ニールス・ヘンリック・アベル

ニールス・ヘンリック・アベル
生まれる	( 1802-08-05 )1802年8月5日 ネッドストランド、デンマーク・ノルウェー
死亡	1829年4月6日(1829-04-06)（26歳） ノルウェー、フロランド
国籍	ノルウェー語
母校	ロイヤルフレデリック大学(BA、1822)
知られている	アーベルの二項定理 アーベル圏 アーベル方程式 第一種 アーベル方程式 アーベル拡大 アーベル関数 アーベル群 アーベルの恒等 式 アーベルの不等式 アーベルの既約定理 アーベル・ヤコビ写像 アーベル・プラーナ公式 アーベル・ルフィニ の定理 アーベル平均 アーベルの総和公式 アーベル定理とタウバー定理 アーベルの検定 アーベルの定理 アーベル変換 アーベル変換 アーベル多様 体 CM 型アーベル 多様体 双対アーベル多様体
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
学術アドバイザー	ベルント・マイケル・ホルムボー
サイン

ニールス・ヘンリク・アーベル（/ ˈ ɑː b əl / AH -bəl、ノルウェー語: [ˌnɪls ˈhɛ̀nːɾɪk ˈɑ̀ːbl̩]、1802年8月5日 - 1829年4月6日）は、様々な分野で先駆的な貢献をしたノルウェーの数学者である。 ^[1] 彼の最も有名な単一の結果は、一般五次方程式を根号で解くことが不可能であることを示す最初の完全な証明である。この問題は当時の未解決問題の一つであり、250年以上も未解決であった。^[2]彼は楕円関数の分野における革新者であり、アーベル関数の発見者でもあった。彼は貧困の中でこれらの発見を行い、26歳で結核により亡くなった。

彼の研究のほとんどは、6年から7年間の職業生活で行われた。^[3]アベルについて、フランスの数学者シャルル・エルミートは「アベルは数学者に500年分の仕事を残した」と述べた。^{[3] [4]}もう一人のフランスの数学者アドリアン＝マリー・ルジャンドルは「この若いノルウェー人はなんと頭が良いのだろう！」と述べた。^[5]

数学におけるアーベル賞は、もともとノーベル賞を補完するために1899年に提案され（しかし、最初に授与されたのは2003年）、彼に敬意を表して名付けられました。

ニールス・ヘンリク・アベルは、ノルウェーのネドストランドで 、牧師のソレン・ゲオルグ・アベルとアンヌ・マリー・シモンセ​​ンの次男として早産で生まれました。ニールス・ヘンリク・アベルが生まれたとき、家族はフィンノイ島の牧師館に住んでいました。ニールス・ヘンリクが生まれた年の7月​​か8月に両親がネドストランドの執行官の客人であったことから、ニールス・ヘンリクが近隣の教区で生まれたことを示唆する証拠が多くあります。^{[6] [注 1]}

ニールス・ヘンリク・アベルの父、ソーレン・ゲオルグ・アベルは神学と哲学の学位を持ち、フィンノイ島の牧師を務めていた。ソーレンの父、ニールスの祖父、ハンス・マティアス・アベルも、リソーの町の近くにあるイェルスタッド教会の牧師であった。ソーレンは幼少期をイェルスタッドで過ごし、そこで牧師も務めていた。1804年に父が亡くなった後、ソーレンはイェルスタッドの牧師に任命され、家族はそこに移住した。アベル家はシュレースヴィヒに起源を持ち、17世紀にノルウェーに移住した。

アンヌ・マリー・シモンセ​​ンはリソー出身で、父親のニールス・ヘンリク・サクシルド・シモンセ​​ンは商人で商船の所有者であり、リソーで最も裕福な人物と言われていた。アンヌ・マリーは2人の継母のもと、比較的贅沢な環境で育った。イェルスタッドの牧師館では、舞踏会や社交会の企画を楽しんだ。彼女は幼い頃からアルコール依存症で、子供の養育にはほとんど関心がなかったことがうかがえる。ニールス・ヘンリクとその兄弟たちは、父親から手書きの本を読まされて教育を受けた。数学の本の足し算表には、1+0=0と書かれていた。^[6]

