ホーキング放射

ホーキング放射は、ブラックホールの事象の地平線の外側に放出される理論上の放射である。これは直感に反するが、通常の電磁放射は事象の地平線内に入ると逃げることはできない。ホーキング放射は、1974年にその存在の理論的議論を展開した物理学者スティーブン・ホーキングにちなんで名付けられた。 ^{[1]ホーキング放射は非常に微弱であると予測されており、現在の最高の}望遠鏡の検出能力を何桁も下回っている。

ホーキング放射はブラックホールの質量と回転エネルギーを減少させるため、ブラックホールの蒸発を引き起こすとも考えられています。このため、他の手段で質量を増やさないブラックホールは縮小し、最終的には消滅すると予想されます。

最も小さなブラックホールを除いて、これは非常にゆっくりと起こります。ホーキング温度と呼ばれる放射温度はブラックホールの質量に反比例するため、マイクロブラックホールはより大きなブラックホールよりも多くの放射を放出すると予測され、質量あたりの消散が速いはずです。そのため、原始ブラックホールの仮説で認められるような小さなブラックホールが存在する場合、縮小するにつれて質量がより急速に失われ、高エネルギー放射のみの最終的な大災害につながるはずです。^[2]このような放射バーストはまだ検出されていません。

現代のブラックホールは、 1915年にアインシュタインが一般相対性理論を発表して初めて予測されました。ブラックホールと呼ばれる天体の存在の証拠は、その半世紀後に集まり始めました。^[3]これらの天体は、主にそのコンパクトなサイズと巨大な重力によって現在注目を集めています。ブラックホールに関する初期の研究は、カール・シュヴァルツシルトやジョン・ウィーラーなどの個人によって行われ、彼らはブラックホールをゼロエントロピーとしてモデル化しました。^{[3] [4]}

ブラックホールは、十分な量の物質またはエネルギーが、脱出速度が光速を超えるほど小さい体積に圧縮されたときに形成される。ブラックホールほど速く移動するものは何もないので、ブラックホールの質量に比例する一定の距離内にあるものは、その距離を超えて脱出することはできない。光さえも脱出できない領域が事象の地平線である。事象の地平線外の観測者は、事象の地平線内の出来事を観察することも、認識することも、影響を受けることもできない。^{[5] : 25–36}

あるいは、一般相対性理論における一連の落下座標を使用すると、事象の地平線を、その先では空間が光速よりも速く落下している領域として概念化することができます。（光より速く空間を移動できるものはありませんが、空間自体は任意の速度で落下できます。）^[6]事象の地平線内に物質が入ると、内部の物質はすべて必然的に重力特異点、つまり無限の曲率とゼロサイズの場所に落下し、物質のない歪んだ時空が残ります。 ^{[検証が必要]}古典的なブラックホールは純粋な空の時空であり、最も単純な（回転せず電荷を持たない）ブラックホールは質量と事象の地平線によってのみ特徴付けられます。^{[5] : 37–43}

量子物理学に関する現在の理解は、事象の地平線の周辺領域で何が起きるかを調査するために使用できます。^[要出典] 1974年、英国の物理学者スティーブン・ホーキングは、曲がった時空における量子場理論を使用して、理論的には、反物質場と物質場は通常は互いに打ち消し合うのではなく、ブラックホールによって乱され、不均衡な物質場の結果として反物質と物質の粒子が「ピッ」と現れ、乱すもの、つまりブラックホールからエネルギーを引き出して（脱出するため）、ブラックホールからエネルギーを効果的に排出することを示しました。さらに、すべての粒子が事象の地平線の近くにいたわけではなく、近くにいた粒子は脱出できませんでした。実際には、このエネルギーはブラックホール自体がゆっくりと蒸発しているかのように作用しました（実際にはブラックホールの外側から来ていましたが）。^{[7] [要更新]}

しかし、推測されるゲージ重力二重性（AdS/CFT対応としても知られる）によれば、特定のケース（そしておそらく一般に）におけるブラックホールは、非ゼロ温度における量子場の理論の解と同等である。これは、ブラックホールでは情報の損失は予想されず（理論ではそのような損失は許されないため）、ブラックホールから放出される放射はおそらく通常の熱放射であることを意味する。^[要出典]これが正しければ、ホーキングの元の計算は修正されるはずだが、その方法はわかっていない（以下を参照）。

