予算制約

ミクロ経済学の消費者理論では、個人の効用最大化を研究するために、予算制約が選好の記述と組み合わされます。所与の所得と価格ベクトルに対して、予算集合（予算線上または予算線より下にあるすべてのバンドル）は、個人が購入できるすべての消費バンドルを表します。^{[ 2 ]}

一般的な仮定として、選好は適切に振る舞う、すなわち、完全性、推移性、単調性を持ち、「多いほど良い」という性質を持ち、無差別曲線は右下がりで凸型であるとされる。このような条件下では、個人が最も好む購入可能な財の組み合わせは、通常、無差別曲線が予算線に接する点に位置する。この接点は、予算制約の下で効用を最大化する2つの財の数量を表す。^{[ 1 ]}

しかし、最適な財の組み合わせは必ずしも内部解であるとは限りません。一次条件によって示される接点が実行可能集合の外にある場合、最適解は代わりに隅解となり、完全代替財の場合のように、消費者は財のうちの1つだけを消費します。所得が変化すると、内部接点の軌跡は拡張経路と呼ばれます。^{[ 6 ]}

入門的な解説では、通常、上記のように線形予算制約を仮定します。より現実的な状況では、税金、補助金、数量割引、配給、福祉給付、その他の制度的特徴により、予算制約は折れ線型または非線形になる場合があります。これらのケースも同じ基本的なツールで分析できますが、形状と最適性の条件はより複雑になる可能性があります。^{[ 7 ]}

労働経済学では、余暇と消費のトレードオフをモデル化するために同じ2財フレームワークが使用される。労働者は、労働時間と余暇時間に配分できる固定された時間賦存量を持っていると仮定される。労働所得は、賃金率に労働時間を掛けたものに、非労働所得を加えたものに等しい。賃金は余暇の価格として解釈できる。余暇を1時間多く取ると、労働所得、ひいては消費の可能性が1時間分の賃金だけ減少する。結果として得られる労働・余暇予算線は、消費と余暇に対する選好とともに、個人の労働供給曲線の標準的な導出の基礎となる。^{[ 3 ] [ 8 ]}

予算制約の入門的な説明では、図解しやすいという理由から、しばしば2つの財に限定されるが、この考え方は任意の数の財にそのまま拡張できる。${\displaystyle n}$商品、表記${\displaystyle x_{i}}$のために${\displaystyle i=1,\dots ,n}$対応する価格${\displaystyle p_{i}}$。 させて${\displaystyle W}$支出可能な総額をとする。予算制約は次のようになる。

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\leq W.}$

消費者が全額を支出した場合${\displaystyle W}$予算制約が以下を拘束する：

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}=W.}$

この場合、追加の商品単位を取得する${\displaystyle x_{i}}$他の財の消費を減らす必要がある。例えば、${\displaystyle x_{i}}$諦めることで購入できます${\displaystyle p_{i}/p_{j}}$商品の単位${\displaystyle x_{j}}$総支出を固定した状態で、標準的な単調選好の下では、最適な消費バンドルは、2財の場合と同様に、予算集合の境界上（つまり制約条件が拘束される領域）に位置する。^{[ 1 ]}

予算制約は、借入と貸付を通じて、時間の経過に伴う消費を結びつけることもできる。金利が設定された単純な2期間設定では${\displaystyle r}$異時点間予算制約は次のように表すことができる。

${\displaystyle c_{1}+{\frac {c_{2}}{1+r}}\leq y_{1}+{\frac {y_{2}}{1+r}},}$

どこ${\displaystyle c_{t}}$そして$\displaystyle y_t}}$期間の消費と所得を表す${\displaystyle t}$第1期に借入を行うことで、消費者は第2期の消費を減らす代わりに現在の消費を増やすことができるが、貯蓄（貸付）は逆の効果をもたらす。^{[ 4 ]}

行動経済学によれば、借入や貸付を含む時間的選択は、個人が将来の消費に比べて現在の消費に不均衡な重みを置く現在バイアスによっても影響を受ける可能性がある。現在バイアスのある選好を持つモデルでは、現在バイアスを認識している洗練された個人と、認識していない素朴な個人を区別することが多い。 ^{[ 9 ]}

