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物理科学では、波数（または波数）は、繰り返しとも呼ばれ、[ 1 ]波の空間周波数です。通常の波数は、波のサイクル数を長さで割ったものとして定義され、逆長さの次元を持つ物理量であり、SI単位はサイクル毎メートルまたは逆メートル(m −1 ) で表されます。角波数は、波の位相を長さで割ったものとして定義され、角度毎長さの次元を持ち、SI 単位はラジアン毎メートルです。[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]これらはそれぞれ、時間周波数、すなわち、波のサイクル数を時間 (サイクル毎秒または逆秒)で割ったものとして定義される通常の周波数と、位相角を時間 (ラジアン毎秒) で割ったものとして定義される角周波数に類似しています。
多次元系では、波数とは波数ベクトルの大きさのことです。波数ベクトルの空間は逆空間と呼ばれます。波数と波数ベクトルは、光学や、 X線回折、中性子回折、電子回折、素粒子物理学などの波の散乱の物理学において重要な役割を果たします。量子力学的波の場合、波数に換算プランク定数を掛けたものが正準運動量です。
波数は、空間周波数以外の量を指定するためにも使用できます。例えば、光分光法では、特定の光速を仮定した場合、時間周波数の単位としてよく使用されます。
分光法やほとんどの化学分野で用いられる波数[ 5 ]は、単位距離あたりの波長の数として定義される。
ここでλは波長です。これは「分光波数」と呼ばれることもあります。[ 1 ]これは空間周波数に等しくなります。[ 6 ]
理論物理学では、単位距離あたりのラジアン数として定義される角波数がよく使用されます。[ 7 ]
分光波数のSI単位は逆数mで、m − 1と表記されます。しかし、特に分光法では、波数をcgs単位、すなわち逆数センチメートルまたはcm − 1で表すのが一般的です。
古い文献では、カイザー （ハインリヒ・カイザーにちなんで）という単位が使われることがある。 [ 8 ]これはKまたはKyと略され、1 K = 1 cm −1である。[ 9 ]
角波数は、単位ラジアン毎メートル (rad ⋅ m −1 ) で表すこともできますし、ラジアンは無次元なので上記のように表すこともできます。
波数を持つ光の周波数は
どこは光速である。したがって、分光学的波数から周波数への変換は[ 10 ]である。
波数はエネルギーの単位としても使用できます。エネルギーがある、 どこプランク定数。波数を持つ光子のエネルギーは
したがって、分光波数からエネルギーへの変換は次のようになる。
複素数値の比誘電率を持つ媒質に対しては、複素数値の波数を定義することができる。相対透過率屈折率n は次のようになります。[ 11 ]
ここで、k 0は上記のとおり自由空間波数です。波数の虚数部は単位距離あたりの減衰を表し、指数関数的に減衰するエバネッセント場の研究に役立ちます。
線形材料中を正のx方向に伝搬する正弦波平面波の伝搬係数は[ 12 ]で与えられる： 51
どこ
符号規約は、損失のある媒質における伝搬との整合性を保つために選択されています。減衰定数が正の場合、波の振幅はx方向に伝搬するにつれて減少します。
ここでは、波長、周波数、そして波数といった波を記述する様々な量が定数であるという意味で、波は規則的であると仮定します。これらの量が定数でない場合については、波束に関する説明を参照してください。
一般に、角波数k (すなわち波数ベクトルの大きさ) は次のように表される。
ここで、νは波の周波数、λは波長、ω = 2 πνは波の角周波数、 v pは波の位相速度です。波数と周波数の関係（またはより一般的には周波数と波数の関係）は分散関係として知られています。
真空中の電磁波という特殊な場合、すなわち波が光速で伝播する場合、kは次のように表される。
ここで、 Eは波のエネルギー、 ħは換算プランク定数、cは真空中の光速である。
物質波、例えば電子波の特殊な場合、非相対論的近似（自由粒子の場合、つまり粒子が位置エネルギーを持たない場合）では、次のようになる。
ここで、pは粒子の運動量、 mは粒子の質量、 Eは粒子の運動エネルギー、 ħは換算プランク定数です。
波数も群速度を定義するために用いられる。
分光法では、「波数」（逆センチメートル、cm −1）は、時間周波数（ヘルツ）を真空中の光速（通常はセンチメートル毎秒、cm⋅s −1）で割った値を指します。
周波数ではなく分光波数を用いる歴史的な理由は、干渉計を用いて1cmあたりの干渉縞の数を数えることで原子スペクトルを研究する際に便利な単位となるためである 。分光波数は真空中の光の波長の逆数である。
これは空気中でも本質的に変わらないため、分光波数は、回折格子から散乱された光の角度と、干渉計が空気中または真空中で動作している場合の干渉縞間の距離に直接関係します。このような波数は、1880年代のヨハネス・リュードベリの計算で初めて使用されました。1908年のリュードベリ・リッツ結合原理も波数で定式化されました。数年後、スペクトル線は量子論においてエネルギー準位の差として理解できるようになり、エネルギーは波数または周波数に比例します。しかし、分光データは周波数やエネルギーではなく、分光波数で表され続けました。
例えば、原子状水素の発光スペクトルの分光波数は、リュードベリの公式によって与えられる。
ここで、Rはリュードベリ定数であり、n iとn fはそれぞれ初期レベルと最終レベルの主量子数である（放出の場合、 n iはn fより大きい）。
分光学的波数から光子あたりのエネルギーEへの変換は、プランクの法則によって行うことができる。
光の波長に変換することもできます。
ここで、nは媒質の屈折率である。光の波長は異なる媒質を通過する際に変化するが、分光学的波数（すなわち周波数）は一定のままであることに注意されたい。
空間周波数は、しばしば一部の著者によって「波数」で表されますが、[ 13 ]量の名前をCGS単位cm −1自体に誤って転用しています。[ 14 ]
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