電気抵抗と電気伝導率

物体の電気抵抗は、電流の流れに対する抵抗の尺度である。その逆数は電気伝導率とは、電流が流れやすい度合いを示す指標です。電気抵抗は、機械的摩擦。電気抵抗のSI オーム（Ω ジーメンスで測定されます。^{[ a ]}

物体の抵抗は、その物体を構成する材料に大きく依存します。ゴムなどの電気絶縁体でできた物体は、抵抗が非常に高く導電率が低い傾向があり、金属などの電気伝導体でできた物体は、抵抗が非常に低く導電率が高い傾向があります。この関係は、抵抗率または導電率によって定量化されます。ただし、抵抗と導電率を決定する要因は材料の性質だけではありません。これらの特性は示量性であり示強性ではないため、物体の大きさや形状にも依存します。たとえば、電線の抵抗は、長くて細いほど高く、短くて太いほど低くなります。超伝導体を除き、すべての物体は電流に抵抗します。超伝導体の抵抗はゼロです。

物体の抵抗 $R$ は、物体にかかる電圧 $Vと物体を流れる$ 電流 $I$ の比として定義され、コンダクタンス $G$ はその逆数である。 $R={\frac {V}{I}},\qquad G={\frac {I}{V}}={\frac {1}{R}}.$

様々な材料や条件において、 $電圧V$ と $電流I$ は互いに正比例の関係にあり、したがって抵抗 $R$ と $電流Gは$ 定数となります（ただし、物体の大きさや形状、材質、温度や歪みなどの他の要因によって値は変化します）。この比例関係はオームの法則と呼ばれ、この法則を満たす材料はオーム性材料と呼ばれます。

変圧器、ダイオード、白熱電球、電池などの場合、 $V$ と $Iは直接比例しません。V$ $/ I$ の比率は、原点とI-V曲線の間 $の$ $弦$ $の$ 逆勾配に対応するため、弦抵抗または $静的$ 抵抗と呼ばれることがあります^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}。その他の状況では、導関数 $が$ ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} I}}}$ 最も有用なのは、差動抵抗と呼ばれるものです。

導入

抵抗のアナロジー — 水力学のアナロジーは、回路を流れる電流をパイプを流れる水に例えています。パイプ（左）が髪の毛（右）で詰まっている場合、同じ流量の水を得るにはより大きな圧力が必要になります。大きな抵抗を通して電流を流すことは、髪の毛で詰まったパイプを通して水を押し出すのと似ています。同じ流量（電流）を流すには、より大きな力（起電力）が必要になるのです。

水力学のアナロジーでは、電線（または抵抗器）を流れる電流はパイプを流れる水に相当し、電線にかかる電圧降下はパイプを通して水を押し出す圧力降下に相当します。コンダクタンスは一定の圧力で発生する流量に比例し、抵抗は一定の流量を得るために必要な圧力に比例します。

抵抗器に電流を流す原動力となるのは、電圧そのものではなく、電圧降下（つまり、抵抗器の両側の電圧差）です。水力学でも同様のことが言えます。パイプ内の流量は、圧力そのものではなく、パイプの両側の圧力差によって決まります。例えば、パイプの上部には大きな水圧がかかっており、水がパイプ内を下向きに押し出されようとします。しかし、パイプの下部にも同様に大きな水圧がかかっており、水がパイプ内を上向きに押し戻されようとします。これらの圧力が等しい場合、水は流れません。（水力学のアナロジーでは、パイプ下部の水圧はゼロです。）

電線、抵抗器、またはその他の素子の抵抗と導電率は、主に次の2つの特性によって決まります。

幾何学（形状）および
材料

形状は重要です。なぜなら、細長いパイプに水を送るのは、幅広で短いパイプに水を送るよりも難しいからです。同様に、細長い銅線は、細長い銅線よりも抵抗が大きく（導電率が低く）なります。

材質も重要です。髪の毛で詰まったパイプは、同じ形状とサイズのきれいなパイプよりも水の流れを阻害します。同様に、電子は銅線では自由に容易に流れますが、同じ形状とサイズの鋼線ではそれほど容易には流れません。また、ゴムのような絶縁体では、形状に関係なく、電子はほとんど流れません。銅、鋼、ゴムの違いは、それらの微細構造と電子配置に関係しており、抵抗率と呼ばれる特性によって定量化されます。

