分布定数回路

分布素子回路は、長い伝送線路やその他の分散コンポーネントで構成される電気回路です。これらの回路は、コンデンサ、インダクタ、トランスなどの受動部品で構成される従来の回路と同じ機能を実行します。これらは主に、従来のコンポーネントの実装が困難 (または不可能) な マイクロ波周波数で使用されます。

従来の回路は、個別に製造された個々のコンポーネントで構成され、導電性媒体で接続されています。分散素子回路は、媒体自体を特定のパターンに形成することによって構築されます。分散素子回路の主な利点は、衛星テレビなどの消費者向け製品用のプリント回路基板として安価に製造できることです。また、レーダー、衛星通信、マイクロ波リンクなどのアプリケーション用に同軸および導波管形式でも製造されています。

分布素子回路でよく使われる現象は、伝送線路の長さを共振器として動作させることができるというものです。これを実現する分布素子コンポーネントには、スタブ、結合線路、カスケード線路などがあります。これらのコンポーネントから構築される回路には、フィルター、電力分配器、方向性結合器、サーキュレーターなどがあります。

分布定数回路は 1920 年代から 1930 年代にかけて研究されましたが、第二次世界大戦でレーダーに使用されるまで重要視されることはありませんでした。戦後、その用途は軍事、宇宙、放送インフラに限定されていましたが、この分野の材料科学の進歩により、すぐに用途が広がりました。現在では、衛星放送受信アンテナや携帯電話などの家庭用製品に使用されています。

分布素子回路は、集中素子モデルの代替である分布素子モデルを使用して設計されます。集中素子モデルでは、電気抵抗、静電容量、インダクタンスの受動的な電気素子が、それぞれ抵抗器、コンデンサ、またはインダクタ内の空間内の 1 点に「集中」していると想定されます。分布素子モデルは、この仮定が成り立たなくなり、これらの特性が空間に分散していると見なされる場合に使用されます。この仮定は、電磁波がコンポーネントの 1 つの端子から他の端子まで移動するのにかかる時間が長い場合に成り立ちません。この場合の「長い」とは、顕著な位相変化が生じるのに十分な時間を意味します。位相変化の量は、波の周波数に依存します (波長とは反比例します)。エンジニアの間で一般的な経験則は、関係する距離が波長の 10 分の 1 (36° の位相変化) を超える場合は、集中モデルから分散モデルに変更することです。集中モデルは 1/4 波長 (90° の位相変化) で完全に機能しなくなり、値だけでなくコンポーネントの性質も予測どおりにはなりません。この波長依存性のため、分布要素モデルは主に高周波数で使用されます。低周波数では分布要素コンポーネントが大きすぎます。分散設計は300 MHz以上で実行可能であり、 1 GHzを超えるマイクロ波周波数では選択される技術です。^[1]

これらのモデルを使用する周波数には明確な区分はありません。通常、切り替えは 100 ～500 MHzの範囲で行われますが、技術規模も重要です。小型回路では、より高い周波数で集中モデルを使用できます。スルーホール技術を使用したプリント回路基板(PCB)は、表面実装技術を使用した同等の設計よりも大きくなります。ハイブリッド集積回路はPCB 技術よりも小さく、モノリシック集積回路はどちらよりも小さくなります。集積回路では、プリント回路よりも高い周波数で集中設計を使用できます。これは、一部の無線周波数集積回路で行われています。集中要素設計では、一般的に製品が小さくなるため、この選択は特にハンドヘルド デバイスにとって重要です。^[2]

分布定数回路の圧倒的多数は、伝送線路の長さで構成されており、これはモデル化が特に簡単な形式です。線路の断面積は長さに沿って不変で、信号波長に比べて小さいため、線路の長さに沿った分布のみを考慮すれば済みます。分布回路のこのような要素は、長さと特性インピーダンスによって完全に特徴付けられます。さらに単純化されるのは、すべての要素が同じ長さである比例線路回路です。比例回路では、コンデンサとインダクタで構成される集中回路設計プロトタイプを、各回路の要素が 1 対 1 で対応する分布回路に直接変換できます。^[3]

