シュロモ・スターンバーグ

シュロモ・ツヴィ・シュテルンベルク（1936年1月20日 - 2024年8月23日）は、幾何学、特にシンプレクティック幾何学とリー理論における業績で知られるアメリカの数学者。彼はまた、いくつかの有名な教科書も執筆した。

スターンバーグは1955年にジョンズ・ホプキンス大学で博士号を取得した。博士論文のタイトルは「1次元および2次元における離散非線形変換のいくつかの問題」で、指導教官はオーレル・ウィントナーであった。^{[ 1 ]}

ニューヨーク大学での博士研究員（1956～1957年）およびシカゴ大学での講師（1957～1959年）を経て、スターンバーグは1959年にハーバード大学数学科に加わり、2017年までジョージ・パットナム純粋応用数学教授を務めた。2017年以降はハーバード大学数学科の名誉教授である。^{[ 2 ]}

シュテルンベルクは1974年にグッゲンハイム奨学金を授与され^{[ 3 ]} 、 1991年にはマンハイム大学から名誉博士号を授与された^{[ 4 ] [ 5 ]。}彼は1990年にAMSコロキウム講演を行い^{[ 6 ]}、 2006年にはヘブライ大学のアルバート・アインシュタイン記念講演を行った^{[ 7 ]。}

スターンバーグは、1969年にアメリカ芸術科学アカデミー^{[ 8 ]} 、 1986年に米国科学アカデミー[ ^{9 ] 、} 1999年にスペイン王立科学アカデミー[10]、2010年^{にアメリカ哲学}協会[ ^{11 ]の}会員に選出された。

シュテルンベルクの最初の有名な発表結果は、彼の博士論文に基づくもので、「シュテルンベルク線形化定理」として知られており、双曲固定点の近くの滑らかな写像は、特定の非共鳴条件が満たされれば、滑らかな座標変換によって線形にすることができると主張している。彼はまた、n 次元の体積保存写像とシンプレクティック写像に対するバーコフの標準形定理の一般化も証明しており、すべて滑らかな場合である。^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}

1960年代、シュテルンベルクはイサドール・シンガーと共に、1900年代初頭のエリー・カルタンの単純推移的無限リー擬群の分類に関する論文を再検討し、カルタンの結果をG構造理論の最近の結果と関連付け、彼の主要な定理の厳密な（現代の基準で）証明を提供するプロジェクトに参加した。^{[ 15 ]}彼はヴィクトル・ギルマンとダニエル・キレンと共に、この分類をより大きな擬群のクラス、すなわち原始無限擬群に拡張した。副産物として、彼らはまた、過剰決定された偏微分方程式系の「特性の積分可能性」定理を得た。^{[ 16 ]}

シュテルンベルクは、シンプレクティック多様体上のリー群作用のトピックにも貢献しており、特にシンプレクティック還元理論のさまざまな側面に関わっています。たとえば、バートラム・コスタントとともに、還元技術を使用して、物理学文献でBRST量子化手順として知られているものを厳密に数学的に扱う方法を示しました。 ^{[ 17 ]}デイビッド・カズダンとバートラム・コスタントとともに、カロジェロ型の力学系の解析を、はるかに単純なシステムのシンプレクティック還元として記述することによって簡略化する方法を示しました。 ^{[ 18 ]}ヴィクトル・ギルマンとともに、シンプレクティック多様体上のリー群作用に関するこれまで曖昧だった主張、すなわち量子化は還元と可換であるという予想の最初の厳密な定式化と証明を与えました。^{[ 19 ]}この最後の研究は、同変シンプレクティック幾何学における結果の着想源にもなり、コンパクトシンプレクティック多様体上のハミルトニアントーラス作用の理論と凸多面体の理論との間に、初めて驚くべき予期せぬ関連性が明らかになった。この定理、「AGS凸性定理」は、 1980年代初頭にギルマン＝シュテルンベルク^{[ 20 ]}とマイケル・アティヤ^{[ 21 ]}によって同時に証明された。

シュテルンベルクのシンプレクティック幾何学とリー理論への貢献には、これらの主題に関する多くの基礎教科書も含まれており、その中にはヴィクトル・ギルマンとの共著による大学院レベルの教科書3冊、「幾何学的漸近解析」^{[ 22 ]}、「物理学におけるシンプレクティック技法」^{[ 23 ]}、および「半古典解析」^{[ 24 ]}がある。彼の「微分幾何学講義」^{[ 25 ]}は、微分多様体、変分法、リー理論、およびG構造の幾何学に関する上級学部生向けの標準的な教科書として広く使われている。彼はまた、より最近の「数学と物理学における曲率」 ^{[ 26 ]も出版している。}

