Immirziパラメータ

イミルジパラメータ（バルベロ・イミルジパラメータとも呼ばれる）は、量子重力の非摂動理論であるループ量子重力（LQG）に現れる数値係数である。イミルジパラメータは、プランク単位での量子面積の大きさを測定する。^[1]結果として、その値は現在、スティーブン・ホーキングによって計算された半古典的ブラックホールエントロピーと、ループ量子重力におけるミクロ状態の数え上げとを一致させることによって固定されている。

イミルジパラメータは、非コンパクト群SO(3,1)とのローレンツ接続を、回転のコンパクト群SO(3)またはその二重被覆SU(2)の値との複素接続で表現する過程で生じる。ジョルジョ・イミルジにちなんで名付けられたが、^[2]このパラメータを含める可能性はフェルナンド・バルベロによって最初に指摘された。^{[3]このパラメータの重要性は、LQGの}面積演算子のスペクトルが計算されるまで不明であった。面積スペクトルはイミルジパラメータに比例することが判明した。

1970年代、スティーブン・ホーキングは、ブラックホールの事象の地平線の面積が増加する法則と熱力学の第二法則の類似性に着目し、ブラックホールは外部の熱放射と平衡状態にあり、ブラックホールのエントロピー（つまり、ブラックホール自体のエントロピーであり、ブラックホールと平衡状態にある放射のエントロピー（無限大）ではない）は

${\displaystyle \,S=A/4\!}$（プランク単位）

1997年、アシュテカー、バエズ、コリチ、クラスノフは真空の一般相対性理論においてブラックホール外部の古典的位相空間を量子化した。^{[4]彼らは、ブラックホール外部の時空の幾何学は}スピンネットワークで記述され、そのいくつかの辺は事象の地平線を突き破って面積を寄与し、地平線の量子幾何学はU(1)チャーン・サイモンズ理論で記述できることを示した。U(1)群の出現は、2次元幾何学がU(1)に同型である回転群SO(2)で記述されるという事実によって説明される。面積と回転の関係は、球面三角形の面積とその角過剰を関連付けるジラールの定理によって説明される。

領域Aの事象の地平線に対応するスピンネットワーク状態の数を数えると、ブラックホールのエントロピーは

${\displaystyle \,S=\gamma _{0}A/4\gamma .\!}$

ここでImmirziパラメータは ${\displaystyle \gamma}$

${\displaystyle \gamma _{0}=\ln(2)/{\sqrt {3}}\pi }$

または

${\displaystyle \gamma _{0}=\ln(3)/{\sqrt {8}}\pi ,}$

ループ量子重力で使用されるゲージ群に依存します。したがって、Immirziパラメータが に等しくなるように選択すると、Bekenstein-Hawkingの公式が復元されます。 ${\displaystyle \,\gamma _{0}}$

この計算は、与えられたイミルジパラメータが常に同じであるため、ブラックホールの種類に依存しないように見えます。しかし、Krzysztof Meissner ^[5]と Marcin Domagala および Jerzy Lewandowski ^[6]は、スピンの最小値のみが寄与するという仮定を修正しました。彼らの結果には、上記の整数の対数ではなく、 超越数の対数が関係しています。

エントロピーは事象の地平線を貫くエッジの数を数え、Immirzi パラメータは各穿孔によって寄与される面積に比例するため、Immirzi パラメータが分母に表示されます。

2006 年後半、孤立地平線理論の定義とは独立して、アンサリはループ量子重力において面積演算子の固有値はラダー対称性によって対称であると報告した。^[7]各固有値に対応して、有限数の縮退状態が存在する。^[8] 1 つの応用例として、量子セクターで地平線の古典的なヌル特性が無視される場合、エネルギー不足状態と重力伝播の存在下で、イミルジパラメータは次のように調整される可能性がある。

${\displaystyle \ln(3)/{\sqrt {8}}\pi ,}$

オラフ・ドレイアーの予想を用いて、極小面積セルの蒸発を高減衰量子の対応する面積と同一視する。これはスピンフォームモデルを介して量子地平線を定義するための運動学的描像を提案しているが、そのようなモデルのダイナミクスはまだ研究されていない。

標準模型型物質結合を持つスケール不変な 重力のディラトン理論について、チャールズ・ワンと共同研究者は、ループ量子化により、イミルジパラメータを優先値のない共形ゲージパラメータとして使用して、アシュテカー・バルベロ接続変数の共形クラスが得られることを示した。 ^{[9] [10] [11]}したがって、そのような理論のイミルジパラメータの異なる値の選択は、物理的な記述を変更することなく、共形フレームを選択するだけです。

このパラメータはニュートン定数の再正規化として見ることができる。このパラメータを説明するために様々な推測的な提案がなされている。例えば、オラフ・ドレイアーによる準正規モードに基づく議論などである。^[12]

もう一つの最近の解釈は、それが量子重力におけるパリティ破れの値の尺度であり、 ^{[13] [14]} QCDのシータパラメータに類似しており、その正の実数値はループ量子重力のコダマ状態に必要であるというものである。今日（2004年^{[更新が必要]} ）現在、この定数の代替計算は存在しない。実験または理論との2番目の一致（たとえば、長距離でのニュートン力の値）がImmirziパラメータの異なる値を必要とすることがわかった場合、それはループ量子重力が長距離での一般相対性理論の物理を再現できないという証拠となるだろう。一方、Immirziパラメータは真空LQGの唯一の自由なパラメータであるように思われ、1つの計算を「実験」結果と一致させることによって固定されると、原理的には他の実験結果を予測するために使用できる可能性がある。残念ながら、そのような代替計算はこれまで行われていない。

• 「孤立地平線の量子幾何学とブラックホールエントロピー」は、物質と一般相対性理論の孤立地平線の理論を組み込んだ計算です。
• 「ループ量子重力における面積、ラダー対称性、および縮退」は、ループ量子重力における面積ラダー対称性と面積縮退の量子と、ブラックホール放射の修正を組み込んだ計算におけるこれら 2 つの応用についての簡単なレビューです。