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浮力（/ ˈ b ɔɪ ən s i、ˈ b uː j ən s i /）[ 1 ] [ 2 ]または浮力とは、部分的にまたは完全に水没した物体（流体の塊である場合もある）の重さに抵抗する流体によって及ぼされる力のことです。流体の柱では、上層の流体の重さの結果として、圧力は深さとともに増加します。したがって、流体の柱の底部の圧力は柱の上部の圧力よりも大きくなります。同様に、流体に沈められた物体の底部の圧力は、物体の上部の圧力よりも大きくなります。圧力差は、物体に正味の上向きの力をもたらします。力の大きさは圧力差に比例し、（アルキメデスの原理で説明されているように）物体の水没した体積を占めるはずの流体の重さ、つまり排除された流体の重さに等しくなります。
このため、重力の影響下にある物体[ 3 ]は、周囲の流体よりも 平均密度が高い場合、その重量が押し退ける流体の重量よりも大きいため、沈む傾向があります。物体の密度が低い場合は、浮力によって物体は浮いたままになります。[ 4 ]
浮力は流体混合物にも適用され、対流の最も一般的な駆動力となります。このような場合、数学的モデルは連続体に適用するように変更されますが、原理は同じです。浮力によって駆動される流れの例としては、空気と水、または油と水の自然分離が挙げられます。
浮力は、密度が異なる物体に働く重力やその他の加速度の源の関数であり、そのため、遠心力が慣性の関数として見かけの力であるのと同様に、見かけの力とみなされます。浮力は重力のない環境でも存在し得ますが、慣性のない基準系を作り出す何らかの加速度の源がなければ、浮力は存在しません。
物体の浮力中心とは、物体によって排除された流体の体積の重心のことである。
アルキメデスの原理は、紀元前212年にこの法則を最初に発見したシラクサのアルキメデスにちなんで名付けられました。 [ 5 ]浮いている物体、沈んでいる物体、気体、液体（つまり流体）のいずれの場合も、アルキメデスの原理は力の観点から次のように述べることができます。
流体中に完全にまたは部分的に浸された物体は、物体によって押し除けられた流体の重さに等しい浮力を受ける。
ただし、沈んだ物体の場合、排除された流体の体積は物体の体積であり、液体に浮いている物体の場合、排除された液体の重量は物体の重量であるという点が明確化されている。[ 6 ]
数学的には、次のように表します。
どこは局所的な重力加速度であり、流体の密度、そして変位した体積。負の符号は、浮力が物体の重力とは逆方向に作用するため生じる。アルキメデスの原理は物体に作用する表面張力（毛細管現象）を考慮していないが、 [ 7 ]この追加の力は変位した流体の量と変位の空間分布のみを変更するため、原理は有効性は維持される。
物体の密度は、単位体積あたりの質量として定義されることに注意することが重要です。
物体が完全に水没している場合、垂直方向に作用する正味の力はゼロであると仮定します。完全に水没している場合、押し出された体積は単純に物体の体積になります。
これは、流体よりも密度が高い物体は沈み、密度が低い物体は浮くことを意味します。例：人が木片を水に落とすと、浮力によって木片は浮きます。
アルキメデスの原理の一般的な応用例は、静水圧測定です。吊り下げられた質量の張力を力プローブで測定できるとします。アルキメデスの原理を仮定すると、質量が流体に沈められ、正味の力がゼロのとき、
密度状態の定義を思い出してください
したがって、浸漬された物体の密度と流体の密度の比は、体積を測定することなく簡単に計算できます。以下では、密度の比を表します。
平衡状態にある流体内部の圧力を計算する式は次のとおりです。
ここで、fはある外部場が流体に及ぼす力密度であり、σはコーシー応力テンソルである。この場合、応力テンソルは単位テンソルに比例する。
ここでδ ijはクロネッカーのデルタである。これを用いると、上記の式は次のようになる。
