電気抵抗と伝導度

電気抵抗
一般的な記号	R
SI単位	オーム (Ω)
SI基本単位では	kg⋅m 2 ⋅s −3 ⋅A −2
寸法	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {T}}^{-3}{\mathsf {I}}^{-2}}$

電気伝導度
一般的な記号	グ
SI単位	シーメンス（S）
SI基本単位では	kg −1 ⋅m −2 ⋅s 3 ⋅A 2
他の量からの導出	${\displaystyle G={\frac {1}{R}}}$
寸法	${\displaystyle {\mathsf {M}}^{-1}{\mathsf {L}}^{-2}{\mathsf {T}}^{3}{\mathsf {I}}^{2}}$

物体の電気抵抗は、電流の流れに対する抵抗の尺度である。その逆数は電気伝導度は、電流が通りやすいかどうかの指標です。電気抵抗は、機械摩擦。電気抵抗のSIオーム( Ω ) ですが、電気伝導度はジーメンス(S) (以前は「モー」と呼ばれ、℧で測定されます。

物体の抵抗は、その物体が作られている材料に大きく依存します。ゴムなどの電気絶縁体で作られた物体は、抵抗が非常に高く導電率が低い傾向があり、金属などの電気伝導体で作られた物体は、抵抗が非常に低く導電率が高い傾向があります。この関係は、抵抗率または導電率によって定量化されます。ただし、材料の性質は抵抗と導電率の唯一の要因ではありません。これらの特性は、集中的ではなく拡張的であるため、抵抗と導電率は物体のサイズと形状にも依存します。たとえば、電線の抵抗は、長くて細い場合は高く、短くて太い場合は低くなります。抵抗がゼロである 超伝導体を除き、すべての物体は電流に抵抗します。

物体の抵抗R は、物体にかかる電圧 V と物体を流れる電流 Iの比として定義され、コンダクタンスG はその逆数です。 $${\displaystyle R={\frac {V}{I}},\qquad G={\frac {I}{V}}={\frac {1}{R}}.}$$

さまざまな材料や条件において、VとI は 互いに正比例するため、RとGは定数です(ただし、物体のサイズや形状、材料、温度や歪みなどの他の要因によって異なります)。この比例関係はオームの法則と呼ばれ、この法則を満たす材料はオーム性材料と呼ばれます。

変圧器、ダイオード、バッテリーなどの他のケースでは、VとIは正比例しません。比率⁠五/私⁠ は時々有用であり、弦抵抗または静的抵抗と呼ばれます。 ^{[1] [2]}これは、原点とI – V曲線の間の弦の逆勾配に対応するためです。他の状況では、導関数が最も有用な場合があります。これは微分抵抗と呼ばれます。 ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} I}}}$

水力学のアナロジーでは、電線（または抵抗器）を流れる電流はパイプを流れる水に似ており、電線間の電圧降下はパイプを通して水を押し出す圧力降下に似ています。コンダクタンスは、与えられた圧力に対して発生する流量に比例し、抵抗は、与えられた流量を達成するために必要な圧力に比例します。

電圧降下(つまり、抵抗器の片側と反対側の電圧の差) が、電圧自体ではなく、抵抗器に電流を流す駆動力となります。水力学でも同様で、パイプの両側の圧力差が、圧力自体ではなく、パイプを通る流れを決定します。たとえば、パイプの上部に大きな水圧があり、パイプを通って水を押し下げようとします。しかし、パイプの下部にも同じくらい大きな水圧があり、パイプを通って水を押し上げようとします。これらの圧力が等しい場合、水は流れません (右の図では、パイプの下の水圧はゼロです)。

ワイヤ、抵抗器、またはその他の要素の抵抗と伝導性は、主に次の 2 つの特性によって決まります。

• 幾何学（形状）、そして
• 材料

長くて狭いパイプに水を押し込むのは、幅が広くて短いパイプよりも難しいため、形状は重要です。同様に、長くて細い銅線は、短くて太い銅線よりも抵抗が大きく（伝導性が低く）なります。

