トランスプランク問題

ブラックホール物理学とインフレーション宇宙論において、トランスプランク問題はプランクスケールを超えた量の出現の問題であり、プランクスケールを超えると物理法則が根本的に変化すると予想されるため、この2つの分野におけるいくつかの結果の物理的妥当性に疑問が生じます。^[1]

ブラックホール物理学では、ホーキング放射の元々の導出には、ブラックホールの地平線近くで任意に高い周波数、特にプランク時間の逆数よりも高い周波数を持つ場のモードが含まれていましたが、これらは最終結果には現れません。この問題を克服するために、さまざまな代替導出が提案されてきました。

超プランク問題は、実際のブラックホールと同様の方法で記述できる凝縮物質システムである音速ブラックホールの枠組みで都合よく考えることができます。これらのシステムでは、プランクスケールの類似物は原子間スケールであり、連続体の記述は有効性を失います。これらのシステムでは、原子間距離で表される短期的なカットオフにもかかわらず、ホーキング放射に類似したプロセスが依然として発生するかどうかを研究することができます。

トランスプランク問題はインフレーション宇宙論にも現れる。現在観測されている宇宙スケールは、インフレーション開始時のプランク長よりも小さい長さスケールに対応している。 ^[1]

トランスプランク問題とは、ホーキングの当初の計算には、ブラックホールの地平線近くで波長がプランク長より短くなる量子粒子が含まれているという問題である。これは、遠くから測定すると時間が止まるという、その場所の特異な振る舞いによるものである。有限の周波数でブラックホールから放出された粒子は、地平線まで遡ると、無限の周波数、つまりトランスプランク波長を持っているはずである。

ウンルー効果とホーキング効果はどちらも、表面的には静止している時空におけるフィールド モードが、地平線を横切る規則的な他の座標に対して周波数を変えることに関するものです。地平線の外側に留まるには加速が必要であり、常にモードが ドップラー シフトするため、これは必然です。

ホーキング放射光子のモードを時間的に遡ってみると、地平線に近づくにつれて遠距離での周波数から分散する周波数を持つため、ブラックホールの地平線で光子の波長が無限に「縮む」必要がある。最大限に拡張された外部シュワルツシルト解では、モードが観測者が行くことのできない過去の領域にまで拡張された場合にのみ、光子の周波数は一定のままである。その領域は観測不可能で物理的に疑わしいため、ホーキングは有限の過去の時間に形成される過去の領域のないブラックホール解を使用した。その場合、すべての放出光子の源を特定できる。それは、ブラックホールが最初に形成された瞬間の微視的な点である。^{[引用が必要]}

ホーキングの当初の計算では、その小さな点における量子ゆらぎには放射されるすべての光が含まれている。長時間放射される光を最終的に含むモードは、事象の地平線の近くで長時間滞在することによって非常に大きく赤方偏移し、プランク長よりもはるかに短い波長を持つモードとして始まる。このような短い距離での物理法則は未知であるため、ホーキングの当初の計算に納得できないと考える人もいる。^{[2] [3] [4] [5]}

トランスプランク問題は、今日では主に地平線計算の数学的人工物であると考えられています。ホワイトホール解に落ち込む通常の物質にも、同じ効果が発生します。ホワイトホールに落ちた物質はそこに蓄積しますが、将来進むことができる領域はありません。この物質の将来を追跡すると、ホワイトホールの進化の最終的な特異な終点、トランスプランク領域に圧縮されます。これらのタイプの発散の理由は、外部座標の観点から地平線で終わるモードは、そこで周波数が特異であるためです。古典的に何が起こるかを判断する唯一の方法は、地平線を横切る他の座標に拡張することです。

ホーキング放射を与える別の物理的描像が存在し、その中でトランスプランク問題が扱われている。^[6]重要な点は、ウンルー放射が占めるモードを時間的に遡ると、同様のトランスプランク問題が発生するということである。^{[7]ウンルー効果では、温度の大きさは通常の}ミンコフスキー場の理論から計算でき、議論の余地はない。