外部力場が保存的であると仮定すると、つまり、何らかのスカラー値関数の負の勾配として表すことができると仮定すると、次のようになります。
それから：
したがって、流体の開放面の形状は、印加された外部保存力場の等ポテンシャル面に等しい。z軸を下向きとする。この場合、場は重力なので、Φ = − ρ f gzとなる。ここで、gは重力加速度、ρ fは流体の質量密度である。zがゼロである表面で圧力をゼロとすると、定数はゼロになるため、流体が重力の影響を受けるときの内部圧力は、
つまり、液面から液面下への距離をzとすると、液面下の深さが増すにつれて圧力も増加します。垂直方向の深さがゼロでない物体は、上面と下面で圧力が異なり、下面の圧力の方が高くなります。この圧力差が上向きの浮力を生み出します。
流体の内部圧力が既知であるため、物体に作用する浮力は容易に計算できる。物体に作用する力は、流体と接触している物体の表面全体にわたって応力テンソルを積分することによって計算できる。
ガウスの定理を用いると、表面積分を体積分に変換することができる。
ここで、Vは流体と接触している体積の尺度であり、つまり、流体が物体の外部にある部分に力を及ぼさないため、物体の水中部分の体積である。
浮力の大きさは、次の議論からよりよく理解できるでしょう。任意の形状と体積Vの物体が液体に囲まれている状況を考えます。液体が物体に及ぼす力は、物体と同じ体積の液体の重さに等しくなります。この力は重力とは逆方向に作用し、その大きさは次のようになります。
ここで、ρfは流体の密度、Vdispは置換された液体の体積、gは問題の場所における重力加速度である。
この体積の液体を全く同じ形状の固体に置き換えた場合、液体が固体に及ぼす力は上記と全く同じでなければなりません。言い換えれば、水中に沈んだ物体に働く「浮力」は重力とは逆方向であり、大きさは重力と等しくなります。
上記のアルキメデスの原理の導出は正しいものの、ブラジルの物理学者ファビオ・MS・リマによる最近の論文では、任意の形状の物体に作用するあらゆる流体（非均質な流体であっても）の浮力を評価するためのより一般的なアプローチが提示されている。[ 8 ]興味深いことに、この方法によれば、容器の底に接する長方形のブロックに作用する浮力は下向きであると予測される。実際、この下向きの浮力は実験的に確認されている。[ 9 ]
アルキメデスの原理が適用できる流体静力学の状況であるためには、物体にかかる正味の力がゼロでなければならず、したがって、それは浮力と物体の重量の合計となる。
（拘束も動力も持たない）物体の浮力がその重量を上回ると、物体は上昇する傾向があります。重量が浮力を上回る物体は沈む傾向があります。加速期間中に水中に沈んだ物体にかかる上向きの力を計算するには、アルキメデスの原理だけでは不十分です。浮力を含む物体の運動を考慮する必要があります。物体が流体の底に完全に沈むか、水面に浮上して沈んだ後は、アルキメデスの原理のみを適用できます。浮いている物体の場合、水没した体積のみが水を押し出します。沈んでいる物体の場合、体積全体が水を押し出し、固体の底面からの反作用力が加わります。
アルキメデスの原理を単独で使用するためには、対象となる物体が平衡状態にある（物体にかかる力の合計がゼロである）必要がある。したがって、
そのため
これは、浮遊物が沈む深さと、それが押し出す流体の体積は、地理的な位置に関係なく、重力場とは無関係であることを示している。
浮力と重力以外の力が作用する場合もあります。これは、物体が拘束されている場合や、物体が固い床に沈む場合に当てはまります。浮く傾向のある物体は、完全に水中に沈んだ状態を維持するために張力拘束力Tを必要とします。沈む傾向のある物体は、最終的に固い床によって拘束力Nの垂直力が作用します。この拘束力は、流体中の物体の重量を測定するばねばかりの張力であり、見かけの重量を定義する方法です。
物体が本来浮くはずの場合、それを完全に水中に沈めるために必要な張力は次のとおりである。
