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数学と経済学において、コーナーソリューションとは、最大化関数の引数の 1 つの量がゼロになるエージェントの最大化問題に対する特別なソリューションです。専門用語を使わずに説明すると、コーナーソリューションとは、選択者が商品間のトレードオフを望まない、またはできない場合を指します。
経済学では
経済学の文脈では、コーナーソリューションは、達成可能な最高の無差別曲線が予算線に接していないときに最もよく特徴付けられます。このシナリオでは、消費者は予算のすべてを、可能な限り1つの財の購入に充て、他の財には何も費やしません。[2]無差別曲線の傾きが予算線の傾きよりも大きい場合、消費者は、市場が必要とするよりも多くの財1を財2の単位のために放棄する意思があります。したがって、無差別曲線の傾きが予算線の傾きよりも厳密に大きい場合は、次のようになります。
すると、結果はx軸と交差するコーナーソリューションになります。[3] y軸との切片から生じるコーナーソリューションについても逆が当てはまります。[3]
例
コーナーソリューションの現実世界での例としては、「どんな値段でもそれは買わない」、「Yの方が安いのになぜXを買うのか」、「コストに関係なくXをする」といった人がいます。これには、悪いブランド体験、特定のブランドへの忠誠心、同じ商品のより安いバージョンが存在する場合など、さまざまな理由が考えられます。[4]
もう一つの例は「ゼロ トレランス」ポリシーです。これは、どんなに小さなリスクでも、またその活動からどんな利益が得られるかに関わらず、子供をいかなるリスクにもさらしたくない親のことです。「子供の安全より大切なものはない」というのは、トレードオフがあるかもしれないことを認めないコーナー ソリューションです。[4]「コーナー ソリューション」という用語は、このような状況を指すために、経済学者がより口語的に使用することがあります。
コーナーソリューションが発生する可能性がある別の状況は、問題となっている2つの商品が完全な代替品である場合です。[5] 「コーナー」という言葉は、最大化問題をグラフ化すると、予算制約と1つの軸によって作成された「コーナー」に最適な点が発生するという事実を指します。[4]
数学では
コーナーソリューションとは、「最善」のソリューション (つまり、利益や効用、または求められるあらゆる価値の最大化) が、関連する数量の市場効率の最大化ではなく、むしろ力ずくの境界条件に基づいて達成される例です。このようなソリューションは数学的な優雅さを欠いており、ほとんどの例は、実際の局所的極値が許容値外になる外部強制条件 (「変数xとy は負にはならない」など) によって特徴付けられます。
別の技術的な言い方をすると、コーナーソリューションとは、コーナー以外のソリューションが実行不可能な、つまりドメイン内にない場合の最小化または最大化問題のソリューションです。代わりに、ソリューションは、xまたはyがゼロに等しい軸上のコーナーソリューションです。たとえば、上記の経済学の例では、2 つの財の最大効用が財の数量xとyが (-2, 5) のときに達成され、その効用が、通常のようにxとy が0 以上 (負の量の財を消費できない) という制約に従う場合、問題の実際のソリューションは、x = 0 のコーナーソリューションになります。
消費者理論では
より一般的な解は、目的関数と制約の接点における非ゼロ内部にあります。たとえば、消費者理論では、目的関数は消費者の無差別曲線マップ (効用関数) です。予算線は制約です。通常の場合、制約付き効用は、両方の財の消費量が厳密に正である予算制約上で最大化されます。ただし、コーナー解の場合、効用は、1 つの財の消費がゼロで、すべての収入が他の財に使用されるときに、予算制約が達成可能な最高の無差別曲線と交差する 1 つの軸上の点で最大化されます。さらに、初期消費がゼロの財の価格範囲が低いと、より一般的な場合のように需要量が増加するのではなく、需要量がゼロのまま変わらない場合があります。
計算
コーナーソリューションをグラフで見つけるには、効用が増加する方向に無差別曲線をシフトする必要があります。無差別曲線と予算線の間に接点がある場合、コーナーソリューションは存在しません。これは内部ソリューションです。領域内に接点が見つからない場合、特定の予算制約に対する効用を最大化する無差別曲線は、x 軸または y 軸の交点になります (無差別曲線の傾きが予算制約の傾きよりも厳密に大きいか小さいかによって異なります)。これはコーナーソリューションです。[3]
コーナー解を数学的に解くには、非負制約x ≥ 0およびy ≥ 0でラグランジアン法を適用する必要がある。[6]
参照
参考文献
- ^ Arnoult, Matthieu. 「コーナーソリューションの図解」。Research Gate。2021年4月25日時点のオリジナルよりアーカイブ。
- ^ 「消費者理論」(PDF) 。2015年8月。2021年4月25日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) 。
- ^ abc Econ - Corner Solutions、2012年8月22日、2021年12月21日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2021年4月25日閲覧。
- ^ abc 「CORNER SOLUTIONとはどういう意味ですか？」www.definitions.net . 2021年4月25日閲覧。
- ^ Dean, Mark (2016). 「消費者の問題を解決する」(PDF)。コロンビア大学。 2017年5月17日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) 。
- ^ David, 著者. 「Utility Maximization」（PDF）。MIT。2021年4月25日時点のオリジナルよりアーカイブ（PDF） 。