動的不整合

経済学において、動的不整合または時間的不整合とは、意思決定者の選好が時間とともに変化し、ある時点において選好が矛盾する状況を指します。これは、意思決定者の中に多くの異なる「自己」が存在し、それぞれの「自己」が異なる時点における意思決定者を表していると考えることができます。そして、すべての選好が一致しない場合に不整合が生じます。

「動的不整合」という用語はゲーム理論により密接に関連しているのに対し、「時間的不整合」は行動経済学により密接に関連している。

ゲーム理論の文脈では、動的不整合とは、動的ゲームにおいて、ある将来の期間に対するプレイヤーの最善の計画が、その将来の期間が到来したときに最適ではなくなる状況を指します。動的に不整合なゲームは、部分ゲーム不完全です。この文脈では、不整合は主にコミットメントと信頼できる脅威に関するものです。これは、 SimaanとCruz （1973a 、1973b ）で示されているように、リーダーまたは支配的なプレイヤーによるベルマンの最適性の原理の違反によって現れます。 

例えば、ある企業は、競合他社が市場に参入してきた場合、自社製品の価格を大幅に引き下げることを約束したいと考えるかもしれません。この脅しが信憑性のあるものであれば、競合他社の参入を思いとどまらせることができるでしょう。しかし、企業は将来の自分にそのような行動を取ることを約束できないかもしれません。なぜなら、もし実際に競合他社が参入してきた場合、将来の企業は、競合他社が既に市場に参入しており、参入を阻止しようとしても意味がないという事実を踏まえ、価格を大幅に引き下げることはもはや自社の利益にならないと判断する可能性があるからです。そうなると、この脅しは信憑性を失います。現在の企業は、将来の企業がこの脅しを実行することを望む選好を持っていますが、将来の企業は、この脅しを実行しないことを望む選好を持っています。これが、動的な矛盾が生じる理由です。

行動経済学の文脈では、時間的不整合とは、意思決定者のそれぞれの異なる自己が、現在および将来の選択に対して異なる選好を持つ可能性があることに関連している。

例えば、次の質問を考えてみましょう。

• （a）今日500ドルもらうのと、明日505ドルもらうのと、どちらが良いですか？
• （b）365日後に500ドルを受け取るのと、366日後に505ドルを受け取るのとでは、どちらが良いですか？

この質問が出された場合、時間的に一貫性を保つためには、(b) と (a) で同じ選択をしなければなりません。しかし、ジョージ・ローウェンスタインとドラゼン・プレレックによれば、人々は常に一貫しているわけではありません。^{[ 1 ]}人々は「今日500ドル」と「366日後に505ドル」を選択する傾向があり、これは時間的に一貫性のある答えとは異なります。

自己の好みに違いが生じる一般的な方法の一つとして、すべての自己が「今」を将来のどの時点よりも特に高く評価するという考え方を持っているとモデル化できる場合がある。これは「即時性効果」または「時間割引」と呼ばれることもある。その結果、現在の自己は自分自身を過度に重視し、将来の自己を十分に重視しなくなる。自己制御に関する文献は、この種の時間的不整合に大きく依存しており、先延ばし、依存症、減量努力、老後のための貯蓄など、さまざまなトピックに関連している。

時間的不整合とは基本的に、意思決定者の異なる自己の間で、取るべき行動について意見の相違があることを意味します。形式的には、各自己の効用に異なる数学的重み付けがされた経済モデルを考えてみましょう。ある特定の自己について、その自己がすべての効用に付ける重み付けが、別の特定の自己がすべての効用に付ける重み付けと異なる可能性があることを考えてみましょう。ここで重要なのは、2つの特定の効用間の相対的な重み付けです。この相対的な重み付けは、ある特定の自己と別の特定の自己で同じでしょうか？同じであれば、時間的整合性が保たれていると言えます。すべての効用のペアの相対的な重み付けがすべての特定の自己で同じであれば、意思決定者は時間的に整合的な選好を持っていると言えます。ある効用の相対的な重み付けにおいて、ある自己が他の自己とは異なる相対的な重み付けを持っている場合、時間的不整合が発生し、意思決定者は時間的に整合的な選好を持っていると言えます。

時間経過に伴う意思決定を扱う経済モデルでは、意思決定者が指数割引を行うと仮定するのが一般的である。指数割引とは、意思決定者があらゆる財の将来の効用を次の式に従って割り当てるという考え方である。

${\displaystyle U(t)=U(0)e^{-\rho t}}$

どこ${\displaystyle t=0}$現在、${\displaystyle U(0)}$は、その財がすぐに消費された場合に割り当てられる効用であり、${\displaystyle \rho }$は「割引率」であり、すべての商品で同じ値であり、時間を通じて一定です。数学的には、次の式を満たす唯一の連続関数です。

