ヴィルヘルム・カウアー

ヴィルヘルム・カウアー
生まれる	( 1900-06-24 )1900年6月24日 ベルリン、ドイツ帝国
死亡	1945年4月22日（1945-04-22）（44歳） ベルリン＝マリエンフェルデ、ドイツ
国籍	ドイツ語
母校	ベルリン工科大学
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
博士課程の指導教員	ゲオルク・ハメル
博士課程の学生	ヴィトルド・ベレヴィッチ

ヴィルヘルム・カウアー（1900年6月24日 - 1945年4月22日^[1]）はドイツの数学者、科学者である。彼は電気フィルタの解析と合成に関する研究で最もよく知られており、彼の研究はネットワーク合成の分野の幕開けとなった。彼の研究以前は、電子フィルタの設計では、非現実的な条件下でのみフィルタの動作を正確に予測する手法が使用されていた。そのため、設計に含める適切なセクションを選択するには、設計者側にある程度の経験が必要だった。カウアーは、電子フィルタの設計に与えられた仕様に対して正確な解を生成できるツールを提供し、 この分野に確固たる数学的基盤を築いた。

カウアーは当初一般相対性理論を専門としていたが、すぐに電気工学に転向した。ベル電話会社のドイツ子会社で働いていたことで、フィルター分野のアメリカの一流エンジニアと知り合うことができた。1920年代のドイツ経済危機でカウアーが子供たちを養うことができなくなり、米国に移住したとき、これが役に立った。ドイツに戻る前に、米国で初期のコンピュータ技術を学んだ。ヴィルヘルム・カウアーの息子エミールによると、ドイツでのナチズムの台頭により、カウアーのキャリアは阻害された^[2] 。カウアーは、遠い祖先にユダヤ人がいたためである。カウアーはベルリン陥落の際にソ連兵によって殺害された。

カウアーの最も重要な未発表作品の原稿の一部は戦争中に破壊されました。しかし、彼の家族は彼のメモからその多くを再構成することに成功し、彼の死後に「線形平衡理論」第2 巻が出版されました。カウアーの遺産は今日も受け継がれており、ネットワーク合成はネットワーク設計の選択肢として選ばれています。

ヴィルヘルム・アドルフ・エドゥアルト・カウアーは、1900年6月24日、ドイツのベルリンで生まれた。彼は代々続く学者の家系の出身である。彼が最初に通った文法学校（ギムナジウム）は、曽祖父ルートヴィヒ・カウアーが設立したカイザーリン・アウグスタ・ギムナジウムであった。この学校は、ベルリンのシャルロッテンブルク地区にあるルートヴィヒにちなんで名付けられたカウアー通りに面していた。 ^[3] その建物は現在も残っているが、現在は小学校、ルートヴィヒ・カウアー・グルントシューレとなっている。^[4] 彼は後にベルリンのモムゼン・ギムナジウムに通った。彼の父もヴィルヘルム・カウアーで、枢密顧問官であり、シャルロッテンブルク工科大学（現在のベルリン工科大学）の鉄道工学教授であった。カウアーは13歳の時に数学に興味を持ち、成長するにつれて学問的な傾向を示し続けた。^[5]

簡単に言うと、カウアーは第一次世界大戦の最終段階でドイツ軍に従軍した。 1925年にカロリーネ・カウアー（親戚）^{[6]と結婚し、最終的に6人の子供をもうけた。 [5] [7]}

カウアーはフィルターとは全く関係のない分野からスタートした。1922年からマックス・フォン・ラウエと一般相対性理論に取り組み、最初の出版物（1923年）はこの分野に関するものだった。理由は定かではないが、その後彼は分野を電気工学に変更した。彼は1924年にシャルロッテンブルク工科大学（現在のベルリン工科大学）で応用物理学の学位を取得した。 ^[5]

その後、ベル電話会社の一部門であるミックス・アンド・ジェネストで勤務し、電話交換に確率論を応用した。また、タイマーリレーの研究も行っていた。この時期に「電話交換システム」と「実インダクタの損失」という2つの通信関連の出版物を出版した。^[5]