多くのアプリケーションでは、予算制約は線形ではありません。累進所得税、社会保険料、福祉給付、資力調査に基づく給付、数量割引、その他の制度的特徴により、実効限界税率が変化する箇所に折れ線やノッチがある、区分線形またはより複雑な予算セットが生成されることがよくあります。たとえば、労働供給モデルでは、労働時間と可処分所得の関係を示す予算線は、税率区分や給付金の取り消し規則のために、労働時間の範囲によって傾きが異なります。これらの非線形性は、非凸の予算セットにつながり、最適化や実証分析をより複雑にするため、折れ線や非線形の予算制約に対する計量経済学的手法に関する専門的な文献が生まれています。 ^{[ 7 ] [ 10 ]}

国際経済学において、経済の生産可能性フロンティア（PPF）は、利用可能な生産要素を用いて生産可能な2つの財の組み合わせを表します。自給自足経済においては、PPFは総消費も制限します。しかし、国際貿易が存在する場合、各国は所定の交易条件の下で生産と貿易に特化できるため、消費可能性フロンティア（CPF）はPPFの外側に位置します。この場合、CPFは経済全体における予算制約に類似した役割を果たし、その傾きは相対価格によって決定されます。${\displaystyle P_{x}/P_{y}}$標準的なヘクシャー＝オリーンモデルと新貿易理論モデルにおける輸出と輸入の比率。^{[ 5 ]}

同様の制約付き最適化問題は、企業の理論でも発生します。利益最大化企業は、技術的な生産関数と、投入物の使用に関するコストまたは予算の制約の下で、投入物と産出物を選択します。標準的なミクロ経済モデルでは、企業は投入物と産出物の価格が与えられた場合に利益を最大化するか、または所与の産出量に対してコストを最小化するかのいずれかであり、その結果、おなじみの供給曲線とコスト曲線の関係が得られます。^{[ 11 ] [ 12 ]}

ソフト予算制約とは、組織が赤字を出したり財政難に陥ったりした場合に、外部の主体が事後的に不足分を補填してくれると期待している状況を指します。外部の主体は通常、政府、上位の公的機関、または親組織です。意思決定者は失敗のコストを完全に内部化していないため、彼らが直面する予算制約は、継続的な赤字が破産、閉鎖、またはその他の信頼できる支援の終了につながるハード予算制約と比較してソフトであると考えられます。 ^{[ 13 ] [ 14 ]}

この用語は、1970年代後半にハンガリーの経済学者ヤーノシュ・コルナイによって、社会主義経済、特に中央計画経済体制における国有企業の行動を分析するために導入されました。彼の説明によれば、社会主義企業は、破綻を許されるのではなく、補助金、減税、優遇融資、管理価格、または滞納金の免除によって救済されることが通常期待されていました。この救済の繰り返しのパターンは、コルナイが「ソフト予算制約症候群」と呼んだものを生み出しました。企業は過剰に投資し、コストを節約せず、生産や雇用を調整する代わりに追加のリソースを求めてロビー活動を行い、慢性的な不足とマクロ経済の不均衡に寄与しました。^{[ 13 ] [ 15 ]}

その後の文献では、この概念は中央計画経済を超えて移行経済や市場経済にまで一般化されている。予算制約は、債権者やスポンサーが事後的に支援を差し控えることを確約できない場合、例えば組織が政治的に重要であったり、システム的に重要であったり、不可欠なサービスを提供している場合などに、緩やかなものとなる可能性がある。救済への期待はモラルハザードを生み出す。経営者は、厳しい予算制約の下では却下されるようなプロジェクトに着手したり、さらなる外部支援を期待してリストラを遅らせたりする可能性がある。理論的研究では、緩やかな予算制約はスポンサーにとって動的なコミットメント問題であり、公共財政や産業政策における時間的不整合の他の問題と密接に関連していると解釈されている。^{[ 16 ] [ 14 ]}

実証的には、ソフト予算制約は、国有企業、地方政府、地域政府、「大きすぎて潰せない」金融機関など、さまざまな状況で研究されてきた。たとえば銀行では、当局が経営難に陥った金融機関を再資本化したり、債権者を保護したりするという期待が、銀行の予算制約を緩和し、リスクテイクを促し、公的支援に対する信頼できる制限を回復することを目的とした健全性規制と破綻処理制度の発展を促す可能性がある。^{[ 17 ] [ 18 ]}