非隠蔽定理

非隠蔽定理[ ^1]は、デコヒーレンスによってシステムから情報が失われた場合、その情報は環境のサブスペースに移動し、システムと環境の相関関係にとどまることはできないと述べています。これは、量子力学の線形性とユニタリー性の基本的な結果です。したがって、情報が失われることはありません。これは、ブラックホール情報パラドックスや、実際には情報を完全に失う傾向があるあらゆるプロセスに影響を及ぼします。非隠蔽定理は、元の情報を破壊したように見える物理プロセスの不完全性に対して堅牢です。

これは2007年にサミュエル・L・ブラウンシュタインとアルン・K・パティによって証明されました。 2011年には、核磁気共鳴装置を使用して、単一量子ビットが完全にランダム化される^（つまり、純粋状態がランダムな混合状態に変換される）実験的に非隠蔽定理がテストされました[2]。その後、非隠蔽定理に従って、環境ヒルベルト空間でのみ適切なローカルユニタリー変換を使用して、補助量子ビットから失われた情報が回復されました。この実験により、量子情報の保存が初めて実証されました。^[3]

をあるヒルベルト空間の任意の量子状態とし、で変換する物理過程があるとします。 が入力状態 に依存しない場合、拡大されたヒルベルト空間におけるマッピングは という形式になります。ここで は環境の初期状態、は環境ヒルベルト空間の正規直交基底であり、 は環境ヒルベルト空間の未使用次元をゼロベクトルで増加できるという事実を表します。 ${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle |\psi \rangle \langle \psi |\rightarrow \rho }$${\textstyle \rho =\sum _{k}p_{k}|k\rangle \langle k|}$
${\displaystyle \rho}$${\displaystyle |\psi \rangle }$$${\displaystyle |\psi \rangle \otimes |A\rangle \rightarrow \sum _{k}{\sqrt {p_{k}}}|k\rangle \otimes |A_{k}(\psi )\rangle = \sum _{k}{\sqrt {p_{k}}}|k\rangle \otimes (|q_{k}\rangle \otimes |\psi \rangle \oプラス0),}$$${\displaystyle |A\rangle }$${\displaystyle |A_{k}(\psi )\rangle }$${\displaystyle \oplus 0}$

非隠蔽定理の証明は、量子力学の線形性とユニタリー性に基づいています。最終状態から失われた元の情報は、環境ヒルベルト空間のサブスペースにそのまま残ります。また、元の情報はシステムと環境の相関関係にはないことにも注意してください。これが非隠蔽定理の本質です。原理的には、環境ヒルベルト空間にのみ作用するローカルユニタリー変換によって、環境から失われた情報を回復できます。非隠蔽定理は、量子情報の性質に対する新しい洞察を提供します。たとえば、古典的な情報が 1 つのシステムから失われた場合、別のシステムに移動する、または一対のビット文字列間の相関関係に隠すことができます。ただし、量子情報は一対のサブシステム間の相関関係に完全に隠すことはできません。量子力学では、任意の量子状態をそのサブシステムの 1 つから完全に隠す方法は 1 つだけです。1 つのサブシステムから失われた場合、他のサブシステムに移動します。

物理学では、保存則が重要な役割を果たします。たとえば、エネルギー保存の法則は、閉鎖系のエネルギーは一定のままでなければならないと述べています。外部システムと接触することなく、エネルギーが増加することも減少することもできません。宇宙全体を閉鎖系と見なすと、エネルギーの総量は常に同じままです。ただし、エネルギーの形は変化し続けます。情報保存のそのような法則が存在するかどうか疑問に思う人もいるかもしれません。古典的な世界では、情報は完全にコピーおよび削除できます。ただし、量子の世界では、量子情報の保存は、情報が作成されることも破壊されることもないことを意味するはずです。この概念は、量子力学の2つの基本定理、複製不可定理と削除不可定理に由来しています。しかし、隠蔽不可定理は、量子理論の波動関数の保存の証明に由来する、より一般的な量子情報保存の証明です。

エントロピー保存則は、単位時間発展する量子系に当てはまり、量子論においてエントロピーが情報を表すのであれば、情報は何らかの形で保存されるはずだと考えられることに留意されたい。例えば、単位発展のもとでは、純粋状態は純粋状態のままであり、純粋状態の確率的組み合わせ（混合状態と呼ばれる）は混合状態のままであることを証明できる。しかし、確率振幅が 1 つの系から消えた場合、別の系で再び現れるということは証明されていない。ここで、非隠蔽定理を使用すれば、正確な記述ができる。エネルギーが形を変え続けるにつれて、波動関数は 1 つのヒルベルト空間から別のヒルベルト空間へと移動し続けると言える。波動関数には物理系に関するすべての関連情報が含まれているため、波動関数の保存則は量子情報の保存則に等しい。