ミックス＆ジェネストとベルの関係は、カウアーが米国のベル研究所にいるAT&Tのエンジニアと容易に協力する道を与えた。これは、カウアーがフィルタ設計の研究に着手したときに非常に役立ったに違いない。当時、ベルはフィルタ設計の最前線にいて、ボストンのジョージ・キャンベルやニューヨークのオットー・ゾベルなどが大きな貢献をした。 ^{[8]しかし、カウアーが頻繁に文通していたのは}ロナルド・M・フォスター であり、カウアーが重要なものとして認識したのは彼の研究だった。彼の論文「リアクタンス定理」 [ ^{9]はフィルタ理論の画期的なものであり、カウアーがこのアプローチを現在の}ネットワーク合成の分野に一般化するきっかけとなった。^[5]

1926年6月、カウアーはシャルロッテンドルフ工科大学応用数学・力学研究所で学位論文「特定の周波数依存性を持つインピーダンスの実現^{」[a]を発表しました。 [5]} この論文は現代のネットワーク合成の始まりです。^[10]

1927年、カウアーはゲッティンゲン大学のリチャード・クーラント数学研究所の研究助手として働き始めた。1928年に彼は資格を取得し、大学の外部講師となった。^[5]

カウアーは1920年代の経済危機で家族を養えないことに気づき、1930年に家族を連れて米国に渡り、MITとハーバード大学で学ぶための奨学金（ロックフェラー奨学金）を獲得した。彼は数学の問題を解く機械を製作していたヴァネヴァー・ブッシュと働いた。これらは基本的に、現在アナログコンピュータと呼ばれるもので、カウアーはフィルタ設計を支援するために線形システムを解くためにそれらを使用することに興味を持っていた。フィルタ回路^[b]に関する研究は1931年に米国滞在中に完了した。^[5]

カウアーはベル研究所でフィルター設計の分野における多くの主要な研究者と出会い、強いつながりを持っていた。その中にはヘンドリック・ボーデ、ジョージ・キャンベル、シドニー・ダーリントン、フォスター、オットー・ゾーベルなどが含まれていた。^[11]

カウアーはニュージャージー州ニューアークのワイヤードラジオ社でしばらく働いたが、その後ゲッティンゲンに戻り、高速アナログコンピュータを作ろうとした。しかし、不況のため資金を得ることができなかった。^[5]

カウアーはドイツの同僚とあまりうまくやっていなかったようだ。ライナー・パウリによれば、カウアーとドイツの同僚との文通はたいてい簡潔で事務的なもので、深い議論をすることはほとんどなかったという。対照的に、アメリカやヨーロッパの知人との文通は温かみがあり、技術的な内容が深く、個人的な家族のニュースや挨拶も含まれることが多かった。^[12] この文通にはアメリカの知人だけでなく、ウェンブリーにあるゼネラル・エレクトリック社のACバートレット、パリのLignes Télégraphiques et Téléphoniquesのロジャー・ジュリア、数学者のグスタフ・ヘルグロッツ、ゲオルク・ピック、ハンガリーのグラフ理論家デーネス・ケーニヒなどとも関わった。^[11]

ミックス・エ・ジェネスト工科大学を去った後、カウアーはドイツ電気技術者協会（VDE）で活動しようとした。しかし、博士課程の指導教官であり盟友でもあったワーグナーと深刻な不和が生じ、1942年にVDEを去った。^[12]

1933年11月、カウアーはドイツの大学と高等学校の教授たちのアドルフ・ヒトラーと国家社会主義国家への忠誠の誓約書に署名した。

1933年以降、ナチズムの台頭がカウアーの研究にとって大きな障害となった。当時の反ユダヤ主義のヒステリーにより、数学研究所所長のリチャード・クーラントを含む多くの学者が職を辞した。カウアーはユダヤ人ではなかったが、プロイセン王フリードリヒ2世の銀行家だったユダヤ人のダニエル・イツィヒが先祖であることが判明した。この事実は、人種法に基づいてカウアーを解任するのに十分ではなかったが、彼の将来のキャリアを阻害した。こうして、彼は教授の称号を得たが、教授職は与えられなかった。^[7]

