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数学の結び目理論の分野において、結び目は偶数の整数の列であるため、ダウカー・シスルウェイト( DT )記法またはコードと呼ばれる。この記法は、もともとピーター・ガスリー・テイトによる記法を改良したクリフォード・ヒュー・ダウカーとモーウェン・シスルウェイトにちなんで名付けられた。[1]
意味
Dowker–Thistlethwaite 表記を生成するには、任意の開始点と方向を使用して結び目をトラバースします。トラバース順に n 個の交差点のそれぞれに 1、...、2 n の番号でラベルを付けます(各交差点は 2 回訪問され、ラベルが付けられます)。ただし、ラベルが偶数で、追跡するストランドが交差点で交差する場合は、ラベルの符号を負に変更します。完了すると、各交差点に 1 つは偶数、もう 1 つは奇数の整数のペアでラベルが付けられます。[2] Dowker–Thistlethwaite 表記は、ラベル 1、3、...、2 n − 1 が順番に関連付けられた偶数整数ラベルのシーケンスです。
例
たとえば、結び目図には、(1, 6) (3, −12) (5, 2) (7, 8) (9, −4) および (11, −10) のペアでラベル付けされた交差がある場合があります。このラベル付けの Dowker–Thistlethwaite 表記は、6 −12 2 8 −4 −10 というシーケンスです。
ユニークさとカウント
ダウカーとシスルウェイトは、この表記法が反射を除いて一意に素数結び目を指定することを証明した。[1]
より一般的なケースでは、結び目は Dowker–Thistlethwaite シーケンスから復元できますが、復元された結び目は、反射であるか、またはその入口/出口ポイント間の線に反射された接続された合計コンポーネントを持つことによって、元の結び目と異なる場合があります。Dowker–Thistlethwaite 表記は、これらの反射によって変更されません。結び目の集計では通常、素数結び目のみを考慮し、キラリティーは無視されるため、この曖昧さは集計に影響しません。
テイトによって提起されたメネジェ問題とは、この表記法で可能な異なる数列の数を数える問題である。
参照
参考文献
- ^ ab Dowker, CH; Thistlethwaite, Morwen B. (1983-07-01). 「結び目投影の分類」.トポロジーとその応用. 16 (1): 19–31. doi : 10.1016/0166-8641(83)90004-4 . ISSN 0166-8641.
- ^ Gukov, Sergei ; Halverson, James; Ruehle, Fabian; Sułkowsk, Piotr (2021). 「結び目を解くことを学ぶ」。機械学習：科学と技術。IOPscience。doi ：10.1088/2632-2153/abe91f。
さらに読む
- アダムス、コリン・コンラッド（2001年）。『結び目の本：結び目の数学理論への初歩的入門』。プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学協会。ISBN 978-0-8218-3678-1。
外部リンク
- 「DT (Dowker-Thistlethwaite) コード」、The Knot Atlas。
- DT 表記、Knotinfo
- Gauss コードと Dowker-Thistlethwaite コードとは何ですか?