粒子と剛体の解析力学

本書の構成は、全 15 章で開発中ずっと変わらなかったが、第 2 版と第 3 版では、全体に新しいセクションが追加された。^{[ 9 ]}本書の他の変更点として、ウィテカーは第 15 章と第 16 章を大幅に拡張し、第 9 章と第 16 章のタイトルを変更した。^{[ 9 ]}第 9 章のタイトル「最小作用と最小曲率の原理」は、第 2 版でタイトルが変更される前は「ハミルトンとガウスの原理」であり、第 16 章のタイトル「級数による積分」は、第 3 版でタイトルが変更される前は「三角級数による積分」であった。 ^{[ 7 ]}初版には連続番号の付いたセクションが合計 188 あり、第 2 版と第 3 版で増加した。^{[ 8 ]}最も大きく変更された章の中では、第 15 章は 14 セクションから 22 セクションに、第 16 章はセクション数が 9 から 18 に倍増した。^{[ 9 ]}

第2版​​と第3版の主な違いは、第2版以降に出版された著作の概要と参考文献を追加したことである。第2版の出版から11年の間に起こった発展を考慮して本書を更新するために、第15章と第16章が大幅に書き直された。^{[ 10 ] [ 11 ]}第3版の最初の14章は、第2版からフォトリソグラフィーで複製され、いくつかの修正と参考文献が追加された。^{[ 10 ] [ 11 ]}新しい資料には、シンジの力学の幾何学とテンソル解析に関するセクションが含まれていた。^{[ 11 ]} 1937年に出版された第4版は、いくつかの誤りを修正し、前版以降に出版された著作への参考文献を追加した点を除いて、第3版と異なっていた。 1989年の再版でウィリアム・ハンター・マクレアによる新しい序文が追加されたことを除けば、この版は本書の最終形態を表していた。^{[ 12 ] [ 13 ] [ 8 ]}

本書の第 1 部は、「20 世紀初頭に理解されていた力学の原理に対する最先端の入門」であると言われています。^{[ 7 ]}第 1 章では、運動学の予備知識について、剛体の運動を記述するために必要な数学的形式論について論じています。第 2 章では、運動と静止、基準系、質量、力、仕事などの比較的単純な概念から始めて、運動エネルギー、ラグランジュ力学の導入、衝撃運動について論じるなど、力学の高度な研究が始まります。第 3 章では、運動方程式の積分、エネルギー保存則と自由度を減らす上でのその役割、変数の分離について詳しく論じています。第 1 章から第 3 章までは、質点のシステムのみに焦点を当てています。第 4 章では、振り子、中心力、表面上の運動など、動的システムの最初の具体的な例が紹介され、そこでは前の章の方法が問題解決に用いられています。^{[ 7 ]}第 5 章では、剛体の動力学の研究に備えて慣性モーメントと角運動量を紹介します。 ^{[ 7 ]}第 6 章では、剛体動力学の問題の解法に焦点を当て、「昆虫が這っている棒の動き」や回転するコマの動きなどの演習問題があります。 第 7 章では、力学の教科書の標準的な構成要素である振動の理論を扱います。 第 8 章では、散逸系と非ホロノミック系を紹介します。それまで議論されたシステムはすべてホロノミックで保存的でした。 第 9 章では、最小作用の原理や最小曲率の原理などの作用原理について説明します。^{[ 7 ]}第 1 部の最後の 3 章である第 10 章から第 12 章では、ハミルトン動力学について詳しく説明します。^{[ 14 ]}

第13章は第2部で始まり、第1部の内容の3体問題への応用について論じており、一般問題といくつかの限定された例を紹介している。^{[ 9 ]}第14章には、ブルンの定理の証明と、アンリ・ポアンカレによる「3体問題におけるある種の積分の非存在」に関する定理の同様の証明が含まれている。^{[ 9 ]}第15章「軌道の一般理論」では、保存力を受ける粒子の2次元力学について説明し、3体問題の特殊な場合の解について論じている。 ^{[ 9 ]}最後の章では、特に三角級数による級数の積分によって、前の章の問題を解く方法について論じている。^{[ 9 ]}

本書の初版は、1905年のジョージ・H・ブライアン^{[ 16 ] [ 17 ]}や1906年のエドウィン・ビッドウェル・ウィルソン^{[ 18 ] [ 19 ]}による書評、同じく1906年のグスタフ・ヘルグロッツ^{[ 20 ]}や1918年のエミール・ランペ^{[ 21 ] [ 22 ]}によるドイツ人による書評など、いくつかの書評を受けた。ランペはこの論文を「優れた著作」と呼び、ケンブリッジ大学による解析力学の扱いは「結果として、イギリスの学生が力学の研究に多大なエネルギーを注ぎ、本書の各章末尾に付された多くの、決して容易ではない問題からわかるように、優れた成績を収めるようになった」と述べている^{[ 22 ] [ 21 ] 。}