形状や材質に加えて、温度など、抵抗や導電率に影響を与えるさまざまな要因があります。以下を参照してください。

導体と抵抗器

75Ωの抵抗器。これは、電子的なカラーコード（紫－緑－黒－金－赤）で識別されます。この値はオームメーターで確認できます。

電流が流れる物質を導体と呼びます。回路で使用するために特定の抵抗値を持つ導電性材料を抵抗器と呼びます。導体は、金属、特に銅やアルミニウムなどの高導電性材料で作られています。一方、抵抗器は、必要な抵抗値、放散する必要のあるエネルギー量、精度、コストなどの要因に応じて、多種多様な材料で作られています。

オームの法則

多くの材料において、材料を流れる電流 $Iは$ 、材料に印加される電圧 $V$ に比例する。 $I\propto V$ 広範囲の電圧と電流にわたって。したがって、これらの材料で作られた物体や電子部品の抵抗とコンダクタンスは一定です。この関係はオームの法則と呼ばれ、この法則に従う材料はオーム性材料と呼ばれます。オーム性部品の例としては、電線や抵抗器があります。オーム性デバイスの電流-電圧グラフは、原点を通る正の傾きを持つ直線になります。

電子機器に使用されるその他の部品や材料はオームの法則に従いません。電流は電圧に比例しないため、抵抗値は電圧と電流によって変化します。これらは非線形または非オーム性と呼ばれます。例としては、ダイオードや蛍光灯などがあります。

抵抗率と導電率の関係

ある物体の抵抗は、主にその物体の材質と形状という2つの要因に依存します。同じ材質の場合、抵抗は断面積に反比例します。例えば、太い銅線は、それ以外の条件が同じ細い銅線よりも抵抗が低くなります。また、同じ材質の場合、抵抗は長さに比例します。例えば、長い銅線は、それ以外の条件が同じ短い銅線よりも抵抗が高くなります。したがって、均一な断面積を持つ導体の抵抗 $R$ とコンダクタンス $Gは$ 、次のように計算できます。

${\begin{aligned}R&=\rho {\frac {\ell }{A}},\\[5pt]G&=\sigma {\frac {A}{\ell }}\,.\end{aligned}}$

どこ $\ell$ は導体の長さ（メートル（m）単位）、 $A$ は導体の断面積（平方メートル（m² ^）単位）、 $σ$ （シグマ）は電気伝導率（ジーメンス毎メートル（S・m⁻¹ ^）単位）、 $ρ$ （ロー）は材料の電気抵抗率（比電気抵抗とも呼ばれる）（オームメートル（Ω・m）単位）です。抵抗率と伝導率は比例定数であるため、ワイヤの形状ではなく、ワイヤの材料のみに依存します。抵抗率と伝導率は逆数です。 $\rho =1/\sigma$ 抵抗率とは、物質が電流に抵抗する能力を示す指標である。

この式は、導体内の電流密度が完全に均一であると仮定しているため、厳密なものではありません。実際には、必ずしもそうとは限りません。しかし、この式は、電線などの細長い導体に対しては、良好な近似値を提供します。

この式が正確でないもう1つの状況は交流（AC）の場合です。これは、表皮効果が導体の中心付近での電流の流れを阻害するためです。このため、幾何学的断面積は実際に電流が流れる有効断面積とは異なり、抵抗は予想よりも高くなります。同様に、互いに近い2本の導体が交流電流を流す場合、近接効果により抵抗が増加します。商用電力周波数では、これらの効果は、変電所の母線[ ³^{]や数百アンペアを超える電流を流す大型電力}^ケーブルなど、大電流を流す大型導体で顕著になります。