等線回路が重要なのは、それを作るための設計理論が存在するからである。任意の長さの伝送線路（または任意の形状）からなる回路に対する一般理論は存在しない。任意の形状はマクスウェル方程式で解析してその動作を決定することができるが、有用な構造を見つけるのは試行錯誤や推測の問題である。^[4]

分布定数回路と集中定数回路の重要な違いは、分布定数回路の周波数応答はチェビシェフフィルタの例で示されているように周期的に繰り返されるのに対し、等価な集中定数回路はそうではないことです。これは、集中定数回路の伝達関数が複素周波数の有理関数であるのに対し、分布定数回路は無理関数であるからです。もう 1 つの違いは、縦続接続された線路の長さによってすべての周波数で一定の遅延が発生することです (理想的な線路を想定)。限られた周波数範囲で近似値を構築できますが、集中定数回路には固定遅延に相当するものはありません。^[5]

分布素子回路は安価で、いくつかの形式では製造が容易ですが、集中素子回路よりも多くのスペースを占有します。これは、スペースが貴重であるモバイルデバイス（特にハンドヘルドデバイス）では問題になります。動作周波数がそれほど高くない場合、設計者は分布素子に切り替えるのではなく、コンポーネントを小型化することができます。ただし、集中素子の寄生要素と抵抗損失は、集中素子インピーダンスの公称値の割合として、周波数が高くなるにつれて大きくなります。場合によっては、設計者は品質向上のメリットを得るために分布素子設計を選択することがあります（その周波数で集中素子が利用できる場合でも）。分布素子設計は、より高い電力処理能力を持つ傾向があります。集中素子では、回路を通過するすべてのエネルギーが小さな体積に集中します。^[6]

伝送線路にはいくつかの種類があり、そのいずれも分布素子回路の構築に使用できます。最も古く (そして現在でも最も広く使用されている) は導体のペアです。最も一般的な形式はツイストペアで、電話線やインターネット接続に使用されています。ツイストペアは、使用される周波数が分布素子設計が有利になるポイントよりも低いため、分布素子回路にはあまり使用されません。ただし、設計者は集中素子設計から始めて、それをオープンワイヤ分布素子設計に変換することがよくあります。オープンワイヤは、たとえば電柱の電話線に使用される、絶縁されていない平行導体のペアです。設計者は通常、この形式で回路を実装することを意図していません。これは設計プロセスの中間ステップです。導体ペアを使用した分布素子設計は、レッヒャー線やアンテナ給電線に使用されるツインリードなど、いくつかの特殊な用途に限定されています。^[7]

同軸線路は中心導体を絶縁シールド導体で囲んだもので、マイクロ波機器の相互接続や長距離伝送に広く使われている。同軸分布素子デバイスは20世紀後半に広く製造されていたが、コストとサイズの問題から、多くの用途で平面型に置き換えられた。空気誘電体同軸線路は、低損失および高出力の用途に使用されている。他の媒体の分布素子回路では、相互接続のために回路ポートで同軸コネクタに移行するのが一般的である。 ^[8]

現代の分布素子回路の大部分、特に大量生産される消費者向け製品では、平面伝送線路が使用されています。平面線路にはいくつかの形式がありますが、マイクロストリップと呼ばれる種類が最も一般的です。プリント基板と同じプロセスで製造できるため、製造コストが安く、同じ基板上の集中回路との統合にも適しています。その他のプリント平面線路の形式には、ストリップライン、フィンライン、その他多くのバリエーションがあります。平面線路は、デバイスチップに一体化されたモノリシックマイクロ波集積回路でも使用できます。^[9]