太陽質量のブラックホール（M☉）の温度はわずか60ナノケルビン（ 1ケルビンの600億分の1 ）である。実際、このようなブラックホールは、放出するよりもはるか_に多くの宇宙マイクロ波背景放射を吸収する。^[要出典]4.5 × 10 ²²  kg （月の質量とほぼ同じ、または直径133  μmの超伝導体は 2.7 K で平衡状態となり、放出するのと同じ量の放射線を吸収します。^{[引用が必要]}

1972年、ヤコブ・ベッケンシュタインは理論を展開し、ブラックホールにはエントロピーがあるはずだと報告した。^{[8] [9]ベッケンシュタインの理論と報告は}スティーブン・ホーキングの目に留まり、 ^{[要説明]、}彼はこの形式主義による放射について考えるようになった。^[要出典]ホーキングのその後の理論と報告は、1973年のモスクワ訪問後に発表された。そこでは、ソ連の科学者ヤコフ・ゼルドヴィッチとアレクセイ・スタロビンスキーが、回転するブラックホールは粒子を生成し放射するはずだとホーキングを説得した。ホーキングは自分で計算してみると、この2つの議論の側面が正しいと分かった。^[10]ベッケンシュタインのブラックホールエントロピーへの貢献により、^[11]ベッケンシュタイン-ホーキング放射とも呼ばれる。^[12]

ホーキング放射は、ウンルー効果と、ブラックホールの地平線に適用される等価原理に依存している。ブラックホールの事象の地平線の近くでは、局所観測者は落下しないように加速しなければならない。加速する観測者は、局所加速地平線から飛び出し、向きを変えて自由落下する粒子の熱浴を観察する。局所熱平衡の条件は、この局所熱浴の一貫した拡張が無限遠で有限の温度を持つことを意味し、地平線から放出されたこれらの粒子の一部は再吸収されず、外向きのホーキング放射になることを意味する。^{[13] [14]}

シュワルツシルトブラックホールには計量値がある

${\displaystyle (\mathrm {d} s)^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)\,(\mathrm {d} t)^{2}+{\frac {1}{\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)}}\,(\mathrm {d} r)^{2}+r^{2}\,(\mathrm {d} \Omega )^{2}.}$

ブラックホールは量子場理論の背景時空です。

場の理論は局所経路積分によって定義されるので、地平線の境界条件が決定されれば、その外側の場の状態も特定される。適切な境界条件を見つけるには、地平線のすぐ外側の位置にある静止した観測者を考える。

${\displaystyle r=2M+{\frac {\rho ^{2}}{8M}}.}$

最低次のローカルメトリックは

${\displaystyle (\mathrm {d} s)^{2}=-\left({\frac {\rho }{4M}}\right)^{2}\,(\mathrm {d} t)^{2}+(\mathrm {d} \rho )^{2}+(\mathrm {d} X_{\perp })^{2}=-\rho ^{2}\,(\mathrm {d} \tau )^{2}+(\mathrm {d} \rho )^{2}+(\mathrm {d} X_{\perp })^{2},}$

これはτ = ⁠に関してリンドラーである。t/4百万⁠。この計量は、ブラックホールに落ちないように加速しているフレームを表します。局所的な加速度α = ⁠1/ρ⁠、 ρ → 0として発散します。

地平線は特別な境界ではなく、物体はその中に落ち込む可能性がある。したがって、等価性原理により、局所的な観測者は通常のミンコフスキー空間で加速を感じるはずである。地平線近くの観測者は、局所的な温度で励起された場を見る必要がある。

${\displaystyle T={\frac {\alpha }{2\pi }}={\frac {1}{2\pi \rho }}={\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)}}}},}$

これがウンルー効果です。

重力赤方偏移は、計量の時間成分の平方根で与えられます。したがって、場の理論状態が一貫して拡張されるためには、局所温度の赤方偏移が地平線付近の温度と一致する熱的背景があらゆる場所に存在する必要があります。

${\displaystyle T(r')={\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)}}}}{\sqrt {\frac {1-{\frac {2M}{r}}}{1-{\frac {2M}{r'}}}}}={\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr\left(1-{\frac {2M}{r'}}\right)}}}}.}$

無限遠 r′に赤方偏移した温度の逆数は

${\displaystyle T(\infty )={\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr}}}},}$

そしてrは地平線に近い位置、つまり2M付近なので、これは実際には

${\displaystyle T(\infty )={\frac {1}{8\pi M}}.}$

したがって、ブラックホール背景で定義された場の理論は、無限大での温度が

${\displaystyle T_{\text{H}}={\frac {1}{8\pi M}}.}$

ブラックホールの温度から、ブラックホールのエントロピーSを計算するのは簡単です。熱量dQを加えたときのエントロピーの変化は、

${\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {\mathrm {d} Q}{T}}=8\pi M\,\mathrm {d} Q.}$