${\displaystyle U(t_{1})/U(t_{2})=U(t_{1}+c)/U(t_{2}+c);}$

つまり、ある財の効用値の比率は、異なる2つの時点におけるその時点間の間隔のみに依存し、その時点の選択には依存しない。（例えば、定価で1週間後に配達してもらうよりも、定価より10％高い金額を払って今日新しい携帯電話を買う意思があるなら、6ヶ月前に注文して1週間早く手に入れるために、さらに10％高い金額を支払う意思もあるだろう。）

もし${\displaystyle \rho }$すべての商品で同じであれば、

${\displaystyle U_{A}(t_{1})/U_{B}(t_{1})=U_{A}(t_{2})/U_{B}(t_{2});}$

つまり、ある時点で財Aが財Bよりも高い効用を持つと判断された場合$t1$そして、その関係は他のあらゆる場面でも当てはまります。（もし明日のお昼にケーキよりブロッコリーを食べたいなら、今お腹が空いている時もケーキよりブロッコリーを選ぶでしょう。）

指数割引は時間的に整合的な選好をもたらす。指数割引、そしてより一般的には時間的に整合的な選好は、意思決定者のあらゆる側面がそれぞれの選択に同意することを意味するため、合理選択理論ではしばしば仮定される。効用自体が変化しない限り、個人が事前に自分自身のために下した決定は、時間の経過とともに有効性（すなわち最適選択）を維持する。

しかし、実証研究は、時間的一貫性の欠如が実際には人間の選好において標準的な現象であることを強く示唆している。これは、人々が下した決定に関して、異なる自己の間で意見の相違が生じることを意味し、合理的選択理論における時間的一貫性という側面を否定することになる。

例えば、明日一日休みを取るか、1か月後に一日半休みを取るかという選択肢があるとします。仮にあなたが明日一日休みを取るとしましょう。では、同じ選択を10年前に求められたとしましょう。つまり、10年後に一日休みを取るか、10年と1か月後に一日半休みを取るか、どちらが良いかと聞かれたとします。その場合、あなたは一日半休みを取ったとしましょう。これは時間的不整合の一例です。なぜなら、明日と1か月後のどちらを選ぶかという相対的な好みは、現在と10年前という2つの異なる時点で異なっているからです。10年前の決定は遅延満足を好む傾向を示していますが、その直前の決定は即時快楽を好む傾向を示しています。

より一般的に言えば、人間は消費の瞬間が近づくにつれて、たとえ事前に下した決定を変更することになったとしても、「美徳」（長期的には価値があると見なされる製品や活動）から「悪徳」（短期的に快楽をもたらす製品や活動）へと移行する体系的な傾向がある。

時間的に一貫性のない選好を経済モデルに正式に導入する方法の一つは、まず意思決定者に標準的な指数割引選好を与え、次に現在以外の時間を大幅に割引する項を追加することです。このような選好は「現在偏向選好」と呼ばれています。双曲線割引モデルは、人間の意思決定に関してより現実的な結果を得ることができる、よく用いられるもう一つのモデルです。

別の形の動的な不整合は、「投影バイアス」（同名の防衛機制と混同しないように）の結果として生じます。人間は、将来の限界効用が現在のレベルにとどまると仮定することで、将来の限界効用を誤って予測する傾向があります。これは、限界効用（例えば、嗜好）が個人が予想しなかった方法で時間とともに変化するため、不整合につながります。例えば、将来の食事として果物と不健康なスナック（キャンディーバーなど）のどちらかを選択するように求められた場合、その選択は「現在の」空腹レベルに大きく影響されます。喫煙や薬物中毒になるのは、中毒になると、これらの習慣（タバコへの渇望など）の将来の限界効用を過小評価するためかもしれません。^{[ 2 ]}

メディア選択の理論は、行動経済学で定義された選択の不一致を明示的に扱ってきませんでした。しかし、Gui ら (2021) の論文は、行動経済学の文献を参考に、メディア研究における一貫性のないメディア選択の理論化の盲点に対処しています。また、デジタル環境では、刺激の増加やマルチタスクによって、異なる長期的な嗜好が存在する場合でも、即時の満足を選択しやすくなるため、一貫性のない選択はさらに頻繁かつ重要であることを強調しています。^{[ 3 ]}