1814年にノルウェーが独立し、ノルウェーで最初の選挙が行われ、セーレン・アベルは議会の代表に選出された。議会の会合は1866年までクリスチャニア（現在のオスロ）の大聖堂学校のメインホールで開かれた。彼がこの学校と接触したのはほぼ間違いなくこのときで、彼は翌年から長男のハンス・マティアスをこの学校に入学させることを決めた。しかし、出発の時が近づくと、ハンスは家を出なければならないことに悲しみと憂鬱を感じ、父親は彼を送り出す勇気がなかった。代わりにニールスを送ることにした。^[6]

1815年、ニールス・アベルは13歳でカテドラル・スクールに入学しました。1年後、兄のハンスも入学しました。2人は同じ部屋で同じ授業を受けました。ハンスはニールスよりも成績がよかったのですが、 1818年にベルント・ミヒャエル・ホルムボーという新しい数学教師が着任しました。彼は生徒たちに自宅で取り組む数学の課題を与えました。彼はニールス・ヘンリックの数学の才能に気づき、上級レベルまで勉強するよう奨励しました。放課後にはニールスに個人レッスンも行いました。

1818年、セーレン・アベルは、 1806年のカテキズムに関して、神学者ステネル・ヨハネス・ステネルセンと公開の神学論争を行った。この論争は新聞で大きく報道された。セーレンは「アベル・トリートメント」（ノルウェー語：「アベル・スパンダベル」）というあだ名を付けられた。この論争に対するニールスの反応は「過剰な陽気さ」だったと言われている。同時に、セーレンはノルウェー制憲議会の主催者であるカーステン・アンカーを侮辱したため、弾劾の危機に瀕し、1818年9月に政治家としてのキャリアが台無しになった状態でイェルスタッドに戻った。彼は大酒を飲み始め、わずか2年後の1820年に48歳で亡くなった。

ベルント・マイケル・ホルムボーは、ニールス・ヘンリック・アベルが学校に残るための奨学金を提供し、彼がロイヤル・フレデリック大学で学べるよう友人から資金を集めました。

1821年にアベルが大学に入学したとき、彼はすでにノルウェーで最も知識のある数学者だった。ホルムボーには彼に教えることはもうなく、アベルは大学図書館で最新の数学文献をすべて勉強していた。そのころ、アベルは根号の五次方程式に取り組み始めた。数学者たちは250年以上この問題の解法を探していた。1821年、アベルは解法を見つけたと思った。クリスチャニアの二人の数学教授、セーレン・ラスムッセンとクリストファー・ハンスティーンはアベルの公式に間違いを見つけられず、その研究を北欧諸国の指導的な数学者であるコペンハーゲンのカール・フェルディナンド・デゲンに送った。彼も間違いは見つけられなかったが、これほど多くの優れた数学者が長い間探し求めていた解が、はるか遠くのクリスチャニアの無名の学生によって本当に見つけられたのか、依然として疑念を抱いていた。しかし、デゲンはアベルの並外れて鋭い頭脳に注目し、そのような才能ある若者は、5次方程式のような「不毛な対象」に能力を浪費するのではなく、楕円関数と超越性に能力を費やすべきだと考えた。なぜなら、そうすれば「広大な解析の海の大部分につながるマゼランの道を発見する」ことになるからだとデゲンは書いている。 ^[6]デゲンはアベルに、彼の方法の数値例を挙げるように頼んだ。例を挙げようとしているうちに、アベルは自分の論文に間違いを見つけた。^[9]これにより、1823年に、5次以上の方程式を公式で解くことは必ずしも可能ではないことが発見された。^[10]

アベルは 1822 年に卒業しました。彼の成績は数学では非常に優秀で、他の科目では平均的でした。

卒業後、大学の教授らがアベルを経済的に支援し、クリストファー・ハンスティーン教授は自宅の屋根裏部屋に住まわせてくれました。後にアベルはハンスティーンさんを第二の母とみなすようになりました。ここで暮らしていた間、アベルは弟のペーダー・アベルがエクサメン・アルティウムを受験するのを手伝いました。また、妹のエリザベスが町で仕事を見つけるのを手伝いました。

