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ミクロ経済学における等量線（quantityとギリシャ語のisos、ίσος、「等しい」を意味する）とは、2つ以上の入力の量を変えながら同じ量の出力が生成される点の集合を通る等高線である。 [1] [2]等量線のx軸とy軸は、通常、労働、資本、土地、組織などの生産要素である2つの関連する入力を表す。等量線は「等積曲線」または「等積曲線」とも呼ばれる。
無差別曲線との比較
無差別曲線マッピングは消費者の効用最大化問題を解決するのに役立ちますが、等量線マッピングは生産者のコスト最小化、利益および出力最大化の問題を扱います。無差別曲線は等量線とさらに異なり、効用を正確に測定することはできず、それがベースラインとどの程度関連しているかのみを示します。一方、等量線では、製品を物理単位で正確に測定でき、等量線 1 が等量線 2 をどれだけ超えているかを正確に知ることができます。
性質と実用性
経営経済学では、等量線は通常、資本労働グラフの等費用曲線とともに描かれ、生産関数における資本と労働の技術的トレードオフと、両方の入力の限界収益の減少を示します。経営経済学では、等量線の単位は通常、資本コストの純額です。そのため、等量線は、限界技術的代替率(MRTS) の逓減の作用により、本質的に下向きに傾斜しています。[3] [4]等量線の傾きは、入力 x が入力 y で代替できる率を表します。[5]この概念が MRTS であるため、MRTS = 等量線の傾きです。したがって、等量線が急なほど、MRTS は高くなります。MRTS は必ず逓減するため、等量線は原点に対して凸型でなければなりません。一方の入力を追加し、もう一方の入力を一定に保つと、最終的に限界出力が減少することにつながります。
等量線の等高線は、企業のリソース（予算や時間など）の使用を最大化する2つの入力のあらゆる組み合わせを表します。リソースの完全な最大化は通常「効率的」であると見なされます。生産要素の効率的な割り当ては、2つの等量線が互いに接している場合にのみ発生します。企業が等高線の左側で生産する場合、利用可能なリソースを最大限に活用していないため、その企業は非効率的に運営されていると見なされます。[6]企業は、制約を超えない限り、等高線の右側で生産することはできません。
等量線群は、等量線マップで表すことができます。等量線マップは、それぞれが異なる量の産出を表す複数の等量線を組み合わせたグラフです。等量線マップは、産出量が増加するにつれて、固定産出増分の等量線ペア間の距離が増加または減少することに基づいて、規模の経済性の低下または増大を示すことができます。[ 7]産出量が増加するにつれて等量線間の距離が増加する場合、企業の生産関数は規模の経済性の低下を示しています。つまり、両方の入力を倍増すると、以前の等量線の2倍未満の産出を持つ等量線に配置されます。逆に、産出量が増加するにつれて距離が減少する場合、企業は規模の経済性の増加を経験しています。つまり、両方の入力を倍増すると、元の等量線の2倍を超える産出を持つ等量線に配置されます。企業は、等量線が規模の経済性に関する情報を提供し、それをリソースの割り当て方法に関する洞察として利用することを選択できます。[8]
資源の配分方法を知ることは、経営経済学に関係する概念です。等量線は、この希少性の問題をグラフで表すのに役立ちます。等量線は、問題の企業が同じレベルの出力を生産するために、2 つの異なる入力 (グラフの x と y) を自由に代替できる能力の範囲を示します (グラフ C を参照)。また、予算制約に従う 2 つの商品の異なる数量の組み合わせも表します。したがって、等量線は、コストや廃棄物の最小化、収益と出力の最大化など、生産と利益のジレンマに関して、経営陣が情報に基づいたより適切な決定を下すのに役立つツールとして使用できます。
企業は、等費用曲線と等量線を組み合わせ、第一条件に従うことで、与えられた産出物を生産するための投入物の最小費用の組み合わせを決定することができる。[3]最小費用の組み合わせとは、限界生産物の比率が要素価格の比率に等しい場合である。この時点で、等量線の傾きと等費用の傾きは等しくなる（グラフDの交点を参照）。この時点で、望ましい生産の関連費用が最小化されるため、企業は最小費用の組み合わせで生産するインセンティブを持つ。[9]