材質も重要です。髪の毛が詰まったパイプは、同じ形と大きさのきれいなパイプよりも水の流れを妨げます。同様に、電子は銅線を自由に容易に流れることができますが、同じ形と大きさの鋼線ではそれほど容易には流れず、ゴムのような絶縁体では形状に関係なく基本的にまったく流れません。銅、鋼、ゴムの違いは、それらの微視的構造と電子配置に関係しており、抵抗率と呼ばれる特性によって定量化されます。

形状と材質に加えて、温度など、抵抗と伝導性に影響を与えるさまざまな要因があります。以下を参照してください。

電気が流れる物質は導体と呼ばれます。回路で使用するための特定の抵抗を持つ導電性材料は抵抗器と呼ばれます。導体は金属、特に銅やアルミニウムなどの高伝導性材料で作られています。一方、抵抗器は、必要な抵抗、消散させる必要があるエネルギー量、精度、コストなどの要因に応じて、さまざまな材料で作られています。

多くの材料では、材料を流れる電流I は 、広範囲の電圧と電流にわたって、材料にかかる 電圧Vに比例します。したがって、これらの材料で作られた物体または電子部品の抵抗と伝導性は一定です。この関係はオームの法則と呼ばれ、この法則に従う材料はオーム材料と呼ばれます。オーム部品の例としては、電線や抵抗器があります。オームデバイスの電流-電圧グラフは、原点を通る正の傾きの直線で構成されます。 $${\displaystyle I\propto V}$$

電子機器に使用されるその他の部品や材料はオームの法則に従わず、電流は電圧に比例しないため、抵抗はそれらを流れる電圧と電流に応じて変化します。これらは非線形または非オームと呼ばれます。例としては、ダイオードや蛍光灯などがあります。

特定の物体の抵抗は、主にその物体の材質と形状という 2 つの要素によって決まります。特定の材質の場合、抵抗は断面積に反比例します。たとえば、太い銅線は、それ以外は同じ細い銅線よりも抵抗が低くなります。また、特定の材質の場合、抵抗は長さに比例します。たとえば、長い銅線は、それ以外は同じ短い銅線よりも抵抗が高くなります。したがって、均一な断面積の導体の 抵抗RとコンダクタンスG は、次のように計算できます。

$${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\rho {\frac {\ell }{A}},\\[5pt]G&=\sigma {\frac {A}{\ell }}\,.\end{aligned}}}$$

ここで、 は導体の長さでメートル(m)、Aは導体の断面積で平方メートル(m ² )、σ (シグマ) は電気伝導率でジーメンス毎メートル (S·m ⁻¹ )、ρ (ロー) は材料の電気抵抗率(比電気抵抗とも呼ばれる) でオームメートル (Ω·m) で測定されます。抵抗率と導電率は比例定数であるため、電線の材質のみによって決まり、電線の形状には左右されません。抵抗率と導電率は逆数です。抵抗率は、電流に抵抗する材料の能力の尺度です。 ${\displaystyle \ell }$${\displaystyle \rho =1/\sigma }$

この式は、電流密度が導体内で完全に均一であると仮定しているため正確ではありませんが、実際の状況では必ずしもそうとは限りません。ただし、この式は、ワイヤなどの細長い導体に対しては良好な近似値を提供します。

この式が正確ではないもう一つの状況は交流（AC）の場合です。これは表皮効果により導体の中心付近の電流の流れが妨げられるためです。このため、幾何学的断面積は実際に電流が流れる有効断面積とは異なり、抵抗は予想よりも高くなります。同様に、互いに近くにある2つの導体にAC電流が流れると、近接効果により抵抗が増加します。商用電力周波数では、これらの効果は、変電所のバスバー^[3]や数百アンペアを超える電流を流す大型電力ケーブルなど、大電流を流す大型導体では顕著になります。

異なる材料の抵抗率は、非常に大きく異なります。たとえば、テフロンの伝導率は、銅の伝導率の約 10 ³⁰分の 1 です。簡単に言えば、これは金属が多数の「非局在化」電子を持ち、それらが 1 か所にとどまらず、長距離を自由に移動できるためです。テフロンなどの絶縁体では、各電子が 1 つの分子にしっかりと結合しているため、それを引き離すには大きな力が必要です。半導体は、これら 2 つの極端な状態の間にあります。詳細については、「電気抵抗率と伝導率」の記事を参照してください。電解質溶液の場合は、 「伝導率 (電解)」の記事を参照してください。