1823年初頭、ニールス・アーベルはノルウェー初の科学雑誌「自然科学雑誌」に最初の論文を発表した。この雑誌はハンスティーン教授が共同創刊した。アーベルはいくつかの論文を発表したが、同誌はすぐにこれが一般読者にとって内容が薄いと認識した。1823年、アーベルはフランス語でも論文を執筆した。それは「すべての微分公式を積分する可能性の一般的な表現」（ノルウェー語：en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler）であった。彼はそれを出版するために大学に資金援助を申請した。しかし、その論文は審査中に紛失し、その後発見されることはなかった。^[6]

1823年半ば、ラスムッセン教授はアーベルに100スペジーダールを贈り、コペンハーゲンへ旅行してフェルディナント・デゲンや他の数学者を訪ねられるようにした。コペンハーゲン滞在中、アーベルはフェルマーの最終定理に関する研究を行った。アーベルの叔父ペーダー・マンドルップ・トゥクセンはコペンハーゲンのクリスチャンスハウンの海軍基地に住んでおり、そこで開かれた舞踏会でニールス・アーベルは将来の婚約者クリスティーネ・ケンプと出会った。1824年、クリスティーネはノルウェーのソンに家庭教師として移住し、2人はクリスマスに婚約した。^[6]

コペンハーゲンから戻った後、アーベルはドイツとフランスのトップクラスの数学者を訪ねるために政府の奨学金を申請したが、代わりにクリスチャニアに滞在してドイツ語とフランス語を学ぶために2年間年間200スペシダールが与えられた。次の2年間は年間600スペシダールの奨学金が約束され、その後は海外旅行が許可された。^[6]これらの言語を勉強しながら、アーベルは1824年に最初の注目すべき作品であるMémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré ^[11]（一般五次方程式を解くことが不可能であることが証明された代数方程式に関する覚書）を出版した。 1823年までに、アーベルはついに、5次方程式を根号で解くことが不可能であることを証明しました（現在、アーベル・ルフィニの定理と呼ばれています）。しかし、この論文は難解で難しいものでした。印刷費用を節約するために6ページに制限していたことが一因です。より詳細な証明は、1826年にクレレのジャーナルの第1巻に掲載されました。

1825年、アベルはノルウェー/スウェーデンのカール・ヨハン王に海外渡航の許可を求める親書を書いた。彼はこの許可を得て、1825年9月に大学時代の友人4人（クリスチャン・PB・ブック、バルタザール・M・ケイハウ、ニコライ・B・モラー、オットー・タンク）とともにクリスチャニアを出発した。アベルの友人4人は地質学を学ぶためにベルリンとアルプスへ旅行中だった。アベルは彼らに続いてコペンハーゲンに行き、そこからゲッティンゲンへ向かうつもりだった。奨学金の条件では、ゲッティンゲンでガウスを訪問し、その後パリへ向かうことになっていた。しかし、コペンハーゲンに着いたとき、彼は計画を変更した。代わりに友人たちと一緒にベルリンに行き、その後ゲッティンゲンとパリを訪問するつもりだった。^[6]

途中、彼は現在ハンブルクの地区となっているアルトナで天文学者のハインリヒ・クリスティアン・シューマッハーを訪ねた。その後、ベルリンで4か月を過ごし、当時数学雑誌「Journal für die reine und angewandte Mathematik」を出版しようとしていたアウグスト・レオポルド・クレレと親しくなった。このプロジェクトはアベルによって熱烈に奨励され、彼はこの事業の成功に大きく貢献した。アベルは最初の年に7本の論文を寄稿した。

ベルリンからアーベルは友人たちを追ってアルプスへも出かけました。ライプツィヒとフライベルクに行き、ゲオルク・アマデウス・カール・フリードリヒ・ナウマンとその弟で数学者のアウグスト・ナウマンを訪ねました。フライベルクでアーベルは関数の理論、特に楕円関数、超楕円関数、そして現在アーベル関数として知られている新しいクラスの関数の研究を行いました。

フライベルクから彼らはドレスデン、プラハ、ウィーン、トリエステ、ヴェネツィア、ヴェローナ、ボルツァーノ、インスブルック、ルツェルン、バーゼルへと向かった。1826年7月からアーベルはバーゼルからパリへ一人で旅をした。アーベルはクレレの雑誌に掲載するために研究の大半をベルリンに送っていたが、代数微分加法の定理という最も重要な研究をフランス科学アカデミーのために取っておいた。画家のヨハン・ゲルビッツの助けを借りて、彼はパリにアパートを見つけ、定理の研究を続けた。彼は1826年10月に完成させ、アカデミーに提出した。それはオーギュスタン＝ルイ・コーシーによって審査されることになっていた。アーベルの研究はパリではほとんど知られておらず、彼は謙虚な性格のため自分の研究を公言することはなかった。定理は脇に置かれ、彼が死ぬまで忘れ去られていた。