ブライアンが最初に書評を書いたのは1905年で、ケンブリッジ大学出版局がほぼ同時期に出版した3冊の本のレビューだった。^{[ 16 ] [ 17 ]}ブライアンは書評の冒頭で、「私立出版社と競合する大学出版局は好きではないが、現在ケンブリッジから出版されている高等数学の標準的な論文シリーズについては、意見は一つしかない」と述べている。^{[ 16 ] [ 17 ]}そして、イギリスの「高等科学研究、特に数学研究に対する国民の関心の欠如は、他の重要な文明国のほとんどに大きく遅れをとっている」^{[ 16 ]}と指摘し、そのため「大学出版局が高度な数学の著作を出版する必要がある」と述べた。^{[ 16 ] [ 17 ]}さらに彼は、「これらの巻はドイツとアメリカで熱心に読まれ、イギリスには優秀な数学者がいることの証明とみなされることは確実である」と書いている。^{[ 16 ] [ 17 ]}ブライアンは、第 4 章「解析力学の解ける問題」を「ほとんど存在しないものを表している」と批判した。^{[ 16 ] [ 17 ]}「数学における架空の問題」というタイトルで出版された論争を巻き起こしたブライアンは、さらに次のように書いている。「粒子が滑らかな曲線や曲面上を移動することは不可能である。なぜなら、まず第一に粒子というものは存在せず、第二に滑らかな曲線や曲面というものも存在しないからである。」^{[ 16 ] [ 17 ]}ブライアンはさらに、この本は「本質的に数学的で高度」であり、「主に上級数学者向けに書かれている」と書いている。^{[ 16 ] [ 17 ]}

ウィルソンの書評は1906年に発表され、「伝統的に応用数学に属していた領域への純粋数学の差し迫った侵食」に対する嫌悪感を表明することから始まったが、すぐに、ケンブリッジ大学出版局から最近出版された3冊の本は「非常に重要な巻」であり、「物理学の研究の方向に沿って確固として、かつ間違いなく向けられた偉大な数学的力と成果を示している」ため、「差し迫った危険はないようだ」と述べている。 ^{[ 18 ] [ 19 ]}ウィルソンは、この本の多くのセクションの斬新さに注目し、この本は「障壁を打ち破り、実りある進歩への道を開く」と書いた。^{[ 18 ] [ 19 ]}そして、この本は高度なものであり、自己完結しているものの、初心者向けではないと指摘した。彼はさらに、「この本は数学的な性質を持ち、数学者にとって魅力的な正確さと論理で展開されている」^{[ 18 ]}、そして「簡潔なスタイルで採用された多様な手法は、ある程度上級の学生以外には読みにくい本となっている」^{[ 18 ] [ 19 ]}と述べている。ウィルソンはまた、統計力学などのトピックを教科書に追加したいという希望も表明している。^{[ 18 ] [ 19 ]}

ジョージ・H・ブライアンが1905年4月27日にネイチャー誌に発表した書評は、当時ケンブリッジ大学の教授たちの間で論争を巻き起こした。^{[ 23 ]}この書評は、ウィテカーの同僚たちからいくつかの注目すべき反応を受けたが、ウィテカー自身は公にはそれについて語らなかった。^{[ 23 ]}論争の主役は、ウィテカーとブライアンの他に、「昔ながらの平凡な大学教授」とだけ呼ばれる匿名の教授、アルフレッド・バーナード・バセット、エドワード・ラウス、チャールズ・バロン・クラークである。論争の中心は、ブライアンが、この本に含まれる問題の多くはケンブリッジ大学のトライポス試験で使用される問題と同様に「架空のもの」であると主張したことだった。 ^{[ 23 ]}特に論争の的となったのは、ブライアンの「完全に粗い物体が完全に滑らかな表面に置かれると、よく知られている、抵抗できない物体が貫通不可能な障害物に遭遇するのと同じくらい興味深い考察の対象となる」^{[ 16 ] [ 17 ]}という発言と、「平均的な大学教授が忘れているのは、粗さや滑らかさは、1 つの物体ではなく、2 つの表面に関する問題である」^{[ 16 ] [ 17 ]}という発言であった。この論争は 5 月 18 日から 6 月 22 日まで続き、論争に関する書簡がNatureの 5 号に掲載された。後に評論家は、「100 年経った今、この論争全体をブライアンの些細なことにこだわる行動によって引き起こされたものと見なさないのは難しい」と書いたが、ブライアンの当初の主張は「間違いなく正しい」ものであり、「論争」はおそらく誤解であったと認められた。^{[ 23 ]}

