量子スピンホール効果

量子スピンホール状態は、量子化されたスピンホール伝導率とゼロの電荷ホール伝導率を持つ 二次元半導体の物質状態です。量子スピンホール物質状態は、整数量子ホール状態の親戚であり、大きな磁場の印加を必要としません。量子スピンホール状態は、電荷保存対称性とスピンホール伝導率を破りません。${\displaystyle S_{z}}$保存対称性（明確なホール伝導率を得るため）。

量子スピンホール状態の存在に関する最初の提案は、チャールズ・ケインとジーン・メレ^{[ 1 ]}によって開発されました。彼らは、F.ダンカン・M・ホールデン^{[ 2 ]}によるグラフェンの以前のモデルを応用し、整数量子ホール効果を示しました。ケインとメレのモデルは、ホールデンモデルの2つのコピーであり、スピンアップ電子はカイラル整数量子ホール効果を示し、スピンダウン電子は反カイラル整数量子ホール効果を示します。量子スピンホール効果の相対論的バージョンは、1990年代にカイラルゲージ理論の数値シミュレーションのために導入されました^{[ 3 ] [ 4 ]。}最も単純な例は、反対符号の質量を持つバルクフェルミオン、質量のないディラック表面モード、およびカイラリティを運ぶが電荷を運ばないバルク電流（スピンホール電流の類似物）を持つ、パリティと時間反転対称のU(1)ゲージ理論で構成されています。全体として、ケイン・メレモデルは、電荷ホール伝導率が正確にゼロですが、スピンホール伝導率は正確に$\displaystyle \sigma _{xy}^{\text{spin}}=2}$（単位は${\displaystyle {\frac {e}{4\pi }}}$) 独立して、Andrei BernevigとShoucheng Zhang ^{[ 5 ]}は、スピン軌道結合により、スピンアップ電子に対しては上向きの磁場、スピンダウン電子に対しては下向きの磁場を生成する複雑な歪み構造を持つ量子スピンホールモデルを提案した。主な要素はスピン軌道結合の存在であり、これは運動量に依存する磁場が電子のスピンに結合するものとして理解できる。

しかし、実際の実験システムは、スピンアップ電子とスピンダウン電子が結合していない上記の理想化された図とはかけ離れています。非常に重要な成果は、量子スピンホール効果を破壊するスピンアップ・スピンダウン散乱を導入した後でも、量子スピンホール状態が依然として非自明であることを認識したことです^{[ 6 ]}。別の論文で、KaneとMeleはトポロジカルな${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$状態を自明なバンド絶縁体または非自明なバンド絶縁体として特徴付ける不変量（状態が量子スピンホール効果を示すか否かに関わらず）。量子スピンホール状態において伝導が行われるエッジ液体のさらなる安定性研究により、非自明な状態は、スピンアップ電子とスピンダウン電子を混合する相互作用と余分なスピン軌道結合項の両方に対して頑健であることが解析的にも数値的にも証明された。このような非自明な状態（量子スピンホール効果を示すか否かを問わず）はトポロジカル絶縁体と呼ばれ、電荷保存対称性と時間反転対称性によって保護された対称性保護トポロジカル秩序の一例である。（量子スピンホール状態もまた、電荷保存対称性とスピン${\displaystyle S_{z}}$保存対称性。量子スピンホール状態を保護するために時間反転対称性は必要ありません。トポロジカル絶縁体と量子スピンホール状態は、対称性によって保護された異なるトポロジカル状態です。したがって、トポロジカル絶縁体と量子スピンホール状態は異なる物質状態です。

グラフェンはスピン軌道結合が非常に弱いため、今日の技術で達成可能な温度で量子スピンホール状態をサポートする可能性は非常に低い。2006年にベルネヴィグ、ヒューズ、チャンによって、テルル化水銀の量子井戸（非常に薄い層）にテルル化カドミウムが挟まれた状態で、一次元らせんエッジ状態を持つ二次元トポロジカル絶縁体（量子スピンホール絶縁体とも呼ばれる）が発生すると予測され、^{[ 7 ]} 2007年に観測された。^{[ 8 ]} 

厚さの異なるHgTe層を持つ様々な量子井戸を作製することができる。CdTe層間のHgTe層が薄い場合、系は通常の絶縁体のように振る舞い、フェルミ準位がバンドギャップ内にあるときは伝導しない。HgTe層の厚さを変化させて厚くすると（これには個別の量子井戸の作製が必要となる）、興味深い現象が起こる。HgTeの反転したバンド構造により、ある臨界HgTe層厚でリフシッツ転移が起こり、系はバルクバンドギャップを閉じて半金属になり、その後再び開いて量子スピンホール絶縁体になる。

ギャップの閉鎖と再開の過程で、2つのエッジ状態がバルクから引き出され、バルクギャップを横切ります。そのため、フェルミ準位がバルクギャップ内にある場合、伝導はギャップを横切るエッジチャネルによって支配されます。2端子コンダクタンスは${\displaystyle G_{xx}=2{\frac {e^{2}}{h}}}$量子スピンホール状態では、通常の絶縁状態ではゼロとなる。伝導はエッジチャネルによって支配されるため、コンダクタンスの値はサンプルの幅に影響されないはずである。磁場は、時間反転対称性を破り、エッジでのスピンアップ・スピンダウン電子散乱プロセスを可能にすることで、量子スピンホール状態を破壊するはずである。これらの予測はすべて、ドイツのヴュルツブルク大学のモレンカンプ研究所で行われた実験^{[ 9 ]}で実験的に検証されている。

• スピンホール効果
• 量子ホール効果

• Maciejko, J.; Hughes, TL; Zhang, SC (2011). "量子スピンホール効果". Annual Review of Condensed Matter Physics . 2 : 31–53 . Bibcode : 2011ARCMP...2...31M . doi : 10.1146/annurev-conmatphys-062910-140538 .
• Qi, X.-L.; Zhang, S.-C. (2011). "トポロジカル絶縁体と超伝導体". Rev. Mod. Phys . 83 (4): 1057. arXiv : 1008.2026 . Bibcode : 2011RvMP...83.1057Q . doi : 10.1103/RevModPhys.83.1057 .