アベルは資金不足のため、1827年1月についに旅行を断念せざるを得なくなった。ベルリンに戻り、クレレ誌の編集者の地位を提示されたが、辞退した。1827年5月にはノルウェーに戻った。彼の海外旅行は失敗とみなされた。^{[誰に？ ]}彼はゲッティンゲンでガウスを訪問しておらず、パリでは何も出版していなかった。そのため奨学金は更新されず、ノルウェー銀行から200スペシダラーの個人融資を受けなければならなかった。彼はこの融資を返済することはなかった。彼は家庭教師も始めた。彼は引き続き、自分の研究のほとんどをクレレ誌に送った。しかし1828年半ば、カール・ヤコビに対抗して、アルトナの天文ニュース誌に楕円関数に関する重要な研究を発表した。

パリ滞在中、アベルは結核に罹った。1828年のクリスマス、婚約者を訪ねてノルウェーのフロランタンまでそりで旅をした。旅の途中で重病にかかった。一時的に症状が改善し、夫婦で休日を楽しんだが、1829年4月6日、比較的間もなく彼は亡くなった。そのわずか2日前に、アウグスト・クレレルからベルリン大学の教授職をアベルに確保したという手紙が届いた。^[要出典]

アーベルは、アーベル＝ルフィニの定理を用いて、五次方程式や、次数が4より大きい一般的な多項式方程式の根に対する一般代数解は明示的な代数演算では存在しないことを示した。これを実現するために、彼は（ガロアとは独立に）群論と呼ばれる数学の一分野を発明した。これは数学の多くの分野だけでなく、物理学の多くの分野でも非常に貴重である。アーベルは五次方程式の解けなさに関する論文をカール・フリードリヒ・ガウスに送ったが、ガウスはそれを無価値な変人の研究だと考え、一瞥もせずに破棄した。^[12]

16歳のとき、アーベルは、有理数にのみ有効であったオイラーの結果を拡張し、すべての数に有効な二項定理の厳密な証明を与えた。^{[13] [14]アーベルは、}楕円積分理論に関する基礎的な著作を執筆し、楕円関数の理論の基礎を成した。パリへの旅行中に、楕円関数の二重周期性を明らかにする論文を発表した。アドリアン＝マリー・ルジャンドルは後に、オーギュスタン＝ルイ・コーシーに、この論文を「青銅よりも長持ちする記念碑」（ローマの詩人ホラティウスの有名な一文を借用）と評した。しかし、コーシーは論文を紛失した。^[12]

海外にいる間、アーベルは研究のほとんどをベルリンに送り、クレレ誌に掲載させていたが、最も重要な研究だと考えていた代数微分加法の定理だけはフランス科学アカデミーに残しておいた。この定理は脇に置かれ、彼が亡くなるまで忘れ去られていた。フライベルクにいる間、アーベルは関数の理論、特に楕円関数、超楕円関数、そして現在アーベル関数として知られている新しいクラスの関数の研究を行った。

1823年にアーベルは「すべての微分公式を積分する可能性の一般的な表現」（ノルウェー語：en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler）と題する論文を書いた。彼はそれを出版するために大学に資金援助を申請した。しかし、その論文は検討中に紛失し、その後発見されることはなかった。^[6]

アベルはカール・フリードリヒ・ガウスの文体について「彼は砂に残った足跡を尻尾で消すキツネのようだ」と有名な​​言葉を残している。ガウスは「自尊心のある建築家は、建物を完成させた後に足場をそのまま残したりしない」と答えた。^[15]

アーベルの指導のもと、解析学の曖昧さが解消され、新しい分野が開拓され、関数の研究が進み、数学者に進歩をもたらす多くの派生的成果がもたらされた。彼の著作の大部分はもともとCrelle's Journalに掲載されていたが、ベルント・ミヒャエル・ホルムボーが編集し、1839 年にノルウェー政府から出版された。さらに完全な版がルートヴィヒ・シローとソフス・リーによって1881 年に出版された。彼の名前に由来する形容詞「アーベル的」は、数学の文章では非常に一般的に使われるようになり、慣例的に小文字の「a」で始まる綴りになっている (例:アーベル群、アーベル圏、アーベル多様体)。