1935年までにカウアーは3人の子供をもうけたが、養育が困難になり、産業界に戻ることを決意した。1936年に彼は一時的にカッセルのFieseler社のFi 156 Storch工場で働き、その後ベルリンのMix & Genest研究所の所長となった。しかし、彼は1939年からベルリン工科大学で講義を続けた。^[7]

1941年、彼の主著『線形交流回路の理論』の第1巻が出版された。^[e] 第2巻の原稿は戦争で焼失した。カウアーはこの著作を再現することはできたものの、出版することはできず、これも戦争中に失われた。しかし、彼の死後しばらくして、彼の家族は第2巻の意図された内容に関する残存する記述に基づいて、彼の論文の一部を第2巻として出版するよう手配した。^{[f] [7]}

カウアーは、ベルリン陥落が予想される中、子供たちを親類の元へ預けてヴィッツェンハウゼン（ヘッセン州）に留まらせた後、忠告に反してベルリンに戻った。彼の遺体は終戦後、ロシア軍の処刑犠牲者の集団墓地で発見された。カウアーはベルリン＝マリエンフェルデでソ連兵に射殺された^[13]。^[1]ソ連諜報部は自らの研究に利用できる科学者を積極的に探しており、カウアーも捜索対象者のリストに含まれていたが、処刑者たちはこれを知らなかったようである。^[7]

カウアーの遺産の大部分は、受動ネットワークのネットワーク合成への貢献である。彼はこの分野の創始者とみなされており、彼の主要な研究が英語で出版されたことは、17年後（1958年）まで実現しなかったにもかかわらず、熱狂的に歓迎された。^{[14] [15]} ネットワーク合成以前は、ネットワーク、特にフィルターはイメージインピーダンス法を使用して設計されていた。このような設計からの応答の予測精度は、セクション間の正確なインピーダンス整合に依存していた。これは、フィルターの内部に完全にセクションを配置することで達成できたが、終端に完全に整合させることはできなかった。このため、イメージフィルターの設計者は、フィルタリング応答ではなく、整合を改善するために最適化された異なる形式の終端セクションを設計に組み込んだ。このようなセクションの形状の選択は、設計計算というよりも、設計者の経験の問題であった。ネットワーク合成は、この必要性を完全に排除した。フィルターの応答を直接予測し、終端を合成に含めた。^[16]

カウアーはネットワーク合成をネットワーク分析の逆問題として扱った。ネットワーク分析は与えられたネットワークの応答が何かを問うのに対し、ネットワーク合成は与えられた望ましい応答を生み出すことができるネットワークが何かを問う。カウアーはこの問題を、電気的な量と機能をそれらの機械的同等物と比較することによって解決した。そして、それらが完全に類似していることに気づき、既知のラグランジュ力学をこの問題に適用した。^[17]

カウアーによれば、ネットワーク合成が取り組むべき主要な課題は 3 つある。1 つ目は、与えられた伝達関数がインピーダンス ネットワークとして実現可能かどうかを判断する能力である。2 つ目は、これらの関数の標準 (最小) 形式と、同じ伝達関数を表す異なる形式間の関係 (変換) を見つけることである。最後に、一般に、与えられたカットオフ周波数以下のすべての周波数で減衰がゼロで、それ以上の周波数では減衰が無限大であるような理想的な伝達関数に対する正確な有限要素解を見つけることは不可能である。したがって、3 つ目の課題は、望ましい応答を実現するための近似手法を見つけることである。^[17]

当初、この研究は1ポートインピーダンスを中心に展開されました。電圧と電流の間の伝達関数はインピーダンス自体の表現に相当します。ネットワークの分岐を開いてそれを出力と呼ぶことで、有用なネットワークを作成できます。^[10]

• フォスターに続いて、カウアーは1ポートネットワークのインピーダンスの表現とその伝達関数の関係を一般化した。^{[10] [18]}
• 彼は、1ポートインピーダンスの実現可能性のための必要十分条件を発見した。つまり、実際の回路として実際に構築できるインピーダンス表現である。^[18] その後の論文では、マルチポートネットワークへの一般化を行った。^[19]