5月18日号のNatureには、論争の発端となった2通の手紙が掲載された。1通目は「数学における架空の問題」というタイトルの匿名の返信で、著者は自分を「昔ながらの平凡な大学教授」とだけ名乗っていた[ 24 ^]。2通目はブライアンによる同じタイトルの返信だった^{[ 25 ] [ 23 ]} 。この大学教授はブライアンに、そのような問題が使われているページ番号を示すよう求めたが、ブライアンは、そのような問題は至る所にあり、正しい定義が使われている場所を見つける方が、間違っている場所をすべて指摘するよりも簡単だと答えた^{[ 23 ]} 。5月25日号のNatureでは、アルフレッド・バーナード・バセット^{[ 26 ]}とエドワード・ラウス^{[ 27 ]}が議論に加わった。ラウスは、「物体が完全に粗いと言われる場合、通常は、与えられた状況で滑りを防ぐために必要な摩擦量が確実に作用するほど粗いことを意味する」と説明し^{[ 23 ]}、これらの記述は「質問を簡潔にする」ための略語であると述べている[23]。同様の調子で、バセットは、この表現は「物質の理想的な状態」を示すために使用されていると書いている^{[ 23 ] 。} 6月1日号のネイチャーには^、チャールズ・バロン・クラーク^{[ 28 ]}からの返答と、ブライアン^{[ 29 ]による}別の反論が掲載された。チャールズ・バロン・クラークは、最初の匿名の手紙を書いた「昔ながらの平均的な大学教授」は自分だとほのめかし、再び元の苦情を強調している^{[ 23 ]} 。論争の最後の2通の手紙は、6月8日と22日にそれぞれラウス^{[ 30 ]}とブライアン^{[ 31 ]によって発表された。}

第2版​​と第3版は、ジョージ・H・ブライアン、フィリップ・ジュールダン、ジョージ・デイヴィッド・バーコフ、トーマス・マクファーランド・チェリーらによるレビューを含め、いくつかのレビューを受けた。ジュールダンは、第2版について、1917年に異なる雑誌に2つの類似したレビューを発表した。^{[ 32 ] [ 33 ] [ 21 ]} 2つのうちより詳細なレビューは、The Mathematical Gazetteに掲載され、本のトピックを要約した後、ハミルトンの原理と最小作用の原理に関する研究の「1904年から1908年に発表された研究の無視」など、本の特定の部分に対するいくつかの批判を行った。^{[ 32 ] [ 21 ]}ジュールダンは他のいくつかの問題点を挙げた後、レビューの最後に「これらの批判はすべて、英語圏の学生が動力学の一般的および特殊な問題に関する現代の研究に触れる主要な道であり、今後もそうあり続けるであろう本書の非常に大きな価値には触れていない」と述べている。^{[ 32 ] [ 21 ]}ブライアンも1918年に本書の第2版をレビューし、飛行機の動力学が含まれていないことを批判している。ブライアンは、これは第1版では許容できるが、第2版では許容できないと考えている。^{[ 34 ] [ 23 ]}飛行機とその力学の発展についてさらに議論した後、ブライアンはレビューを締めくくり、「この本は、航空航法の要件を超えて粒子力学と剛体力学の研究を拡張する時間を見つけることができる将来の世代の学生にとって非常に役立つだろう」[ 34 ] [ 23 ]、また「理論的な性質を持つ新しい資料を探していて、それを引き継いで特定の種類の調査^{に適用できる人にとって貴重な情報源となるだろう」と述べている。[ 34 ] [ 23 ]}ジョージ・デイヴィッド・バーコフは1920年にレビューを書き、この本は「解析力学の形式^的な側面を簡潔かつ示唆的に提示した貴重なものである」と述べている。[ 35 ] [ 21 ] バーコフはまた、この本に対するいくつかの批判も述べており、第16章の三角級数^{で使用されている方法}を指摘するなど、いくつかの点で不完全であると述べて^{いる。[ 35]] [ 21 ]}