無差別曲線と同様に、2 つの等量線が交差することはありません。また、入力のあらゆる組み合わせは等量線上にあります。最後に、等量線の上または右の入力の組み合わせは、より高いレベルの出力を表します。逆もまた同様です。入力の量を増やし、他のすべての入力を一定に保つと、入力の限界生産性は減少しますが、合理的な企業は出力を減らすために入力を増やすことは決してないため、実験的に観察された範囲では限界生産性がマイナスになることはありません。
形状
2 つの入力が完全な代替品である場合、結果として生成される等量マップは図 A に示されています。つまり、特定の生産レベル Q3 で、入力 X は不変の速度で入力 Y に置き換えることができます。完全な代替入力は、生産関数で互いに置き換えられても限界収益率の減少を経験しません。
2 つの入力が完全に補完的である場合、等量マップは図 B のような形になります。生産レベルが Q3 の場合、入力 X と入力 Y は、等量線の屈曲部で発生する特定の比率でのみ効率的に組み合わせることができます。企業は、利益を最大化するために、必要な比率で 2 つの入力を組み合わせます。
等量線は通常、等コスト線と組み合わされて、与えられた生産量レベルのコスト最小化問題を解く。上図に示すような滑らかな曲線を描く典型的なケースでは、入力の単位コストが固定されている企業は、直線で下向きの等コスト曲線を持つ。等量線と等コスト曲線の接点は、その等量線に関連付けられた生産量を生産するためのコスト最小化入力の組み合わせを表す。等量線と等コストの接点を結ぶ線（入力価格は一定）は、拡張パスと呼ばれる。[10]
非凸性
技術的代替の限界率が低下するという仮定、つまり代替の弾力性が正で有限であるという仮定の下では、等量線は原点に対して凸状になります。入力の 1 つに十分に強い規模の経済性がある場合、局所的に凸状でない等量線が発生する可能性があります。この場合、代替の弾力性は負です。つまり、入力 A と入力 B の比率が増加すると、入力 A の限界生産性は B に対して減少するのではなく増加します。
非凸等量線は、価格の変化に応じて、価格を最小化する入力ミックスに大きく不連続な変化を生じさせる傾向があります。例えば、等量線が全体的に非凸で、等コスト曲線が線形である場合を考えてみましょう。この場合、入力の最小コスト ミックスはコーナー ソリューションとなり、1 つの入力のみ (たとえば、入力 A または入力 B) が含まれます。使用する入力の選択は、相対価格によって異なります。ある重要な価格比では、相対価格の小さな変化に応じて、最適な入力ミックスはすべての入力 A からすべての入力 B に、またはその逆にシフトします。
参照
ウィキメディア・コモンズには、等量線に関連するメディアがあります。
参考文献
- ^ バリアン、ハル R. (1992)。ミクロ経済分析（第3版）。ノートン。ISBN 0-393-95735-7。
- ^ Chiang, Alpha C. (1984). 数理経済学の基礎的方法 (第3版). McGraw-Hill. pp. 359–363. ISBN 0-07-010813-7。
- ^ ab 「労働と資本の効率的な組み合わせ」。www2.econ.iastate.edu 。 2021年4月25日閲覧。
- ^ 「Isoquants」www.economics.utoronto.ca . 2021年4月25日閲覧。
- ^ 「生産関数」（PDF）。UCLA。nd 。2021年4月25日閲覧。
- ^ Arrow, KJ; Chenery, HB; Minhas, BS; Solow, RM (1961). 「資本と労働の代替と経済効率」.経済統計レビュー. 43 (3): 225–250. doi :10.2307/1927286. ISSN 0034-6535. JSTOR 1927286.
- ^ Kwatiah, Natasha (2016-03-02). 「等量アプローチによる規模の経済性の法則」。経済学ディスカッション。2021年4月25日閲覧。
- ^ 「等量線の発見」。ResearchGate 。 2021年4月25日閲覧。
- ^ 「拡張パス、稜線、および入力の最小コストの組み合わせ」（PDF）。Eagri。nd 。2021年4月25日閲覧。
- ^ サルヴァトーレ、ドミニク（1989年）。シャウムの経営経済学の理論と問題の概要、マグロウヒル、ISBN 978-0-07-054513-7