さまざまな材料の抵抗率は非常に大きく異なります。たとえば、テフロンの導電率は銅の導電率の約10～³⁰分の1です。大まかに言うと、これは金属には「非局在化」した電子が多数存在し、特定の場所に固定されていないため、広い範囲を自由に移動できるためです。テフロンなどの絶縁体では、各電子は単一の分子に強く結合しているため、それを引き離すには大きな力が必要です。半導体は、これら2つの極端な例の中間に位置します。詳細については、「電気抵抗率と導電率」の記事を参照してください。電解質溶液の場合は、「導電率（電解質）」の記事を参照してください。

抵抗率は温度によって変化します。半導体では、光にさらされると抵抗率も変化します。詳細は下記をご覧ください。

測定

抵抗を測定する機器はオームメーターと呼ばれます。単純なオームメーターでは、測定リード線の抵抗によって電圧降下が生じ、測定が妨げられるため、低い抵抗値を正確に測定することはできません。そのため、より高精度な機器では4端子方式が用いられます。

標準値

静的抵抗と差動抵抗

非オーム性デバイスの電流-電圧曲線（紫色）。点Aにおける静的抵抗は、原点を通る直線Bの傾きの逆数である。点Aにおける微分抵抗は、接線Cの傾きの逆数である。

負性微分抵抗を持つ部品の電流-電圧曲線。電流-電圧曲線が単調でないという珍しい現象。

ダイオードや電池など、多くの電気素子はオームの法則を満たしません。これらは非オーム性または非線形と呼ばれ、その電流-電圧特性曲線は原点を通る直線ではありません。

非オーム性素子に対しても、抵抗とコンダクタンスを定義することは可能です。ただし、オーム抵抗とは異なり、非線形抵抗は一定ではなく、デバイスを流れる電圧または電流、つまり動作点によって変化します。抵抗には次の 2 つのタイプがあります。^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

静電気抵抗: これは抵抗の一般的な定義、つまり電圧を電流で割った値に相当します。 $R_{\mathrm {static} }={V \over I}.$
静的抵抗とは、原点から曲線上の点を通る直線（弦）の傾きのことです。静的抵抗は、電気部品の電力損失を決定します。電流-電圧曲線上で、弦の傾きが負となる第2象限または第4象限にある点は、負の静的抵抗を持ちます。エネルギー源を持たない受動素子は、負の静的抵抗を持つことはできません。しかし、トランジスタやオペアンプなどの能動素子は、フィードバックによって負の静的抵抗を合成することができ、ジャイレータなどの回路で使用されています。
差動抵抗: これは電圧の電流に関する微分であり、ある点における電流-電圧曲線の傾きである。 $R_{\mathrm {diff} }={{\mathrm {d} V} \over {\mathrm {d} I}}.$
電流-電圧特性曲線が単調でない場合（ピークと谷がある場合）、曲線は一部の領域で負の傾きを持ちます。つまり、これらの領域ではデバイスの差動抵抗は負になります。差動抵抗が負のデバイスは、印加された信号を増幅することができ、増幅器や発振器の製造に使用されます。これには、トンネルダイオード、ガンダイオード、IMPATTダイオード、マグネトロン管、ユニジャンクショントランジスタなどが含まれます。

交流回路

インピーダンスとアドミタンス

交流電流が回路を流れるとき、回路素子における電流と電圧の関係は、それらの大きさの比だけでなく、位相差によっても特徴づけられます。例えば、理想的な抵抗器では、電圧が最大になる瞬間に電流も最大になります（電流と電圧は同位相で振動します）。しかし、コンデンサやインダクタの場合、最大電流は電圧がゼロを通過するときに発生し、その逆も同様です（電流と電圧は90°位相がずれて振動します。下の図を参照）。複素数は、電流と電圧の位相と大きさの両方を追跡するために使用されます。

${\begin{array}{cl}u(t)&=\operatorname {\mathcal {R_{e}}} \left(U_{0}\cdot e^{j\omega t}\right)\\i(t)&=\operatorname {\mathcal {R_{e}}} \left(I_{0}\cdot e^{j(\omega t+\varphi )}\right)\\Z&={\frac {U}{\ I\ }}\\Y&={\frac {\ 1\ }{Z}}={\frac {\ I\ }{U}}\end{array}}$