多くの分布素子設計は導波管に直接実装できます。しかし、導波管には複数のモードが存在できるというさらなる複雑さがあります。これらは同時に存在する場合があり、この状況は導線では類似点がありません。導波管は導線よりも損失が少なく、共振器の品質が高いという利点がありますが、相対的に高価でかさばるため、マイクロストリップが好まれることがよくあります。導波管は主に、高出力の軍用レーダーや高周波数帯（平面形式では損失が大きすぎる）などのハイエンド製品で使用されています。導波管は周波数が低くなるにつれてかさばるため、低周波数帯での使用には不向きです。^[10]

高級無線送信機（船舶、軍事、アマチュア無線）の機械フィルタなどのいくつかの特殊な用途では、電子回路を機械部品として実装できます。これは主に機械共振器の品質が高いためです。機械共振器は、導波管が使用される可能性のある無線周波数帯域（マイクロ波周波数未満）で使用されます。機械回路は、全体または一部を分布素子回路として実装することもできます。分布素子設計への移行が実行可能（または必要）になる頻度は、機械回路の場合はるかに低くなります。これは、信号が機械媒体を伝わる速度が電気信号の速度よりもはるかに遅いためです。^[11]

分布素子回路では繰り返し使用される構造がいくつかあります。一般的なもののいくつかを以下に説明します。

スタブは、主線路の横に分岐する短い線路である。スタブの端は開放または短絡されていることが多いが、集中部品で終端されることもある。スタブは単独で使用することも（たとえば、インピーダンス整合用）、フィルタなどのより複雑な回路で複数のスタブを組み合わせて使用​​することもできる。スタブは、集中コンデンサ、インダクタ、または共振器と同等に設計することができる。^[12]

分布定数回路において均一な伝送線路から逸脱する構成は稀である。広く使用されているそのような逸脱の1つは、円の扇形のような形をしたラジアルスタブである。これらは、主伝送線路の両側に1つずつペアで使われることが多い。このようなペアはバタフライスタブまたはボウタイスタブと呼ばれる。^[13]

結合線路とは、間に電磁結合がある2本の伝送線路のことである。結合は直接的または間接的である。間接結合では、2本の線路は遮蔽物のない距離にわたって近接して敷設される。結合の強さは、線路間の距離と、もう一方の線路に提示される断面積によって決まる。直接結合では、分岐線路が間隔を置いて2本の主線路を直接接続する。^[14]

結合線路は電力分配器や方向性結合器を構成する一般的な方法です。結合線路のもう1つの特性は、結合共振器のペアとして機能することです。この特性は多くの分布素子フィルタで使用されています。^[15]

カスケード線路は、1 本の線路の出力が次の線路の入力に接続されている伝送線路の長さです。特性インピーダンスが異なる複数のカスケード線路を使用して、フィルタまたは広帯域インピーダンス整合ネットワークを構築できます。これは、ステップインピーダンス構造と呼ばれます。^[16] 1/4 波長の長さの単一のカスケード線路は、1/4 波長インピーダンス変成器を形成します。これは、任意のインピーダンス ネットワークをそのデュアルに変換するという便利な特性があります。この役割では、インピーダンス インバータと呼ばれます。この構造は、フィルタで使用して、ラダー トポロジの集中素子プロトタイプを分布素子回路として実装できます。これを実現するには、1/4 波長変成器を分布素子共振器と交互に配置します。ただし、これは現在では時代遅れの設計であり、代わりにインピーダンス ステップなどのよりコンパクトなインバータが使用されます。インピーダンス ステップは、特性インピーダンスが異なる 2 つのカスケード伝送線路の接合部に形成される不連続性です。^[17]

空洞共振器は、導体壁に囲まれた空の（または誘電体で満たされた）空間です。壁の開口部が共振器を回路の残りの部分と結合します。 共振は、空洞壁から前後に反射された電磁波によって発生し、定在波を形成します。空洞共振器は多くの媒体で使用できますが、最も自然に形成されるのは、導波管の既存の金属壁から形成される導波管です。^[18]