• カウアーは、与えられたインピーダンス表現を実現するためのすべての解は、一連のアフィン変換によって1つの解から得られることを発見した。^[20]
• 彼はフォスターのラダー実現を抵抗器を含むフィルタ（フォスターのものはリアクタンスのみ）に一般化し、すべての2要素型ネットワーク間の同型性を発見した。^{[18] [21]}
• 彼はフィルタ実現の標準形を特定した。つまり、スティルチェスの連分数展開によって得られるラダーネットワークを含む最小形式である。^{[10] [18] [21]}

• 彼はチェビシェフ近似を使ってフィルタを設計した。チェビシェフ多項式をカウアーが応用した結果、楕円フィルタ、あるいはカウアーフィルタと呼ばれるフィルタが生まれた。これは、与えられた最大減衰変化に対して通過帯域から阻止帯域への遷移が最適に高速である。よく知られているチェビシェフフィルタは楕円フィルタの特殊なケースとみなすことができ、同じ近似手法を使って到達できる。バターワース（最大平坦）フィルタも同様であるが、これはスティーブン・バターワースが別の方法で到達した独立した発見であった。 ^{[10] [21] [22]}

カウアーの研究は当初、彼の標準形が理想変圧器を使用していたため無視された。そのため、彼の回路はエンジニアにとって実用的ではなかった。しかし、カウアーのチェビシェフ近似は、より有用なラダートポロジーにも簡単に適用でき、理想変圧器を使わなくてもよいことがすぐに判明した。それ以来、ネットワーク合成がイメージ設計に取って代わり、選択される手法となった。^[10]

上記の研究のほとんどは、カウアーの最初の^[b]と 2 番目の^[e]モノグラフに含まれており、主に 1 ポートを扱っています。カウアーは、資格取得論文^[c]で、この研究を拡張し、3 要素の種類のマルチポート (つまり、3 つの R、L、C 要素をすべて含むネットワーク) の一般的なケースでは、2 要素の場合のように、実現ソリューションの生成のためのグローバル標準形式が見つからないことを示し始めています。^[23]

カウアーは、バートレットとブルーンの幾何学的に対称な2ポートに関する研究を、すべての対称な2ポート、つまり電気的に対称だが位相的に必ずしも対称ではない2ポートに拡張し、いくつかの標準的な回路を発見した。彼はまた、反対称2ポートも研究した。彼はまた、フォスターの定理を2要素LC nポートに拡張し（1931）、すべての等価なLCネットワークが線形変換によって互いに導き出せることを示した^[d]。^[10]