どこ：

$t$ は時間です。
$u (t)$ と $i (t)$ は、それぞれ時間の関数としての電圧と電流を表す。
$U 0$ と $I 0は$ 、それぞれ電圧と電流の振幅を示します。
$\omega$ は交流電流の角周波数です。
$\varphi$ は変位角です。
$U$ と $I$ はそれぞれ複素数値の電圧と電流である。
$Z$ と $Y$ はそれぞれ複素インピーダンスと複素アドミタンスである。
${\mathcal {R_{e}}}$ 複素数の実部を示します。
$j\equiv {\sqrt {-1\ }}$ は虚数単位です。

インピーダンスとアドミタンスは、実部と虚部に分解できる複素数として表すことができる。 ${\begin{aligned}Z&=R+jX\\Y&=G+jB~.\end{aligned}}$

ここで、 $R$ は抵抗、 $G$ はコンダクタンス、 $X$ はリアクタンス、 $B$ はサセプタンスである。これらは複素数恒等式につながる。 ${\begin{aligned}R&={\frac {G}{\ G^{2}+B^{2}\ }}\ ,\qquad &X={\frac {-B~}{\ G^{2}+B^{2}\ }}\ ,\\G&={\frac {R}{\ R^{2}+X^{2}\ }}\ ,\qquad &B={\frac {-X~}{\ R^{2}+X^{2}\ }}\ ,\end{aligned}}$ これらは全ての場合に当てはまるが、 $\ R=1/G\$ これは、直流電流またはリアクタンスのない電流という特殊な場合にのみ当てはまります。

複素角 $\ \theta =\arg(Z)=-\arg(Y)\$ $は、インピーダンスZ$ を持つ部品を通過する電圧と電流の間の位相差です。コンデンサとインダクタの場合、この角度はそれぞれ正確に -90° または +90° であり、 $X$ と $Bはゼロではありません。理想的な抵抗器は、$ $X が$ ゼロ (したがって $B$ もゼロ)であるため、角度は 0° であり、 $Z$ と $Y はそれぞれ$ $R$ と $G$ になります。一般に、交流システムは、負荷で有用な仕事をしない無効電力を減らすため、位相角をできるだけ 0° に近づけるように設計されています。誘導性負荷 (位相が増加する原因となる) の単純なケースでは、コンデンサの位相シフトが負であるため、ある周波数で補償するためにコンデンサを追加することができ、これにより全体のインピーダンス位相が再び 0° に近づきます。

$Yは$ $Z$ の逆数です（ $\ Z=1/Y\$ ）すべての回路について、 $R=1/G$ 抵抗器のみを含む直流回路、またはリアクタンスまたはサセプタンスのいずれかがゼロとなる交流回路（それぞれ $X$ または $B = 0$ ）の場合（一方がゼロの場合、現実的なシステムでは両方ともゼロでなければならない）。

周波数依存性

交流回路の重要な特徴は、抵抗とコンダクタンスが周波数に依存する可能性があることであり、これは普遍誘電応答として知られる現象です。^{[ 8 ]}その理由の1つは、前述の表皮効果（および関連する近接効果）です。もう1つの理由は、抵抗率自体が周波数に依存する可能性があることです（ドルーデモデル、深準位トラップ、共振周波数、クラマース・クローニッヒの関係などを参照）。

エネルギー散逸とジュール熱

抵抗のある物質に電流を流すと、ジュール熱と呼ばれる現象によって熱が発生します。この写真では、ジュール熱によって温められたカートリッジヒーターが真っ赤に光っています。

抵抗器（およびその他の抵抗を持つ素子）は電流の流れを妨げるため、電流を抵抗器に流すには電気エネルギーが必要です。この電気エネルギーは消費され、その過程で抵抗器が発熱します。これはジュール熱（ジェームズ・プレスコット・ジュールにちなんで命名）と呼ばれ、オーム熱または抵抗熱とも呼ばれます。

電気エネルギーの損失は、特に送電線における送電損失の場合、しばしば望ましくない。高電圧送電は、一定の電力に対して電流を低減することで、損失を軽減するのに役立つ。

一方、ジュール熱は、例えば電気ストーブやその他の電気ヒーター（抵抗ヒーターとも呼ばれる）など、有用な場合もある。別の例として、白熱電球もジュール熱を利用している。フィラメントが非常に高温に加熱され、熱放射によって「白熱」する（白熱とも呼ばれる）。