抵抗率は温度によって変化します。半導体では、光にさらされると抵抗率も変化します。以下を参照してください。

抵抗を測定するための機器はオーム計と呼ばれます。単純なオーム計では、測定リード線の抵抗によって電圧降下が発生し、測定に支障をきたすため、低抵抗を正確に測定することはできません。そのため、より正確な装置では4 端子センシングが使用されます。

ダイオードや電池などの多くの電気素子はオームの法則を満たしません。これらは非オーミックまたは非線形と呼ばれ、その電流-電圧曲線は原点を通る直線で はありません。

非オーム抵抗素子でも抵抗とコンダクタンスは定義できます。しかし、オーム抵抗とは異なり、非線形抵抗は一定ではなく、デバイスを流れる電圧や電流、つまり動作点に応じて変化します。抵抗には2つの種類があります: ^{[1] [2]}

静電気抵抗

弦抵抗または直流抵抗とも呼ばれる

これは抵抗の通常の定義に対応しており、電圧を電流で割ったものである。 $${\displaystyle R_{\mathrm {static} }={V \over I}.}$$

これは、原点から曲線上の点を通る 直線 (弦) の傾きです。静抵抗は、電気部品の電力消費を決定します。弦の傾きが負である第 2 象限または第 4 象限にある電流 - 電圧曲線上の点は、負の静抵抗を持ちます。エネルギー源を持たない受動デバイスは、負の静抵抗を持つことはできません。ただし、トランジスタやオペアンプなどの能動デバイスは、フィードバックを使用して負の静抵抗を合成することができ、ジャイレータなどの一部の回路で使用されます。

微分抵抗

動的抵抗、増分抵抗、小信号抵抗とも呼ばれる

これは電流に対する電圧の微分であり、ある点における電流-電圧曲線の 傾きである。$${\displaystyle R_{\mathrm {diff} }={{\mathrm {d} V} \over {\mathrm {d} I}}.}$$

電流-電圧曲線が非単調（山と谷がある）である場合、曲線はいくつかの領域で負の傾きを持ちます。そのため、これらの領域ではデバイスは負の微分抵抗を持ちます。負の微分抵抗を持つデバイスは、印加された信号を増幅することができ、増幅器や発振器の作成に使用されます。これらには、トンネル ダイオード、ガン ダイオード、IMPATT ダイオード、マグネトロンチューブ、ユニジャンクション トランジスタが含まれます。

交流電流が回路を流れるとき、回路要素を横切る電流と電圧の関係は、それらの大きさの比だけでなく、それらの位相の差によっても特徴付けられます。たとえば、理想的な抵抗器では、電圧が最大に達した瞬間に、電流も最大に達します（電流と電圧は同位相で振動しています）。しかし、コンデンサやインダクタの場合、最大電流は電圧がゼロを通過するときに発生し、その逆も同様です（電流と電圧は 90° 位相がずれて振動しています。下の図を参照）。複素数は、電流と電圧の位相と大きさの両方を追跡するために使用されます。

$${\displaystyle {\begin{array}{cl}u(t)&=\operatorname {\mathcal {R_{e}}} \left(U_{0}\cdot e^{j\omega t}\right)\\i(t)&=\operatorname {\mathcal {R_{e}}} \left(I_{0}\cdot e^{j(\omega t+\varphi )}\right)\\Z&={\frac {U}{\ I\ }}\\Y&={\frac {\ 1\ }{Z}}={\frac {\ I\ }{U}}\end{array}}}$$

どこ：

• tは時間です。
• u ( t )とi ( t )はそれぞれ時間の関数としての電圧と電流である。
• U ₀とI _{0 は}それぞれ電圧と電流の振幅を示します。
• ${\displaystyle \omega }$交流電流の角周波数です。
• ${\displaystyle \varphi }$変位角度です。
• UとI はそれぞれ複素数値の電圧と電流です。
• ZとY はそれぞれ複素インピーダンスと複素アドミタンスです。
• ${\displaystyle {\mathcal {R_{e}}}}$複素数の実部を示します。
• ${\displaystyle j\equiv {\sqrt {-1\ }}}$は虚数単位です。