沈んでいた物体が固い床面に着地したとき、物体には次の垂直抗力が働く。
物体の浮力を計算するもう一つの方法は、その物体の空気中での見かけの重さ（ニュートン単位）と水中での見かけの重さ（ニュートン単位）を求めることです。この情報を用いて、物体が空気中で作用する浮力を求めるには、次の式が適用されます。
最終的な結果はニュートン単位で測定される。
空気の密度は、ほとんどの固体や液体に比べて非常に小さい。そのため、空気中の物体の重量は、真空中の物体の真の重量とほぼ同じになる。空気中の物体の重量を測定する際、空気の浮力は無視される。なぜなら、その誤差は通常ごくわずかだからである（風船や軽い発泡体など、平均密度が非常に低い物体を除けば、通常0.1%未満）。
接触面積全体にわたる圧力の積分に関する簡略化された説明は、次のように述べることができる。
上面が水平な状態で流体中に浸された立方体を考えてみましょう。
両側面は面積が同一であり、深さの分布も同じであるため、圧力分布も同じになり、結果として、各側面の表面平面に垂直に作用する静水圧による総力も同じになる。
対向する辺が2組あるため、水平方向の合力は直交する両方向で釣り合い、合力はゼロとなる。
立方体にかかる上向きの力は、底面にかかる圧力をその面積で積分したものです。底面は一定の深さにあるため、圧力も一定です。したがって、立方体の水平な底面の面積で圧力を積分すると、その深さにおける静水圧に底面の面積を掛けた値になります。
同様に、立方体にかかる下向きの力は、上面にかかる圧力をその面積で積分したものです。上面は一定の深さにあるため、圧力も一定です。したがって、立方体の水平な上面の面積で圧力を積分すると、その深さにおける静水圧に上面の面積を掛けた値になります。
これは立方体であるため、上面と底面の形状と面積は同一であり、立方体の上面と底面の間の圧力差は深さの差に正比例し、結果として生じる力の差は、流体が存在しない場合に立方体の体積を占めるはずの流体の重量と正確に等しくなります。
これは、外部からの力が作用しない場合、立方体に働く上向きの力は、立方体の体積に収まる流体の重さに等しく、立方体に働く下向きの力は立方体自体の重さに等しいことを意味する。
この類推は、立方体の大きさのバリエーションにも当てはまる。
2つの立方体を互いに面を接するように並べると、接触面の形状、大きさ、圧力分布が等しいため、接触面にかかる圧力とそれに伴う力は釣り合い、無視できる。したがって、接触している2つの立方体の浮力は、それぞれの立方体の浮力の合計となる。この類推は、任意の数の立方体にも適用できる。
どのような形状の物体でも、互いに接する立方体の集合として近似することができ、立方体のサイズが小さくなるにつれて近似の精度は向上する。無限に小さな立方体の場合、完全な等価性が成り立つ。
傾斜面であっても、この類推は無効にならない。なぜなら、合力は直交する成分に分解でき、それぞれを同じように扱うことができるからである。
浮遊物は、わずかな変位の後、平衡位置に戻ろうとする傾向がある場合、安定していると言えます。例えば、浮遊物は一般的に垂直方向の安定性を持ちます。なぜなら、物体がわずかに押し下げられると、より大きな浮力が生じ、重力とのバランスが崩れることで、物体は再び上向きに押し上げられるからです。
回転安定性は、浮体構造物にとって非常に重要です。わずかな角変位が生じた場合、船は元の位置に戻る（安定）、元の位置からずれる（不安定）、またはその場にとどまる（中立）可能性があります。
回転安定性は、物体に作用する力の作用線によって決まります。物体に働く上向きの浮力は、浮力中心（流体の変位体積の重心）を通って作用します。物体に働く重力は、重心を通って作用します。浮力のある物体は、重心が浮力中心の真下にある場合に安定します。なぜなら、その場合、いかなる角度変位も「復原モーメント」を生み出すからです。