誘電体共振器は、電磁波にさらされる誘電体材料の断片です。ほとんどの場合、円筒形または厚い円盤形です。空洞共振器は誘電体で満たされることもありますが、本質的な違いは、空洞共振器では電磁場が完全に空洞壁内に収まっていることです。誘電体共振器は周囲の空間にいくらかの場を持ちます。これにより、他のコンポーネントとの望ましくない結合が発生する可能性があります。誘電体共振器の主な利点は、同等の空気で満たされた空洞よりもかなり小さいことです。^[19]

ヘリカル共振器は、空洞内の螺旋状のワイヤであり、一方の端は接続されておらず、もう一方の端は空洞の壁に接続されている。表面的には集中インダクタに似ているが、ヘリカル共振器は分散素子コンポーネントであり、VHFおよびUHF以下の帯域で使用される。[ 20 ^]

フラクタルのような曲線を回路部品として使用することは、分布素子回路の新たな分野です。 ^[22] フラクタルは、フィルターやアンテナの共振器を作るために使用されています。フラクタルを使用する利点の 1 つは、空間充填特性により、他の設計よりも小型化できることです。^{[23]その他の利点としては、}広帯域およびマルチバンド設計を 生成できること、帯域内性能が優れていること、帯域外除去が優れていることが挙げられます。^{[24]実際には、}フラクタルを繰り返す たびに製造公差が厳しくなり、最終的には構築方法で達成できる範囲を超えるため、真のフラクタルを作成することはできません。ただし、数回の反復を行うと、パフォーマンスは真のフラクタルに近くなります。これらは、真のフラクタルと区別する必要がある場合、プレフラクタルまたは有限次フラクタルと呼ばれることがあります。^[25]

回路部品として使用されているフラクタルには、 コッホの雪片、ミンコフスキー島、シェルピンスキー曲線、ヒルベルト曲線、ペアノ曲線などがあります。^{[26]最初の3つは閉じた曲線で、パッチアンテナに適しています。 後の2つは、フラクタルの反対側に終端がある開いた曲線です。 そのため、}カスケード 接続が必要な場合に適しています。^[27]

テーパーとは、断面積が徐々に変化する伝送線路のことです。これは、無限のステップ数を持つステップインピーダンス構造の極限ケースと考えることができます。^[28] テーパーは、異なる特性インピーダンスを持つ 2 つの伝送線路を結合する簡単な方法です。テーパーを使用すると、直接結合した場合に生じる不整合の影響が大幅に軽減されます。断面積の変化がそれほど大きくない場合は、他の整合回路は必要ない場合があります。^[29] テーパーは、異なる媒体、特に異なる形態の平面媒体の線路間の遷移を提供できます。 ^[30] テーパーは一般に直線的に形状が変化しますが、他のさまざまなプロファイルを使用することもできます。最短の長さで指定された整合を実現するプロファイルは、クロプフェンシュタイン テーパーと呼ばれ、チェビシェフ フィルタ設計に基づいています。^[31]

テーパーは伝送線路をアンテナに整合させるために使用できる。ホーンアンテナやヴィヴァルディアンテナなどの設計では、テーパー自体がアンテナである。ホーンアンテナは他のテーパーと同様に直線的であることが多いが、最も整合がとれるのは指数曲線である。ヴィヴァルディアンテナは指数テーパーのフラット（スロット）バージョンである。^[32]

抵抗素子は一般に分布抵抗回路では役に立ちません。しかし、分布抵抗は減衰器や回線終端装置に使用できます。平面媒体では、高抵抗材料の蛇行線として、または薄膜または厚膜材料の堆積パッチとして実装できます。^[33] 導波管では、マイクロ波吸収材料のカードを導波管に挿入できます。^[34]