インピーダンスとアドミタンスは、実数部と虚数部に分解できる複素数として表すことができます。 $${\displaystyle {\begin{aligned}Z&=R+jX\\Y&=G+jB~.\end{aligned}}}$$

ここで、Rは抵抗、Gはコンダクタンス、Xはリアクタンス、Bはサセプタンスです。これらは、 すべての場合に当てはまる複素数恒等式 につながりますが、は DC またはリアクタンスのない電流の特殊な場合にのみ当てはまります。 $${\displaystyle {\begin{aligned}R&={\frac {G}{\ G^{2}+B^{2}\ }}\ ,\qquad &X={\frac {-B~}{\ G^{2}+B^{2}\ }}\ ,\\G&={\frac {R}{\ R^{2}+X^{2}\ }}\ ,\qquad &B={\frac {-X~}{\ R^{2}+X^{2}\ }}\ ,\end{aligned}}}$$${\displaystyle \ R=1/G\ }$

複素角は、インピーダンス Zのコンポーネントを通過する電圧と電流の位相差です。コンデンサとインダクタの場合、この角度はそれぞれ正確に -90° または +90° で、XとBはゼロではありません。 Xはゼロ (したがってBもゼロ)なので、理想的な抵抗器の角度は 0° であり、ZとY はそれぞれRとGに簡約されます。一般に、AC システムは、負荷で役に立たない無効電力を削減するため、位相角を可能な限り 0° に近くするように設計されています。誘導性負荷 (位相が増加する) の単純なケースでは、コンデンサの位相シフトが負であるため、1 つの周波数で補償のためにコンデンサを追加して、合計インピーダンス位相を再び 0° に近づけることができます。 ${\displaystyle \ \theta =\arg(Z)=-\arg(Y)\ }$

Y はすべての回路においてZ ( )の逆数です。これは、抵抗器のみを含む DC 回路や、リアクタンスまたはサセプタンスのいずれかがゼロ (それぞれXまたはB = 0 ) になる AC 回路の場合と同じです (一方がゼロの場合、現実的なシステムでは両方ともゼロでなければなりません)。 ${\displaystyle \ Z=1/Y\ }$${\displaystyle R=1/G}$

AC回路の重要な特徴は、抵抗と伝導性が周波数に依存することであり、これは普遍誘電応答として知られる現象です。^[8]前述の理由の1つは、表皮効果（および関連する近接効果）です。もう1つの理由は、抵抗率自体が周波数に依存する可能性があることです（ドルーデモデル、深準位トラップ、共振周波数、クラマース-クローニッヒの関係など を参照）。

抵抗器 (および抵抗を持つその他の要素) は電流の流れに抵抗します。したがって、抵抗に電流を流すには電気エネルギーが必要です。この電気エネルギーは消費され、その過程で抵抗器が加熱されます。これはジュール加熱(ジェームズ プレスコット ジュールにちなんで) と呼ばれ、オーム加熱または抵抗加熱とも呼ばれます。

電気エネルギーの散逸は、特に電力線における送電損失の場合、望ましくないことがよくあります。高電圧送電は、与えられた電力に対する電流を減らすことで損失を減らすのに役立ちます。

一方、ジュール熱は、電気ストーブやその他の電気ヒーター(抵抗ヒーターとも呼ばれる) などで役立つ場合があります。別の例として、白熱電球はジュール熱を利用しています。フィラメントが非常に高い温度に加熱され、熱放射によって「白熱」して輝きます(白熱とも呼ばれる)。

ジュール熱の式は次のとおりです。 ここで、Pは電気エネルギーから熱エネルギーに変換される電力(単位時間あたりのエネルギー)、Rは抵抗、Iは抵抗器を流れる電流です。 $${\displaystyle P=I^{2}R}$$

室温付近では、金属の抵抗率は温度上昇とともに通常増加しますが、半導体の抵抗率は温度上昇とともに通常減少します。絶縁体と電解質の抵抗率は、システムに応じて増加または減少する場合があります。詳細な動作と説明については、「電気抵抗率と導電率」を参照してください。