シュテルンベルクはユヴァル・ネーマンと共に素粒子物理学における超対称性について研究し、この観点からヒッグス機構、自発的対称性の破れの方法、クォークとレプトンの理論への統一的アプローチを探求した。^{[ 27 ]}

シュテルンベルクはユダヤ人で、正統派のラビだった。^{[ 8 ]}

シュテルンベルクは2024年8月23日にエルサレム旧市街で死去した。葬儀は2024年8月25日にイスラエルのベイト・シェメシュにあるエレツ・ハハイム墓地で行われた。^{[ 28 ]}

• シュロモ・スターンバーグ (2019) 量子力学の数学的手引き ドーバー出版ISBN 9780486826899ISBN 0486826899
• シュロモ・ツヴィ・スターンバーグ、リン・ハロルド・ルーミス（2014）『高等微積分（改訂版）』ワールド・サイエンティフィック・パブリッシングISBN 978-981-4583-92-3; 978-981-4583-93-0
• Victor Guillemin および Shlomo Sternberg (2013) 半古典解析 International Press of Boston ISBN 978-1571462763
• シュロモ・シュテルンベルク (2012) シンプレクティック幾何学講義 (中国語) 清華大学数学科学センター講義ノート、国際出版ISBN 978-7-302-29498-6
• シュロモ・スターンバーグ (2012) 数学と物理学における曲率 ドーバー出版ISBN 978-0486478555^{[ 29 ]}
• シュロモ・スターンバーグ (2010). 動的システム ドーバー出版ISBN 978-0486477053
• シュロモ・スターンバーグ（2004）、リー代数、ハーバード大学
• Victor Guillemin および Shlomo Sternberg (1999) 超対称性と等変ド・ラーム理論 1999 Springer Verlag ISBN 978-3540647973
• Victor Guillemin、Eugene Lerman、Shlomo Sternberg (1996) Symplectic Fibrations and Multiplecity Diagrams Cambridge University Press
• シュロモ・スターンバーグ（1994）群論と物理学ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-24870-1^{[ 30 ]}
• スティーブン・シュナイダー、シュロモ・スターンバーグ (1993) 量子群。余代数からドリンフェルト代数へ：入門編 (数理物理学シリーズ) インターナショナル・プレス
• ヴィクトル・ギルマン、シュロモ・シュテルンベルク（1990）ケプラーの主題による変奏曲；2006年再版、コロキウム出版ISBN 978-0821841846
• ポール・バンバーグとシュロモ・スターンバーグ（1988）物理学を学ぶ学生のための数学入門 第1巻 1991年 ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0521406499
• ポール・バンバーグとシュロモ・スターンバーグ（1988）物理学を学ぶ学生のための数学入門 第2巻 1991年 ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0521406505
• Victor Guillemin および Shlomo Sternberg (1984) 物理学におけるシンプレクティック技法、1990 Cambridge University Press ISBN 978-0521389907^{[ 31 ]}
• ギルミン、ヴィクター、スターンバーグ、シュロモ (1977) 幾何漸近解析 プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会。ISBN 0-8218-1514-81990年にオンライン書籍として再版された。
• シュロモ・スターンバーグ (1969) 天体力学 パート I WA ベンジャミン^{[ 32 ] [ 33 ]}
• シュロモ・スターンバーグ (1969) 天体力学 パート II WA ベンジャミン^{[ 32 ]}
• Lynn H. Loomis、Shlomo Sternberg (1968) Advanced Calculus Boston (World Scientific Publishing Company 2014); テキストはオンラインで入手可能
• Victor Guillemin および Shlomo Sternberg (1966) 擬群構造の変形理論 アメリカ数学会
• シュロモ・シュテルンベルク (1964) 微分幾何学講義 ニューヨーク：チェルシー (1093) ISBN 0-8284-0316-3[ ^{34 ]​}
• I.M.シンガーとシュロモ・スターンバーグ（1965）リーとカルタンの無限群。パートI.推移群、Journal d'Analyse Mathématique 15、1—114。^{[ 15 ]}

• シンプレクティック多様体
• シンプレクティック位相

• ハーバード大学にあるスターンバーグのホームページには、6冊のオンライン書籍へのリンクがある。
• 数学系譜プロジェクトのシュロモ・スターンバーグ
• ラビ・シュロモ・スターンバーグによる講義- Sternberg-Shiurim.org
• 個人文書、ハラハー関連の文書および録音https://drive.google.com/drive/folders/1rq4XczLX_ia_2eVJJd0x-XEmBt22VjKH?usp=drive_link