ジュール熱の公式は次のとおりです。 $P=I^{2}R$ ここで、 $P$ は電気エネルギーから熱エネルギーに変換される電力（単位時間あたりのエネルギー）、 $R$ は抵抗、 $I$ は抵抗器を流れる電流である。

他の条件への依存

温度依存性

室温付近では、金属の抵抗率は一般的に温度上昇とともに増加し、半導体の抵抗率は一般的に温度上昇とともに減少します。絶縁体や電解質の抵抗率は、系によって増加または減少する場合があります。詳細な挙動と説明については、「電気抵抗率と電気伝導率」を参照してください。

その結果、電線、抵抗器、その他の部品の抵抗値は温度によって変化することがよくあります。この影響は望ましくない場合もあり、極端な温度では電子回路が誤動作する可能性があります。しかし、場合によっては、この影響が有効に利用されることもあります。部品の温度依存性抵抗を意図的に利用する場合、その部品は抵抗温度計またはサーミスタと呼ばれます。（抵抗温度計は通常プラチナなどの金属でできており、サーミスタはセラミックまたはポリマーでできています。）

抵抗温度計とサーミスタは、一般的に2つの方法で使用されます。1つ目は、温度計として使用する方法です。抵抗値を測定することで、周囲の温度を推測できます。2つ目は、ジュール熱（自己発熱とも呼ばれます）と組み合わせて使用する方法です。抵抗器に大きな電流が流れると、抵抗器の温度が上昇し、抵抗値が変化します。そのため、これらの部品は、ヒューズと同様の回路保護機能、回路のフィードバック、その他多くの用途に使用できます。一般的に、自己発熱によって抵抗器は非線形かつヒステリシス特性を持つ回路素子になります。詳細については、「サーミスタ#自己発熱効果」を参照してください。

温度 $T$ があまり変化しない場合は、通常、線形近似が用いられる。 $R(T)=R_{0}[1+\alpha (T-T_{0})]$ どこ $\alpha$ 抵抗温度係数と呼ばれる。 $T_{0}$ は固定された基準温度（通常は室温）であり、 $R_{0}$ 温度における抵抗値 $T_{0}$ パラメータ $\alpha$ は測定データから適合させた経験的パラメータです。線形近似は近似にすぎないため、 $\alpha$ 基準温度によって異なる。そのため、通常は、 $\alpha$ 接尾辞を付けて測定しました。 $\displaystyle \alpha _{15}}$ 、そしてこの関係は基準温度付近の温度範囲でのみ成り立つ。^{[ 9 ]}

温度係数 $\alpha$ 通常は+3 × 10 ⁻³ K−1から室温付近の金属では+6 × 10 ⁻³ K−1となる。半導体や絶縁体では通常負の値となり、その大きさは大きく変動する。 ^{[ d ]}

ひずみ依存性

導体の抵抗が温度に依存するのと同様に、導体の抵抗はひずみにも依存します。^{[ 10 ]}導体に張力（導体の伸びという形でひずみを生じさせる応力の一種）を加えると、張力のかかった導体部分の長さが増加し、断面積が減少します。これらの効果はいずれも、ひずみのかかった導体部分の抵抗増加に寄与します。圧縮（逆方向のひずみ）を加えると、ひずみのかかった導体部分の抵抗は減少します。この効果を利用するように設計された装置の詳細については、ひずみゲージに関する説明を参照してください。

光照射依存性

半導体製の抵抗器の中には、光伝導性を示すものがあり、光が当たると抵抗値が変化します。そのため、これらは光抵抗器（または光依存性抵抗器）と呼ばれます。これらは一般的な光検出器の一種です。