• ゲーム理論の観点から見ると、人質解放に関してテロリストと交渉しないという政府の方針は、時間的矛盾の一例となる。なぜなら、人質事件が発生するたびに、当局は規則を破って人質を救出するというジレンマに直面するからである。政府が常に規則を破らないように行動すると仮定すれば、テロリスト集団が人質を取ることは非合理的となる。（もちろん、現実世界ではテロリストは必ずしも合理的に行動するとは限らない。）
• 試験前夜、学生は試験をあと1日延期できたらいいのにと願うことが多い。その夜に尋ねられた場合、学生は試験当日に10ドルを支払えば翌日に試験を受けられると同意するかもしれない。しかし、試験の数ヶ月前には、学生は試験が1日延期されることをあまり気にしないのが一般的だ。実際、学期初めに同じ提案、つまり登録時に試験当日に10ドルを支払うことで試験を1日延期できるという提案があったとしても、学生はおそらくその提案を拒否するだろう。選択は、時期が異なっていても同じである。結果が時期によって変わるため、学生は時間的矛盾を示すことになる。

• 金融政策立案者はインフレ期待との動的な不整合に悩まされている。政治家は将来のインフレ率を低くすると約束するのが最善策だが、いざインフレ率を下げると失業率の上昇などマイナスの影響が出る可能性があるため、インフレ率を下げる努力はあまりしない。これが、独立した中央銀行が国にとって有利だと考えられている理由である。実際、「金融政策の実施において高度な裁量権を持つ中央銀行は、経済を活性化させ失業率を下げるよう常に政治的圧力にさらされることになるが、経済は潜在GDPや自然失業率を超えることはできないため、この政策は長期的にはインフレ率の上昇につながるだけである」^{[ 4 ]} 。このテーマに関する最初の論文は、フィン・E・キッドランドとエドワード・C・プレスコットによって1977年に『政治経済学ジャーナル』に発表され、最終的に2004年にノーベル経済学賞を受賞するに至った。^{[ 5 ]} （金融政策の信頼性も参照。）
• 文学作品における動的不整合に対処するメカニズムの有名な例の一つに、オデュッセウスとセイレーンの物語がある。セイレーンの歌を聞きたいと思いつつも危険を察知したオデュッセウスは、部下たちに蜜蝋で耳を塞ぐよう命じ、自らは船のマストに縛り付けた。最も重要なのは、セイレーンのそばを通る際に部下たちに自分の叫び声に耳を傾けないよう命じたことである。将来、自分が非合理的な行動をとる可能性があることを認識したオデュッセウスは、将来の行動を制限し、コミットメントメカニズム（すなわちマスト）に自らを縛り付けることで、この危険な動的不整合の例を生き延びた。この例は、経済学者によって、コミットメントメカニズムが動的不整合を軽減する利点を説明するために用いられてきた。^{[ 6 ]}
• 心理学における動的不整合の興味深い事例は、Read、Loewenstein 、 Kalyanaraman (1999)によって記述されている。この実験では、被験者に「低俗映画」（例：ブレックファスト・クラブ）と「高尚映画」（例：シンドラーのリスト）の2つのカテゴリーに分類された映画の無料レンタルが提供され、研究者らは被験者の選択パターンを分析した。動的不整合がない場合、選択は決定日と消費日の遅延に関係なく同じになると予想される。しかし実際には、結果は異なっていた。被験者がすぐに見る映画を選ばなければならない場合、大多数の被験者は一貫して低俗映画を選んだ。しかし、後日見る映画を選ぶように求められた場合、高尚映画がはるかに多く選ばれた。4日以上前に選ばれた映画のうち、70%以上が高尚映画だった。
• 人々は、将来は今日よりも時間があるだろうと一貫して信じる傾向がある。具体的には、「当面は異常に忙しいが、すぐに忙しくなくなるだろう」という信念が根強く存在する。しかし、今週の時間は一般的に将来の週の時間の目安となる。人々は自分の時間を見積もったり、何かにコミットするかどうかを決めたりする際に、今週よりも将来の週に「時間の余裕」があると予想する。ザウバーマンとリンチ（2005）によるこのテーマに関する実験では、人々はお金よりも時間の投資を割り引く傾向があることが示された。彼らはこれを「イエス…ダム！」効果と名付けた。なぜなら、人々は将来忙しくなくなるという誤った印象のもとで、会議への出張など時間のかかる活動にコミットする傾向があるからである。^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

• 時間選好

• シュトーガー、ヤン（2006）：時間整合性の問題 ― 金融政策モデル
• Yeung, David WK; Petrosyan, Leon A. (2006).協力型確率微分ゲーム. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering. doi : 10.1007/0-387-27622-X . ISBN 0-387-27620-3. S2CID 125889402 . 
• Petrosjan, Leon; Zaccour, Georges (2003). "汚染コスト削減の時間整合的なシャプレー値配分". Journal of Economic Dynamics and Control . 27 (3): 381–398 . doi : 10.1016/S0165-1889(01)00053-7 .