入ってくる熱エネルギーは総質量を増加させるので、

${\displaystyle \mathrm {d} S=8\pi M\,\mathrm {d} M=\mathrm {d} (4\pi M^{2}).}$

ブラックホールの半径はプランク単位でその質量の 2 倍なので、ブラックホールのエントロピーはその表面積に比例します。

${\displaystyle S=\pi R^{2}={\frac {A}{4}}.}$

小さなブラックホールのエントロピーがゼロであると仮定すると、積分定数はゼロになります。ブラックホールを形成することは、質量をある領域に圧縮する最も効率的な方法であり、このエントロピーは時空内の任意の球体の情報量の上限でもあります。結果の形式は、重力理論の物理的記述が何らかの形で境界面上にエンコードできることを強く示唆しています。

粒子がブラックホールから脱出すると、ブラックホールは少量のエネルギーを失い、したがって質量もいくらか失われます（質量とエネルギーはアインシュタインの方程式 E = mc ²で関係付けられています）。その結果、蒸発するブラックホールの寿命は有限になります。次元解析により、ブラックホールの寿命は初期質量の 3 乗に比例することが示されます。 ^{[15] [16] : 176–177 また、ホーキングは初期宇宙で形成された質量が約 10 12} kg未満のブラックホールは、 現在までに完全に蒸発していると推定しました。^[17]

1976年、ドン・ペイジは、質量Mの非回転、非荷電シュワルツシルトブラックホールの発生するエネルギーと蒸発までの時間を計算することで、この推定値を精緻化した。^[15]ブラックホールの事象の地平線またはエントロピーが半分になる時間は、ペイジ時間として知られている。^[18] ブラックホールは有限の大きさであり、完全な黒体ではないという事実によって計算は複雑になっている。吸収断面積は、周波数が減少するにつれて、特に波長が事象の地平線のサイズに匹敵するようになるときに、複雑でスピンに依存する方法で減少する。ペイジは、原始ブラックホールが今日まで生き残るには、初期質量がおよそ4 × 10 ¹¹  kg以上。1976 年に執筆した論文で、ペイジは当時のニュートリノに関する理解に基づいて、ニュートリノには質量がなく、ニュートリノの種類は 2 種類しかないという誤った仮定に基づいて作業を行ったため、ブラックホールの寿命に関する彼の結果は、質量がゼロでない 3 種類のニュートリノを考慮した現代の結果とは一致しません。2008 年に標準モデルの粒子数と宇宙の年齢に関するWMAP の数値を使用して計算したところ、質量の上限は次のようになりました。（5.00 ± 0.04）× 10 ¹¹  kg . ^[19]

1998年以前のニュートリノに関する古い仮定を用いた計算では、次のようになっていた。ホーキング放射によってブラックホールが蒸発する場合、太陽質量のブラックホールは1064^年かけて蒸発するが、これは宇宙の年齢よりもはるかに長い。^{[20] 1011}（1000億）M☉の質量を持つ超大質量ブラックホールは、約1000億_M☉で蒸発する。2 × 10 ¹⁰⁰ 年です。^[21]宇宙のいくつかの巨大なブラックホールは、銀河の超銀河団の崩壊中におそらく 10 ¹⁴ M _☉まで成長し続けると予測されています。これらでさえ、最大 2 × 10 ¹⁰⁶年のタイムスケールで蒸発します。^[20] 1998 年以降の科学はこれらの結果をわずかに修正しています。たとえば、太陽質量のブラックホールの寿命の最新の推定は 10 ⁶⁷年です。^[22]

最も単純なケースである、質量Mの非回転、非荷電のシュワルツシルト ブラックホールの場合、ブラックホールからホーキング放射の形で放出されるエネルギーを推定することができます。ブラックホールのシュワルツシルト半径の式、黒体放射のシュテファン・ボルツマンの法則、上記の放射温度の式、球体の表面積(ブラックホールの事象の地平線) の式を組み合わせると、いくつかの方程式を導くことができます。

ホーキング放射温度は^{[2] [23] [24]である。}

${\displaystyle T_{\mathrm {H} }={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{\mathrm {B} }}}}$

ブラックホールのベッケンシュタイン・ホーキング光度は、純粋な光子放出（つまり他の粒子は放出されない）と地平線が放射面であるという仮定の下では、次のようになる：^{[24] [23]}

${\displaystyle P={\frac {\hbar c^{6}}{15360\pi G^{2}M^{2}}}}$

ここで、Pは光度、すなわち放射電力、ħは換算プランク定数、cは光速、Gは重力定数、Mはブラックホールの質量です。上記の式は半古典的重力の枠組みではまだ導出されていないことに注意する必要があります。