• [a] ^ Cauer, W、「Die Verwirklichung der Wechselstromwiderstände vorgeschriebener Frequenzabhängigkeit」、Archiv für Elektrotechnik、vol 17、pp355–388、1926 年。所定の周波数依存性のインピーダンスの実現 (ドイツ語)
• Cauer、W、「Über die Variablen eines Passiven Vierpols」、Sitzungsberichte d.プロイス。 Akademie d.Wissenschaften、phys-math Klasse、pp268–274、1927。いくつかの受動四極子の変数について (ドイツ語)
• Cauer, W、「Über eine Klasse von Funktionen, die die Stieljesschen Kettenbrüche als Sonderfall enthält」、Jahresberichte der Dt. Mathematikervereinigung (DMV)、vol 38、pp63–72、1929。切り捨てられた Stieltjes 連分数で表される関数のクラスについて (ドイツ語)
• Cauer, W、「Vierpole」、Elektrische Nachrichtentechnik (ENT)、vol 6、pp272–282、1929。四極子 (ドイツ語)
• Cauer, W、「Die Siebschaltungen der Fernmeldetechnik」、Journal of Applied Mathematics and Mechanics、vol 10、pp425–433、1930。電話フィルター回路 (ドイツ語)
• Cauer、W、「Ein Reaktanztheorem」、Sitzungsberichte d.プロイス。アカデミー D.ウィッセンシャフト、物理数学。 Klasse、pp673–681、1931. リアクタンス定理 (ドイツ語)
• [b] ^ *Cauer, W、Siebschaltungen、VDI-Verlag、ベルリン、1931 年。フィルター回路 (ドイツ語)
• [c] ^ *Cauer, W、「Untersuchungen über ein 問題、das drei positiv finitequadratische Formen mit Streckenkomplexen in Beziehung setzt」、Mathematische Annalen、vol 105、pp86–132、1931。3 つの正定値 2 次形式が次のとおりである問題について。一次元複素数に関するもの (ドイツ語)
• Cauer, W、「理想変換と線形変換」、Elektrische Nachrichtentechnik (ENT)、第 9 巻、157 ～ 174 頁、1932 年。理想変換と線形変換 (ドイツ語)
• Cauer, W、「正の実部を持つ関数のポアソン積分」、Bull. Amer. Math. Soc.、vol 38、pp713–717、1932年。
• Cauer, W、「Über Funktionen mitpositivem Realteil」、Mathematische Annalen、vol 106、pp369–394、1932。正実関数について (ドイツ語)
• Cauer, W、「Ein Interpolationsproblem mit Funktionen mitpositivem Realteil」、Mathematische Zeitschrift、vol 38、pp1–44、1933。正の実数関数の内挿問題 (ドイツ語)
• [d] ^ Cauer、W、「Äquivalenz von 2n-Polen ohne Ohmsche Widerstände」、Nachrichten d.ゲゼルシャフト d.ヴィッセンシャフテン・ゲッティンゲン、数学物理学。 Kl.、vol 1、NF、pp1–33、1934. 抵抗なしの 2 極の等価性 (ドイツ語)
• Cauer, W、「Vierpole mit vorgeschriebenem Dämpfungsverhalten」、Telegraphen-、Fernsprech-、Funk- und Fernsehtechnik、vol 29、pp185–192、228–235、1940 年。規定の挿入損失を持つ四重極 (ドイツ語)
• [e] ^ Cauer、W、Theorie der lineen Wechselstromschaltungen、Vol.I、Akad。 Verlags-Gesellschaft Becker und Erler、ライプツィヒ、1941 年。線形 AC 回路の理論、第 1 巻 (ドイツ語)
• Cauer, W, Synthesis of Linear Communication Networks、McGraw-Hill、ニューヨーク、1958 年。（死後に出版）
• [f] ^ Cauer、W、Theorie der lineen Wechselstromschaltungen、Vol. II、Akademie-Verlag、ベルリン、1960年。線形AC回路理論、第II巻（死後にドイツ語で出版）
• [g] ^ Brune, O、「駆動点インピーダンスが周波数の所定の関数である有限2端子ネットワークの合成」、J. Math. and Phys.、vol 10、pp191–236、1931年。

• ブラックボックス
• カウアー位相幾何学
• チェビシェフフィルター

• E. Cauer、W. Mathis、および R. Pauli、「Wilhelm Cauer (1900 – 1945) の生涯と業績」、ネットワークとシステムの数学理論に関する第 14 回国際シンポジウム (MTNS2000) の議事録、ペルピニャン、2000 年 6 月。2008 年 9 月 19 日にオンラインで取得。
• Belevitch, V、「回路理論の歴史の要約」、IRE 会議録、第 50 巻、pp848–855、1962 年 5 月。
• Bray, J, 「イノベーションと通信革命」、電気技術者協会、2002年ISBN 0852962185。 
• Matthaei、Young、Jones 「マイクロ波フィルタ、インピーダンス整合ネットワーク、および結合構造」 McGraw-Hill 1964 年。

• Guillemin, EA、「電気フィルタ ネットワークの設計に関する最近の貢献」。Journ . Math. Phys.、vol 11 、pp150–211、1931–32。Cauer とZobelの方法の比較
• Julia, R、「Sur la Theorie des Filtres de W. Cauer」、Bull. Soc. Franc. Electr.、1935 年 10 月。R. Pauli により、Cauer の理論に関する最も深遠な論文として推奨されています (フランス語)。
• ヴィルヘルム・カウアー：その生涯と作品の受容 2016年3月3日アーカイブ、Wayback MachineよりMathis, W および Cauer, E、ハノーバー大学、2002年。PowerPoint プレゼンテーション。

• 数学系譜プロジェクトのウィルヘルム・カウアー