ネペル

ネーパー（記号：Np）は、電子信号の利得や損失などの物理場や電力量の測定値の比率を表す対数単位です。この単位の名前は、対数の発明者であるジョン・ネイピアに由来します。デシベルやベルと同様に、ネーパーは国際規格ISO 80000で定義されている単位です。国際単位系（SI）の一部ではありません。^{[ 1 ]}

デシベルと同様に、ネーパーは対数スケールの単位です。ベルは10進数（底10）の対数を使用して比率を計算しますが、ネーパーはオイラー数（e ≈ 2.71828 ）に基づく自然対数を使用します。2つの信号振幅またはルートパワー量の比率のレベルは、ネーパー単位で次のように与えられます^{[ 2 ] 。}

${\displaystyle L=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}\mathrm {~Np} ,}$

どこ${\displaystyle x_{1}}$そして${\displaystyle x_{2}}$は信号振幅であり、lnは自然対数です。2 つの電力量の比のレベルは、単位が neper で、^{[ 2 ]で与えられます。}

${\displaystyle L={\frac {1}{2}}\ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}\mathrm {~Np} ,}$

どこ${\displaystyle p_{1}}$そして${\displaystyle p_{2}}$信号電力です。

国際量体系では、ネーパーは1 Np = 1と定義される。^{[ 3 ]}

ネーパーは、場の量の比（ルートパワー量とも呼ばれる）（例えば、電気回路における電圧や電流の振幅、音響における圧力など）で定義されるのに対し、デシベルはもともとパワー比で定義されていました。パワー比 10 log r dB は、場の量の比 20 log r dBに相当します。これは、線形システムではパワーが振幅の二乗（ジュールの法則）に比例するためです。したがって、デシベルとネーパーの間には固定比があります。^{[ 4 ]}

${\displaystyle 1\ {\text{Np}}=20\log _{10}e\ {\text{dB}}\approx {\text{8.685889638 dB}}}$

そして

${\displaystyle 1\ \mathrm {dB} ={\frac {1}{20}}\ln(10)\ \mathrm {Np} \approx {\text{0.115129255 Np}}.}$

（電圧）レベル比は

${\displaystyle {\begin{aligned}L&=10\log _{10}{\frac {x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}}&{\text{dB}}\\&=10\log _{10}{\left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right)}^{2}&{\text{dB}}\\&=20\log _{10}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}&{\text{dB}}\\&=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}&{\text{Np}}.\\\end{aligned}}}$

デシベルと同様に、ネーパーは無次元単位です。国際電気通信連合（ITU）は両方の単位を認めています。SIと整合しているのはネーパーのみです。^{[ 5 ]}

ネーペルは相対差の自然な線形単位であり、ネーペル（対数単位）では相対差は乗算ではなく加算されます。この性質は、ベルなどの他の底の対数単位にも共通しています。

派生単位であるデシネパー (1 dNp = 0.1 neper) およびセンチネパー(1 cNp = 0.01 neper) も使用されます。^{[ 6 ]}平方根量のセンチネパーは、対数ポイントまたは対数パーセンテージに対応します。相対変化と差分 § 対数スケールを参照してください。^{[ 7 ]}

• ナット（単位）
• 1メートル当たりネペル

• Mirifici logarithmorum canonis constructionio (フランス語)。パリ: Hermann et C.ie. scientifique 図書館1825年。

• タフントザマー、カール (1956)。 「Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen」[デシログ、対数、デシベル、ネーパー、および優先数字の間の橋]。VDI-Zeitschrift (ドイツ語)。98 : 267–274 .
• ポーリン、オイゲン (2007-09-01)。Logarithmen、Normzahlen、Dezibel、Neper、Phon - natürlich verwandt! [対数、優先数字、デシベル、ネペル、フォン - 当然関連しています! ] (PDF) (ドイツ語)。2016 年 12 月 18 日にオリジナルからアーカイブ(PDF)されました。2016 年 12 月 18 日に取得。

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