ブラックホールが消滅するのにかかる時間は：^{[24] [23]}

${\displaystyle t_{\mathrm {ev} }={\frac {5120\pi G^{2}M^{3}}{\hbar c^{4}}}={\frac {480c^{2}V}{\hbar G}}=5120\pi \,t_{\text{P}}\left({\frac {M}{m_{\text{P}}}}\right)^{3}\approx 3.396\times 10^{-16}\,\mathrm {s} \ \left({M \over \mathrm {kg} }\right)^{3}\approx 2.140\times 10^{67}\,{\text{years}}\ \left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3},}$

ここで、MとVはブラックホールの質量と（シュワルツシルト）体積、m _Pとt _Pはプランク質量とプランク時間です。太陽質量のブラックホール（M _☉ =2.0 × 10 ³⁰  kg）は蒸発するのに10 ⁶⁷ 年かかる。これは現在の宇宙の年齢よりもはるかに長い。1.4 × 10 ¹⁰ 年です。^[25]しかし、10 ¹¹  kgの場合、蒸発時間は2.6 × 10 ⁹ 年。これが、一部の天文学者が原始ブラックホールの爆発の兆候を探している理由です。

しかし、宇宙には宇宙マイクロ波背景放射が存在するため、ブラックホールが消散するためには、ブラックホールの温度が現在の宇宙の黒体放射である2.7Kよりも高くなければなりません。ある研究では、Mは地球の質量の0.8%未満でなければならないと示唆されています^[26]。これはおよそ月の質量です。

ブラックホールの蒸発にはいくつかの重大な結果が伴います。

• ブラックホールの蒸発は、ブラックホールが宇宙の他の部分と熱的にどのように相互作用するかを示すことにより、ブラックホールの熱力学に関するより一貫した見解を生み出します。
• ほとんどの物体とは異なり、ブラックホールは質量を放射するにつれて温度が上昇します。温度上昇率は指数関数的で、最も可能性の高い終点はガンマ線の激しいバーストによるブラックホールの崩壊です。この崩壊を完全に説明するには量子重力モデルが必要ですが、ブラックホールの質量が 1プランク質量に近づくと崩壊が起こるため、その半径も 2プランク長に近づきます。
• ブラックホール蒸発の最も単純なモデルは、ブラックホール情報パラドックスにつながる。これらのモデルではホーキング放射はランダム（元の情報とは無関係）であるため、ブラックホールの情報内容は消散すると失われるように見える。この問題に対しては、ホーキング放射が乱されて失われた情報が含まれるようになる、ホーキング蒸発によって失われた情報を含む何らかの形の残留粒子が残る、これらの条件下では情報が失われてもよい、などの多くの解決策が提案されている。

トランスプランク問題とは、ホーキングの当初の計算には、ブラックホールの地平線近くで波長がプランク長より短くなる量子粒子が含まれているという問題である。これは、遠くから測定すると時間が止まるという、その場所の特異な振る舞いによるものである。有限の周波数でブラックホールから放出された粒子は、地平線まで遡ると、無限の周波数、つまりトランスプランク波長を持っているはずである。

ウンルー効果とホーキング効果はどちらも、表面的には静止している時空におけるフィールドモードが、地平線を横切る規則的な他の座標に対して周波数を変えることに関するものです。地平線の外側に留まるには、常にモードをドップラーシフトさせる加速が必要であるため、これは必然です。^{[引用が必要]}

ホーキング放射の放出光子は、モードを時間的に遡って追跡すると、地平線に近づくにつれて遠距離での周波数から分岐する周波数を持ち、そのためには光子の波長がブラックホールの地平線で無限に「縮む」ことが必要となる。最大限に拡張された外部シュワルツシルト解では、モードが観測者が行くことのできない過去の領域にまで拡張された場合にのみ、その光子の周波数は一定のままである。その領域は観測不可能で物理的に疑わしいと思われるため、ホーキングは過去の有限の時間に形成される過去の領域のないブラックホール解を使用した。その場合、放出されるすべての光子の発生源、つまりブラックホールが最初に形成された瞬間の微小な点を特定できる。

ホーキングの当初の計算では、その小さな点における量子ゆらぎには放射のすべてが含まれ、最終的に長時間放射を含むモードは事象の地平線の近くで長時間滞在することで非常に大きく赤方偏移し、プランク長よりはるかに短い波長のモードとして始まる。このような短い距離での物理法則は未知であるため、ホーキングの当初の計算には納得できないと考える人もいる。^{[27] [28] [29] [30]}

