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数学や物理学において、時間反転性とは、一連の動作の方向を逆にしても、その過程を支配する規則が変化しないという性質のことである。
決定論的プロセスは、時間反転したプロセスが元のプロセスと同じ動的方程式を満たす場合、時間反転可能である。言い換えれば、方程式は時間の符号の変化に対して不変または対称である。確率的プロセスは、そのプロセスの統計的性質が、同じプロセスから得られた時間反転データの統計的性質と同じである場合、可逆的である。
数学において、力学系は、順方向の時間発展が1対1である場合に時間反転可能である。つまり、すべての状態に対して、ある状態の時間反転した時間発展と、それに対応する別の状態の順方向の時間発展との間に1対1のマッピングを与える変換（対合）πが存在し、演算子方程式で与えられる。
ダイナミクスが生み出す時間非依存構造（例えば、臨界点やアトラクター）は、自己対称であるか、または対合πの下で対称な像を持つかのいずれかでなければならない。
物理学では、古典力学の運動法則は、演算子πが系のすべての粒子の共役運動量を反転させる限り、すなわち、時間反転対称性を示す。（T対称性）
しかし、量子力学系では、弱い核力はT対称性のみの下では不変ではありません。弱い相互作用が存在する場合、可逆的なダイナミクスは依然として可能ですが、それは演算子πがすべての電荷の符号と空間座標のパリティを反転させる場合（ C対称性とP対称性）に限られます。このように複数の関連する性質が可逆的であることは、 CPT対称性として知られています。
熱力学的プロセスは、その過程におけるエントロピーの変化に応じて、可逆的または不可逆的になり得ます。ただし、熱力学的プロセスを支える基本法則はすべて時間可逆的であることに注意してください（古典的な運動法則と電気力学の法則） [ 1 ]。つまり、微視的なレベルでは、すべての粒子とすべての自由度を追跡すれば、多体システムのプロセスはすべて可逆的になります。しかし、このような分析は人間（または人工知能）の能力を超えており、多体システムの巨視的特性（エントロピーや温度など）は、アンサンブルの統計からのみ定義されます。熱力学でこのような巨視的特性について話す場合、特定のケースでは、これらの量の時間発展に統計レベルで不可逆性が見られることがあります。実際、熱力学第二法則は、宇宙全体のエントロピーは減少してはならないと規定しているが、それはその確率がゼロだからではなく、実際的なあらゆる観点から見て統計的に不可能なほど起こりそうもないからである（クルックスのゆらぎの定理を参照）。
確率過程は、順方向および逆方向の状態シーケンスの同時確率が、任意のkに対してすべての時間増分 { τ s } のセットで同じである場合に時間反転可能である。[ 2 ]
単変量定常ガウス過程は時間可逆である。マルコフ過程は、その定常分布が詳細平衡の性質を持つ場合に限り可逆である。
コルモゴロフの基準は、マルコフ連鎖または連続時間マルコフ連鎖が時間可逆であるための条件を定義する。
レヴィ過程[ 3 ] 、確率ネットワーク（ケリーの補題）[ 4 ] 、出生と死亡過程[ 5 ] 、マルコフ連鎖[ 6 ]、区分的決定論的マルコフ過程[ 7 ]など、数多くのクラスの確率過程の時間反転が研究されてきた。
時間反転法は、波動方程式の線形相互性に基づいて機能します。これは、標準的な波動方程式には未知変数の偶数階微分しか含まれていないため、波動方程式の時間反転解も波動方程式の解になるというものです。 [ 8 ]したがって、波動方程式は時間反転に対して対称であるため、有効な解の時間反転も解になります。これは、波が空間を通過する経路がどちらの方向に進んでも有効であることを意味します。
時間反転信号処理[ 9 ]は、この特性を利用して受信信号を反転させる処理です。この信号はその後再送信され、時間圧縮が行われ、結果として最初の励起波形が反転して最初のソースで再生されます。