1927年に出版された第3版は、トーマス・マクファーランド・チェリー[ ^{10 ] [ 21 ]ら}によってレビューされた。^{[ 11 ] [ 36 ]}チェリーの1928年のレビューでは、この本は「この分野の標準的な上級教科書として長年認められてきた」と述べられている。^{[ 10 ]}新たに書き直された第15章「軌道の一般理論」については、彼は「大部分は説明的で入門的な性質のものであり、この点から見ると優れており、以前の版よりも大幅に改善されている」と書いているが、全体としては「この章はタイトルにほとんど見合っていない」とも述べている。^{[ 10 ]}新たに書き直された第 16 章では、三角級数を用いたハミルトン系の形式解を扱うにあたり、第 3 版では以前の版で使用されていた方法が、1916 年に Whittaker によって発表された新しい方法に置き換えられたとさらにコメントしている。Cherry は、この方法は「決定的というより示唆的なものとみなさなければならない」と述べ、適用可能な証明がすべて含まれているわけではないと指摘している。^{[ 10 ]}彼は最後に、三角級数の収束に対する本書の「楽観的な見方」は批判される可能性があると述べ、レビューの最後に「この問題は難しいが、すべての証拠は、級数は一般的に発散し、例外的にのみ収束することを示唆している」と述べている。^{[ 10 ]}別のレビュアーは、George David Birkhoffの研究が第 3 版に含まれていないことを残念に思っていると述べている。^{[ 11 ]}

1937年に出版された本書の最終版は、リューディガー・ティーレによる1990年のドイツ語のレビューを含め、いくつかのレビューを受けている。^{[ 37 ]}最終版の別のレビューアーは、三体問題に関する議論は簡潔かつ高度であるため、「この主題にすでに精通していない者にとっては読みにくいだろう」^{[ 12 ]}、また、当時最新のアメリカの論文への参照が不完全であり、3つの有限質量の正三角形の位置の安定性に関する具体的な例が指摘されていると述べている。^{[ 12 ]}同じレビューアーはその後、「これは本書の価値を損なうものではなく、このレビューアーは本書を英語で書かれたこの分野の最良のものと考えている」と主張した。^{[ 12 ]} 1938年の別のレビューアーは、第4版の成立は「本書が扱っているトピックに関する標準的な著作になったことを示している」と主張している。^{[ 13 ]} 1952年のヴィクター・レンツェンによれば、この本は「最高レベルでこの主題を解説した最良の本」であった。^{[ 38 ]}

1980年に出版された彼の『古典力学』第2版で、ハーバート・ゴールドスタインは、これは包括的ではあるものの時代遅れの解析力学の扱いであり、楕円関数で解ける中心力の検討など、他ではほとんど見られないトピックや補足事項についての議論が含まれていると書いた。^{[ 2 ]}しかし、彼は、オイラー角などのトピックに関するセクションを損なう図がない、必要以上に物事を複雑にする傾向がある、ベクトル表記の使用を拒否している、ケンブリッジ大学のトライポス試験で見られるような「衒学的な」問題があるとして、この本を批判した。^{[ 2 ] [ 39 ]}この本の問題と更新の必要性にもかかわらず、彼は続けて次のように書いた。「しかし、これは多くの専門的なトピックについての議論のための実質的にユニークな資料であり続けている。」^{[ 2 ] [ 39 ]}

この本はすぐにその分野の古典的な教科書となり、100年以上前に初版が発行されて以来、ほぼ途切れることなく出版され続けていることから、「驚くべき長寿」を持つと言われています。^{[ 1 ]}出版当時最先端の内容を紹介する、その分野の歴史的な教科書ではありますが、2014年に出版されたこの本の発展に関する「伝記」では、「単なる歴史的文書として使われているわけではない」と指摘されており、2000年から2012年の間にこの教科書を引用した114冊の本や論文のうち、歴史的な性質を持つものはわずか3冊だったことが強調されています。^{[ 1 ]}その間、2006年に出版された工学教科書『Principles of Engineering Mechanics』では、この本は「上級読者に強く推奨される」と述べられており、「解析力学の最も優れた数学的扱いの1つ」であり続けていると言われています。^{[ 40 ]} 2015年の現代力学に関する記事で、ミゲル・アンヘル・フェルナンデス・サンフアンは次のように書いています。「前世紀に力学の教育に使われた教科書を考えるとき、ジョン・L・シングとバイロン・A・グリフィスの『粒子と剛体の解析力学に関する論文』や、ハーバート・ゴールドスタインの『力学の原理』などが思い浮かぶかもしれません。 」 ^{[ 41 ]}

