,}$

RLC 回路( またはLCR 回路) は、直列または並列に接続された抵抗器、インダクタ、およびコンデンサで構成される電気回路です。名前の RLC 部分は、これらの文字がそれぞれ抵抗、インダクタンス、および静電容量を表す通常の電気記号であることに由来しています。この回路は電流の調和振動子を形成し、LC 回路と同様に共振します。抵抗器の存在によって生じる主な違いは、回路で誘発される振動は、ソースによって継続されない限り、時間の経過とともに減衰することです。この抵抗器の効果は減衰と呼ばれます。抵抗器の存在により、減衰振動のピーク共振周波数も低下しますが、駆動振動の共振周波数はLC 回路と同じままです。実際の回路では、抵抗器が個別のコンポーネントとして明示的に含まれていなくても、ある程度の抵抗は避けられません。純粋な LC 回路は、理論上のみに存在する理想的な回路です。

この回路には多くの用途があります。さまざまな種類の発振器回路で使用されています。重要な用途は、ラジオ受信機やテレビなどのチューニングで、周囲の電波から狭い範囲の周波数を選択するために使用されます。この役割では、回路はしばしば同調回路と呼ばれます。RLC回路は、バンドパスフィルタ、バンドストップフィルタ、ローパスフィルタ、またはハイパスフィルタとして使用できます。たとえば、チューニングアプリケーションは、バンドパスフィルタリングの一例です。RLCフィルタは2次回路として説明されます。つまり、回路内の任意の電圧または電流は、回路解析において2次微分方程式で説明できます。

3 つの回路要素は、さまざまなトポロジーで組み合わせることができます。3 つの要素すべてを直列にするか、3 つの要素すべてを並列にするのが、概念的に最も単純で、分析が最も簡単です。ただし、実際の回路で実用的な重要性を持つ他の配置もあります。よく遭遇する問題の 1 つは、インダクタの抵抗を考慮する必要があることです。インダクタは通常、ワイヤのコイルで構成されており、その抵抗は通常望ましくありませんが、回路に大きな影響を与えることがよくあります。

直列RLC回路の抵抗は 4 Ω、インダクタンスは 500 mH、静電容量は可変です。電源電圧は 100 V で、周波数は 50 Hz です。共振時、直列共振に必要な静電容量は次のように計算されます。 ${\displaystyle ~X_{\mathsf {L}}~=~X_{\mathsf {C}}~.}$

${\displaystyle X_{\mathsf {C}}~=~X_{\mathsf {L}}~=~2\pi fL~=~2\pi \times 50\ {\mathsf {Hz}}\times 0.5\ {\mathsf {H}}~=~157.1{\text{ Ω}}~}$

${\displaystyle C~=~{\frac {1}{\;2\pi fX_{\mathsf {C}}\;}}~=~{\frac {1}{\;6.2832\times 50\ {\mathsf {Hz}}\times 157.1{\text{ Ω}}\;}}=20.3{\text{ μF}}~}$

インダクタとコンデンサの両端の共振電圧、およびは次のようになります。 ${\displaystyle ~V_{\mathsf {L}}~}$${\displaystyle ~V_{\mathsf {C}}}$

${\displaystyle I~=~{\frac {\;V\;}{Z}}~=~{\frac {\;100\ {\mathsf {V}}\;}{4{\text{ Ω} }}}~=~25\ {\mathsf {A}}~}$

${\displaystyle V_{\mathsf {L}}~=~V_{\mathsf {C}}~=~IX_{\mathsf {L}}~=~25\ {\mathsf {A}}\times 157.1{\text{ Ω}}~=~3927.5\ {\mathsf {V}}~.}$

この例に示すように、直列RLC回路が共振状態にある場合、インダクタとコンデンサ間の電圧の大きさは、電源電圧よりも何倍も大きくなることがあります。

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 この記事には、連邦規格 1037Cのパブリック ドメイン マテリアルが組み込まれています。一般調達局。2022 年 1 月 22 日にオリジナルからアーカイブされました。