スティック番号

結び目に関する数学理論では、棒数とは結び目不変量であり、結び目を形成するのに必要な、端と端をつなげた真っ直ぐな「棒」の最小数を直感的に表します。具体的には、任意の結び目 について、 の棒数( で表されます) は、と同等の多角形パスの辺の最小数です。${\displaystyle K}$${\displaystyle K}$${\displaystyle \operatorname {stick} (K)}$${\displaystyle K}$

6は、非自明な結び目における最小の棒数です。棒数を正確に決定できる結び目はほとんどありません。Gyo Taek Jinは、パラメータとが互いにあまり離れていない場合のトーラス結び目の棒数を決定しました。[ 1 ^]${\displaystyle (p,q)}$ ${\displaystyle T(p,q)}$${\displaystyle p}$${\displaystyle q}$

${\displaystyle \operatorname {stick} (T(p,q))=2q}$、 もし${\displaystyle 2\leq p<q\leq 2p.}$

同じ頃、コリン・アダムスを中心とした研究グループによって、より狭い範囲のパラメータに対して、同じ結果が独立して発見されました。^[2]

結び目の和の棒数は、加数の棒数によって上限が定められる: ^[3] $${\displaystyle {\text{stick}}(K_{1}\#K_{2})\leq {\text{stick}}(K_{1})+{\text{stick}}(K_{2})-3\,}$$

結び目の棒数と交差数は次の不等式で関係している： ^[4]${\displaystyle K}$ ${\displaystyle c(K)}$ $${\displaystyle {\frac {1}{2}}(7+{\sqrt {8\,{\text{c}}(K)+1}})\leq {\text{stick}}(K)\leq {\frac {3}{2}}(c(K)+1).}$$

これらの不等式は、交差数が 3、棒数が 6 である 三葉結び目では両方とも厳密です。

• アダムス、CC (2001 年 5 月)、「なぜ結び目があるのか​​: 結び目、分子、棒の数」、Plus Magazine数学の知識があまりない読者にとっても、このトピックへのわかりやすい入門書です。
• アダムス、CC（2004）、結び目の本：結び目の数学理論への初歩的な入門、プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学協会、ISBN 0-8218-3678-1。

• アダムス、コリン C. ; ブレナン、ベビン M.; グレイルシャイマー、デボラ L.; ウー、アレクサンダー K. (1997)、「スティック番号と結び目とリンクの構成」、結び目理論とその影響に関するジャーナル、6 (2): 149–161、doi :10.1142/S0218216597000121、MR  1452436
• カルボ、ホルヘ・アルベルト (2001)、「幾何学的結び目空間と多角形同位体」、結び目理論とその影響に関するジャーナル、10 (2): 245–267、arXiv : math/9904037、doi :10.1142/S0218216501000834、MR  1822491
• Eddy, Thomas D.; Shonkwiler, Clayton (2019)、制限された多角形のランダムサンプリングによる新しいスティック数境界、arXiv : 1909.00917
• Jin, Gyo Taek (1997)、「トーラス結び目とリンクの多角形インデックスとスーパーブリッジインデックス」、結び目理論とその影響に関するジャーナル、6 (2): 281–289、doi :10.1142/S0218216597000170、MR  1452441
• 根上誠也 (1991)、「結び目、リンク、空間グラフに関するラムゼー定理」、アメリカ数学会誌、324 (2): 527–541、doi : 10.2307/2001731、MR  1069741
• Huh, Youngsik; Oh, Seungsang (2011)、「結び目の棒の数の上限」、結び目理論とその影響に関するジャーナル、20 (5): 741–747、arXiv : 1512.03592、doi :10.1142/S0218216511008966、MR  2806342

• ワイスシュタイン、エリック W.、「スティック番号」、MathWorld
• 「最小の棒結び目のための棒の数」、KnotPlot 研究開発サイト。