フィルタは、分布定数素子で構成された回路の大部分を占める。フィルタの構成には、スタブ、結合線路、カスケード線路など、さまざまな構造が用いられる。そのバリエーションには、インターデジタルフィルタ、コムラインフィルタ、ヘアピンフィルタなどがある。最近ではフラクタルフィルタも開発されている。^{[35]多くのフィルタは}誘電体共振器と組み合わせて構成される。^[36]

集中定数フィルタと同様に、使用する素子の数が多いほど、フィルタは理想的な応答に近づきますが、構造は非常に複雑になります。^{[37]単純で狭帯域の要件の場合、単一の共振器で十分な場合があります（スタブフィルタや}スパーラインフィルタなど）。^[38]

狭帯域アプリケーションにおけるインピーダンス整合は、多くの場合、単一の整合スタブで実現されます。しかし、広帯域アプリケーションでは、インピーダンス整合ネットワークはフィルターのような設計を前提としています。設計者は必要な周波数応答を規定し、その応答を持つフィルターを設計します。標準的なフィルター設計との唯一の違いは、フィルターのソースインピーダンスと負荷インピーダンスが異なることです。^[39]

方向性結合器は、一方向に流れる電力をある経路から別の経路に結合する4ポートデバイスです。ポートのうち2つは、主回線の入力ポートと出力ポートです。入力ポートに入る電力の一部は、結合ポートと呼ばれる3番目のポートに結合されます。入力ポートに入る電力は、通常、分離ポートと呼ばれる4番目のポートには結合されません。逆方向に流れて出力ポートに入る電力については、逆の状況が発生します。つまり、一部の電力は分離ポートに結合されますが、結合ポートには結合されません。^[41]

電力分配器は、多くの場合、方向性結合器として構成され、分離されたポートは整合された負荷で永久に終端されます（実質的に 3 ポート デバイスになります）。2 つのデバイスに本質的な違いはありません。方向性結合器という用語は通常、結合係数（結合ポートに到達する電力の割合）が低い場合に使用され、電力分配器という用語は結合係数が高い場合に使用されます。電力結合器は、単に逆に使用される電力スプリッタです。結合線路を使用する分散要素実装では、間接結合線路は低結合方向性結合器に適しており、直接結合分岐線路結合器は高結合電力分配器に適しています。^[42]

分散素子設計では、素子の長さが波長の1/4（または他の長さ）であることが必要です。これは1つの周波数でのみ当てはまります。したがって、単純な設計では、正常に動作する帯域幅が限られています。インピーダンス整合ネットワークと同様に、広帯域設計では複数のセクションが必要になり、設計はフィルターに似たものになります。^[43]

出力ポートと結合ポート（3 dB結合器）の間で電力を均等に分割する方向性結合器はハイブリッドと呼ばれます。^[44]「ハイブリッド」はもともとハイブリッド変圧器（電話で使用される集中デバイス）を指していましたが、現在ではより広い意味を持っています。結合線を使用しない広く使用されている分散要素ハイブリッドは、ハイブリッド リングまたはラットレース結合器です。4 つのポートはそれぞれ、異なるポイントで伝送線路のリングに接続されています。波はリングの周りを反対方向に伝わり、定在波を設定します。リング上のいくつかのポイントでは、破壊的干渉によりヌルになり、そのポイントに設定されたポートから電力が出力されません。他のポイントでは、建設的干渉により転送される電力が最大になります。^[45]

ハイブリッドカプラのもう1つの用途は、2つの信号の和と差を生成することです。図では、2つの入力信号が1と2でマークされたポートに供給されています。2つの信号の合計はΣでマークされたポートに表示され、差はΔでマークされたポートに表示されます。^{[46]方向性カプラは、カプラや電力分配器としての用途に加えて、}バランスミキサー、周波数弁別器、減衰器、位相シフター、アンテナアレイ 給電ネットワークにも使用できます。^[47]

