フォトニックトポロジカル絶縁体

フォトニックトポロジカル絶縁体は、位相的に非自明な一方向の光の状態をサポートする人工の電磁気材料です。^{[1]フォトニックトポロジカル相は、}凝縮物質物理学で研究されている電子トポロジカル相の古典的な電磁波類似体です。電子相と同様に、光伝播のための堅牢な一方向チャネルを提供できます。^[2]これらの光相を研究する分野は、トポロジカルフォトニクスと呼ばれています。

固体系におけるトポロジカル秩序は、整数量子ホール効果の発見以来、凝縮系物理学において研究されてきた。しかし、グラフェンにおける対称性が保護されたトポロジカル相（いわゆるトポロジカル絶縁体）の観測の可能性が提案され、^[3] 2007年にCdTe/HgTe/CdTe量子井戸における2Dトポロジカル絶縁体の実験的観測が行われて以来、トポロジカル物質は物理学界から大きな関心を集めている。 ^{[4] [5]}

2008年、ハルデインとラグーは、（整数）量子ホール状態に類似した一方向の電磁気状態が、非相反磁性フォトニック結晶で実現できると提案した。^[6] この予測は、2009年にマイクロ波周波数領域で初めて実現された。^[7]これに続いて、現在フォトニックトポロジカル絶縁体として知られている電磁波の類似の量子スピンホール状態が提案された。^{[8] [9]}その後、トポロジカル電磁気状態は連続媒体でも存在できることがわかり、理論的および数値的研究により、連続磁化プラズマにおけるトポロジカルラングミュアサイクロトロン波の存在が確認された。^{[10] [11]}

フォトニックトポロジカル絶縁体は、光導波路アレイ、^[12]結合リング共振器、^[13]双異方性メタマテリアル、フォトニック結晶[ ^{14]など、さまざまなフォトニックプラットフォームを使用して設計されています。最近では、2D誘電体[15]}やプラズモニック^[16]メタ表面で実現されています。理論的予測にもかかわらず、^{[10] [11]} 連続媒体におけるフォトニックトポロジカル絶縁体の実験的実証は報告されていません。

チャーン数は、波動関数の量子化された集団的振る舞いを特徴付ける重要な指標であり、量子ホール絶縁体の位相不変量である。チャーン数は、光子トポロジカル絶縁体（PTI）の位相特性も特定するため、PTIの設計において極めて重要である。チャーン数を計算するためのフルウェーブ有限差分周波数領域（FDFD）法に基づくMATLABプログラムが作成された。^[17]最近、有限差分法は、第一原理ウィルソンループ計算によって非エルミートトポロジカル誘電体フォトニック結晶の位相不変量を解析するために拡張された。^[18]すべてのMATLABコードは、GitHub Webサイトで見つけることができる。^[19]

• 対称性が保護された位相的秩序
• メタマテリアル