水面に浮かぶ浮力体の安定性は複雑であり、重心が浮力中心より上にある場合でも、平衡位置から外乱を受けた際に浮力中心が重心と同じ方向にさらに移動し、正の復原モーメントが生じるならば、安定性を維持できる可能性がある。このような場合、浮力体は正のメタセンター高さを持つと言われる。この状況は通常、ある一定の傾斜角の範囲内で有効であり、この範囲を超えると浮力中心の移動が正の復原モーメントを生み出すほど大きくなく、物体は不安定になる。傾斜による外乱中に正から負、またはその逆へと複数回変化する可能性があり、多くの形状は複数の位置で安定している。
浮力とは、重力場または加速中の密度を持つ流体に浸された体積を持つ物体の特性です。浮力には3つの状態があります。[ 10 ]
液体に浸された物体が上昇または下降すると、物体にかかる外部圧力が変化し、すべての物体はある程度圧縮可能であるため、物体の体積も変化します。浮力は体積に依存するため、物体が圧縮されると浮力は減少し、膨張すると浮力は増加します。また、外部の流体の密度が変化すると、浮力も変化します。
平衡状態にある物体の圧縮率が周囲の流体の圧縮率よりも小さい場合、その物体の平衡は安定しており、中立深度からの変位は補正され、中立深度に戻ります。しかし、圧縮率が大きい場合、平衡は不安定であり、わずかな上方への摂動で上昇・膨張し、わずかな下方への摂動で下降・圧縮します。
潜水艦は、大型のバラストタンクに海水を満たすことで潜航します。潜航するには、タンクを開放して上部から空気を排出し、下部から水を流入させます。重量がバランスして潜水艦全体の密度が周囲の水と等しくなると、中性浮力となり、その深度に留まります。内部に密閉された比較的圧縮性の低いトリムタンクを使用して、質量、ひいては密度を調整し、中性浮力を実現します。ほとんどの軍用潜水艦はわずかに負の浮力で運用され、前進運動に伴うスタビライザーの「揚力」を利用して深度を維持します。
気球の上昇高度は比較的安定している。気球は上昇するにつれて気圧が低下するため体積が増加する傾向があるが、気球自体の膨張は、気球が乗っている空気の膨張ほど大きくはない。気球の平均密度は周囲の空気の密度よりも減少率が低い。そのため、押し出された空気の重量は減少する。上昇中の気球は、気球と押し出された空気の重量が等しくなった時点で上昇を停止する。同様に、下降中の気球も下降を停止する傾向がある。
水中ダイバーは、圧縮性による不安定な浮力の問題の典型的な例です。ダイバーは通常、断熱のためにガスで満たされた空間を利用する防寒着を着用し、浮力調整装置（浮力を増加させるために膨らませ、浮力を減少させるために収縮させる可変容量の浮力バッグ）も着用することがあります。ダイバーが中層を泳いでいるときは、通常、中性浮力が望ましい状態ですが、この状態は不安定であるため、ダイバーは肺容量を制御することで常に微調整を行い、水深が変化すると浮力調整装置の内容物を調整する必要があります。呼吸ガスが消費されるにつれて、ダイバーは軽くなり、浮力が増すため、一定の水深で浮力を維持するために必要なガスの量は少なくなります。
物体が完全に水没したときに、物体の重量が排除された流体の重量よりも小さい場合、その物体の平均密度は流体よりも小さく、完全に水没したときに、物体自身の重量よりも大きな浮力を受けます。これは正の浮力と呼ばれます。[ 13 ]湖や海の水のように流体に表面がある場合、物体は浮き、物体の重量と同じ重量の流体を排除するレベルで沈みます。潜水艦や風船の空気のように、物体が流体に浸されている場合、物体は上昇する傾向があります。物体の平均密度が流体とまったく同じ場合、その浮力は重量と等しくなります。物体は流体に沈んだままですが、沈むことも浮くこともありません。ただし、どちらの方向にも乱れがあると、位置から流されます。これは中性浮力と呼ばれます。平均密度が流体よりも高い物体は、重量よりも大きな浮力を受けることは決してなく、沈みます。これは負の浮力と呼ばれます。船は鋼鉄（水より密度がはるかに高い）でできていても、内部に空気（水より密度がはるかに低い）が閉じ込められているため、結果として生じる形状の平均密度が水よりも低くなり、水に浮きます。[ 14 ]