トランスプランク問題は、今日では主に地平線計算の数学的人工物であると考えられています。ホワイトホール解に落ち込む通常の物質にも、同じ効果が発生します。ホワイトホールに落ちた物質はそこに蓄積しますが、将来進むことができる領域はありません。この物質の将来をたどると、ホワイトホールの進化の最終的な特異な終点、トランスプランク領域に圧縮されます。これらの種類の発散の理由は、外部座標の観点から地平線で終わるモードは、そこで周波数が特異であるためです。古典的に何が起こるかを判断する唯一の方法は、地平線を横切る他の座標に拡張することです。

ホーキング放射を与える別の物理的描像が存在し、その中でトランスプランク問題が解決されている。^[要出典]重要な点は、ウンルー放射が占めるモードを時間的に遡ると、同様のトランスプランク問題が発生するということである。^{[13]ウンルー効果では、温度の大きさは通常の}ミンコフスキー場の理論から計算でき、議論の余地はない。

前のセクションの公式は、重力の法則がプランクスケールまでほぼ有効である場合にのみ適用できます。特に、プランク質量未満の質量を持つブラックホール（約10 ⁻⁸  kg）、プランク時間（約10 ⁻⁴³  s）。これは通常、プランク質量がブラックホールの質量の下限値であることを示すものと考えられています。

大きな余剰次元（10または11）を持つモデルでは、プランク定数の値は根本的に異なる可能性があり、ホーキング放射の式も修正する必要があります。特に、余剰次元のスケール以下の半径を持つマイクロブラックホールの寿命は、Cheung（2002）^[31]の式9とCarr（2005）の式25と26で与えられます。^[32]

${\displaystyle \tau \sim {\frac {1}{M_{*}}}\left({\frac {M_{\text{BH}}}{M_{*}}}\right)^{\frac {n+3}{n+1}},}$

ここで、M _∗は低エネルギースケールで、数TeV程度まで低く、nは大きな余剰次元の数です。この式は、数TeV程度の軽いブラックホールと「新プランク時間」程度の寿命を持つブラックホールと一致するようになりました。10 ⁻²⁶ 秒。

ブラックホール事象の地平線の量子幾何学の詳細な研究は、ループ量子重力を用いて行われた。^{[33] [34]ループ量子化では、}ベケンシュタインとホーキングが最初に発見したブラックホールのエントロピーの結果を再現することはできない。ただし、ベケンシュタイン-ホーキングエントロピー公式が再現されるように、自由パラメータの値がさまざまな定数を打ち消すように設定されない限りは。しかし、ブラックホールのエントロピーと放射に対する量子重力補正は、理論に基づいて計算されている。

地平線の領域の変動に基づくと、量子ブラックホールはホーキング放射スペクトルからの偏差を示し、これは蒸発する原始ブラックホールのホーキング放射からのX線を観測した場合に観測されるであろう。^[35]量子効果は、ホーキングスペクトルの上部で非常に顕著な離散的で混合されていない周波数のセットに集中している。^[36]

2008年6月、NASAはフェルミ宇宙望遠鏡を打ち上げ、蒸発する原始ブラックホールから放出されると予想される終末ガンマ線フラッシュを探索している。2024年1月1日現在、何も検出されていない。^[37]

もし、推測上の巨大余剰次元理論が正しければ、CERNの大型ハドロン衝突型加速器はマイクロブラックホールを作り出し、その蒸発を観測できるかもしれない。そのようなマイクロブラックホールはCERNでは観測されていない。^{[38] [39] [40] [41]}

重力システムの実験的に達成可能な条件下では、この効果は直接観察するには小さすぎる。ホーキング放射は音波ブラックホールを用いた類推によって研究できると予測されており、音波の摂動は重力ブラックホール内の光に類似しており、ほぼ完全な流体の流れは重力に類似している（重力のアナログモデルを参照）。^[42]ボーズ・アインシュタイン凝縮体を用いた音波ブラックホールでのホーキング放射の観測が報告されている。^{[43] [44] [45]}

2010年9月、実験装置によって実験室の「ホワイトホール事象の地平線」が作られ、実験者らはそれがホーキング放射の光学的類似物を放射していることが示されたと主張した。^[46]しかし、その結果は未検証で議論の余地があり、^{[47] [48]}それが真の確認であるかどうかは疑問が残る。^[49]

• ホーキング放射計算ツール
• ミニブラックホールのケース A. Barrau と J. Grain が衝突型加速器でホーキング放射を検出する方法を説明します