サーキュレータは通常、3ポートまたは4ポートのデバイスで、1つのポートに入る電力は、円を描いているかのように、順番に次のポートに転送されます。電力は円の周りを一方向（時計回りまたは反時計回り）にのみ流れ、他のポートには電力が転送されません。ほとんどの分散素子サーキュレータはフェライト材料に基づいています。^[48]サーキュレータの用途には、アンテナからの反射による損傷から送信機（またはその他の機器）を保護するアイソレータや、無線システムのアンテナ、送信機、受信機を接続するデュプレクサなどがあります。[ ^49]

サーキュレータの珍しい応用例としては反射増幅器があり、ガンダイオードの負性抵抗を利用して、受け取った電力よりも多くの電力を反射する。サーキュレータは入力電力と出力電力を別々のポートに送るために使用される。^[50]

受動回路は、集中型でも分散型でも、ほぼ常に相反性を持っています。しかし、サーキュレータは例外です。相反性を定義または表現する方法はいくつかあります。マイクロ波周波数の回路（分散素子回路が使用される）に便利な方法は、 Sパラメータを使用することです。相反回路は、対称なSパラメータ行列[ S ]を持ちます。サーキュレータの定義から、これが当てはまらないことは明らかです。

${\displaystyle [S]={\begin{pmatrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix}}}$

理想的な3ポートサーキュレータの場合、サーキュレータは定義上非可逆であることがわかります。したがって、標準的な受動部品（集中型または分散型）からサーキュレータを構築することは不可能です。フェライト、またはその他の非可逆材料またはシステムの存在は、デバイスが機能するために不可欠です。^[51]

分散素子は通常は受動的ですが、ほとんどのアプリケーションでは何らかの役割で能動素子が必要になります。マイクロ波ハイブリッド集積回路では、多くの受動素子に分散素子が使用されていますが、能動素子（ダイオード、トランジスタ、一部の受動素子など）は個別です。能動素子はパッケージ化されている場合もあれば、サイズを縮小し、パッケージングによる寄生を排除するために、個別にパッケージ化せずにチップの形で基板上に配置される場合もあります。^[52]

分散型増幅器は、多数の増幅装置（通常はFET）で構成され、それらのすべての入力は1本の伝送線路を介して接続され、すべての出力は別の伝送線路を介して接続される。回路が正しく動作するためには、各トランジスタ間の2本の線路の長さが等しくなければならず、各トランジスタは増幅器の出力に加算される。これは、ゲインが各ステージのゲインで乗算される従来の多段増幅器とは異なる。分散型増幅器は、同じ数のトランジスタを持つ従来の増幅器よりもゲインが低いが、帯域幅が大幅に広い。従来の増幅器では、帯域幅はステージが追加されるごとに減少するが、分散型増幅器では、全体の帯域幅は1つのステージの帯域幅と同じである。分散型増幅器は、単一の大きなトランジスタ（または複雑なマルチトランジスタ増幅器）が大きすぎて集中コンポーネントとして扱うことができない場合に使用され、リンク伝送線路が個々のトランジスタを分離する。^[53]

分散要素モデルは、1881年にオリバー・ヘヴィサイド^{[54]によって初めて電気ネットワーク解析に使用されました。ヘヴィサイドは、}大西洋横断電信ケーブル上の信号の挙動を正しく記述するためにこれを使用しました。初期の大西洋横断電信の伝送は、分散の影響により困難で遅いものでしたが、この影響は当時はよく理解されていませんでした。現在では電信方程式として知られているヘヴィサイドの解析は、この問題を特定し、それを克服する方法を提案しました^[55] 。これは、現在でも伝送線路の標準的な解析法となっています。^[56]

ウォーレン・P・メイソンは分布素子回路の可能性を初めて研究し、この方法で設計された同軸フィルタの特許^{[57]を1927年に申請した。メイソンとサイクスは1937年にこの方法に関する決定的な論文を発表した。メイソンはまた、1927年の博士論文で分布素子音響フィルタを初めて提案し、1941年に申請した特許[58]}で分布素子機械フィルタを提案した。メイソンの研究は同軸形式と他の導線に関するものであったが、その多くは導波管にも適応可能であった。音響の研究が先に行われ、ベル研究所の無線部門のメイソンの同僚は同軸フィルタと導波管フィルタの支援を彼に依頼した。^[59]

