無毛定理

毛がない定理（仮説）は、一般相対性理論におけるアインシュタイン・マクスウェルの重力と電磁気の方程式の定常ブラックホール解はすべて、外部から観測可能な独立した古典的なパラメータである質量、角運動量、電荷の3つだけで完全に特徴付けることができると述べています。^[要出典]他の特性（形状や磁気モーメントなど）は、これらの3つのパラメータによって一意に決定され、ブラックホールを形成した物質またはブラックホールに落ち込んでいる物質に関する他のすべての情報（「毛」は比喩です）は、ブラックホールの事象の地平線の背後で「消えて」、ブラックホールが（重力波と電磁波を放出して）「落ち着く」と、外部の観測者が永久にアクセスできなくなります。物理学者のジョン・アーチボルド・ウィーラーは、この考えを「ブラックホールには毛がない」というフレーズで表現し、これが名前の由来となりました。

後のインタビューでウィーラーは、このフレーズを作ったのはヤコブ・ベッケンシュタインだと語った。^[1]

リチャード・ファインマンは、大学院生の一人の発見を最もよく象徴していると思われるフレーズに異議を唱えた。大学院生のジェイコブ・ベッケンシュタインは、ブラックホールは、回転する電気粒子のように、内部に入ったものを外部に何も明らかにしないことを示した。電荷や質量は確かに示すかもしれないが、他の特徴は示さない。つまり、彼の言葉を借りれば、「ブラックホールには毛がない」のである。リチャード・ファインマンは、それは卑猥なフレーズだと考え、使いたくなかった。しかし、それは、ブラックホールのこの特徴、つまり電荷、角運動量、質量以外の特性を示さないことを述べるのに、今ではよく使われるフレーズである。^[2]

シュワルツシルト計量の一意性の簡略化されたケースに対するノーヘア定理の最初のバージョンは、1967年にヴェルナー・イスラエルによって示されました。 ^[3]この結果は、すぐに荷電ブラックホールまたは回転ブラックホールの場合に一般化されました。^{[4] [5]}一般的なノーヘア定理の厳密な数学的証明はまだなく、数学者はこれをノーヘア予想と呼んでいます。重力のみの場合（つまり電場がゼロ）でさえ、この予想は、スティーブン・ホーキング、ブランドン・カーター、デビッド・C・ロビンソンの結果によって、非退化事象の地平線という追加の仮説と、技術的で制限が多く正当化が難しい時空連続体の 実解析性の仮定の下で部分的にしか解決されていません。

2 つのブラックホールが同じ質量、電荷、角運動量を持ち、最初のブラックホールが通常の物質の崩壊によって作られ、2 つ目のブラックホールが反物質で作られたと仮定します。それでもなお、この予想では、事象の地平線の外側の観測者にはこれら 2 つが完全に区別できないとされています。特殊な粒子物理学の擬似電荷 (つまり、グローバル電荷、バリオン数、レプトン数など、ブラックホールを作った元の物質の質量によってすべて異なる) はブラックホール内で保存されません。または、何らかの形で保存されていたとしても、その値は外部から観測できません。^[要出典]

孤立した不安定なブラックホールはすべて急速に安定なブラックホールに崩壊します。そして (量子ゆらぎを除いて) 安定なブラックホールは、次の 11 個の数値によって任意の瞬間に (直交座標系で) 完全に記述できます。

• 質量エネルギー 、${\displaystyle M}$
• 電荷 、${\displaystyle Q}$
• 位置 （3つの要素）${\displaystyle {\textbf {X}}}$
• 線形運動量 （3成分）${\displaystyle {\textbf {P}}}$
• 角運動量 （3つの成分）。${\displaystyle {\textbf {J}}}$

これらの数字は、物体の保存された属性を表しており、重力場と電磁場を調べることで遠くから判断できます。ブラックホール内のその他のすべての変化は、無限に逃げるか、ブラックホールに飲み込まれます。

基準フレームを変更することで、線形運動量と位置をゼロに設定し、スピン角運動量を正のZ軸に沿って方向付けることができます。これにより、11 個の数値のうち 8 個が削除され、基準フレームに依存しない 3 個 (質量、角運動量の大きさ、電荷) が残ります。したがって、長期間孤立していたブラックホールは、適切に選択された基準フレームでカー・ニューマン計量によって記述できます。

ノーヘア定理はもともと、電磁場、またはオプションでスカラー場や質量のあるベクトル場（プロカ場など）などの他の場の存在下で、宇宙定数がゼロの一般相対性理論のアインシュタイン場の方程式に従い、 4次元時空のコンテキスト内でブラックホールに対して定式化されました。^[要出典]

その後、宇宙定数が正の場合（最近の観測ではそれを支持する傾向にある）も含まれるように拡張された。^[6]

いくつかの理論で予測されているように磁荷が検出されれば、それは古典的なブラックホールが持つ4番目のパラメータを形成することになる^[要出典]。

この定理が成り立たない反例は、4 次元を超える時空、非可換 ヤン＝ミルズ場、非可換プロカ場、一部の非最小結合 スカラー場、スキルミオンが存在する場合、またはアインシュタインの一般相対性理論以外の一部の重力理論で知られている。しかし、これらの例外は不安定な解であることが多く、量子数の保存につながらないため、「しかしながら、無毛予想の『精神』は維持されているようだ」。^{[7] 「毛深い」ブラックホールは、無毛ブラックホールと}ソリトンの束縛状態であると考えられると提案されている。

2004年に、最小限に結合した自己相互作用スカラー場を持つ（3+1）次元球対称ブラックホールの正確な解析解が導出された。^[8]これにより、質量、電荷、角運動量とは別に、ブラックホールは、インフレーションなどの宇宙スカラー場との相互作用の結果である可能性のある有限のスカラー電荷を運ぶことができることが示された。この解は安定しており、非物理的な特性を持たないが、望ましい特性を持つスカラー場の存在は推測にすぎない。

2015年に行われた重力波の最初の観測結果は、無毛定理の唯一性に一致する実験的証拠を提供している。^{[9] [10]}この観測結果は、1970年代のスティーブン・ホーキングのブラックホールに関する理論的研究と一致している。^{[11] [12]}

サーシャ・ハコ、スティーヴン・ホーキング、マルコム・ペリー、アンドリュー・ストロミンジャーによる研究では、ブラックホールには「柔らかい毛」が含まれている可能性があり、ブラックホールにこれまで考えられていたよりも多くの自由度を与えていると仮定している。 ^[13]この毛は非常に低いエネルギー状態で浸透するため、無毛定理を仮定した以前の計算では現れなかった。^[14]これはホーキングの死後に出版された最後の論文の主題であった。^{[15] [16]}

• ブラックホール情報パラドックス
• イベントホライズンテレスコープ

• ホーキング、SW (2005)。「ブラックホールにおける情報損失」。Physical Review D . 72 (8): 084013. arXiv : hep-th/0507171 . Bibcode :2005PhRvD..72h4013H. doi :10.1103/PhysRevD.72.084013. S2CID  118893360.スティーブン・ホーキング博士が提唱したブラックホールのユニタリー性パラドックスの解決策であり、2004 年 7 月に初めて報告されました。