1910年代、アルベルト・アインシュタインは一般相対性理論に取り組んでいた際、コンスタンティン・カラテオドリに連絡を取り、ハミルトン・ヤコビ方程式と正準変換について説明を求めた。彼は前者の満足のいく導出と後者の起源を知りたかった。カラテオドリは正準変換の基本的な詳細を説明し、アインシュタインにET・ウィテカーの『解析力学』を紹介した。アインシュタインは、1917年に提唱した「閉じた時間線」、つまり静的な宇宙における光と自由粒子の閉じた軌道に対応する測地線の問題を解決しようとしていた。^{[ 42 ]}

量子力学の先駆者であるポール・ディラックは、この本に「恩義を感じている」と言われている。なぜなら、この本には彼が見つけることができた唯一のポアソン括弧に関する資料が含まれており、彼は1920年代に量子力学の研究を完成させるためにポアソン括弧が必要だったからである。 ^{[ 1 ]} 1925年9月、ディラックはヴェルナー・ハイゼンベルクによる新しい物理学に関する画期的な論文の証明を受け取った。彼はすぐに、ハイゼンベルクの論文の重要なアイデアは力学的変数の反可換性であることに気づき、古典力学における類似の数学的構成がポアソン括弧であることを思い出した。^{[ 43 ]}

1980年の他の著作のレビューで、イアン・スネドンは、「ラグランジュの死後1世紀以上にわたる理論的研究は、E.T.ウィテカーの論文『ウィテカー（1904）』で結晶化され、古典力学の決定的な解説書として取って代わられていない」と述べている。^{[ 44 ] [ 39 ]}また、1980年の別の他の著作のレビューで、シュロモ・スターンバーグは、レビューした書籍は「力学を真剣に学ぶ学生なら誰でも書棚に置いておくべきものだ。このようなコレクションが完全であると報告できれば良いのだが、残念ながらそうではない。コワレフスカヤのコマなど、これらの書籍では扱われていない古典的なレパートリーのトピックが存在する。したがって、『ウィテカー（1904）』のコピーは手元に置いておくべきだ」と述べている。^{[ 45 ] [ 39 ]}

教科書の最初の4つの版は、1904年、1917年、1927年、1937年にイギリスのケンブリッジ大学出版局から出版された^{。[ 8 ]}

• Whittaker, ET (1904).粒子と剛体の解析力学に関する論文：3体問題への序論付き（第1 版）。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。OCLC 1110228082。 
• Whittaker, ET (1917).粒子と剛体の解析力学に関する論文；3体問題への序論付き（第2 版）。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。OCLC 352133。 
• Whittaker, E. T (1927).粒子と剛体の解析力学に関する論文：3体問題への序論付き（第3 版）。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。OCLC 1020880124。 
• Whittaker, E. T (1937).粒子と剛体の解析力学に関する論文：3体問題への序論付き（第4 版）。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。OCLC 959757497。 

過去100年間、英語圏で流通し続けてきた4つの版と再版に加えて、本書には第2版を基にした1924年刊行のドイツ語版と、1999年刊行のロシア語版がある。^{[ 8 ]} 1989年には、ウィリアム・ハンター・マクレアによる新しい序文を付した第4版の英語版が再版された。

• ウィテカー、ET;ミッテルステン、F.ミッテルステン、K. (1924)。Analytische Dynamik der Punkte und Starren Körper: Mit Einer Einführung in das Dreikörperproblem and mit Zahlreichen Übungsaufgaben。 Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (ドイツ語)。ベルリン ハイデルベルク: Springer-Verlag。ISBN 978-3-662-24567-5。{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）
• Whittaker, E. T (1937).粒子と剛体の解析力学に関する論文：3体問題への序論付き（スペイン語）（第4 版）。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。OCLC 1123785221。 
• Whittaker, ET (1988).粒子と剛体の解析力学に関する論文： 三体問題への序論（第4 版）。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-35883-3. OCLC 264423700 . 
• Whittaker, ET (1988).粒子と剛体の解析力学に関する論文 ：三体問題への序論（第4 版）。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。doi ：10.1017 / CBO9780511608797。ISBN 978-0-511-60879-7OCLC 967696618​​ （オンライン）
• Whittaker, ET (1999).粒子と剛体の解析力学に関する論文 ：三体問題への序論付き。 McCrea, WH (序文) (第4 版)。 ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-1-316-04314-1OCLC 1100677089。​ 
• Уиттекер、Э。 (2004)。Аналитическая динамика (ロシア語)。ロシア:社説 URSS。ISBN 5-354-00849-2。