第二次世界大戦前は、分散素子回路の需要はほとんどなかった。無線送信に使用されていた周波数は、分散素子が有利になる周波数よりも低かったからである。周波数が低いほど範囲が広く、放送用途では主な考慮事項であった。これらの周波数では、効率的な動作のために長いアンテナが必要であり、これが高周波システムの開発につながった。重要なブレークスルーは、1940年にマイクロ波帯域で動作する空洞マグネトロンが導入され、航空機に搭載できるほど小型のレーダー装置が実現した。 ^[60]その後、分散素子フィルタの開発が急増した。フィルタはレーダーの必須コンポーネントである。同軸コンポーネントでの信号損失により、導波管が初めて広く使用されるようになり、フィルタ技術が同軸領域から導波管領域にまで広がった。^[61]

戦時中の研究は安全保障上の理由から戦後までほとんど公表されず、それぞれの開発の責任者が誰であるかを突き止めるのが困難だった。この研究の重要な中心地はMIT放射線研究所（ラド研究所）だったが、米国や英国の他の場所でも研究が行われた。ラド研究所の研究は^[62]ファノとローソンによって公表された。^{[63]もう1つの戦時中の開発はハイブリッドリングだった。この研究は}ベル研究所で行われ、戦後に^{[64] WAティレルによって公表された。ティレルは導波管に実装されたハイブリッドリングについて説明し、よく知られている導波管}マジックティーの観点から分析している。他の研究者^[65]はすぐにこのデバイスの同軸バージョンを公表した。^[66]

ジョージ・マタイはスタンフォード研究所でレオ・ヤングを含む研究グループを率い、多くのフィルタ設計を担当した。マタイはインターデジタルフィルタ^[67]とコムラインフィルタ^{[68]を初めて説明した。このグループの研究成果は1964年に当時の分布素子回路設計の状況をまとめた画期的な書籍[69]}として出版され、その後何年も主要な参考文献として残された。^[70]

平面フォーマットは、ロバート・M・バレットによるストリップラインの発明とともに使用され始めました。ストリップラインも戦時中の発明でしたが、その詳細は1951年まで公開されませんでした^[71]。 1952年に発明されたマイクロストリップ^[72]はストリップラインの商業的なライバルになりましたが、平面フォーマットがマイクロ波アプリケーションで広く使用されるようになったのは、1960年代に基板に優れた誘電体材料が利用可能になったときでした^[73] 。 優れた材料を待たなければならなかったもう1つの構造は、誘電体共振器です。その利点（コンパクトなサイズと高品質）は、1939年にRDリヒトマイヤーによって初めて指摘されました^[74]が、温度安定性に優れた材料は1970年代まで開発されませんでした。誘電体共振器フィルターは現在、導波管フィルターと伝送線路フィルターで一般的です^{[75] 。}

重要な理論的発展としては、1948年に発表されたポール・I・リチャーズの等線理論^[76]や、リチャーズ理論のいくつかの実際的な限界を克服した変換のセットである黒田恒等式^[77]が挙げられ、 1955年に黒田によって発表されました。 ^[78] ネイサン・コーエンによると、レイモンド・デュハメルとドワイト・イズベルが1957年に発明した対数周期アンテナが最初のフラクタルアンテナと見なされるべきです。しかし、その自己相似性、したがってフラクタルとの関係は当時は見落とされていました。それは今でも通常はフラクタルアンテナとして分類されません。コーエンは、1987年にブノワ・マンデルブロの講義に触発されてフラクタルアンテナのクラスを明示的に特定した最初の人物でしたが、1995年まで論文を発表できませんでした。^[79]

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