その結果、配線、抵抗器、その他の部品の抵抗は温度によって変化することがよくあります。この影響は望ましくない場合があり、極端な温度で電子回路が誤動作する可能性があります。ただし、場合によっては、この影響が有効に利用されます。部品の温度依存抵抗が意図的に使用される場合、その部品は抵抗温度計またはサーミスタと呼ばれます。(抵抗温度計は金属(通常はプラチナ)で作られ、サーミスタはセラミックまたはポリマーで作られています。)

抵抗温度計とサーミスタは、一般的に 2 つの方法で使用されます。1 つ目は、温度計として使用することです。抵抗を測定することで、周囲の温度を推測できます。2 つ目は、ジュール熱(自己発熱とも呼ばれます)と組み合わせて使用​​する方法です。抵抗器に大きな電流が流れると、抵抗器の温度が上昇し、抵抗値が変化します。したがって、これらのコンポーネントは、ヒューズに似た回路保護の役割で使用したり、回路のフィードバックに使用したり、その他多くの目的で使用できます。一般に、自己発熱により、抵抗器は非線形でヒステリシスのある回路要素になります。詳細については、サーミスタ#自己発熱の影響を参照してください。

温度Tがあまり変化しない場合は、通常、線形近似が使用されます。 ここで、は抵抗の温度係数と呼ばれ、は固定された基準温度 (通常は室温)、は温度 での抵抗です。パラメータ は、測定データから適合された経験的パラメータです。線形近似は近似にすぎないため、は基準温度によって異なります。このため、などの接尾辞を使用して測定された温度を指定するのが一般的であり、関係は基準付近の温度範囲でのみ有効です。^[9]$${\displaystyle R(T)=R_{0}[1+\alpha (T-T_{0})]}$$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha _{15}}$

温度係数は典型的には${\displaystyle \alpha }$+3 × 10 ⁻³  K−1から室温付近の金属では+6 × 10 ⁻³  K−1 。半導体や絶縁体では通常負の値となり、その大きさは大きく変動します。 ^[e]

導体の抵抗が温度に依存するのと同様に、導体の抵抗はひずみに依存します。^[10]導体を張力下（導体を引き伸ばす形でひずみを引き起こす応力の一種）に置くと、張力を受ける導体部分の長さが増加し、断面積が減少します。これらの効果は両方とも、導体のひずみ部分の抵抗の増加に寄与します。圧縮下（反対方向のひずみ）では、導体のひずみ部分の抵抗が減少します。この効果を利用するように構築されたデバイスの詳細については、ひずみゲージに関する説明を参照してください。

一部の抵抗器、特に半導体で作られた抵抗器は光伝導性を示します。つまり、光が当たると抵抗値が変化します。そのため、これらはフォトレジスタ（または光依存抵抗器）と呼ばれます。これらは一般的なタイプの光検出器です。

超伝導体は、 V = 0かつI ≠ 0となるため、抵抗がゼロで伝導率が無限大となる物質です。これはジュール熱がないこと、言い換えれば電気エネルギーの散逸がないことも意味します。したがって、超伝導線を閉ループにすると、電流はループの周りを永遠に流れ続けます。超伝導体は、ニオブ・スズ合金のようなほとんどの金属超伝導体では液体ヘリウムで4Kまで、またはそれに近い温度まで冷却すると高価で脆く繊細なセラミック高温超伝導体を液体窒素で77 K まで加熱することは困難ですが、超伝導磁石など、超伝導の技術的応用は数多くあります。

• 伝導量子
  • フォン・クリッツィング定数（その逆数）
• 電気測定
• 接触抵抗
• 材料の伝導の物理的メカニズムの詳細については、電気抵抗率と伝導率を参照してください。
• ジョンソン・ナイキストノイズ
• 高精度抵抗測定の標準である量子ホール効果。
• 抵抗器
• RKMコード
• 直列回路と並列回路
• シート抵抗
• SI電磁気単位
• 熱抵抗
• 電圧分割器
• 電圧降下

ウィキメディア・コモンズには、電気抵抗と伝導率に関連するメディアがあります。

• 「抵抗計算機」。車両電子工学研究所。クレムソン大学。2010 年 7 月 11 日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• 「最大エントロピーランダムウォークを使用した電子伝導モデル」。wolfram.com。Wolfram Demonstrations プロジェクト。