超伝導

超伝導体は、 $V = 0$ かつ $I \neq 0$ となるため、抵抗がゼロで伝導率が無限大となる物質です。これは、ジュール熱が発生しない、つまり電気エネルギーの散逸がないことを意味します。したがって、超伝導線を閉じたループにすると、電流はループ内を永遠に流れ続けます。超伝導体は、極低温に近い温度まで冷却する必要があります。ニオブ-スズ合金などのほとんどの金属超伝導体の場合、液体ヘリウムで4 Kまで冷却するか、高価で脆く繊細なセラミック高温超伝導体には、液体窒素を用いた77 Kが必要となる。しかしながら、超伝導磁石をはじめとする超伝導の技術的応用は数多く存在する。

脚注

↑以前はモー（オームを逆から綴ったもの）と呼ばれ、記号℧で表されていました。
↑ A60W 電球（米国では、120V の主電源は実効電流を消費します。60W /120 V ⁠=500 mAなので、抵抗は120V /500 mA ⁠=240 Ω。ヨーロッパの60W電球（230V 主電源は900Ω 。フィラメントの抵抗値は温度に依存します。これらの値は、フィラメントがすでに加熱され、光がすでに発光している状態の値です。
↑ 乾燥肌接触の場合は100kΩ 、濡れた皮膚や傷ついた皮膚との接触では1 kΩ。高電圧は皮膚を破壊し、抵抗を低下させる。500 Ω。その他の要因や条件も関係します。詳細については、感電に関する記事および NIOSH 98-131 を参照してください。^{[ 7 ]}
↑電気抵抗率と導電率については表を参照してください。抵抗率の温度係数は、抵抗の温度係数と似ていますが、同一ではありません。わずかな差は、熱膨張によって抵抗器の寸法が変化することによるものです

参考文献

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外部リンク

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[1] 以前はモー（オームを逆から綴ったもの）と呼ばれ、記号℧で表されていました。

[8] A60W 電球（米国では、120V の主電源は実効電流を消費します。60W /120 V ⁠=500 mAなので、抵抗は120V /500 mA ⁠=240 Ω。ヨーロッパの60W電球（230V 主電源は900Ω 。フィラメントの抵抗値は温度に依存します。これらの値は、フィラメントがすでに加熱され、光がすでに発光している状態の値です。

[10] 乾燥肌接触の場合は100kΩ 、濡れた皮膚や傷ついた皮膚との接触では1 kΩ。高電圧は皮膚を破壊し、抵抗を低下させる。500 Ω。その他の要因や条件も関係します。詳細については、感電に関する記事および NIOSH 98-131 を参照してください。^{[ 7 ]}

[13] 電気抵抗率と導電率については表を参照してください。抵抗率の温度係数は、抵抗の温度係数と似ていますが、同一ではありません。わずかな差は、熱膨張によって抵抗器の寸法が変化することによるものです

[brown-2] 1 2 Brown, Forbes T. (2006). Engineering System Dynamics: A Unified Graph-Centered Approach (2nd ed.). Boca Raton, Florida: CRC Press. p. 43. ISBN 978-0-8493-9648-9。

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[6] マクドナルド、ジョン・D. (2016).電力変電所工学（第2版）. フロリダ州ボカラトン：CRC Press. ISBN 978-1-4200-0731-2。

[7] 電池の内部抵抗(PDF) (レポート)。エナジャイザー社。2012年1月11日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。 2011年12月13日に取得。

[9] 「感電による労働者の死亡」（PDF）。国立労働安全衛生研究所。出版物番号98-131 。 2014年11月2日取得。

[11] Zhai, Chongpu; Gan, Yixiang; Hanaor, Dorian; Proust, Gwénaëlle (2018). "粒状材料における応力依存電気輸送とその普遍的スケーリング". Extreme Mechanics Letters . 22 : 83–88 . arXiv : 1712.05938 . Bibcode : 2018ExML...22...83Z . doi : 10.1016/j.eml.2018.05.005 . S2CID 51912472 .

[12] Ward, MR (1971). Electrical Engineering Science . McGraw-Hill. pp. 36–40 .

[14] Meyer, Sebastian; et al. (2022), "マグネシウムの電気抵抗による変形状態の特性評価", Volume 215 , Scripta Materialia, vol. 215, p. 114712, doi : 10.1016/j.scriptamat.2022.114712 , S2CID 247959452

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