1929年4月6日、アベルの死後100年を記念してノルウェー切手4枚が発行された。1978年から1985年にかけて発行された500クローネ 紙幣（バージョンV）にはアベルの肖像が描かれている。2002年6月5日、生誕200周年の2か月前にノルウェー切手4枚が発行された。ノルウェーではアベルを称えて20クローネ硬貨も発行されている。オスロにはアベルの像が立っており、月面のクレーター「アベル」は彼にちなんで名付けられた。2002年、彼を記念してアベル賞が設立された。

数学者フェリックス・クラインはアベルについて次のように書いています。

しかし、数学の歴史にほとんど登場しないこの理想的なタイプの研究者から、まったく異なる分野にもかかわらず、やはり関連があると思われる別の分野の人物を思い起こさずにはいられない。したがって、アベルは多くの数学者と同様に音楽の才能がまったくなかったが、彼の生産性と性格をモーツァルトのそれと比較しても不合理ではないだろう。したがって、この神の啓示を受けた数学者のために、ウィーンのモーツァルトの記念碑のような記念碑を建てることもできるだろう。彼は素朴で控えめにそこに立って耳を傾け、優美な天使たちが周囲を漂い、別の世界から遊び心を持って彼にインスピレーションを与えている。代わりに、クリスチャニアに実際にアベルのために建てられた、彼の性格をよく知っている人なら誰でも大いにがっかりするであろうまったく異なるタイプの記念碑について言及しなければならない。そびえ立つ急勾配の花崗岩のブロックの上で、バイロン風の若い運動選手が2人の灰色の犠牲者の上を歩き、天に向かっている。必要ならば、英雄を人間の精神の象徴とみなすこともできるが、2体の怪物のより深い意味について考えても無駄である。それらは征服された五次方程式か楕円関数か？それとも彼の日常生活の悲しみや悩みか？記念碑の台座には、巨大な文字でABELという碑文が刻まれている。^[16]

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  ノルウェーの 500 クローネ紙幣に描かれたニールス・ヘンリック・アベル、1978 年
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  グスタフ・ヴィーゲラン作、オスロ（旧クリスチャニア）の「アベル記念碑」と呼ばれるニールス・ヘンリク・アベルの像。
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  オスロ王宮前のアベル記念碑
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  ジェルスタッドのニールス・ヘンリク・アベル記念碑
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  フロランの丘にあるアベルの記念碑、グスタフ・レーラム作

• ニールス・ヘンリク・アベルにちなんで名付けられたもののリスト
• エヴァリスト・ガロワ

• リヴィオ、マリオ（2005年）。『解けない方程式』ニューヨーク：サイモン＆シュスター。ISBN 0-7432-5821-5。
• Stubhaug、アリルド (2000)。ニールス・ヘンリック・アベルとその時代。トランス。リチャード・R・デイリー著。スプリンガー。ISBN 3-540-66834-9。

Wikiquote にNiels Henrik Abelに関する引用があります。

ウィキソースには、1911 年のブリタニカ百科事典の記事「アベル、ニールス・ヘンリック」のテキストがあります。

ウィキメディア・コモンズには、ニールス・ヘンリク・アベルに関連するメディアがあります。

• 伝記と手書きの原稿は、2012年3月25日にアベル賞ウェブサイトのWayback Machineにアーカイブされました。
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ニールス ヘンリック アベル」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• ニールス・ヘンリック・アベルの伝記
• ワイスタイン、エリック・ヴォルフガング（編）。 「アベル、ニールス・ヘンリック（1802–1829）」。サイエンスワールド。
• 数学系譜プロジェクトのニールス・ヘンリック・アベル
• ニールス・ヘンリク・アーベルの「楕円関数の研究」のコンバージェンスでの翻訳
• ニールス・ヘンリック・アベルのコンバージェンスでの名言 2006年2月12日アーカイブウェイバックマシン
• ニールス・ヘンリク・アーベル数学コンテスト、ノルウェー数学オリンピック
• 家系図
• Find a Graveの Niels Henrik Abel